An integral equation of the three-dimensional contact problem for an orthotropic half-space (9 independent elas-tic parameters in Hooke’s law) is obtained where its kernel does not include integrals, but it depends on the solution of a characteristic binary cubic. The interaction between two identical symmetrically embedded punches is considered for the case of the elliptic paraboloids. Galanov’s method of nonlinear boundary integral equations is used for solv-ing the problem with an unknown contact domain that makes it possible to determine simultaneously the contact domain and the contact pressure. The exact solution to one elliptical punch is used for debugging the computer pro-gram. Contact pressures, contact zones and pressing forces are calculated for various orthotropic materials at the spec-ified settlement, base forms of the punches, and relative distances between the punches. The orthotropic body mod-el is applicable for describing lots of materials which are in-demand in the machinery and industry: sulfur, Rochelle salt, wolframite, barite, and various wood species.
elasticity theory, contact problems, orthotropic half-space, interacting of punches.
Уравнения упругого равновесия и закон Гука для ортотропного тела описаны в монографии [1]. Примеры ортотропных материалов даны в работах [2, 3]. Интегральное уравнение (ИУ) трехмерной контактной задачи для ортотропного полупространства, ядро которого выражено через двукратный интеграл, и его точное решение для кругового штампа впервые было получено А. О. Ватульяном [4]. В работах [5, 6] предложен метод освобождения от квадратур в ядре ИУ для трансверсально изотропного полупространства, основанный на теории обобщенных функ-ций и применимый также для ортотропного полупространства. В результате существенно упрощается расчет и регуляризация ядра ИУ, что и позволяет применить для решения контактных задач метод Галанова [7]. Исследовались точные решения контактных задач [8, 9] и взаимодействие штампов [10] для трансверсально изотропного полупро-странства. Цель настоящего исследования — изучить взаимодействие двух одинаковых штампов на ортотропном по-лупространстве.
1. Lekhnitskiy, S.G. Teoriya uprugosti anizotropnogo tela. [Theory of anisotropic body elasticity.] Moscow: Nauka, 1977, 416 p. (in Russian).
2. Alexandrov, К.S., Prodayvoda, G.T. Anizotropiya uprugikh svoystv mineralov i gornykh porod. [Elastic anisotro-py of minerals and formations.]. Moscow: SO RAN, 2000, 347 p. (in Russian).
3. Huntington, G. Uprugie postoyannye kristallov. [Elastic constants of crystals.] Physics – Uspekhi, 1961, vol. LXXIV, iss. 3, pp. 461–520 (in Russian).
4. Vatulyan, А.О. O deystvii zhestkogo shtampa na anizotropnoe poluprostranstvo. [On the action of rigid stamp on anisotropic half-space.] V sb.: Staticheskie i dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti. Pod red. I. I. Vorovicha. [Vo-rovich, I.I., ed. Static and dynamic mixed problems of elasticity theory.] Rostov-on-Don: RSU Press, 1983, pp. 112–115 (in Russian).
5. Dаvtyan, D.B, Pozharskii, D.A. The action of a strip punch on a transversely isotropic half-space. Journal of Ap-plied Mathematics and Mechanics, 2012, vol. 76, iss. 5, pp. 558–566.
6. Pozharskii, D.A. Contact problem for a transversely isotropic half-space with an unknown contact region. Doklady Physics, 2014, vol. 59, no. 3, pp. 144–147.
7. Galanov, B.A. The method of boundary equations of the Hammerstein-type for contact problems of the theory of elasticity when the regions of contact are not known. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1985, vol. 49, iss. 5, pp. 634–640.
8. Dаvtyan, D.B., Pozharskii, D.A. Action of an elliptic punch on a transversely isotropic half-space. Mechanics of Solids, 2014, vol. 49, no. 5, pp. 576–586.
9. Pozharskiy, D.A., Dаvtyan, D.B. Sravnenie tochnykh resheniy kontaktnykh zadach dlya transversal´no izotropnogo poluprostranstva. [Comparison of contact problem exact solutions for transversely isotropic half-space.] Vestnik of DSTU, 2015, no. 1, pp. 23–28 (in Russian).
10. Bedoidze, M.V., Pozharskii, D.A. The interaction of punches on a transversely isotropic half-space. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2014, vol. 78, iss. 4, pp. 409–414.
