The principle of determination of the quality of technical products in ac-cordance with “defining” part method is considered. The method is based on the Pareto principle of 80/20, according to which 20% of the "defining" parts in an assembly unit provides 80% of the functionality and reliability of the assembly unit. It is also shown that it is possible to use the Pareto and Gauss distribution, which significantly reduces the complexity of the technical quality of products calculations.
technical products, machinery, Pareto principle, Gaussian distribution.
В области управления качеством продукции имеется много не решенных проблем. Вот некоторые из них: проблема, связанная с допустимостью применения шкал разной размерности, проблема применения распределений Гаусса, Парето и других распределений, проблема точности определения значений интегральных показателей качества. К нерешенным проблемам относится также проблема разработки специализированных экспертных систем для решения задач оценки качества разрабатываемой и модернизируемой продукции.
Целью данной работы является проведение сравнительного анализа использования распределений Парето и Гаусса для расчетов комплексных показателей качества технических изделий. В качестве объекта для сравнительного анализа использована условная сборочная единица под названием «шатун в сборе», табл. 1.
1. Краткая характеристика распределения Парето
Принцип Парето, известный как принцип 80/20, представляет собой результат наблюдения, в котором результат измерений зависит от влияния множества различных факторов. Вклад этих факторов в результат измерения различный [1]. Например, в работе компьютерного процессора принцип Парето выражается в том, что в течение 80% всего времени работы, процессор выполняет только 20% команд от общего числа команд, имеющихся в процессоре. Поэтому в современных процессорах 80% редко используемых команд находятся в архиве, а работают только 20% наиболее часто используемых команд. Принцип Парето, в приложении к расчетам качества технических изделий, имеет аналогичный смысл: «20% основных (определяющих) деталей в сборочной единице обеспечивают 80% функциональности и надежности всей сборочной единицы». Этот принцип, при известных качестве и весомости так называемой «определяющей» детали, дает возможность без длительных расчетов находить качества остальных деталей сборочной единицы, на которые приходится 20% функциональности и надежности изделия. При этом, имея в виду меньшую значимость этих деталей в смысле функциональности и надежности для сборочной единицы, то эти детали могут иметь одинаковые коэффициенты весомости, что также упрощает определение качества сборочных единиц.
Распределение Парето представляет собой степенную функцию, имеющую плотность вероятности
На рис. 1 показано распределение Парето в приложении к расчетам качества технических изделий. Характерной чертой распределения Парето в данном случае является наличие так называемой «определяющей» детали. Требования к определяющей детали: деталь должна быть наиболее ответственной в данной сборочной единице, удовлетворять принципу Парето, и должна обладать наибольшей весомостью (βi).
Рис. 1. Связь показателей качества деталей с весомостями
в распределении Парето
Весомость «определяющей» детали в сборочной единице в соответствии с принципом Парето может иметь значения: βопр =0.7…0.8. При этом, если в сборочной единице деталей от 3-х до 10, то весомость «определяющей» детали принимается βопр.=0.8, если больше 10, то βопр.=0.7…0.75. При расчетах качества изделий точку перегиба кумулятивной кривой диаграммы Парето находят на пересечении вектора, обозначающего известный показатель качества определяющей детали и вектора, определяющего весомость этой детали. Весомости и показатели качества остальных деталей (приходящихся на 20% функциональности и надежности), находят в не заштрихованных областях распределения.
2. Краткая характеристика распределения Гаусса
Нормальный закон распределения (называемый законом Гаусса) играет важную роль в машиностроении и занимает среди других распределений особое положение [1]. Главная особенность, выделяющая нормальное распределение среди других распределений, состоит в том, что он является предельным законом, т.е. законом, к которому приближаются другие распределения при встречающихся одинаковых условиях. На рис. 2 показаны интегральная и дифференциальная функции нормального распределения, построенные из условий их нормированности.
Рис. 2. Функция и плотность нормального распределения, построенная
из условия их нормированности по 
m-математическое ожидание, σ-стандартное отклонение
В отличие от распределения Парето, в котором точка перегиба кумулятивной кривой может принимать различные положения в зависимости от качества и весомости «определяющей» детали, распределение Гаусса нормировано, и поэтому не может изменяться в зависимости от весомостей и качества деталей.
3. Расчет качества технических изделий по методу
«определяющей» детали
Последовательность расчета качества на основе метода «определяющей» детали рассматривается на примере условной сборочной единицы под названием «шатун в сборе». Спецификация, общий вид сборочной единицы и весомости деталей представлены в табл. 1.
Таблица 1. Общий вид и спецификация сборочной единицы «шатун в сборе"
В этой сборочной единице определяющей деталью является поршень (поз №1). Сначала рассчитывают индивидуальный показатель качества определяющей деталиqопр.. Индивидуальный показатель состоит из суммы усредненных коэффициентов конструктивной и технологической сложности с учетом их весомостей:
qd.i= βкс× + βтс×, (1)
где βкс =0.6 и βтс=0.4 - весомости усредненных коэффициентов конструктивной и технологической сложности.qd.i= βкс× + βтс× , (1)
В табл. 2 представлен состав коэффициентов конструктивной и технологической сложности.
Таблица 2. Состав коэффициентов конструктивной и
технологической сложности
|
Коэффициенты, характеризующие конструктивную сложность детали |
Коэффициенты, характеризующие технологическую сложность детали |
|
qсл. -конструктивной сложности qр.х.- коэффициент размерной характеристики детали qр.м.- коэффициент числа размеров, выполненных механической обработкой qр.р.- коэффициент числа размеров, обозначающих резьбу qмат. - коэффициент группы материалов |
qт. - коэффициент точности qш.- коэффициент шероховатости qзаг.- коэффициент типа заготовки qдоп - коэффициент вида дополнительной обработки qпов - коэффициент отклонения формы и расположения поверхностей |
Все указанные коэффициенты, кроме расчетных коэффициентов qт. -коэффициент точности и qш.- коэффициент шероховатости, являются табличными. Значения табличных коэффициентов представлены в работе [2]. На основании этих
Показатели качества остальных деталей сборочной единицы можно определять по распределениям Парето или Гаусса, в предположении, что зависимость показателей качества от коэффициентов весомости, описывается соответствующим распределением. После определения качества всех деталей по этим распределениям, качество технического изделия рассчитывают путем сложения показателей качества сборочных единиц и деталей с учетом их весомости по формуле:
где Qоц. - качество оцениваемого изделия, m - количество сборочных единиц в изделии, βm- весомость сборочных единиц, n - количество деталей не входящих в сборочные единицы, βi и qi - коэффициенты весомости и показатели качества деталей, не входящих в сборочные единицы соответственно, при этом 
4. Сравнительные расчеты качества технических изделий на основе
распределений Парето и Гаусса с целью выявления наиболее
достоверных результатов
Как указывалось выше, целью данной работы является проведение сравнительного анализа использования распределений Парето и Гаусса для расчетов комплексных показателей качества технических изделий. Ниже представлены расчеты качества сборочной единицы на основе распределения Парето и Гаусса.
4.1 Расчет качества сборочной единицы на основе
распределения Парето
Рассчитывают индивидуальный показатель качества «определяющей» детали qопр. по формуле (1) и (2). Весомость «определяющей» детали
qопр.=0.8,весомости остальных (менее значимых) деталей указаны в табл. 1. Качество остальных деталей определяют по распределению Парето, показанному на рис. 3. В распределении Парето выделена область (не заштрихованная), в которой определятся весомости и показатели качества остальных деталей. Весомости остальных деталей расположены в правой части распределения и представлены в виде: β2 =1-0.9=0.1, β3 =1-0.94=0.06, β4 =1-0.96=0.04, что необходимо для подтверждения нормированности весов деталей ∑βi=1.0.
На рис. 4 показана методика определения качества сборочной единицы «шатун в сборе» с использованием распределений Парето и Гаусса. Выше было показано, что весомости определяющих деталей (отвечающих принципу Парето) могут быть в интервале βi=0.7…0.8, поэтому в табл. 3 приведены сравнительные данные расчетов качества сборочной единицы «шатун в сборе» при различных весомостях определяющей детали. Что касается распределения Парето, то кумулятивная кривая аппроксимирована до линейного вида: в интервале βопр.=0.0…0.8 по функции βопр.=аqi, в интервале βопр.=0.8…1.0 по функции βопр.=аqi +в. Расчет качества по линейным функциям значительно облегчает возможность получения показателей качества остальных деталей.
Рис. 3. Определение показателей качества деталей с использованием
На рис. 4 показаны распределения Парето и Гаусса при использовании различных коэффициентов весомостей определяющей детали (0.7, 0.75 и 0.8). Распределение Парето аппроксимировано до линейных функций вида βопр.=аqi и βопр.=аqi +в. Распределение Гаусса нормировано, поэтому остается неизменным, но при этом необходимо вводить поправки в расчеты качества сборочной единицы в зависимости от коэффициента весомости «определяющей» детали.
Исходя из данных табл. 3 и рис. 4 становится очевидным тот факт, что более удобно применение распределения Парето, так как распределение представляет собой линейные функции, кроме того доверительный интервал среднего значения показателя качества сборочной единицы у распределения Парето значительно уже доверительного интервала распределения Гаусса ±0.01,(у распределения Парето ∆=±0.005, у Гаусса∆=±0.01).
Использование распределения Гаусса требует введения поправок, что усложняет расчеты, что, в свою очередь, снижает достоверность полученных результатов. На это указывает более широкий доверительный интервал средних значений, чем у распределения Парето (см. табл. 3).
Рис. 4. Вид распределений Парето и Гаусса при различных значениях коэффициентов весомостей «определяющей» детали
Таблица 3. Сравнительные данные по расчетам качества сборочной единицы «шатун в сборе» по распределению Гаусса и распределению Парето
|
Весомости и показатели качества «определяющей» детали, βопр |
Весомости остальных (менее значимых) деталей, βi |
Распределение Гаусса |
Распределение Парето |
||
|
Показатели качества остальных деталей, qi |
Качество сборочной единицы,
|
Показатели качества остальных деталей |
Качество сборочной единицы
|
||
|
βопр.=0.8 qопр.=0.72 |
β2=0.1 β3=0.06 β4=0.04 ∑ βi=0.2 |
q2=0.81 q3=0.88 q4=0.90 |
Qсб.=0.744 |
q2=0.86 q3=0.92 q4=0.96 |
Qсб.=0.755 |
|
βопр.=0.75 qопр.=0.72 |
β2=0.15 β3=0.05 β4=0.05 ∑ βi=0.25 |
q2=0.80 q3=0.94 q4=0.94 |
Qсб.=0.754 |
q2=0.84 q3=0.95 q4=0.96 |
Qсб.=0.760 |
|
βопр.=0.70 qопр.=0.72 |
β2=0.15 β3=0.1 β4=0.05 ∑ βi=0.3 |
q2=0.83 q3=0.88 q4=0.96 |
Qсб.=0.764 |
q2=0.87 q3=0.91 q4=0.97 |
Qсб.=0.765 |
|
Средние значения |
= 0.754,±0.01 |
= 0.760,±0.005 |
|||
Заключение
Определение качества технических изделий с использованием распределения Парето соответствует принципу «определяющей» детали, т.к. «определяющая» деталь обеспечивает 70-80% работоспособности и надежности технического изделия. Положительной характеристикой распределения Парето является также возможность аппроксимации распределения до линейных функций, что значительно упрощает расчеты качества и повышает точность оценок по сравнению с распределением Гаусса.
Отличительной чертой распределения Гаусса является его нормированность, что не допускает других толкований полученных результатов. Однако использование распределения Гаусса требует введения поправок в расчеты качества, что усложняет расчеты. Доверительный интервал среднего значения показателя качества сборочной единицы распределения Гаусса шире доверительного интервала распределения Парето, что снижает степень доверия к результатам, полученным на основе использования распределения Гаусса.
Выводы:
1. Разработан порядок расчета качества технических изделий и сборочных единиц на стадии разработки рабочей документации по методу «определяющей детали».
2. В основе метода «определяющей детали» положен принцип Парето 80/20,
который в приложении к коэффициентам весомости деталей в составе сборочной единицы 0.8 означает весомость «определяющей детали» в сборочной единице, а 0.2 - сумма весомостей остальных (рядовых деталей).
3. Разработанный метод «определяющей» детали расширяет возможности распределений Гаусса и Парето в приложении к расчетам качества технических изделий.
4. Метод расчета качества технических изделий с использованием распределения Парето может использоваться для прогнозирования технического уровня технических изделий на ближайшую перспективу.
1. Kane M.M. Upravlenie kachestvom produktsii mashinostroeniya. M. «Ma-shinostroenie», – 2010 g., – 415 s.
2. Martishkin V.V. , Zadornov K.S. Algoritm upravleniya kachestvom tekhnicheskikh izdeliy na stadii rabochego proektirovaniya. Tekhnologiya Mashinostroeniya, – №5(143) , – 2014 g. – s. 58–63.
