GRNTI 55.03 Машиноведение и детали машин
BBK 345 Общая технология машиностроения. Обработка металлов
Used in the production of building materials, modern industrial equipment has potentially broad technological capabilities. For example, in disintegrator mills designed for fine grinding of low and medium hardness materials (no more than 6 units on the Mohs scale), in addition to “dry” grinding, it is possible to grind materials in liquid media. During conducted research it has been found that non-standard hydro-mechanical process that occurs with wet grinding in disintegrators is occurring in interruptial flows and can be modelled by liquid flow through a channel with variable resistance. During this process flow acceleration is achieved by reducing the resistance and deceleration – by increasing resistance. As a result, mathematical description of hydro-mechanical process in wet grinding disintegrators was derived.
wet grinding, homochronism, flow velocity, flow acceleration, acceleration and deceleration of liquid
Введение. В технологическом оборудовании для мокрого помола дезинтеграторного типа [6], принцип действия которого основан на нестационарном гидромеханическом процессе, реализуются прерывистые течения: например, обрабатываемой жидкости с частицами (волокна, твердые частицы сырьевых материалов). Скоростные характеристики двухфазного потока в дезинтеграторах мокрого помола определяются скоростью движения жидкой фазы, потому что среда с большей плотностью, обладающая спецификой неразрывности, испытывает в агрегатах данного типа большие сопротивления движению, нежели твердые частицы, распределенные в ее объеме.
Сущность прерывистых течений основана на процессах разгона обрабатываемой двух- или многофазной жидкой среды с частицами и ее торможения. Режим прерывистых течений характерен для гидродинамического дезинтегратора [6] и может быть смоделирован посредством течения рабочей жидкости через канал с переменным сопротивлением. Причем, установлено [7], что режим разгона реализуется при уменьшении этого сопротивления, а режим торможения при его увеличении. Математическим описанием такого движения жидкости служит следующее уравнение [8]:
где – среднерасходная скорость рабочей жидкости (суспензии или эмульсии) через канал с сопротивлением (преградой) является функцией безразмерного времени ; – критерий гомохронности [9]; – коэффициент сопротивления как функция времени. Все составляющие уравнения (1) – величины безразмерные.
Критерий гомохронности - мера нестационарности течения, изменяющаяся от 0 до , причем нулевое значение критерия гомохронности соответствует бесконечно быстрым процессам, бесконечно большое - стационарным, бесконечно медленным процессам.
Уравнение (1) нелинейно и аналитического решения в общем случае не имеет. Для решения уравнения (1) численными методами целесообразно перейти от критерия гомохронности к предложенному C.К. Карепановым в работе [10] коэффициенту нестационарности , связанному с критерием гомохронности следующим соотношением:
Тогда уравнение (1) примет вид:
Основная часть. Решение уравнения (3) численными методами для случая переменного во времени сопротивления (показано на рис.1) позволяет установить, что для величин , близких к 1, функция для этапа разгона жидкости линейна (рис. 1). Данный факт можно установить и аналитически, если сделать предположение, что: при течении жидкости под воздействием постоянного напора через канал с уменьшающимся во времени сопротивлением потоку (на стадии разгона) скорость нарастания среднерасхдной скорости течения с увеличением степени нестационарности потока стремится к постоянной величине и зависит от закона изменения сопротивления.
Данное предположение можно объяснить аналитически следующим образом.
Выразим производную скорости по времени из уравнения (1):
Найдем предел функции "ускорение-время" при стремлении коэффициента нестационарности к единице, учитывая то, что никаких неопределенностей в правой части уравнения (4) при этом не возникает:
Независимо от функции скорость нарастания среднерасходной скорости течения при высокой степени нестационарности потока является постоянной величиной, а сама среднеходная скорость в этом случае является линейной скоростью времени:
Рис. 1 Безразмерные характерные графические зависимости , , от
для этапов разгона и торможения жидкости в камере гидродинамического
дезинтегратора при совпадении и перекрывании каналов:
1, 2, 3, 4 - варианты функции .
Данный факт отражен на рис. 1: показаны характеры четырех вариантов функции на первом этапе (на этапе разгона) - при этом функции и численно и по характеру существенно друг от друга не отличаются.
Формулировка сделанного выше предположения справедлива в размерном виде (для размерных величин времени, скорости и ускорения) - изменится лишь внешний вид уравнений (5) и (6). Такие размерные показатели уравнений как скорость , ускорение и время связаны с соответствующими безразмерными величинами , и следующими соотношениями из теории гидродинамики [9]:
Здесь - перепад давления на длине канала l, МПа; - плотность жидкости, кг/м3; - ширина канала, м; - окружная скорость ротора, выполняющего функцию задвижки, которая перекрывает поток при его прохождении через канал, которая тем самым реализует закон изменения сопротивления , м/с.
Значит, с учетом подстановок (7), уравнения (5) и (6) примут вид:
Получается, что в данном случае скорость линейно зависит от времени, а ускорение (скорость изменения скорости) жидкости постоянно.
Рассмотрим по аналогии второй этап - этап торможения жидкости (двухфазного потока).
Если сделать допущение, что: при течении жидкости под воздействием постоянного напора через канал с увеличивающимся во времени сопротивлением потоку (на стадии торможения) глубина импульса среднерасходнго ускорения жидкости прямо пропорциональна производной по времени коэффициента сопротивления, то подобным методом аналитически решается и эта задача.
При рассмотрении сущности предположения о разгоне жидкости в дезинтеграторе используем рис 1. В период увеличения сопротивления среднерасходная скорость жидкости некоторое время в виду инерционности процесса увеличивается. Это возможно при убывающей с определенной быстротой производной скорости по времени, при достижении (рис. 1) нулевого значения (при этом скорость достигает максимума). Далее ускорение, оставаясь отрицательным, увеличивается по абсолютной величине, достигает максимальной глубины при (рис. 1) и начинает увеличиваться (уменьшаться по абсолютной величине), стремясь к нулю.
Именно такова динамика разгонно-тормозного режима течения жидкости через канал с переменным сопротивлением в дезинтеграторе мокрого помола [6]. Данный режим приводит к генерации импульса ускорения. Увяжем глубину этого импульса с коэффициентом сопротивления, используя уравнение (1). Кажется, что в этом уравнении ускорение и коэффициент сопротивления являются пропорциональными величинами:
Однако это не так. В слагаемом потенциально заложено влияние и . Именно поэтому, для определения характера влияния потенциальных величин и в уравнении (10) используем следующий подход.
Находим вторую производную скорости:
В момент времени (рис. 1) функция = достигает экстремума, поэтому её производная в этот момент равна нулю, следовательно:
Так получаем из уравнения (12) после сокращения на множитель выражение для глубины импульса ускорения:
Таким образом, глубина импульса ускорения пропорциональна скорости изменения сопротивления в момент достижения ускорением наибольшей глубины. Анализ выражения (13) позволяет сделать выводы о том, что увеличение глубины импульса ускорения (агрегаты с такими режимами работы наиболее эффективны) достигается при уменьшении величины сопротивления в момент времени и при увеличении скорости, которая вызвана возрастанием степени нестационарности потока и уменьшении величины сопротивления в момент времени .
На рис. 2 показано соответствие трех кривых для функции и трех кривых для ускорения . Наиболее эффективным является прерывание потока, реализуемое ступенчатым изменением сопротивления - как это видно из приведенного графика.
Рис. 2 Безразмерные характерные графические зависимости и
от времени при ступенчатом перекрывании канала во время вращения роторов гидродинамического дезинтегратора: 1, 2, 3 - варианты функция для и .
Помимо этого, из предположения об этапе торможения вытекает то, что становится очевидным целесообразность усилий, направленных на поиск формы поперечного сечения канала как функции времени , обеспечивающей наибольшую скорость изменения площади.
Известна связь коэффициента сопротивления канала, как функции времени , и площади поперечного сечения канала, как функции времени [9]:
где - максимально возможная площадь поперечного канала, м2.
В безразмерных переменных последнее соотношение принимает вид:
Производная по времени функция имеет вид:
Выводы. Таким образом, и действительно это так, скорость изменения функции "сопротивление-время" абсолютно определяет скорость изменения функции "площадь поперечного сечения канала - время". Надо обратить внимание на то, что на стадии торможения потока в помольной камере дезинтегратора производная положительна, а производная – отрицательна. Данное положение следует из анализа уравнения (16) и приведенных выше предположений. Для более полной математической модели гидродинамических процессов в дезинтеграторе мокрого помола уравнение (1) должно быть дополнено (модифицировано) энергетической величиной доли от потерянных скоростей противоположно вращающихся роторов агрегата (по теореме Карно), которая также связана физическим смыслом со скоростью, ускорением и временем движения жидкости при ее прерывистом течении.
1. Massalimov I.A. Dezintegratornaya tehnologiya – metod povysheniya effektivno-sti tehnologicheskih processov // Trudy XVI Mezhdunarodnoy nauchno- tehnicheskoy konfe-rencii «REAKTIV – 2004». Ufa, 2004. S. 107–109.
2. Sevost'yanov B.C., Kachaev A.E., Mihay-lichenko S.A., Sivachenko T.L., Farafonov A.A. Issledovanie processa dvizheniya volok-nistoy suspenzii v razgonnom uzle dezinte-gratora mokrogo pomola // Vestnik Belorus-sko-rossiyskogo universiteta. 2016. №1 (50). S. 60– 68.
3. Blinichev V.N., Zhuravlev V.S. Razra-botka i issledovanie vysokoeffektivnoy ka-vitacionno-kolloidnoy mel'nicy // VI regi-on. stud. konf. "Fundamental'nye nauki - studentu novogo veka". Ivanovo, 2006. S. 169.
4. Promtov M.A. Pul'sacionnye appara-ty rotornogo tipa: teoriya i praktika. M.: Mashinostroenie 1, 2001. 260 s.
5. Kachaev, A.E. Dinamika voloknistoy suspenzii v razgonnom uzle dezintegratora mokrogo pomola // Uspehi sovremennoy nauki. 2015. №2. S. 37– 43.
6. Pat. 2377070 Rossiyskaya Federaciya, V02S 13/22 Dezintegrator. Avtory: Gridchin A. M., Sevost'yanov V. S., Lesovik R. V., Gla-golev E. S., Sevost'yanov M. V., Kachaev A. E., Solopov N. V., Alfimova N. I., zayavitel' i patentoobladatel': BGTU im. V.G. Shuhova, zavyal. 06.05.2008 - zayavka №2008118079/03, opubl. 27.12.2009 v byul. №36.
7. Zimin A.I. O bifurkacionnyh yavle-niyah v nestacionarnyh gidrodinamicheskih processah // Teoreticheskie osnovy himiche-skoy tehnologii. 1997. T.31. № 5. S. 238–242.
8. Zimin, A.I. Bifurkacii i anomalii v teorii i praktike gidrodinamicheskogo dis-pergatora // Ugol'. 1997. № 2. S. 29–30.
9. Al'tshul' A.D. Gidravlicheskie sopro-tivleniya. M.: Nedra, 1970. 215 s.
10. Karepanov, C.K. Matematicheskaya mo-del' techeniya rabochey zhidkosti v kanalah ro-tora i statora gidromehanicheskogo disperga-tora // Sb. dokl. Mezhdunar. nauch.-prakt se-minara "primenenie rotornyh gidromehani-cheskih dispergatorov v gornodobyvayuschey promyshlennosti: teoriya i praktika"/ Izd. Belaruski dom druku.- Minsk, 1998, 80 s.
