Russian Federation
Мathematical textbooks by N.V. Bugaev are of great interest to pedagogues and historians. These books have a great educational potential.
mathematical textbooks by N.V. Bugaev, training in maths education process.
Дореволюционные учебники математики отличаются от современных не только стилем речи, объемом и содержанием математических сведений, но и смысловым наполнением сюжетов задач. В формулировках текстовых задач запечатлены мировоззренческие предпочтения авторов и нравы той эпохи, по которым можно судить о довольно высоком общем культурном уровне русского народа. В этих сюжетах главным героем часто является простой труженик, добывающий в поте лица хлеб насущный. Можно встретить задачи, рассказывающие о благотворительности, которая была тогда непременной спутницей предпринимательства [9, 10].
Примеры таких задач мы находим и в дореволюционных учебниках Н.В. Бугаева (1837–1903).
Николай Васильевич Бугаев больше известен как математик и философ. Ему принадлежат выдающиеся открытия в области теории чисел и математического анализа. Он является основателем аритмологии и философско-математической школы [3]. Важно заметить, что он придавал большое значение также и вопросам образования, написал ряд учебников и задачников для средней школы [4].
Фабула большинства задач в учебниках и задачниках Н.В. Бугаева носит воспитательный характер, приучает к труду. В этих книгах запечатлены быт русского человека, экономическая и общественно-политическая ситуация в стране. Мы видим, что наши предки проводили все время в трудах. В наши дни мы этого не ценим и не задумываемся о том, что такой комфорт был не всегда, а сегодня мы живем «на всем готовом».
Большое внимание Н.В. Бугаев уделяет задачам о том, как выращиваются рожь и пшеница, как из них печется хлеб. Приведем примеры.
Задача 1. На 10 десятинах посеяно 6 четвертей ржи. Сколько четвертей ржи посеяно на 5 десятинах? [2, c. 4].
Задача 2. При урожае сам-6 собрано с 18 десятин 108 четвертей. Сколько собрано пшеницы, если засеяно поле в 4 раза больше, урожай был сам-3, а посев был вдвое больше? [1, c. 34].
Задача 3. Из известного количества муки можно напечь 40 хлебов. Сколько хлебов можно напечь, если количество муки увеличено в 6 раз, а вес каждого хлеба уменьшить втрое»? [1, c. 35].
Задача 4. Сколько нужно муки, чтобы испечь 520 хлебов весом в 8 фунтов каждый, если 3 фунта муки дают 4 фунта печеного хлеба»? [1, c. 45]
Как пишут Ю.М. Колягин, О.А. Саввина и А.А. Малютин, «…при составлении задач педагогический талант и широкая эрудиция автора проявились налицо. Большинство сюжетов задач Н.В. Бугаев берет не столько из реального быта, сколько из истории, географии, астрономии, статистики. В формулировках текстов задач весьма редко употребляется распространенное тогда и обезличенное "некто". У Н.В. Бугаева героями задач выступают конкретные исторические персоналии, современники, личности, а "сюжеты" задач разворачиваются в конкретных городах, странах, губерниях» [6, с. 63]. Такие задачи, несомненно, воспитывают трудолюбие.
Текстовые задачи, составленные Н.В. Бугаевым, можно подразделить на несколько типов в зависимости от области знаний, затронутых в сюжетной линии их фабул.
1. Задачи, привлекающие астрономические сведения:
1.1. Простым глазом можно видеть 5800 неподвижных звезд. Гершель говорит, что он в свой телескоп мог видеть 5331572 звезды. Струве утверждает, что в телескопы огромного размера можно видеть 20374000 звезд [1, c. 7]
1.2. a) Расстояние Солнца от Земли 19884000 географических миль или 137188000 верст;
b) Наибольшее расстояние луны от земли 382480 верст» [1, c.7].
1.3. Одна из ближайших к нам звезд удалена от нас на 10954000000 географических миль» [1, c. 7].
2. Задачи, привлекающие географические сведения:
2.1. Европейская Россия занимает 94151 квадратную милю, Кавказ 7943, Сибирь 221294, средняя Азия 49200. Как велика площадь всей Российской империи? [1, c. 13]
2.2. Известно, что река Миссисипи имеет в длину 6598 верст, Енисей 5206, Нил 4176, Волга 3550, Днепр 1876 и Дон 1670 верст. Определить:
a) на сколько Миссисипи длиннее Волги?
b) на сколько Волга длиннее Дона?
c) на сколько Енисей длиннее Нила?
d) на сколько Енисей длиннее Днепра? [1, c. 16, 17]
2.3. Каспийское море занимает 8413, Ладожское озеро 336 квадратных миль. На сколько Ладожское озеро менее Каспийского моря? [1, c.17]
2.4. В четырех европейских государствах: Франции, Великобритании, Германии и Австрии 3478 квадратных миль, из которых во Франции 9599, в Германии 213 квадратными милями больше, в Великобритании 4050 квадратными милями меньше Германии. Сколько квадратных миль занимает Германия, Великобритания и Австрия? [1, c. 38]
3. Задачи, привлекающие исторические сведения:
3.1. В 1320 году немецкий монах Бартольд Шварц изобрел порох. Через 26 лет в битве при Кресси употребляли огнестрельное оружие. Спустя 14 лет после этого сражения построен первый пороховой завод в Любеке. Еще спустя 270 лет изобретен кремневый ружейный замок. Через 203 года после этого фабриканта Дрейзе изобрел игольчатое ружье, а через 37 лет введены митральезы. Определить, когда изобретен кремневый замок и введены митральезы?
3.2. В 1436 году Гуттенберг изобрел книгопечатание. Через 439 лет русский Ливчак изобрел книгопечатание без помощи шрифта. В котором году сделано последнее изобретение? [1, c. 12]
3.3. а) Император Петр Великий царствовал от 1689 до 1725 года, Екатерина I царствовала 2 года, Петр II 3 года, Анна Ивановна 10 лет, Иоанн год, Елизавета Петровна 20 лет, Петр III год, Екатерина II 34 года, Павел 5 лет, Александр I 24 года, Николай I 30 лет. Сколько времени прошло от смерти Петра Великого до смерти Николая I?
б) Когда скончалась Екатерина II, Александр I и Николай I?
в) Когда скончалась Елизавета Петровна? [1, c. 13]
3.4. В 1299 году Флорентинец Армати изобрел очки, а в 1609 изобретен телескоп. Через сколько лет сделано второе изобретение после первого? [1, c. 17]
4. Задачи, привлекающие биологические сведения:
4.1. Сердце бьется у детей сто сорок, у стариков шестьдесят раз в минуту. [1, c.8]
4.2. Кровь обращается в теле 350 раз в сутки. Сколько оборотов она сделает в 3 недели? [1, c. 25]
4.3. Поверхность человеческого тела средним числом равна 16 квадратным футам. Давление атмосферы на квадратный дюйм равно 1536 золотникам. Как велико давление атмосферы на всю поверхность человеческого тела»? [1, c. 55, 56]
5. Задачи, расширяющие кругозор:
5.1. Звук проходит в секунду 1107 футов. Удар грома был слышен после молнии через 13 секунд. В каком расстоянии находится от нас громовой удар? [1, c. 23]
5.2. Самый длинный день в Москве бывает в июне и продолжается 17 часов 35 минут, а самый короткий в декабре и продолжается 7 часов 1 мин. Сколько секунд имеет самый длинный и самый короткий день в Москве? [1, c. 53]
Все рассмотренные задачи, так или иначе, расширяют кругозор обучающихся, помогают создать правильное представление об окружающем мире. К сожалению, сегодня далеко не все авторы при составлении задач следуют таким же принципам.
Для контраста приведем примеры текстов задач в книге современного автора Г. Остера:
1. Третьеклассник Федя купил в школьном буфете стакан компота и пошел мыть руки. В это время в школьном буфете находилось 9 первоклассников, и каждый из них плюнул в Федин компот по 3 раза. Сколько раз плевали первоклассники в Федин компот? [7, с. 36].
2. Марина Боровицкая сделала в диктанте 12 ошибок, а Гриша Кружков, который у нее все списал, — 32 ошибки. Сколько собственных ошибок в диктанте у Гриши? [7, с. 65].
Чему могут научить подобные задачи? Какие нравственные императивы они задают? Трудно представить, что такие задачи будут способствовать расширению кругозора или воспитывать благородство. К сожалению, книга Г. Остера была рекомендована Министерством образования Российской Федерации в качестве пособия для учащихся в 1990-х гг. и продолжает издаваться большими тиражами и в наши дни, о чем уже неоднократно выражалась обеспокоенность современными педагогами (см., например, [5]).
Еще в XVII веке чешский педагог Я.А. Коменский утверждал, что надо очень тщательно отбирать учебные книги, которые читает юношество. Эти книги должны быть составлены так, чтобы их можно «было назвать источниками мудрости, добродетели, благочестия» [7]. Чешский педагог доказал, что противоречивые сведения (даже если они подаются под видом иронии) вредно сообщать юношеству. Н.В. Бугаев не только следовал педагогическим заветам Я.А. Коменского, но и сам являл собой образец христианского отношения к жизни, к научной и педагогической деятельности.
Ответственному отношению к формулировкам математических задач следует учиться у дореволюционных авторов. Более того, дореволюционные учебные книги представляют собой большой интерес не только для учителей математики, но и для всех интересующихся историей. Они являются своеобразными свидетелями прошлого, запечатлевшими историю и культуру России своего времени.
1. Bugaev N.V. Arithmetic of integers. Second edition. Moscow, 1876. (in Russian)
2. Bugaev N.V. The initial algebra. Ed. 2. M.-SPb .: Publishing of N.I. Mamontov, 1881. (in Russian)
3. Vanchugov V. Bugaev Nikolai Vasilievich // Russian Philosophy: Encyclopedia (edited by MA Maslin). Comp. P.P. Akroshko, A.P. Polyakov - Moscow: Algorithm, 2007. P. 69. (in Russian)
4. Kolyagin Yu.M., Savvina O.A. Mathematics teachers of Russia. Forgotten names. Book 4. Nikolai Vasilievich Bugaev. Yelets: YSU them. I.A. Bunin, 2009. 276 p. (in Russian)
5. Kolyagin Yu.M., Savvina O.A., Tarasova O.V. Russian school and mathematical education: Our pride and our pain. Eagle: Open Company the Printing firm "Kartush", 2007. CH. II. (in Russian)
6. Kolyagin Yu.M., Savvina O.A., Malyutin A.A. "The arithmetic" N.V. Bugaeva // Mathematics in the school. 2009. № 9. Pp. 59–65. (in Russian)
7. Comenius Ya.A. Great didactics // Reader on the history of pedagogy / Comp. A.V. Ovchinnikov and others. M.: Fund for the Preservation of Spiritual and Ethical Culture "Pokrov", 2016. Рp. 60–78. (in Russian)
8. Oster G. Tasks. A nondescript manual in mathematics. M., 1992. (in Russian)
9. Savvin O.A. Essays on the history of the methodology of teaching mathematics (before 1917): monograph. M.: INFRA-M, 2017. 189 р. (in Russian)
10. Titova E.N. The ideology of the Old Believer Entrepreneurship of the XVIII – early XX century: monograph. Moscow: INFRA-M, 2017. 238 p. (in Russian)
