Центробежные противоточные мельницы относятся к одному из видов помольного оборудования, осуществляющего механический разгон частиц с целью их соударения во встречных потоках [1].
В данной статье рассмотрено описание конструкции центробежной противоточной мельницы, обеспечивающей селективное воздействие на измельчаемый материал в зависимости от его крупности [2].
Как показано на рис. 1, в тангенциальном патрубке центробежной противоточной мельницы осуществляется раздельное движение частиц: соосное движение и лобовое соударение крупных частиц и движение в пересекающихся траекториях мелких частиц. Рассмотрим процесс взаимодействия материала в зоне движения мелких частиц в пересекающихся траекториях.
Изменение скорости ϑ частицы материала при косом ударе можно описать, основываясь на втором законе динамики:
(1)
где m – масса частицы материала, равная:
(2)
здесь ρч – плотность материала частиц; F – сила воздействия на частицу материала в момент косого соударения, которую выразим через величину возникающих касательных напряжений σ:
(3)
где S0 – площадь контакта частиц материала при косом ударе.
С учетом (2) и (3) формуле (1) можно придать следующий вид:
(4)
На основании расчетной схемы, представленной на рисунке 1, находим, что
(5)
где – текущий угол поворота.
На основании (5) и расчетной схемы на рис. 1 можно получить следующие соотношения:
(6)
(7)
где – координата точки загрузки частицы материала на прямолинейную лопасть; – координата точки схода частицы материала с прямолинейной лопасти.
Угол поворота прямолинейной лопасти от точки загрузки материалом до точки схода частицы с лопасти равен:
(8)
здесь - промежуток времени, за который частица материала проходит путь от точки загрузки до точки схода с прямолинейной лопасти.
Согласно результату работы [3]:
(9)
Рис. 1. Расчетная схема для описания процесса измельчения материала в зоне встречных пересекающихся
потоков
Подстановка (9) в (8) приводит к соотношению:
(10)
На основании (5) и расчетной схемы на рис. 1 можно получить следующие соотношения:
(6)
(7)
где – координата точки загрузки частицы материала на прямолинейную лопасть; – координата точки схода частицы материала с прямолинейной лопасти.
Угол поворота прямолинейной лопасти от точки загрузки материалом до точки схода частицы с лопасти равен:
(8)
здесь - промежуток времени, за который частица материала проходит путь от точки загрузки до точки схода с прямолинейной лопасти.
Согласно результату работы [3]:
(9)
Подстановка (9) в (8) приводит к соотношению:
(10)
Согласно результату работы [4], величину касательных напряжений в зоне косых соударений частиц определяем следующим образом:
(11)
где μ – коэффициент псевдовязкого измельчения; μ=2618 Па∙с [4].
Подстановка (11) в (4) с учетом того, что:
(12)
приводит к следующему дифференциальному уравнению:
(13)
Будем считать, что в результате косых соударений скорость частицы материала будет изменяться от значения ϑ0 до величины и0, где и0 – скорость воздушного потока, равная
(14)
Здесь, согласно [5]
(15)
где hp – высота прямолинейной лопасти, R – радиус ротора.
Подстановка (15) в (14) приводит к следующему результату:
(16)
Интегрирование уравнения (13) в определенных пределах приводит к следующему:
(17)
Вычисление интеграла (2.94) позволяет получить следующий результат:
(18)
На основании (18) можно найти величину площади контакта частиц при косом ударе S0:
(19)
На рис. 2 а) представлена расчетная схема взаимодействия сферических частиц при косом ударе.
Рис. 2. Расчетная схема взаимодействия частиц при косом ударе
Так как схема на рис. 2 имеет вертикальную ось симметрии, процесс образования скола рассмотрим для одной частицы материала. На рис. 3 представлена расчетная схема для определения взаимосвязи между площадью взаимодействия частиц и радиусом скола отдельной частицы.
Рис. 3. Расчетная схема для определения взаимосвязи между площадью взаимодействия частиц и радиусом скола частицы
Согласно схемы, площадь контакта, образуемого в результате косого соударения частиц связана с величиной радиуса r соударений соотношением
S0 = πr2. (20)
Минимальная величина скола частицы определяется из следующего выражения:
(21)
Учитывая, что величина деформации hmin является малой величиной по сравнению с dн/2, можно на основании (21) с точностью до величин первого порядка малости получить следующее соотношение:
(22)
где hmin – минимальное значение размера частицы материала, образующейся при косых соударениях, на основании (20) и (22) будет определяться:
(23)
а величина Hmax – максимальный размер частицы материала в результате косых соударений будет определяться следующим соотношением:
(24)
На рис. 3 представлена графическая зависимость величины скола частицы в результате косого соударения от расстояния L0 между роторами и их частоты вращения n.
Рис. 3. Зависимость величины скола от расстояния L0 между роторами и частоты вращения n
Из графиков видно, что минимальный размер скола частицы увеличивается по линейному закону с ростом частоты n вращения роторов и от расстояния L0 между роторами. Например, при частоте вращения ротора n = 100 с-1 размер скола равен 0,00017 м, при повышении частоты вращения до 200 с-1 размер скола частицы увеличивается до 0,00035 м. При межосевом расстоянии L0, равном 0,24м размер скола равен 0,00011 м, при увеличении межосевого расстояния до 0,4м размер скола увеличивается до 0,00036м.
