The article presents features of modelling of complex systems – complexity. Specific systems of third type have no repetitions of distribution functions (and their measures), no repetitions of initial states (but the probability theory requires initial states to be repeated and experiences should be repeated many times), no certainties in prediction of the future state of a complex system, i.e. sys-tem is constantly changing and unpredictable. There is a question: what should we work with such systems, how to describe and predict them? Deterministic and stochastic approaches are useless. I.R. Progogine thought that such unique systems are not objects of the science. It is very important that the chaos that demonstrates regulation of tremor, tapping, heart rate beats, myograms and electroencephalograms does not suit to Lorenz attractor, or model chaos in chaos theory (because there are no certain initial states and parameters of quasi-attractors of the same subject (a human) cannot be repeatable). In models of traditional chaos these parameters are repeatable, the Lyapunov exponents can be calculated and autocorrelation functions coincide). But in our case everything is opposite: the autocorrelation functions are unstable, the Lyapunov exponents cannot be calculated, and there are no models. The authors suggest calculating volumes of quasi-attractors.
stochastic, chaos self-organization, quasiattractor
Введение. Теоретическая биофизика с момента своего возникновения постоянно пытается найти аналоги поведении сложных биологических динамических систем (БДС) и объектов неживой природы [10,13]. Существенно, что в этих многочисленных попытках существует очень мало примеров аналогии между объектами квантовой механики и БДС. В теории хаоса и самоорганизации (ТХС) вводится принцип неопределенности для сложных БДС (complexity), который является некоторым аналогом соотношения Гейзенберга. Однако проблема неопределенности динамики поведения объектов микромира может иметь некоторые общие корни с объектами макромира, например со сложными биосистемами (complexity). При этом демонстрируется возможность некоторого аналога туннельного эффекта для complexity на основе использования метода многомерных фазовых пространств. Наличие такой неопределенности в БДС свидетельствует о множественности механизмов организации поведения систем третьего типа (СТТ), для физики это означает ограниченность наших знаний об организации движения частиц.
Для более полной аналогии с физическими подходами и объектами нами были взяты в качестве примеров биомеханические системы, организующие постуральный тремор и теппинг. В таких БДС можно легко вводить координаты x1(t), скорости x2=dx1/dt и ускорения x3=dx2/dt, тогда вектор состояния x=x(t)=(x1,х2,х3)Т таких биомеханических систем образует привычное для физики трёхмерное фазовое пространство состояний (ФПС). Однако, в отличие от физических систем биомеханические системы не могут демонстрировать абсолютный или относительный покой в виде dx/dt=0 для всех координат вектора состояния системы (ВСС),т.е. x=x(t)≠const. Постуральный тремор и теппинг – яркая иллюстрация хаотической динамики ВСС в ФПС. Именно об этом пытались сказать Пригожин И.Р. и Курдюмов С.П. в своей дискуссии о роли неопределенности в науках о complexity [1,2].
Известно, что с момента выхода работ Шмальгаузена, Рашевского, Лотки и Вольтерра прошло уже более 70-ти лет, но проблема построения некоторого единого подхода в теоретической биофизике остается открытой. Существенным пробелом здесь остается отсутствие классических разделов (столь характерных для теоретической физики), например в виде классической механики (биомеханики) и аналога квантовой механики в динамике поведения сложных систем (complexity). При этом на молекулярно-клеточном уровне (в биофизике) мы имеем несомненные достижения и успехи (в виде изучения наследственности, строения и функцией мембран и др.). При переходе к сложным БДС с самоорганизацией проблема прогнозируемости таких систем и даже возможности повторения их начального состояния (в виде x=x(t0) или любой динамической траектории ВСС в ФПС) остается принципиально нерешенной. На это обращал внимание и M. Gell-Mann в своём известном обращении по проблеме неопределённости для complexity [8].
1. Prigozhin IR. Filosofiya nestabil´nosti. Voprosy filosofii. 1991;6:47-52. Russian.
2. Interv´yu s Kurdyumovym S.P. Voprosy filosofii. 1991;6:53-7. Russian.Eskov VM, Filatova OE. Computer diagnostics of the compartmentation of dynamic systems. Measurement Techniques. 1994;37(1):114-9.
3. Eskov VM, Filatova OE, Kozlov AP, Papshev VA. Measurement of variable parameters of biological objects in motion. Measurement Techniques. 1996;39(4):443-7.
4. Eskov VM, Eskov VV, Filatova OE. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states. Measurement Techniques (Medical and Biological Measurements). 2011;53(12):1404-10.
5. Eskov VM, Gavrilenko TV, Kozlova VV, Filatov MA. Measurement of the dynamic parame-ters of microchaos in the behavior of living biosystems. Measurement Techniques. 2012;55(9):1096-101.
6. Eskov VМ, Eskov VV, Filatova OE, Filatov MA. Two types of systems and three types of paradigms in systems philosophy and system science. Journal of Biomedical Science and Engineering. 2012;5(10):602-7.
7. Gell-Mann M. Fundamental Sources of Unpredictability. Complexity. 1997;3(1):13-9.
8. Haken H. Principles of brain functioning: a synergetic approach to brain activity, behavior and cognition (Springer series in synergetics). Springer, 1995.
9. Hill AV. Why biophysics? Science. 1956;124(3234):1233-7.
10. Ivanitskii GR. 21st century: What is life from the perspective of physics? Physics – Uspekhi (Advances in physical sciences). 2010;53(4):327-56.
11. Prigogine IR. The Die Is Not Cast. Futures. Bulletin of the World Futures Studies Federa-tion. 2000;25(4):17-9.
12. Rashevsky N. Mathematical Biophysics: Physico-Mathematical Foundations of Biology. Dover, New York; 1960.
13. Smolyaninov VV. On the origins of some debatable biophysical conceptions (What life is from different points of view). Biophysics. 2010;55(3):513-23.
14. Taleb N. The black swan: the impact of the highly improbable. New York: Random House; 2007.
15. Weaver W. Science and complexity. American Scientist;36:536-44.
16. Weaver. W. Science and complexity // American Scientist.– Vol. 36.– P. 536-544.
