graduate student
Belgorod, Russian Federation
GRNTI 67.11 Строительные конструкции
BBK 385 Строительные конструкции
Different ways of optimization of the frame buildings’ slabs behavior have been considered: linear- elastic, plastic and non-linear. The stages of stress-strain state of precast-monolithic slabs with the prestressed concrete permanent formwork have been described. A set of resolving equations for the calculation deformation model at the stage of strength depletion has been constructed. To obtain the analytical dependences describing the diagrams of concrete deformation at a non-uniform compression and tension, the energy criteria for concrete destruction at compression and tension were taken. The process of creep flow under long-term loading was calculated with the help of the Lagrange polynomial function, passing through given points on the diagram of short-term concrete deformation at the non-uniform compression.
precast-monolithic slab, reinforced concrete permanent formwork, stress-strain behavior of a section, non-linear deformation model, creep flow
Введение. Определение напряженно-деформированного состояния конструкции плоского безбалочного перекрытия, как для тонкой прямоугольной упругой пластинки постоянной толщины, производится на основе технической теории изгиба, принимая допущения о недеформируемости нормали к срединной плоскости при ее повороте в результате изгиба и отсутствии нормальных напряжений на площадках, параллельных срединной плоскости (гипотезы Кирхгофа). Точное решение для небольшого числа простых задач можно получить, определив функцию прогибов пластинки ω(x,y), путем интегрирования бигармонического уравнения равновесия изгибаемой пластинки в перемещениях, так называемое уравнение Софи Жермен-Лагранжа, при заданном распределении поперечной нагрузки q(x,y) и граничных условиях на контуре [1, 2, 3, 4]:
, (1)
где D – цилиндрическая жесткость пластинки.
После этого могут быть вычислены усилия в сечениях, выраженные через прогиб пластинки, и напряжения, выраженные через интенсивности соответствующих моментов:
; (2)
; (3)
; (4)
; 
; 
, (5)
где ν – коэффициент Пуассона.
Для сложных схем перекрытия из-за невозможности решения точными аналитическими методами в явном виде в инженерной практике используют приближенные вариационные методы расчета: Ритца-Тимошенко, Бубнова-Галеркина, Конторовича-Власова и численные методы: метод конечных разностей (метод сеток) и наиболее популярный благодаря широкому распространению автоматизированного проектирования строительных конструкций с использованием дискретных расчетных моделей – метод конечных элементов.
Приближенное решение безбалочного перекрытия каркасного здания с регулярной сеткой колонн под действием равномерно-распределенной нагрузки дано Б.Г. Галеркиным [2] и сводится к задаче об изгибе одной прямоугольной панели, опертой в вершинах, на достаточном удалении от краев упругой пластинки.
Российскими и европейскими нормами проектирования [5, 6] определение действительного распределения усилий в таких плитах допускается производить как для упругих систем методом заменяющих (эквивалентных) рам, либо с учетом пластических деформаций – методом предельного равновесия. При этом для сборно-монолитного перекрытия расчет необходимо производить дважды: до и после приобретения бетоном омоноличивания заданной прочности, с учетом различного снижения жесткости вследствие ползучести сборного и монолитного слоев перекрытия.
Закон распределения напряжений по высоте сечения без трещин при упругом расчете согласно формулам (1) – (5) линейный и не дает правильной оценки работы перекрытия (рис. 1). Расчет выполняется с большим запасом прочности, не позволяя выявить и реализовать резервы конструкции.
Рис. 1 Схема усилий и распределения напряжений
в выделенном элементе сборно-монолитного
перекрытия для линейно-упругой модели
1 – предварительно-напряженный элемент несъемной опалубки;
2 - монолитный бетон
Для учета сложного характера перераспределения напряжений между бетоном и арматурой в реальных условиях работы конструкции, вызванного проявлением неупругих деформаций этих материалов (физической нелинейности), истории ее загружения, уменьшения жесткости сечения вследствие потери преднапряжения и трещинообразования, возраста бетона, неравновестности деформирования необходим расчет по нелинейной деформационной модели.
Методология. В настоящее время имеется значительное количество диаграмм состояния бетона, определяющих связь между напряжениями и относительными деформациями в виде экспоненциальной зависимости, полиномов, степенных, дробных и других функций [7, 8, 9, 10]. В качестве рабочей принята диаграмма бетона при неоднородном сжатии и растяжении, полученная путем трансформирования эталонных диаграмм на основе использования энергетических соотношений [11, 12]. Ее применение позволяет установить вид эпюры распределения нормальных напряжений в поперечном сечении изгибаемого элемента в условиях неоднородного деформирования, отвечающей фактическому характеру работы. Для снижения количества вычислительных операций, необходимых для описания напряженно-деформированного состояния сечения с учетом ползучести бетона, используется метод, основанный на представлении функции напряжений в виде полинома Лагранжа. Поперечные связи сборного элемента и монолитного бетона по контактному шву считаются абсолютно жесткими.
Основная часть. Рассмотрим последовательно возможные варианты напряженно-деформированного состояния сечения сборно-монолитного перекрытия с предварительным напряжением железобетонных элементов несъемной опалубки на разных стадиях его работы. Техническое описание конструктивного решения перекрытия приведено в [13, 14]. На стадии приобретения бетоном омоноличивания заданной прочности в зависимости от величины нагрузки от его массы и шага монтажных элементов опорной конструкции бетон и арматура элемента несъемной опалубки работают упруго (рис. 2, а), либо с развитием неупругих деформаций в арматуре растянутой зоны и началом процесса погашения предварительного напряжения (рис. 2, б). После приобретения бетоном омоноличивания заданной прочности и приложения эксплутационных нагрузок при полностью растянутом сечении элемента несъемной опалубки возможны два варианта начала трещинообразования: в самом элементе опалубки (рис. 2, в) или в растянутой зоне монолитного бетона при его относительно низких значениях сопротивления растяжению в сравнении с сборным бетоном (рис. 2, г). Эпюра напряжений двузначная с характерным скачком в зоне контактного шва. Стадия исчерпания прочности характеризуется полным погашением предварительного напряжения с образованием сквозных трещин в элементе несъемной опалубки и трещин небольшой интенсивности в растянутой зоне монолитного бетона, достижением напряжений в сжатом бетоне значений временного сопротивления сжатию (рис. 2, д).
Выполним построение расчетной физической модели нормального сечения на стадии исчерпания прочности. Для этой модели два уравнения равновесия внутренних и внешних сил имеют вид:
; (6)
, (7)
где σs1, σsp1 – напряжения в растянутой напрягаемой и ненапрягаемой с учетом потерь предварительного напряжения арматуре площадью сечения As1 и Asp1; Rb2, Rbt2 – расчетные сопротивления монолитного бетона осевому сжатию и растяжению соответственно; xc, xt – условная высота сжатой и растянутой зон монолитного бетона соответственно; ωс, ωt, γc, γt – интегральные геометрические характеристики эпюр напряжений сжатой и растянутой зон монолитного бетона, определяемые по формулам:
; 
; (8)
; 
(9)
Для вывода конкретных алгебраических выражений для вычисления коэффициентов используются соответствующие уравнения, описывающие диаграмму деформирования бетона при неоднородном сжатии [11].
а б
в г
д
Рис. 2 Схема распределения напряжений и деформаций в нормальном сечении сборно-монолитного перекрытия для нелинейной модели: а, б – стадия приобретения бетоном омоноличивания прочности;
в, г, д - стадия эксплуатации; 1 – предварительно-напряженный элемент несъемной опалубки;
2 - монолитный бетон
Значения напряжений σs1, σsp1 в арматурных стержнях находим из кусочных функций, описывающих диаграммы растяжения стали с физической и условной площадкой текучести [15].
Неизвестные размеры сжатой и растянутой зон получаем в соответствии с гипотезой плоских сечений из условия совместности деформаций:
; (10)
; (11)
, (12)
и условия равенства кривизны сборного и монолитного слоев перекрытия, приведенной к одной точке, лежащей на контактном шве:
(13)
Нелинейная ползучесть бетона может быть учтена по предложенной А.Д. Бегловым модели напряженно-деформированного состояния при длительном загружении, описываемой системой дифференциальных уравнений третьего порядка [8, 16]. Для этого находятся значения полиномиальной функции, которая проходит через заданные точки на диаграмме кратковременного деформирования бетона при неоднородном сжатии. Определяются коэффициенты полинома из решения системы соответствующих алгебраических уравнений. Деформации волокон в сечении εbi(t) в этих уравнениях уже являются функциями времени, подлежащими нахождению из основного закона нелинейной ползучести.
Выводы. Построена система разрешающих уравнений для расчета прочности нормальных сечений пролетных зон сборно-монолитного перекрытия каркасного здания (без установки дополнительного армирования в слое монолитного бетона) по нелинейной деформационной модели на основе диаграмм состояния бетона при неоднородном сжатии и растяжении, гипотезы плоских сечений и гипотезы о совпадении нейтральных осей деформации и напряжений. Критерием прочности является достижение предельных относительных деформаций в бетоне сжатой зоны или арматуре.
1. Vainberg D.V., Vainberg E.D. Design of plates. Kiev: Budivelnik. 1970, 436 p.
2. Timoshenko S.P., Woinowsky-Krieger S. Plates and shells. M.: Nauka. 1966, 636 p.
3. Pogorelov V.I. Construction mechanics of thin-walled structures. SPb.: BKhV-Peterburg. 2007, 528 p.
4. Vardanjan G.S. Resistance of materials with the fundamentals of the theory of elasticity and plasticity. M.: ASB. 1995, 568 p.
5. Guidance document for the desigh of statically indeterminate reinforced concrete structures. M.: Stroiizdat. 1975, 192 p.
6. Almazov V.O. Design of reinforced concrete structures by Evronorms. M.: ASV. 2011, 216 p.
7. Kodysh E.N., Nikitin I.K., Trekin N.N. Design of reinforced concrete structures from heavy concrete for strength, crack resistance and deformation. M.: ASV. 2010, 352 p.
8. Beglov A.D., Sanzharovskii R.S. Theory of design reinforced concrete structures for strength and stability. Actual norms and European standards. M.: ASV. 2006, 221 p.
9. Karpenko N.I. General mechanics model of reinforced concrete. M.: Stroiizdat. 1996, 416 p.
10. Bondarenko V.M., Kolchunov V.I. Design models of resistance to reinforced concrete. M.: ASV. 2004, 472 p.
11. Geniev G.A. Strength and deformability of reinforced concrete structures under beyond design impacts. M.: ASV. 2004, 216 p.
12. Nikulin A.I. To clarifying the limiting relative strains of concrete in the compression area of bending reinforced concrete elements // Industrial and Civil Engineering, 2014, no. 8, pp. 12–15.
13. Bogacheva S.V. Precast-monolithic slabs of frame buildings. Patent RF, no. 2016120732/03, 2016.
14. Pat. 172744 Rossiyskaya Federaciya, MPK E04V 5/17. Sborno-monolitnoe perekrytie karkasnogo zdaniya / Bogacheva S.V., Nikulin A.I.; zayavitel' i patentoobladatel' Bogacheva S.V. - №2017110553; zayavl. 29.03.2017; opubl. 21.07.2017, Byul. №21. 1 s.
15. Nikulin A.I. Universal'naya zavisimost' dlya analiticheskogo opisaniya diagramm rastyazheniya armaturnoy stali // Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. 2015. №3. S. 157-162.
16. Beglov A.D., Kuznecov S.V., Sanzharovskiy R.S., Bondarenko V.M. Nelineynaya polzuchest' zhelezobetonnyh balok // Beton i zhelezobeton. 2005. №3. S. 26–29.
