Russian Federation
This paper is devoted to the problem of modeling a rough surface to ensure calculations for a flow around aircraft by high-enthalpy gas. The surface layer’s geometric characteristics along with the material’s chemical composition affect the surface’s optical indices and catalytic properties, and, consequently, on the measured heat flux. The problem of construction a geometric model for micro-surface has both fundamental and applied aspects. The fundamental nature stems from the fact that considered processes arising from the interaction of gas atoms and molecules with the surface are very complex ones. In such a case the correct interpretation for results of aircraft fragments’ ground experimental method is required. The work’s applied significance is determined by the need to optimize tools for flows diagnostic in high-enthalpy installations, in which simulation of thermal load affecting the aircraft in flight is taking place, as well as simulation of technological processes for heat-shielding materials and coatings development. Effective way for modeling of undifferentiated surfaces for gas dynamics problems solving is the use of fractal methods accounting the roughness at the micro- and nano-scale. They are based on the assertion that the natural surface’s structure has the same fractality at all levels. The development of this hypothesis has led to the emergence of a whole direction – material engineering – allowing most adequately describe self-organizing structures. Also, with the development of nanotechnologies, fractal geometry has found its own place in solving problems related to obtaining certain materials properties. As has been shown in the paper, fractal theory is a good mathematical tool for study of rigid bodies’ surface geometry and mechanisms influencing on the obtaining surface structure.
fractal, surface microstructure, fractal surface model.
Введение
В аэро- и газодинамике математические модели поверхности значительно уменьшают временные и трудовые затраты на исследование физико-химических процессов, происходящих при взаимодействии газа со стенкой. При моделировании обтекания модели практически не учитывается шероховатость, хотя доказано, что геометрия поверхностного слоя на микро- и наноуровне может влиять на переход режима течения в пограничном слое от ламинарного к турбулентному и оказывать сильное воздействие на измеряемый тепловой поток [2]. Построение модели поверхности, адекватно описывающей макро- и микрогеометрию одновременно, долгое время считалось трудновыполнимой задачей, связанной со сложностью геометрического моделирования [12; 14] и исследованием cвойств параметрически заданных объектов пространства [10]. Тем не менее в работах [3; 4] было доказано, что реальные поверхности металлов и сплавов имеют структуру на микро- и наноуровне, близкую к фрактальной. В основе данного утверждения лежит идея самоподобия [9], основоположником которой стал французский математик Б. Мандельброт (1924–2010), увидевший в структуре гор и береговой линии (рис. 1) математическую упорядоченность. После выхода его книги «Фрактальная геометрия природы» [13] учеными всего мира стали проводиться исследования растений [21], городов [19], облаков [23] и неявных поверхностей [20] для выявления фрактальных закономерностей. Таким образом, фрактальная геометрия прочно закрепилась в компьютерной графике для создания виртуальных ландшафтов. Процедурная генерация на основе фрактальных принципов обладает двумя преимуществами в области компьютерной графики. Одно из них — меньший объем, требующийся для хранения и обработки данных о поверхности. Код, необходимый для процедурных алгоритмов, занимает только часть объема данных о пространстве и при этом позволяет проводить построения высоких (или даже бесконечных) уровней деталировки. Другое преимущество — универсальность. Как правило, данные, полученные вручную, используются только один раз, в то время как тщательно разработанный параметризованный алгоритм может быть применен повторно для многократного создания разнообразных фрагментов пространства сопоставимого качества. Для создания реалистичных (с точки зрения сравнения с реальными поверхностями) фрактальных поверхностных структур наиболее часто прибегают к использованию алгоритма Фосса. Алгоритм, предложенный Р. Фоссом [24] в 1985 г., за многие годы стал универсальным методом построения фрактальных структур от двумерных кривых (рис. 2) до пористых сред [15; 16]. Он основан на знании показателя фрактальной размерности D [13] реальной поверхности, для которой строится геометрическая модель.
1. Brylkin Yu.V. Racionalizaciya algoritma modelirovaniya poverhnosti metodom brounovskogo dvizheniya po kriteriyu minimizacii kolichestva iteracij [Algorithm streamlining of the surface simulation by the Brownian motion method on the basis of criterion minimizing iterations number]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2017, V. 5, I. 1, pp. 43–50. (in Russian)
2. Brylkin Yu. V., Vlasov V.I., Zalogin G.N., Kusov A.L., Rudin N.F. Eksperimental'nye issledovaniya vliyaniya struktury poverhnosti materialov na ih kataliticheskuyu aktivnost' [Experimental investigation of the materials surface structure influence on their catalytic activity]. Fiziko-khimicheskaya kinetika v gazovoy dinamike [Physico-chemical kinetics in gas dynamics]. 2015, V. 16, I. 3. Available at: http://chemphys.edu.ru/issues/2015-16-3/articles/600 (in Russian)
3. Brylkin Yu.V., Kusov A.L. Issledovanie zavisimosti fizicheskih svojstv poverhnosti ot fraktal'noj razmernosti [Research of the dependence of surface physical properties from the fractal dimension]. Mezhvuz. sb. nauch. tr. Fiziko-himicheskie aspekty izucheniya klasterov, nanostruktur i nanomaterialov [Interuniversity collection of nauchnyh works. Physico-chemical aspects of the study of clusters, nanostructures and nanomaterials]. Tver', Tver. gos. un-t. Publ., 2015, I. 7, pp. 142–149. (in Russian)
4. Brylkin Yu.V., Kusov A.L. Issledovanie mikro- i nanostruktury poverhnosti mednogo splava s ispol'zovaniem teorii fraktalov [Analysis of microand nanostructure of copper alloy surface by using the fractal theory]. Kosmonavtika i raketostroenie [Cosmonautics and rocket engineering]. Korolyov, TSNIImash Publ., 2016, I. 5, pp. 89–95. (in Russian)
5. Gordeev A.N., Kolesnikov A.F., Yakushin M.I. Bezehlektrodnyj plazmotron dlya modelirovaniya neravnovesnogo teploobmena [Electrodeless plasmatron for the simulation of nonequilibrium heat transfer]. Preprint № 22 [Preprint № 22]. Moscow, IPMekh RAN Publ., 1983. (in Russian)
6. GOST 2789-73. Sherokhovatost' poverkhnosti. Parametry i kharakteristiki [GOST 2789-73. Surface roughness. Parameters and characteristics]. (in Russian)
7. Grigoriev I.S., Mejlihov E.Z. Fizicheskie velichiny [Physical quantities]. Moscow, Energoatomizdat Publ, 1991. 1232 p. (in Russian)
8. Zhestkov B.E., Knivel’ A.Ya. EHksperimental'noe issledovanie geterogennoj rekombinacii [Heterogeneous recombination experimental investigation]. Trudy TsAGI [Trudy TSAGI]. 1981, I. 2111, pp. 215–227. (in Russian)
9. Zhiharev L.A. Obobshchenie na tryohmernoe prostranstvo fraktalov Pifagora i Koha [A generalization to three-dimensional space of fractal Pythagoras and Koch]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2015, V. 3, I. 3, pp. 24–37. DOI: 10.12737/14417. (in Russian)
10. Ivanov G.S. Konstruktivnyj sposob issledovaniya cvojstv parametricheski zadannyh krivyh [Constructive method of studying the properties of parametrically defined curves]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2014, V. 2, I. 3, pp. 3–6. DOI: 10.12737/6518. (in Russian)
11. Ivanov G.S., Brylkin YU.V. Fraktal'naya geometricheskaya model' mikropoverhnosti [Fractal Geometric Model of Microsurface]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2016, V. 4, I. 1, pp. 4–11. DOI: DOI:10.12737/18053. (in Russian)
12. Makashina E.V. Geometricheskoe modelirovanie vremennyh ryadov v mnogomernom prostranstve [Geometrical modeling of temporal series in multidimensional space]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2013, V. 1, I. 1, pp. 20–21. DOI: 10.12737/464. (in Russian)
13. Mandel'brot B. Fraktal'naya geometriya prirody [Fractal geometry of nature]. Moscow, Izhevsk, Izhevskiy institut komp'yuternykh issledovaniy Publ., NITs «Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika» Publ., 2010. 656 p. (in Russian)
14. Rachkovskaya G. Geometricheskoe modelirovanie i grafika kinematicheskih linejchatyh poverhnostej na osnove triady kontaktiruyushchih aksoidov [Geometrical modeling and graphics of kinematical ruled surfaces based on triad of contacting axoids]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2016, V. 4, I. 3, pp. 46–52. DOI: 10.12737/21533. (in Russian)
15. Shitov V.V. O modifikacii algoritma Fossa pri modelirovanii vnutrennej struktury poristoj sredy [Modification of the Voss Algorithm for Simulation of the Internal Structure of a Porous Medium]. Zhurnal tekhnicheskoj fiziki [Journal of Applied Physics]. 2005, V. 50, I. 2, p.141. (in Russian)
16. Shishkin E.I. Modelirovanie i analiz prostranstvennyh i vremennyh fraktal'nyh ob"ektov [Modeling and analysis of spatial and temporal fractal objects]. Ekaterinburg, Ural. gos. un-t Publ., 2004. 88 p. (in Russian)
17. De Carpentier, Giliam J.P. Interactively synthesizing and editing virtual outdoor terrain. MA thesis. Delft University of Technology. — 2007. Available at: http://www.decarpentier.nl/downloads/InteractivelySynthesizingAndEditingVirtualOutDoorTerrain_report.pdf
18. Miller G.S. The definition and rendering of terrain maps // SIGGRAPH '86. — NY: ACM Press. 1986, p. 39–48.
19. Parish Y.I., Müller P. Procedural modeling of cities // SIGGRAPH' 01. — NY: ACM Press. 2001, p. 301–308.
20. Perlin K., Hofferrt E.M. Hypertexture // SIGGRAPH'89. NY: ACM Press. P. 253–262.
21. 21. Prusinkiewicz P., Lindenmayer A. The algorithmic beauty of plants / P. Prusinkiewicz, A. Lindenmayer. — NY: Springer-Verlag. 1990.
22. Sharipov F. Velocity slip and temperature jump coefficients for gaseous mixtures. I. Viscous slip coefficient / F. Sharipov, D. Kalempa // Phys. Fluids. 2003, vol. 15, № 6, p. 1800–1806
23. Voss R.F. Random fractals: self-affinity in noise, music, mountains, and clouds // Phyica. 1989, № 3, p. 362–371.
24. Voss R.F. Random fractals forgeries // Fundamental Algorithms in Computer Graphics. Berlin: Springer-Verlag. 1985, p. 805–835.
25. Vlasov V.I., Zalogin G.N., Zemliansky B.A., Knotko V.B. Experimental study of silicon carbide oxidation and catalytic activity in dissociated flows of nitrogen and air // European conference for aerospace sciences (EUCASS). — 2005.
