Belgorod, Russian Federation
Belgorod, Russian Federation
student
employee
GRNTI 55.39 Химическое и нефтяное машиностроение
BBK 347 Технология производства оборудования отраслевого назначения
The analysis of problems of perfection of grinding equipment for large-capacity production – cement, ore, coal – is considered in this article. The main requirements for grinding equipment are: high hourly output, minimum specific energy consumption; the possibility of regulation of the modes of the grinding process without stopping the mill; ease of maintenance; automatic control of mill operation. A significant drawback in the operation of ball mills is that no more than 45 % of milling bodies are actively involved in the grinding process, and the remaining 55 % move in a dense, compact layer in the central part of the charge, form stagnant zones and prevent longitudinal movement of the particles of the material being crushed. One of the possible ways to increase the efficiency of the grinding process in ball mills is to create conditions for longitudinal-transverse motion of grinding bodies, which will ensure the destruction of stagnant zones in the grinding charge and intensify grinding of the material. An improved design of a ball drum mill, equipped with inner mill energy exchange devices, is considered. The technical and economic indicators of a standard and improved mill are presented. The method of calculating the kinematics of motion of milling bodies in a mill with longitudinal-transverse motion of milling bodies is given. Formulas for determining the effective forces are presented. When constructing mathematical models of ball motion, calculating their velocities and energy, the problem is solved in a classical formulation without considering the physico-mechanical properties of the material to be crushed. In the classical theory of drum mills, the two-phase motion of a single ball is considered in a fixed coordinate system. We present here a fundamentally new approach – an additional mobile coordinate system, located on the plane of the inclined partition, is introduced. Equations for the determination of the velocity regimes of motion of milling bodies are given.
tube ball mill, grinding bodies, grinding, milling, stagnation zone
Введение. Производство многих материалов связано с необходимостью тонкого (до размеров менее 100 мкм) измельчения исходного сырья: цемент, керамические изделия, огнеупоры, стекло, руда чёрных и цветных металлов, удобрения, уголь и др. [1–3].
Только при производстве цемента помолу подвергается около 100 млн. тонн сырьевых материалов и клинкера, в горнорудной промышленности – 900 млн. тонн [4, 11].
Основные требования, предъявляемые к помольному оборудованию, используемому во всех отраслях народного хозяйства можно сформулировать следующими общими принципами: большая часовая производительность; возможно малый удельный расход электроэнергии; малая металло- и энергоёмкость; простота в обслуживании и надежность в эксплуатации; возможность оперативного регулирования качества готового продукта и перехода на различные, по физико-механическим свойствам, материалы; небольшие капитальные вложения.
Основными технологическими приёмами, получившими самое широкое распространение при помоле различных материалов, являются: раздавливание, раскалывание, изгиб, истирание и удар [2, 5, 13].
Во все известные конструкции помольных машин заложены именно эти, вышеназванные, принципы [2–5].
По мнению советских и зарубежных экспертов, в обозримом будущем, не будет создано принципиально новых технологических приёмов измельчения. Будут лишь осуществляться комплексные мероприятия по совершенствованию известной технологии, повышению КПД и надежности техники измельчения, снижению её стоимости [4, 6, 15].
Постановка проблемы. Одним из основных направлений совершенствования барабанных мельниц является создание таких внутримельничных энергообменных и классифицирующих устройств, которые обеспечивают разрушение застойных зон в поперечном контуре загрузки за счёт интенсификации движения МТ и осуществляют внутримельничную классификацию измельчаемого материала [7].
Существенным недостатком работы барабанных мельниц является их весьма низкий КПД. До 90 % подводимой к дробящей среде энергии расходуется на её преобразование из электрической в тепловую; температура цемента и аспирационного воздуха в некоторых случаях достигает 250 °С. Это объясняется, прежде всего, не рациональным взаимодействием МТ с футеровкой, являющейся основным звеном в передаче энергии от привода к дробящей среде.
Известно, что только 45 % мелющих тел активно участвуют в процессе измельчения (15 % из них находятся на траекториях свободного падения, а 85 % работают в истирающем режиме), остальные 55 % перемещаются в плотном компактном слое в центральной части поперечного контура загрузки, образуют застойные зоны, препятствуют прохождению измельчаемого материала через мельницу [8, 9, 12–14]. Опыт промышленной эксплуатации барабанных мельниц показал, что процесс измельчения более эффективно организован в сепараторных мельницах, когда из измельчаемого материала постоянно отбирается готовый продукт [10, 16].
Однако, мельницы замкнутого цикла намного сложнее по конструкции, в связи, с чем у нас распространение не получили.
Критический анализ состояния и направлений развития техники и технологии тонкого помола даёт основание положить в основу настоящих исследований следующую рабочую гипотезу - крайне низкая эффективность работы шаровой барабанной мельницы (ШБМ) может быть значительно повышена путём рациональной организации работы МТ на каждом участке барабана с учётом селективности процесса измельчения.
Методика расчета. При построении моделей движения шара и в целом дробящей среды, определении скоростей и энергии удара, расчёте потребляемой мощности задача решается в классической постановке – физико-механические свойства измельчаемого материала не учитываются.
Это объясняется следующими обстоятельствами.
Во-первых, физико-механические свойства не только части исходной шихты, но и свойства каждой отдельной частицы измельчаемого материала в течение цикла (одного оборота барабана) изменяются в столь широких пределах, что учесть это ни практически, ни теоретически (на данном этапе развития науки) не представляется возможным, да и целесообразным. Средний размер кусков исходного материала составляет
30 мм, а отдельных кусков достигает 250–300 мм, причём каждый из кусков имеет различные дефекты структуры (трещины, поры, инородные включения и т.п.), различную форму, в результате чего их измельчаемость (усилия дробления) колеблется в весьма широких пределах: 2±3 раза.
Во-вторых, за время прохождения измельчаемого материала через мельницу (около 30 мин) размер куска материала уменьшается в десятки тысяч раз, а прочность отдельных частиц возрастает в сотни раз. Это объясняется тем, что по мере уменьшения размера частицы, т.к. ее разрушение происходит по дефектам структуры, наступает такой момент, когда частица уже не имеет дефектов и для её разрушения требуется существенно большая энергия.
В-третьих, вследствие стадийности процесса измельчения на любом из элементарных участков барабана мельницы находятся частицы материала, размер которых различается в тысячи раз, а на первых участках мельницы в десятки тысяч раз, так же отличается и их размолоспособность. Например, в цементную мельницу подаётся шихта, включающая частицы размером
0,5–200 мм.
В-четвёртых, как показали наши собственные исследования и исследования других авторов [6, 8] наличие измельчаемого материала в шаровой загрузке увеличивает потребляемую мощность привода мельницы не более чем на 15 %. Существующие теоретические модели расчёта потребляемой мощности дают погрешность до 60 % как в сторону её увеличения, так и уменьшения. Поэтому учёт существенно меняющихся физико-механических свойств измельчаемого материала его массы не только затруднит и усложнит получение математических моделей, но и снизит их точность.
На основании изложенного считаем целесообразным рассматривать механику дробящей среды без учёта физико-механических свойств измельчаемого материала.
Решение практических задач движения МТ в барабанных мельницах связано с описанием движения шара, находящегося в её внешнем слое и достаточно полно описано в работах [2, 5, 6, 12]. Траектория движения шара описывается двухфазной моделью: в первой фазе шар движется по круговой траектории вместе с барабаном, параметры которой известны и во второй фазе шар совершает свободное падение в поперечном сечении барабана по параболической траектории.
В настоящей работе мы так же допускаем, что, зная параметры движения внешнего слоя шаровой загрузки мы, с достаточной для практических расчётов точностью, сможем рассчитать все основные энергетические, конструктивные и технологические показатели барабанных мельниц с ППД мелющих тел.
Дополнительное продольное движение шара обеспечивается тем, что в момент отрыва на шар действует не только сила давления барабана, но и продольная сила со стороны плоскости перегородки, кольца либо футеровки, наклоненных к оси вращения барабана мельницы.
В теории барабанных мельниц рассматривается двухфазное движение единичного шара в неподвижной системе координат, причём, допускается, что шар по круговой траектории (до момента отрыва) движется вместе с барабаном без проскальзывания и далее переходит на параболическую траекторию свободного падения [2, 6].
Нами здесь предложен принципиально новый подход: рассчитав траекторию шара в неподвижной системе координат, мы вводим дополнительную подвижную систему координат, располагаемую в плоскости наклоненной к продольной оси барабана мельницы и далее рассматриваем воздействие наклонной плоскости при последовательном изменении её положения относительно неподвижной системы координат на характер движения шаров, расположенных на расчётной траектории, т.е. мы, рассматриваем не один шар, а их совокупность на всей траектории движения.
Расчёт угла отрыва шара, находящегося на наклонной плоскости
В расчётной системе координат (рис.1) на шар, находящийся на наклонной плоскости (НП - наклонная межкамерная перегородка, наклонное кольцо, наклонные ребра футеровки и т.п.) и контактирующий одновременно с внутренней поверхностью барабана мельницы, кроме сил, рассматриваемых в теории барабанных мельниц с ППД загрузки (сила тяжести шара, сила инерции, сила реакции барабана) действует дополнительная сила реакции со стороны НП.
На основании принятой расчётной схемы уравнение равновесия шара, находящегося на НП запишется в виде
(1)
где – соответственно, сила реакции НП и барабана мельницы;
– центробежная сила;
– вес шара.
Для записи уравнения (1) в принятой неподвижной системе координат ОХУZ (рис. 1) определим проекции единичных векторов нормалей к перегородке и барабану
в точке А нахождения шара на НП.
Проекция единичных векторов нормалей к НП:
(2)
Проекция единичных векторов нормалей к барабану:
(3)
Использовав (2), (3) и спроектировав (1) на нормали и
получим систему из двух уравнений:
(4)
Система уравнений (4) позволяет рассчитать реакции барабана и НП
.
Анализ уравнений (4) показывает, что их решение возможно лишь при положительном значении и
. Однако, при вращении барабана мельницы величина
и
непрерывно изменяется, соответственно положению шара на НП, в связи с этим данная система уравнений (4) справедлива до того момента времени пока шар движется вместе с барабаном, находясь при этом на НП.
Момент отрыва шара от внутренней поверхности барабана или НП характеризуется тем, что одна из сил, в первом случае , во втором -
обращается в нуль, т.е.
, либо
. В этом случае характер последующего движения шара зависит от того какая из сил первой станет равной нулю.
Например, если первой обратится в нуль , то шар оторвётся от внутренней поверхности барабана мельницы и продолжит движение вдоль НП при этом уравнения (4), описывающие его движение примут вид:
(5)
Из (5) определим величину реакции на шар. С этой целью в (5) подставим значение центробежной силы
, (6)
где m - масса шара; g - ускорение свободного падения; ω - угловая скорость вращения барабана мельницы; ψ - относительная частота вращения барабана мельницы; r - радиус вращения шара.
Рис. 1. Схема выбранной системы координат и действующих на шар сил
а) неподвижная 0ХУZ и подвижная Х'0Z' системы координат ( );
б, в) сечения барабана по плоскостям У0Z и Х0Z.
После соответствующих преобразований получим:
(7)
Анализ уравнения (7) дает основание сделать следующие выводы: уравнение справедливо, т.к. при β=90°, т.е. перегородка установлена вертикально . Траектория движения МТ описывается известными теориями; у мельниц с меньшим углом наклона перегородки и колец МТ равной массы перемещаются на большее расстояние вдоль оси барабана т.к. при
,
. МТ сошедшие с НП при больших значениях угла ξ. характеризующего положение шара, например, на НП переместятся на меньшее расстояние вдоль оси барабана и наоборот, т.е. при
,
. С увеличением относительной частоты вращения барабана, шары также перемещаются па меньшее расстояние вдоль барабана мельницы.
Если же первой станет равной нулю реакция со стороны НП, т.е. , то шар оторвётся от неё, а его дальнейшее движение может быть описано в рамках известных теорий.
В этом случае уравнения (5) запишутся в виде:
(8)
Если же в последующем шар не упадёт на НП, то его отрыв произойдёт от внутренней поверхности барабана при угле, равном:
(9)
Вывод из (8) подтверждается (9), т.е. шар оторвется от внутренней поверхности барабана мельницы, если
. (10)
Таким образом, величина угла отрыва шара от внутренней поверхности барабана известна - (9). Мы же должны рассчитать величину угла отрыва шара от барабана при его контакте с НП. С этой же целью из (4) определим с учётом (6). После совместного решения уравнений (4), (6) и соответствующих преобразований получим:
(11)
Уравнение (11) характеризует положение шара на НП, когда он одновременно контактирует с внутренней поверхностью барабана мельницы.
Из (11) следует, что отрыв шара произойдёт, если , т.е. в момент отрыва от барабана мельницы его давление на шар будет равно нулю, что очевидно.
Итак, при получим уравнение, которое характеризует угол отрыва шара от барабана.
(12)
Уравнение (12) учитывает все основные факторы, влияющие на величину угла отрыва α, частоту вращения барабана ψ, угол наклона плоскости β, положение НП по отношению к шару.
Методика расчёта угла отрыва сводится к следующему. При заданных значениях ψ, β и ξ решается уравнение (12) относительно α. Затем, полученное значение α подставляется в (7) в котором для установленного m принимаются те же значения ψ, β, ξ, что и для (12). Если окажется, что , значит, данная величина угла α характеризует его отрыв от внутренней поверхности барабана. Причём, в этом случае шар не оторвётся от НП, не перейдёт на параболическую траекторию свободного падения, а будет перемешаться вдоль поверхности НП поскольку
, т.е. шар контактирует с НП. Если, подставив расчётное значение α в (7) окажется, что
, то это значит, что шар оторвавшись от внутренней поверхности барабана, не контактирует с НП и переходит на траекторию свободного падения. В этом случае НП не влияет на характер движения шара, а угол его отрыва следует рассчитывать по известному уравнению
.
Такая ситуация возможна, если
(13)
или
. (14)
Таким образом, численное решение уравнения (12) позволяет получить любую из функций α (ξ, β, ψ) которые имеют синусоидальный характер, а, следовательно, им присуще наличие экстремумов. Очевидно, изменение величины угла отрыва α от минимума до максимума за каждый оборот барабана вызывает изменение режима работы МТ в мельницах, снабженных наклонной плоскостью, от каскадного до водопадного.
Функции α (ξ, β, ψ) позволяют характеризовать траекторию движения МТ при различных скоростных режимах работы барабанных мельниц, оснащенных ВЭУ. Однако картина движения МТ станет более полной, если нам будет известно положение шара в момент его отрыва от барабана по отношению к НП. С этой целью мы ввели дополнительные относительные координаты ох'z' (рис. 1). В принятой системе координат угол γ определяет положение центра тяжести (ЦТ) шара в момент его отрыва от барабана мельницы относительно оси Z.
Согласно расчетной схеме, представленной на рис. 1; б; в угол γ должен описываться уравнением:
. (15)
Область, в которой находятся все возможные значения, описывается системой уравнений:
(16)
Первое уравнение системы (16) – уравнение наклонной плоскости, второе – барабана мельницы с радиусом R и третье –уравнение плоскости отрыва, определяемой углом отрыва α и проходящей через ось Оу.
Совместное решение уравнений (16) позволяет определить координаты ЦТ шара в неподвижной системе OХУZ в момент его отрыва:
(17)
Если ввести одну подвижную ось z'', которая является проекцией оси z' на плоскость ХOZ , т.е.
(18)
тогда в подвижной системе координат имеем:
(19)
С учётом (18) и (19) определим относительные координаты положения шара по отношению к НП в момент отрыва от барабана:
(20)
Исходя из расчётной схемы и используя систему уравнения (20) имеем:
(21)
Таким образом, мы получили уравнение (21) в развёрнутом виде, которое определяет величину угла γ
(22)
Некоторые результаты численного решения уравнений γ(α, ξ, β) и γ(ψ, β, ξ) приведены на рис. 2.
Наибольший интерес представляют функции α,γ(ξ) при (β, ψ)=const. Характер зависимости α(ξ), полученной аналитически подтверждает наш вывод об изменении кинетики шаровой загрузки. В обычных барабанных мельницах зависимость α(ξ) на графике изображается прямой параллельной оси ξ. В мельницах с ВЭУ, как видно из графиков 1, 2 (рис. 2) угол отрыва за один оборот изменяется в широких пределах. Например, при β=30°, ψ=0,9 величина угла α меняется от 15 до 89°, а при β=45°, ψ=0,7 от 35 до 80°. В обычной мельнице угол отрыва, соответственно, равен 36 и 60° (горизонтальные участки кривых 2 и 1). Причём, из рис. 2 следует, что с увеличением частоты вращения барабана на всех участках траектории, кроме 60°<ξ<105°, высота подъёма МТ увеличивается, их энергия возрастает, что подтверждается меньшей величиной функции , чем
(рис. 2). В фазе движения барабана 0°<ξ<55° (рис. 2, 2) угол отрыва МТ хотя и возрастает от 15 до 36°, но он меньше чем у обычных мельниц. Шары поднимаются на большую высоту, чем в обычных барабанных мельницах. В этот момент МТ находятся на участке НП, характеризуемой 7°<ξ<105°, а радиальная составляющая реакции НП направлена к периферии и способствует подъёму шаров (рис. 1). При дальнейшем повороте барабана мельницы в фазе 55°<ξ<135° МТ отрываются при больших углах, т.е. они поднимаются на меньшую высоту. Причём, минимальная высота подъёма шара соответствует такому положению НП, при котором ξ=75° и характеризуется углом отрыва, равным α=89°. В этом случае координата шара, находящегося на НП определяется углом γ=172°. На этом участке траектории движения шара радиальная составляющая реакции НП направлена в обратную сторону (к центру барабана) и способствует более раннему отрыву шара. В фазе вращения барабана, характеризуемой его поворотом от 135 до 322° кривая
имеет горизонтальный участок, а угол отрыва равен по величине углу отрыва шара в обычных мельницах, α=36°. При этом шары располагаются справа от продольной оси НП в зоне -180°<γ<0° (рис. 1). Понятно, что в этом случае НП не оказывает влияния на движение шара, реакция равна нулю. Затем, при 322°<ξ<360° высота подъёма МТ возрастает, угол уменьшается до 14° (0°<γ<7°). Здесь НП также способствует подъёму МТ.
Таким образом, на отрезке, составляющем около четверти оборота барабана МТ поднимаются на значительно большую высоту, чем в обычных барабанных мельницах, им сообщается большая потенциальная энергия, которая и предопределяет большую эффективность процесса измельчения.
Рис. 2. Расчетные зависимости α, γ (ξ)
1, 2 – функция α( ξ ); 3, 4 – функция γ ( ξ ); 1, 3 – ψ = 0,76; β = 45°; 2, 4 – ψ = 0,90; β = 30°
Функция γ(ξ) со всей очевидностью показывает, что наибольшая высота подъёма МТ соответствует такому взаимному расположению шара и плоскости, при котором точка А контакта шара с НП находится в области 0°<γ<105°
(рис. 2).
Этот аналитический вывод даёт возможность конструктивным решением, основанном на взаимном расположении НП обеспечить максимальную высоту подъёма МТ по всей длине барабана мельницы.
Заключение. Итак, проведенный анализ результатов расчёта углов отрыва шара за полный оборот барабана мельницы позволяет сделать следующие выводы:
- при постоянной частоте вращения барабана, заданном угле расположения НП наблюдаются значительные колебания величины угла отрыва шара, что в целом меняет режим работы загрузки;
- из всего цикла движения шара можно выделить три характерных участка: первый, в котором углы отрыва имеют меньшую величину, чем у обычных мельниц и большую высоту подъёма (четверть полного оборота); второй, при котором шары имеют больший угол отрыва, чем у обычных мельниц (около 1/8 полного оборота); третий - шары имеют такой же по величине угол отрыва, что и у обычных мельниц (более половины оборота);
- имеет место лавинообразный отрыв шара от барабана, когда за небольшой промежуток времени на свободные траектории падения переходит около трети шаров, расположенных в зоне НП.
1. Perov V.A., Andreev E.E., Bilenko L.F. Crushing, Grinding and Screening of Minerals. Moscow: Nedra.1990, 301 p.
2. Sapozhnikov M.Ya. Mechanical Equipment of Enterprises of Construction Materials, Products and Structures. Moscow: Higher School. 1971, 282 p.
3. Boldyrev A.S., Dobuzhinsky V.I., Rekitar Ya.A. Technical Progress in the Industry of Building Materials. Moscow: Stroyizdat, 1980, 399 p.
4. Perov V.A., Brand V.Yu. Grinding of Ores. Moscow: Metallurgizdat. 1950, 220 p.
5. Deshko Y.I., Kreimer M.B., Krykhtin G.S. Grinding of Materials in the Cement Industry Moscow: Stroyizdat. 1966, 270 p.
6. Bogdanov V.S., Vorobyov N.D. Kinematics of ball-type loading in drum mills with inclined inter-cameral partitions. Pub. of Universities "Mining Magazine", 1985, no. 10, pp. 124–127.
7. Uteusz Z.V., Uteush E.V. Control of Grinding Aggregates. Moscow: Mechanical Engineering, 1973, 280 p.
8. Tkachev V.V. Crushing of raw materials on new technological lines. Cement, 1983, no. 2, pp. 6–7.
9. Kafarov V.V., Verdiyan M.A. Fundamentals of the cybernetic approach to the study of the processes of grinding of cement materials. Cement, 1976, no. 4, pp. 14–16.
10. Motek H., Huwald E. Vorzirkleinerung in Kienkermahlanlagen. Zement – Kalk – Gips, 1984, vol. 37, no. 11, pp. 569–576.
11. Reichardt R., Wiechert W. Event driven simulation of a high energy ball mill. In Proceedings ASIM, 2003, 249.
12. Miller S., Luding S. Event-driven molecular dynamics in parallel. J. Computat. Phys., 2004, vol. 193, no. 1, pp. 306–316.
13. Reichardt R., Wiechert W. Event driven algorithms applied to a high energy ball mill simulation. Granular Matter, 2007, vol. 9 no. 3–4, pp. 251–266.
14. Lilu G., Cucart M., Modernization of production cement mills zone JSK “Garage cement”. Cement and Its Application, 2012, no. 1, pp. 208–209.
15. Sotilly A., Podavany D., Bravo A. Influence of grinding intensification mechanism for cement production. Cement and its application, 2002, no. 5, pp. 19–22.
16. Bucholtz V., Freund J.A., Poschel T. Molecular dynamic of comminution in ball mills. Europ. Phys. J., 2000, no. 16, pp. 162–182.
