Введение. Многокомпонентные системы представляют собой широкий спектр композиционных материалов, смесей, всевозможных соединений, растворов и т.п., имеющих специальные свойства и являющихся предметом изучения практически во всех областях науки и техники [1, 8, 9, 10, 11, 12]. Обычно под многокомпонентными системами понимают сложные по своему строению и свойствам комплексы, образовавшиеся в результате естественных процессов или полученные искусственно. К природным многокомпонентным системам можно отнести горные породы, биологические объекты, различные соединения и пр. В настоящее время большое распространение приобрели многокомпонентные системы искусственного происхождения, в том числе композиционные материалы, используемые в химии, биологии, медицине, металлургии, строительстве и в других направлениях. Композиционные материалы получили приоритетное развитие в строительной индустрии. Разработка и создание многокомпонентных систем обусловило необходимость развития методик их исследования, достигших, с появлением вычислительной техники, очень высокого уровня. Многочисленные работы свидетельствуют о существовании различных подходов при исследовании многокомпонентных систем и решении задач их оптимизации, позволяющих, в определённой степени, количественно и качественно изучить материал [2, 3, 7, 8, 15]. Однако известные методики определения оптимальных составов или рецептур композиционных материалов не обеспечивают оценки взаимовлияния компонентов, входящих в их состав. Это обусловливает трудности и неточности при установлении оптимальных составов или технологических решений. Анализ литературы позволил выявить наиболее распространённые подходы при исследовании многокомпонентных систем [2, 7, 11], в которых элементы системы рассматриваются как линейно-связанные:

a1i=1nai+a2i=1nai+a3i=1nai+…+ani=1nai=1   (1)

где a_i – количество i – го компонента многокомпонентной системы.

В линейно-связанной системе изменение доли i-го компонента влечёт за собой изменение доли хотя бы одного другого. Соотношение же компонентов внутри системы между собой изменяются практически неуправляемо.

Количественный состав таких систем обычно выражают в долях по отношению к одному из компонентов:

a1a1:a2a1:a3a1:… :ana1                            (2)

или в % от общего содержания.

Основная часть. Решение любой задачи оптимизации композиционного материала предусматривает исследование его в совокупности: состав – технология – свойства. Сложность такой оптимизации обусловлена, во-первых, трудностями в управлении составами композиционных материалов, во-вторых, необходимостью исследования их в сочетании с различными технологическими приёмами. Технология получения композиционных материалов в значительной мере влияет на его свойства, которые в каждом конкретном случае могут отличаться, при этом, чтобы судить о возможности применения технологии или замене её другой, необходимо охватить в исследованиях максимально возможное количество вариантов составов, поэтому на этом этапе предлагается исследовать систему в рамках зависимости: состав – свойства. Для всестороннего исследования композиционного материала нужны общие, универсальные, независимые и управляемые характеристики составов. В значительной мере решение поставленной задачи достигается применением предлагаемого способа изучения составов композиционных материалов.

Основным достоинством этого способа является возможность преобразования линейно-связанной системы, в систему с независимыми параметрами. Это стало возможным благодаря установлению относительной взаимосвязи компонентов в многокомпонентной системе и создании на её основе модели композиционного материала [1,5]. Чтобы представить механизм взаимосвязи, композиционный материал предлагается рассматривать как смесь некоторого количества компонентов, обработанных определённым образом (технология получения). Исходный состав его складывается из суммы:

a1+a2+a3+…+an=i=1nai  (3)

где a_i  – количественное содержание каждого исходного компонента качественно отличающегося от других; n – число компонентов.

При одинаковых способах получения композиционного материала, изменение содержания отдельных компонентов является основным фактором, влияющим на его свойства. Однако выявление истинной значимости любого компонента в системе весьма затруднительно, так как все они взаимосвязаны. Исходя из принятых обозначений, количественный состав многокомпонентной системы предлагается выражать через относительные характеристики:

A1=a1a1+a2  – относительное содержание a₁-го компонента в сумме с a₂-ым;  A2=a1+a2a1+a2+a3  – относительное содержание сложного компонента (a₁+a₂) в сумме с а₃-им;  A3=a1+a2+a3a1+a2+a3+a4  – относительное содержание компонентов (a₁+a₂+a₃) в сумме с а₄-ым;

и так далее, в зависимости от числа компонентов.

В общем виде это выражение можно записать следующим образом:

An-1=a1+a2+a3+…+an-1a1+a2+a3+…+an=i=1n-1aii=1nai         (4)

Полученный последовательный ряд относительных величин: А1; А2; А3;...;Аn-1 , отражает относительную взаимосвязь компонен­тов системы a1+a2+a3+...+an , и характеризует её количествен­ный состав. Эти относительные характеристики: общие, универсальные, независимые, управляемые и содержат полную количественную информацию об исходных материалах. Область изменения любого из членов ряда от 0 до 1. Варьируя относительными величинами – членами ряда, в указанных пределах, можно получить всевозможные сочетания компонентов, входящих в состав многокомпонентной системы и это даёт возможность последовательно и целенаправленно исследовать влияние компонентов на её свойства. Это положение является новым и позволяет сформулировать принцип относительной взаимосвязи компонентов в многокомпонентных системах: для любой многокомпонентной системы (композиционного материала) существует однозначное соответствие её свойств последовательному ряду относительных независимых величин: А1; А2; А3;...; Аn-1 , характеризующих её состав и отражающих относительную взаимосвязь компонентов системы (a1+a2+a3+...+an) , выраженную в виде:

An-1=i=1n-1aii=1nai                            (5)

Наглядное представление о полученной математической зависимости даёт графическая интерпретация модели многокомпонентной системы. На рис. 1 представлено условное графическое выражение математической формулы 5, отображающее относительную взаимосвязь компонентов системы и последовательно раскрывающее механизм взаимодействия её элементов.

На рис. 1(a) представлена схема самой простой многокомпонентной системы, включающей всего два элемента: a₁ и a₂. Количественное содержание этих элементов взаимозависимо – чем больше a₁, тем меньше a₂ и наоборот. Состав двухкомпонентной системы контролируется относительной характеристикой:

A1=a1a1+a2 , отражающей относительное содержание одного из компонентов в сумме с другим и изменяющейся от 0 до 1. Учитывая, что свойства многокомпонентной системы, при одинаковой технологии её приго­товления в значительной мере определяются её составом, можно считать, что они являются функцией этой относительной характеристики: Ф = f(A1) .

Рис. 1. Графическая интерпретация модели многокомпонентной системы

На рис. 1(б) представлена трёхкомпонентная система, включающая элементы: а₁, а₂, а₃. По предложенной схеме такую систему рекомендуется рассматривать также как двухкомпонентную, включающую один сложный элемент: (а₁ + а₂) и один простой а₃. Сложный элемент:
(а₁ + а₂) – двухкомпонентная система, рассмотрен при описании рис. 1(a). Состав трёхкомпонентной системы контролируется по аналогии с двухкомпонентной, относительной характеристикой: A2=a1+a2a1+a2+a3 , отражающей относительное содержание сложного элемента (а₁ + а₂) в сумме с простым а₃ и изменяется также от 0 до 1.

Учитывая, что сложный элемент двухкомпонентный и его состав контролируется относительной характеристикой: A1=a1a1+a2,  свойства трёхкомпонентной системы являются функцией относительных характеристик A₁ и А₂:

Ф = f (А1; А2)                             (6)

Последовательное увеличение числа элементов системы приводит её к усложнению - рис. 1 (а, б, в, г, д, е), однако, принятая схема взаимодействия элементов между собой позволяет рассматривать постоянно усложняющуюся систему в упрощённом виде: в виде взаимодействия двух элементов, один из которых сложный, представленный суммой элементов, а другой простой. Контроль состава многокомпонентной системы при этом осуществляется последовательным рядом относительных характеристик: А1; А2; А3;...;Аn-1 , выраженных общей формулой (5), определяемых по аналогии с вышеописанными и изменяющимися также от 0 до 1. Свойства же многокомпонентной системы будут являться функцией её состава, в общем виде:

Ф = f (А1; А2; А3;...;Аn-1)       (7)

Таким образом, принятая схема взаимодействия элементов системы и ее графическая интерпретация, дает возможность раскрыть сущность их относительной взаимосвязи, позволяет проследить механизм взаимодействия системы с последовательно увеличивающимся числом элементов, в результате чего она переходит от простой, с двумя элементами, к сложной, с тремя и более. Включение в состав многокомпонентной системы каждого последующего элемента позволяет оценить его влияние на свойства, проследить как происходит усложнение системы (композиционного материала) и изменение её качества, за счёт последовательного и управляемого увеличения числа элементов, а также определить пути оптимизации.

Рассмотренная модель многокомпонентной системы (композиционного материала) хорошо вписывается в методики исследования известных материалов [5,6]. Характерным примером многокомпонентной системы искусствен­ного происхождения является бетон - композиционный материал, включающий в своём составе четыре основных компонента: вяжущее, мелкий и крупный заполнитель, воду, а также химические добавки, в том числе комплексные. Количественное и качественное изменение компонентов, входящих в состав бетонов, оказывает решающее влияние на их свойства - разным маркам бетона соответствуют определённые соотношения этих компонентов в зависимости от их вида и качества.

Механизм перевода линейно-связанной системы в систему с независимыми параметрами рассмотрим на примере тяжелого бетона. Предположим, что состав бетона будет иметь вид соотношения – цемент : песок : щебень : вода = 1 : 1,5 : 3 : 0,6, то есть на 1 массовую часть цемента приходится 1,5 частей песка, 3 части щебня и 0,6 части воды. Подобная запись состава бетона наиболее распространена в практике. После преобразований, в принятой нами модели многокомпонентной системы состав бетона выразится следующим образом:

A1 = ЦЦ+В = ЦТ = 11+0,6 = 0,625

A2 = Ц+ВЦ+В+П = ТР = 1+0,61+0,6+1,5 = 0,516

A3 = Ц+В+ПЦ+В+П+Щ = РБ = 1+0,6+1,51+0,6+1,5+3 = 0,503

Физический смысл приведённой записи заключается в следующем:

A1 = ЦТ  – параметр, характеризующий цементное тесто (цемент + вода), отражает относительное содержание цемента в нем, другими словами - доля цемента в цементном тесте. Пределы изменения параметра – от 0 до 1. При  ЦТ=0 , цементное тесто представлено только водой, при   ЦТ=1 , только цементом, т.е. предельные точки значения параметра для цементного теста лишены физического смысла и поэтому границы его существования лежат в области значений 0< ЦТ <1 .  В приведённом примере:  ЦТ=0,625 .

A2= ТР  – параметр, характеризующий растворную часть бетонной смеси, отражает относительное содержание цементного теста в растворной части (цементное тесто + песок) или доля цементного теста в растворе. ТР   также изменяется в пределах от 0 до 1. При 0 твёрдая фаза представлена только песком, при 1 только цементным тестом, его область существования также  0< ТР <1 . В приведенном примере:  ТР  = 0,516.

A3=  РБ  – параметр, характеризующий бетонную смесь, отражает относительное содержание раствора в бетонной смеси (раствор + щебень) или долю растворной части в общей массе компонентов бетонной смеси. И этот параметр также изменяется в пределах от 0 до 1. При  РБ=  0, бетонная смесь представлена только крупным заполнителем (щебнем), а при РБ= 1 только цементно-песчаным раствором - (цемент + песок + вода). Область существования также: 0<РБ <1 . В приведенном примере:  РБ  = 0,503.

Если изменить содержание одного из компонентов, например песка, увеличив его до 2 частей, соотношение компонентов примет вид – цемент : песок : щебень : вода = 1 : 2 : 3 : 0,6, что на первый взгляд незначительно изменяет систему. На самом деле, структурно, система оказывается изменённой практически полностью - без изменений остался только первый параметр - доля цемента в цементном тесте:

A1 =  ЦЦ+В  =  ЦТ  =  11+0,6  = 0,625

A2 =  Ц+ВЦ+В+П  = ТР = 1+0,61+0,6+2 = 0,444

A3 =  Ц+В+ПЦ+В+П+Щ  = РБ = 1+0,6+21+0,6+2+3 = 0,545

Приведённый пример показывает, что изменение лишь одного компонента в бетоне, а, именно, песка, повлекло за собой изменение доли цементного теста в растворе, которая уменьшилась, а также доли растворной части в бетонной смеси – увеличилась. Это естественным образом отражается на структуре и свойствах бетона.

С помощью параметров  ЦТ ; ТР ; РБ , можно управлять составом бетона, независимо изменяя содержание одного из компонентов, при абсолютном постоянстве соотношения остальных между собой.

Если продолжить анализ составов и представить, что: A1  = 0,625; A2  = 0,444; A3 = 0,508, т.е. доля цемента в цементном тесте осталась без изменения, а доля цементного теста в растворе изменилась и стала меньше, то, в отличие от предыдущего состава, в этом доля растворной части в бетонной смеси также осталась постоянной (как в первом примере). Варьируя содержанием цементного теста в растворной части (параметр A2= ТР ), мы изменяем и содержание песка. Исследование бетонной смеси с переменным, но контролируемым содержанием песка даёт возможность выявления его истинного влияния на свойства бетонной смеси, оставляя при этом соотношение остальных компонентов между собой без изменения. Аналогично можно установить истинное влияние на свойства бетонной смеси и других компонентов посредством изменения параметров A1  и A3 . Одновременное и целенаправленное изменение всех трёх параметров позволяет управлять составом, получая любые соотношения компонентов в бетоне.

Необходимо отметить, что, хотя относительные характеристики, отражающие состав бетона, изменяются от 0 до 1, области допустимых значений у них имеют более узкие пределы и зависят от вида и качества исходных материалов. Наиболее вероятными областями изменения параметров для бетонов будут следующие:

A1 =  ЦТ = 0,35 ... 0,8 ;

A2 = ТР = 0,3...0,9 ;

A3 = РБ = 0,2...1,0 .

Пользуясь принятыми относительными характеристиками состава бетона, можно получить зависимости, позволяющие определить теоретические значения средней плотности бетонной смеси, расходы цемента, песка, щебня и воды, в одном 1 м³ бетонной смеси.

Формула для определения средней плотности бетонной смеси получается путём преобразования известной зависимости:

ρ = mV                           (8)

где ρ  – средняя плотность материала, кг/м³; m – масса, кг; V – объем материала, м³.

Сначала была получена формула для определения средней плотности цементного теста:

ρц.т.т=mтVц.т.=ТЦρц+Вρв=ТЦρц+Т-Цρв=1ЦТ∙1ρц+ТТ∙1ρв-ЦТ∙1ρв=ЦТ1ρц-1ρв+1ρв-1                           (9)

где T = Ц+ В – масса цементного теста, равная сумме масс цемента и воды, кг.

Аналогично получаем формулу для определения средней плотности раствора, где
Р = Т+ П – масса раствора, равная массe цементного теста и песка, кг:

ρpт=mpVp=PТρт+Пρп=PТρт+Р-Тρп=PТР∙1ρт+РР∙1ρп-ТР∙1ρп=ТР1ρт-1ρп+1ρп-1                         (10)

Подставляя значение ρц.т.т   формулу 8, получаем:

ρpт=ТРЦТ1ρц-1ρв+1ρв-1ρп+1ρп-1=ЦТ∙ТР1ρц-1ρв+ТР1ρв-1ρп+1ρп-1            (11)

Пользуясь полученными формулами определяем среднюю плотность бетонной смеси:

ρб.см.т=mб.см.Vб.см.=БРρр+Щρщ=БРρр+Б-Рρщ=1РБ∙1ρр+ББ∙1ρщ-РБ∙1ρщ==РБ1ρр-1ρщ+1ρщ-1                       (12)

После подстановки значения, формула 10 примет вид:

ρб.см.т =ЦТ∙ТР∙РБ1ρц-1ρв+ТР∙РБ1ρв+1ρп+РБ1ρп-1ρщ+1ρщ-1                            (13)