employee
Ivanovo, Ivanovo, Russian Federation
employee
Ivanovo, Ivanovo, Russian Federation
employee
Ivanovo, Ivanovo, Russian Federation
GRNTI 50.43 Системы автоматического управления, регулирования и контроля
A chemical reactor is one of the common apparatuses in chemical industry. Despite a large number of the works related to automation and control of chemical reactors, the problem of synthesizing control systems that provide the maintenance of optimal modes of their operation remains practically unsolved. This is related to the principal feature of chemical reactors as controlled objects, namely, manifold, non-linearity, and multi-coupling. An outcome from this situation is to develop a physical theory of control, in particular synergetic control theory. The problem of analytical synthesis of nonlinear control law of the chemical reactor temperature regime has been solved. We use the methods of synergetic control theory, simulation methods and methods of computational experiment. The paper deals with continuous stirred tank reactor equipped with a mechanical stirrer and cooling jacket. The reactor operates in the polytropic mode. The multistep series-parallel exothermic process is carried out in the reactor. The objective of chemical reactor operation is to obtain the key product of specified concentration. Using the analytical design method of aggregated regulators, a non-linear control algorithm was synthesized, which solves the problem of stabilization of reaction mixture temperature in the apparatus under the action of disturbances on the object. Computer simulation of the object–regulator isolated system showed such properties of synthesized control system as the disturbance invariance, covariance to the given actions, and asymptotic stability.
analytical design of aggregated regulators, synergetic control theory, chemical reactor, control system, computer simulation
Введение
Центральным звеном производственного процесса превращения исходных веществ в конечные продукты является реакторный узел, который должен быть кибернетически организованным. Это требование означает, что на стадии проектирования решается задача оптимального синтеза реакторного узла, а на стадии эксплуатации подзадача организации оптимального функционирования объекта в условиях действия параметрических и сигнальных возмущений [1]. Вторая подзадача может быть решена только путем разработки системы управления объектом.
Основной особенностью химических реакторов, как объектов управления, является их многомерность, нелинейность и многосвязность. Задача синтеза оптимальных систем управления такого рода динамическими объектами в полной мере не решена [2]. Вопросы разработки систем автоматической стабилизации и управления реакторами рассматривались в основном в линейной постановке [3] и лишь для ряда простых случаев – в нелинейной постановке [4].
Одним из перспективных способов решения рассматриваемой задачи, является метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), базирующийся на синергетических принципах целевой самоорганизации нелинейных динамических систем [5].
Использование идей синергетики в задачах управления требует перехода от непредсказуемого поведения системы по алгоритму диссипативной структуры к направленному движению к целевому аттрактору (желаемому инвариантному многообразию) и дальнейшему движению вдоль многообразия в конечное состояние. Данный способ самоорганизации называется направленным или целевым [5]. Эффективность алгоритмов, синтезированных с применением синергетической теории управления, показана в ряде работ [6 - 9].
В предлагаемой работе решается задача аналитического синтеза алгоритма управления температурой в химическом реакторе методом АКАР, обеспечивающего инвариантность к возмущениям, ковариантность с задающими воздействиями и асимптотическую устойчивость замкнутой системы управления.
1. Описание технологического процесса
В промышленности нередка ситуация, когда реакторный процесс ведут по температуре смеси в аппарате. При этом, как правило, стабилизируются расходы входных потоков, их соотношение и уровень смеси в реакторе. Вопросы топологического и структурного синтеза автоматических систем регулирования температуры рассмотрены в [3].
Рассмотрим широко применяемый в химической промышленности жидкофазный реактор емкостного типа непрерывного действия, снабженный механической мешалкой для перемешивания реакционной смеси и теплообменной рубашкой (рис. 1). В аппарате реализуется трехстадийная последовательно-параллельная экзотермическая реакция
, , , (1)
где и – исходные реагенты; , , – продукты реакции; , , – константы скоростей стадий. Целевым компонентом является вещество . В общем случае при изменении спроса на продукты реакции целевым может быть и другой компонент или смесь ряда веществ. Аппарат функционирует в политропическом режиме. Исходные реагенты и подаются в аппарат раздельными потоками. Смесь из реактора забирается насосом. Поскольку в аппарате протекает экзотермическая реакция, в рубашку реактора подается хладоагент для охлаждения реакционной массы.
Рис. 1. Принципиальная схема химического реактора
На рис. 1 введены следующие обозначения: , – концентрации исходных реагентов; , – расход исходных реагентов; , – температуры потоков исходных реагентов; , – температуры хладоагента на входе и выходе из аппарата; – расход хладоагента на входе и выходе из аппарата; – температура реакционной смеси в аппарате; – расход реакционной смеси на выходе из аппарата; , , , , – концентрации компонентов , , , , в реакторе; – объем реакционной смеси в аппарате; – объем хладоагента в рубашке.
Задача управления химическим реактором заключается в стабилизации температуры смеси в аппарате на заданном уровне в условиях действия возмущений. Управляющим воздействием является расход хладоагента, подаваемый в рубашку.
Система дифференциальных уравнений, характеризующая модель динамики объекта, имеет вид:
(2)
где , , , , – скорость реакции по компонентам; ; ; ; ; ; , ; ; ; , – тепловой эффект соответствующей стадии реакции; , – плотность и теплоемкость реакционной смеси; , – плотность и теплоемкость хладоагента; – коэффициент теплопередачи; – поверхность теплообмена; , – константы скоростей стадий; , – постоянный множитель (предэкспонента) констант скоростей стадий; , – энергия активации соответствующей стадии реакции; – универсальная газовая постоянная; – регулирующее воздействие.
2. Аналитическое конструирование регулятора температуры
Поскольку математическая модель объекта (2) содержит одно внешнее управляющее воздействие необходимо использовать метод АКАР на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий [5]. Анализ уравнений (2) показывает, что управляющее воздействие воздействует на переменную через переменную . Таким образом, канал управления температурой смеси в аппарате в развернутом виде запишется: .
Согласно методу АКАР [5], в фазовом пространстве динамических систем можно построить ряд многообразий, к которым притягиваются фазовые траектории. Отсюда следует возможность конструирования такой совокупности притягивающих инвариантных многообразий , , когда изображающая точка системы, начав двигаться из произвольного начального положения в фазовом пространстве, последовательно перемещается от одного многообразия к другому, пока не попадет на последнее , приводящее в заданное конечное состояние. Таким образом, изображающая точка сначала сближается с многообразием , затем с и т.д. При использовании притягивающих многообразий размерность каждого i-го многообразия будет на единицу меньше предыдущего, вследствие чего происходит сжатие фазового объема и динамическая декомпозиция задачи.
Качественный анализ структуры правых частей уравнений системы (2) показывает, что переменные состояния взаимосвязаны в статике (например, в правой части уравнения для присутствуют другие фазовые координаты). Исходя из данного факта и основываясь на принципе эквивалентности управлений, введем в рассмотрение инвариантное многообразие
, (3)
где – неизвестная функция от . Закон управления синтезируется таким образом, чтобы осуществлялся перевод изображающей точки системы в фазовом пространстве из произвольного начального положения в окрестность многообразия . Изменение агрегированной макропеременной, играющей роль параметра порядка, должно подчиняться функциональному уравнению
. (4)
Уравнение (4) с учетом (3) примет вид
.
В силу уравнений объекта (2) это выражение запишется:
, (5)
где .
Из (5) получаем выражение для закона управления
. (6)
Управление переводит изображающую точку системы в окрестность многообразия , на котором реализуется связь и наблюдается эффект «сжатия фазового пространства», т.е. снижение размерности системы уравнений (2). Уравнения декомпозированной системы с учетом соотношения примут вид:
(7)
Функцию в декомпозированной системе (7) можно рассматривать как «внутреннее» управление, под воздействием которого происходит движение объекта (7) вдоль многообразия . На втором шаге процедуры синтеза закона управления осуществляется поиск выражения для . Для этого вводится в рассмотрение цель движения системы (7) в форме инвариантного многообразия, отражающего технологическое требование к системе
. (8)
Макропеременная удовлетворяет решению функционального уравнения , которое в развернутом виде с учетом выражения (8) в силу модели декомпозированной системы (7) примет вид:
. (9)
«Внутреннее» управление в соответствии с выражением (9) запишется
. (10)
Закон (10) обеспечивает асимптотическое приближение изображающей точки ко второму притягивающему многообразию .
Окончательное выражение для закона внешнего управления можно получить путем подстановки в (6) функции и ее частной производной . Частную производную можно получить как аналитическим способом, так и с помощью численных методов. Параметрами настройки закона управления, влияющими на качество динамики процессов в замкнутой системе «реактор – управляющее устройство», являются постоянные времени , .
Из структуры закона управления температурой (6), (10) видно, что параметр оказывает непосредственное влияние на регулирующее воздействие , а параметр оказывает влияние на «внутреннее» управление , которое, в свою очередь, влияет на регулирующее воздействие . В работе [5] показано, что время попадания изображающей точки системы из произвольного начального положения в окрестность заданного инвариантного многообразия приближенно определяется следующим выражением:
, (11)
где T – параметр основного функционального уравнения (4).
Таким образом, выбор настроечных параметров , осуществляется на основании требуемого времени перевода изображающей точки системы в окрестность инвариантных многообразий и , т.е. на основании заданного времени переходного процесса в соответствии с оценкой (11). В исследуемом варианте системы управления время переходного процесса (время регулирования) будет определяется в соответствии с выражением:
. (12)
3. Компьютерное моделирование и результаты
Методами компьютерного моделирования проведено исследование системы управления температурным режимом в химическом реакторе с использованием синтезированного нелинейного закона. Исследованы свойства инвариантности к возмущениям, ковариантности с задающими воздействиями и асимптотической устойчивости замкнутой системы.
Моделирование проводилось при технологических и конструктивных параметрах, обеспечивающих оптимальный режим работы химического реактора [10]: л; л; моль/л; моль/л; л/мин, л/мин, л/мин, л/мин; °C; °C; °C; кДж/(м2 мин К); м2; кг/л; кДж/(кг К); кг/л; кДж/(кг К); кДж/моль; Дж/моль; л/(моль мин); соотношения констант скоростей последовательных стадий , . Параметры закона управления (6), (10): значение постоянных времени мин; заданное значение температуры смеси в аппарате °C.
На рис. 2, 3 приведены примеры переходных процессов в замкнутой системе «химический реактор – регулятор температуры» при начальном отклонении переменных состояния объекта от статики ( ) и ступенчатом возмущении по расходу равном . Допустимая погрешность регулирования температуры в статике (точность в установившемся режиме) составляет °C. Для наглядности движение системы (переходные процессы) до момента приложения входного воздействия ( мин) приводится в статическом режиме.
Рис. 2. Изменение регулируемой переменной и управляющего воздействия при начальном отклонении переменных состояния от статики
Рис. 3. Изменение регулируемой переменной и управляющего воздействия при ступенчатом возмущении по расходу υ1
Заключение
В работе предложен оригинальный нелинейный алгоритм стабилизации температурного режима в химическом реакторе, полученный на основе нелинейной математической модели объекта без применения процедуры линеаризации. Результаты компьютерного моделирования позволяют сделать выводы, что синтезированная синергетическая система управления инвариантна к внутренним и внешним возмущениям, ковариантна с задающими воздействиями и асимптотически устойчива при условии полной наблюдаемости объекта управления. Вышеприведенное говорит об эффективности синергетического подхода к решению задач синтеза законов управления нелинейными, многомерными и многосвязными объектами химической технологии.
1. Labutin A.N. (1999). Optimization of flexible multi-product reactor systems of continuous type, Izvestiya vuzov. Chemistry and Chemical technologies, Vol. 42. (1), pp. 117-122. [in Russian language]
2. Kolesnikova A.A. (Ed.), Krasovsky A.A. (2004). Development and formation of modern management theory. Synergetics and problems of control theory. Moscow: FIZMATLIT, pp. 13-34. [in Russian language]
3. Rey U. (1983). Advanced process control. Moscow: Mir. [in Russian language]
4. Kwan N.V., Semichevskaya N.P. (2011). Nonlinear robust control of a two-stage chemical reactor. Informatics and control systems. 30 (4), pp. 133-141. [in Russian language]
5. Kolesnikov A.A. (1994). Synergetic theory of management. Moscow: Energoatomizdat. [in Russian language]
6. Labutin A.N., Nevinitsyn V.Y. (2014). Analytical Synthesis of the Chemical Reactor Control System. Theor. Found. Chem. Eng, Vol. 48, (3), pp. 296-300. DOI: 10.1134 / S0040579514030105. [in Russian language]
7. Labutin AN, Nevinitsyn V.Yu. (2017). Synthesis of a nonlinear algorithm for controlling a chemical reactor using a synergetic approach. Izvestiya vuzov. Chemistry and Chemical technologies, (2), pp. 38-44. [in Russian language]
8. Labutin A.N., Nevinitsyn V.Y. (2016). Analytical Synthesis of the Chemical Reactor Control System. International Journal of Advanced Studies, vol. 6.p, (1), pp. 27-37. DOI: 10.12731 / 2227-930X-2016-1-27-37. [in Russian language]
9. Labutin AN, Nevinitsyn V.Yu., Devetyarov A.N., Volkova G.V. (2014). Synthesis of the effective «reactor-control system» complex using a synergetic approach. Chemical Industry, T. XCI, (2), pp. 63-67. [in Russian language]
10. Nevinitsyn V.Yu., Labutin A.N., Volkova G.V., Devetyarov A.N. (2017). A System Analysis of a Chemical Reactor as a Control Object. Izvestiya vuzov. Chemistry and Chemical technologies, Vol. 60, (9), pp. 92-99. [in Russian language]
