Mathematical modeling techniques of self-cleaning separate mechanisms, and also the models, which consider the impact of toxicants on the course of biological processes are offered. The functions reflecting a system reaction nature on internal and external factors are received. The obtained results qualitatively correctly describe the "biomass – resource" system evolution, which allows during comparison of model equations’ solutions and experimental data to calculate the kinetic constants of model.
water sources, modeling, quasi-equilibrium, metabolism.
Во время подготовки статьи к публикации ушел из жизни проф. Сметанников Ю.В., это его последняя статья. Редакция выражает соболезнования родным, близким и коллегам Юрия Владимировича.
* Статья представлена член-корр. РАН, д-ром хим. наук, профессором Тарасовой Н.П.
1. Введение в проблему
Процессы самоочищения водоемов помогают ликвидировать последствия поступления в них бытовых и производственных сточных вод. Изучение механизмов самоочищения, в том числе методами математического моделирования, позволяет выявить его составляющие, которые поддаются регулированию инженерными решениями [1, 2].
Для эффективного использования методов математического моделирования необходима их дальнейшая разработка по описанию отдельных сторон процессов [3–4], а также моделей, учитывающих воздействие токсикантов на течение биологических процессов [5–9].
Математическое моделирование широко используется для моделирования гидрологических, физикохимических, биохимических и микробиологических процессов в водоемах [10].
2. Математическая модель
Для каждого водоема устанавливается определенный уровень обмена веществ, определяемый на основании данных о массе организмов, продуцируемой за определенный промежуток времени. На первом этапе биотического круговорота в водоеме накапливается некоторое количество первичной продукции органических веществ в процессе фотосинтеза и хемосинтеза. Количественными критериями этого процесса являются первичная продукция, эффективность утилизации солнечной энергии при фотосинтезе планктона и температура. Большое значение в процессах деструкции органических веществ имеет насыщение воды кислородом, чему способствует ветровое перемешивание. Из водоема организмами извлекаются многие соли и биогенные элементы: железо, кремний, минеральные формы соединений углерода, азота и фосфора. Биогены и поток энергии способствуют более полному усвоению организмами органических загрязнений [1].
Трофические цепи в биоценозах представляются комбинациями взаимодействий типа «ресурс — потребитель» [10]. В процессах микробиологического синтеза это процессы типа «субстрат — фермент» [11, 12]. При описании таких взаимодействий в математической экологии (процессы типа «хищник — жертва» [13—15]) введены понятия удельной скорости прироста биомассы μ (размножение особей) и удельной скорости потребления субстрата j (также и потребление жертв хищниками). Считается, что удельные скорости описываются полуэмпирическими зависимостями, так как отсутствует строгая теория этих процессов [16]. Форма зависимостей часто обосновывается простейшими механизмами сложных биологических взаимодействий, например, по типу законов химической кинетики — закона действующих масс, с учетом конкретных особенностей [16, 17]. За критерий выбора этих зависимостей принимается соответствие результатам эксперимента и натурных наблюдений.
