Abstract (English):
We study the Pi3 pulsations (with a period T=15–30 min) that were recorded on December 8, 2017 at ground stations in the midnight sector of the magnetosphere at the latitude range of DP2 current system convective electrojets. We have found that Pi3 are especially pronounced in the pre-midnight sector with amplitude of up to 300 nT and duration of up to 2.5 hrs. The pulsation amplitude rapidly decreased with decreasing latitude from F′=72° to F′=63°. The event was recorded during the steady magnetospheric convection. In the southward Bz component of the interplanetary magnetic field, irregular oscillations were detected in the Pi3 frequency range. They correspond to slow magnetosonic waves occurring without noticeable variations in the dynamic pressure Pd. Ground-based geomagnetic observations have shown azimuthal propagation of pulsations with a 0.6–10.6 km/s velocity east and west of the midnight meridian. An analysis of the dynamics of pulsations along the meridian has revealed their propagation to the equator at a velocity 0.75–7.87 km/s. In the projection onto the magnetosphere, the velocities are close in magnitude to the observed propagation velocities of substorm injected electrons. In the dawn-side magnetosphere during ground-observed Pi3 pulsations, compression mode oscillations were recorded. We conclude that propagation of geomagnetic field oscillations in this event depends on the dynamics of particle injections under the action of a large-scale electric field of magnetospheric convection, which causes the plasma to move to Earth due to reconnection in the magnetotail. Small-scale oscillations in the magnetosphere were secondary, excited by the solar wind oscillations penetrating into the magnetosphere.

Keywords:
Pi3 pulsations, steady magnetospheric convection, convection electrojets, particle injections, azimuthal and meridional propagation, wave disturbances in the interplanetary medium

 

1. ВВЕДЕНИЕ

Известно, что во время магнитосферной суббури могут генерироваться геомагнитные пульсации в диапазоне частот от 0.5 мГц до 100 мГц, низкочастотную часть которого составляют Pi3 пульсации [Saito and Matsushita, 1967] – иррегулярные длиннопериодные (T=600-900 c) колебания геомагнитного поля. Наш интерес к этим пульсациям объясняется тем, что они имеют наибольшие величины в спектральной плотности мощности колебаний во время суббури. Это означает, что именно они являются основными переносчиками энергии между ионосферой и магнитосферой. Можно предположить, что эти пульсации играют наиболее существенную роль в возбуждении высокоширотной ионосферы, вызывая движение ионов, образование неоднородностей плазмы и т. д. Таким образом, исследование их свойств представляет большой интерес при изучении развития суббуревых явлений в геомагнитном поле.

В ряде работ происхождение Pi3 пульсаций объясняется процессами, происходящими во внутренней магнитосфере Земли, среди которых важными являются резонансы магнитных силовых линий на фазе роста суббури [Keiling, 2009], различные механизмы, связанные с магнитосферно-ионосферными взаимодействиями [Russell et al., 2013], а также процессы пересоединения в хвосте магнитосферы [Angelopoulos et al., 2002], и неустойчивости в горячей компоненте магнитосферной плазмы [Mager et al., 2013] и токи, связанные с дрейфом частиц, инжектированных во время суббурь [Гульельми и Золотухина, 1980; Магер и Климушкин, 2007].

В тоже время в ряде работ обнаружена связь Pi3 пульсаций с вариациями параметров межпланетной среды [Моисеев и др., 2016; Parkhomov et al., 2018]. В работе [Alimaganbetov and Streltsov, 2018] выполнен статистический анализ волновых возмущений в солнечном ветре (СВ) во время суббуревых возущений. В ней рассмотрено 75 высокоинтенсивных суббуревых возмущений и обнаружено, что волновые возмущения с частотами 0.60 мГц и 0.70–0.75 мГц часто наблюдаются во время суббурь и в магнитосфере, и на Земле.

            Изучение величины скоростей и направления распространения волновых возмущений позволяет уточнить как их источник (внешний – СВ), внутренний – магнитосфера), так и трансформацию разных мод колебаний в процессе их генерации.

В работах [Wygant et al., 2002; Keiling et al., 2005] была подчеркнута роль МГД-волн в процессах переноса энергии между хвостом магнитосферы и авроральной зоной по наблюдениям на границе плазменного слоя по данным спутников POLAR, CLUSTER, и FAST. Эти наблюдения показывают, что поток вектора Пойтинга, переносимый альфвеновской волной, может являться доминирующим источником энергии вдоль силовых линий поля на авроральных широтах, особенно во время суббури.

Эффективность переноса энергии магнитозвуковыми волнами в магнитосферу через ее границу была исследована Leonovich et al. [2003], которые показали, что она достигает 40% и более в области сверхзвукового обтекания, что гораздо эффективнее, чем на дневной стороне, где коэффициент переноса составляет лишь 1-2% [McKenzie, 1970]. Такой эффективный перенос потока вектора Пойтинга способен обеспечить энергетику взаимодействия СВ с магнитосферой не только в спокойное время, но и обеспечить энергетику умеренных суббурь. Так Мишин [1996] на примере изолированной суббури на широте Иркутска показал, что наблюдавшиеся перед ней в течение трех часов сильные 8–мин магнитозвуковые колебания СВ вполне могли обеспечить ее энергетику.

В данной работе приводятся результаты изучения пространственно-временной структуры крупномасштабных колебаний геомагнитного поля с необычными характеристиками распространения мелкомасштабных МГД-волн в магнитосфере.

 

2. Экспериментальные данные

Для изучения характеристик геомагнитных пульсаций нами использовались данные геомагнитных наблюдений из базы данных SUPERMAG [Gjerloev, 2012] (http://supermag.jhuapl.edu/mag/), а также проектов: MAGDAS (http://www.serc.kyushu-u.ac.jp/magdas/) и THEMIS (http: //themis.ssl.berkeley.edu/gmag_desc.shtml). Данные наблюдений на спутниках ACE, WIND и THEMIS использовались из базы CDAWEB (http://cdaweb.gsfc.nasa.gov/), а наблюдения на спутниках GOES – из базы NOAA (https://www.ngdc.noaa.gov/stp/satellite/goes/dataaccess.html). Координаты наземных станций, данные которых мы используем, приведены в таблице 1. Элементы орбит космических аппаратов (КА) в магнитосфере в системе координат GSM в это время показаны на рис. 1. Из него следует, что КА ACE и WIND в 11.00 UT 08.12.2017 г. имели координаты составляют: X_GSM = 237.10 Re, Y_GSM = -22.08 Re, Z_GSM = 31.31 Re, и X_GSM = 194.61 Re, Y_GSM = -0.31 Re, Z_GSM = -8.79 Re, соответственно. Для изучения длиннопериодных вариаций магнитного поля и параметров плазмы использовались данные наблюдений с 1-минутным усреднением. Для выделения пульсаций из спутниковых и наземных данных предварительно исключались вариации с периодом > 30 минут.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ НАБЛЮДЕНИЙ

3.1 Вариации параметров межпланетной среды

На рис. 2 представлены данные измерений параметров межпланетной среды на КА ACE со сдвигом около 60 мин, что соответствует времени распространения возмущения от КА до подсолнечной точки магнитопаузы. На рисунке 2а в системе координат GSM показаны вариации Bx, By, Bz- компонент и модуля B межпланетного магнитного поля (ММП) (рис. 2 б – правая шкала), на рис. 2 б-г показаны вариации плотности (N), скорости (Vx), динамического давления СВ (Pd), Здесь же приведены вариации Ey компоненты электрического поля СВ, AU, AL- геомагнитных индекcов (рис. 2 д-е) в 05.00-15.00 UT 08.12.2017 г. Из рис. 2 видно, что в этом интервале регистрировались интенсивные флуктуации AL-индекса с амплитудой 100-200 нТл и периодом 20-30 мин, при этом максимальное значение AL достигло -370 нТл. Важно отметить, что данное событие регистрировалось в отсутствии магнитной бури, но на фазе спада высокоскоростного потока СВ.

Сопоставление вариаций высокоширотных индексов с вариациями Ey, рассчитанного по формуле Ey=V_x*B_yz *sin²(θ/2), где B_yz=(B_y²+ B_z²)^1/2, показывает их совпадение, из этого следует, что наблюдаемые возмущения можно отнести к так называемым возмущениям устойчивой магнитосферной конвекции [Pytte et al., 1978].

Далее мы будем рассматривать возмущения, наблюдавшиеся в интервале времени 10.00-15.00 UT, обозначенном черным прямоугольником внизу рис. 2.

Заметим, что, как и в событиях такого типа, рассмотренных в работах [Моисеев и др., 2016; Parkhomov et al., 2018], в рассматриваемый период наблюдается антикорреляция плотности и модуля ММП в межпланетной среде (рис. 2б), более явно она показана на вставке в1 по данным КА WIND. В это же время бэта-параметр плазмы на КА WIND (вставка в2) значительно превышал 1 т.е. в межпланетной среде были благоприятные условия для развития возмущения.  В то же время наблюдаемый одновременный рост плотности и скорости привел к небольшому плавному росту Pd в рассматриваемом интервале. 

3.2 Наблюдения на Земле и в магнитосфере

На рис. 3 показаны вариации Н- и D-компонент геомагнитного поля по данным высокоширотных станций, расположенных на ночной стороне Земли в интервале времени 10.00-15.00 UT08.12.2017 г. Станции расположены вдоль высоких Ф' = 68-72° - (верхние панели), и более низких Ф' = 63-66° широт (нижние панели), где Ф' – геомагнитная широта. Из рисунка видно, что иррегулярные пульсации с периодом 20-30 мин были зарегистрированы в интервале 11.00-13.30 UT на авроральных широтах и отчетливо проявились в D-компоненте геомагнитного поля в секторе 20 MLT с максимальной амплитудой до 100 нТл. Следует отметить, что в этом интервале времени наблюдалось возмущение DP 2 типа, характеризующееся усилением западной электроструи в утреннем и восточной электроструи в вечернем секторе.

Известно, что при распространении волны через ионосферу происходит изменение плоскости поляризации пульсаций на 90° [Hughes, 1983], тем самым радиальное магнитное возмущение в экваториальной плоскости магнитосферы должно наиболее проявиться в северо-южной компоненте магнитного поля (H-компоненте), а азимутальное – в восточно-западной D-компоненте. Возможно именно по этой причине пульсации в рассматриваемом нами событии наиболее хорошо выражены в D-компоненте. 

Фазовые задержки на станциях в разных секторах MLT свидетельствуют об азимутальном распространении пульсаций (показано стрелками на рис. 3) в направлении от полуночи на восток в послеполуночном и на запад в предполуночном секторе со скоростью 1-6 км/c. Отметим, что скорости их распространения определялись нами по методике, изложенной в работе [Макаров и др., 2002].

Рис. 4 иллюстрирует вариации Н- и D- компонент геомагнитного поля вдоль геомагнитных меридианов 00.00-01.00 MLT (полуночный сектор – верхняя панель) и 20.00-21.00 MLT (предполуночный сектор – нижняя панель), на геомагнитных широтах от 70° до 60°. Из вариаций Z-компоненты (не показано) следует, что положение обеих электроструй в рассматриваемое время проецировалось на широту ≈70°. Фазовые же задержки свидетельствуют о распространении магнитных пульсаций по направлению к экватору (показано стрелками) со скоростью 0.4-4 км/c.

Такой характер азимутального и меридионального распространения Pi3 пульсаций магнитного поля свидетельствует о вкладе в их генерацию частиц, инжектированных во время суббури. Данная проблема рассматривалась в теоретических статьях [Магер и Климушкин, 2007; Mager and Klimushkin, 2008], а также экспериментальных работах [Zolotukhina et al., 2008; James et al., 2013].  Как следует из рис. 3 и 4, на станциях DED и BRW пульсации начались примерно на час раньше, чем на остальных. Возможно это связано с положением долготного сектора, в котором находились станции относительно очага суббури. Так, на станциях KTN и TIX положение которых отличалось от BRW на ~3.75 часа по MLT пульсации начались и закончились на час позже.

Рис. 5 иллюстрирует фазовые задержки при регистрации потоков протонов с энергией 95 кэВ (а) и электронов (150 кэВ, б) на спутниках GOES 13 (G13), GOES 14 (G14), GOES 15 (G15), а также фазовые задержки вариаций риометрического поглощения в азимутальном (в) и меридиональном направлениях (г). Отметим, что бухтообразное возмущение практически не проявилось в потоках протонов в отличие от электронов. Однако, если величина потоков электронов выше на спутнике G15, расположенном ближе к полуночи, то величина потоков протонов выше на G13, расположенном ближе к утреннему сектору. Это можно объяснить тем известным фактом, что протоны, двигаясь на запад от полуночи, регистрируются в большей степени телескопами спутника в утреннем секторе, а электроны двигаясь в противоположном направлении на восток от полуночи – в большей степени телескопами в полуночном секторе.

Профиль риометрического поглощения космического радиошума на станции DAW в 01.36 MLT практически без задержки совпадает с изменением потока электронов на спутнике G15, что свидетельствует о значительном вкладе инжекций электронов в наземные вариации риометрического поглощения. По относительным задержкам изменений потоков частиц и риометрического поглощения нами определены скорости распространения возмущений. Значения скоростей приведены в таблице 2. Они составляют 0.3-2.4 км/c по наземным наблюдениям и 60-80 км/c для потоков электронов по спутниковым наблюдениям на G15, G14, G13 в секторе 04.00-06.00 MLT. Оценки скоростей между точками проекции силовых линий, соответствующих наземным станциям в экваториальную магнитосферу, имеют значения совпадающие по порядку величины со скоростями распространения электронных потоков на рис.5б. 

На рис. 6 показаны вариации Bx- и Bz-компонент магнитного поля в магнитосфере на спутниках Themis D (ThD), Themis E (ThE), (для спутников G13, G14, G15 приведены E и P-компоненты поля). Здесь же на нижней панели показана Н-компонента геомагнитного поля (левая шкала) и Pi2 пульсации (правая шкала) на станции BRW. Из рисунка следует, что на всех спутниках в интервале наблюдения интенсивных пульсаций на Земле в 11.00-13.30 UT, совпадающем с бухтообразным возмущением, в противофазе регистрировались вариации магнитного поля, соответствующие диполизации поля, которая является основной частью суббури [Sergeev et al., 2012]. На станции BRW каждая полуволна сопровождалась всплеском Pi2 пульсаций, т.е. рассматриваемое событие представляет собой последовательность суббуревых возмущений. Различие колебаний поля на спутниках связано с их разным положением как по азимуту (x,y-координаты), так и z-координате (см. рис. 1).

Рис.7 иллюстрирует вариации плотности электронов, сопоставленные с изменениями модуля B и Bz-компоненты геомагнитного поля, измеренного на спутниках ThD, ThE (a, б). Ниже показаны вариации потоков электронов (в) и протонов (г) на спутнике ThE. Подобие поведения B и Bz-компонент свидетельствует о сжимаемом характере изменений поля на обоих спутниках, кроме того, отметим, что вариации плотности n и модуля B, регистрировались в противофазе. Такие изменения n и B, типичны для медленной магнитозвуковой (ММЗ) волны [Van de Hulst, 1951], либо для колебаний зеркальной моды (ЗМ) [Hasegawa, 1969], и также свидетельствуют о компрессионном характере колебаний в магнитосфере. Кроме того, есть еще один кандидат: дрейфовая компрессионная мода [Mager et al., 2013; Костарев и Магер, 2017] для которой регистрируется такая же противофазность. И эта мода - самая простая: для нее не нужно сильной анизотропии, достаточно конечных beta и неоднородности плазмы. Однако эта мода регистрируется преимущественно на фазе восстановления магнитной бури.

Нужно отметить, что в потоках электронов наблюдалось усиление, длившееся ~105 мин, в протонах также в этом интервале наблюдалось небольшое усиление, за которым последовал интервал генерации пульсаций. Причем изменение потоков электронов на ThE совпадает c наблюдаемым на спутниках серии GOES. 

 

4. ОБСУЖДЕНИЕ

4.1 Распространение пульсаций в ионосфере и во внутренней магнитосфере.

Известно, что волновые возмущения распространяются по азимуту и меридиану, причем направление распространения определяется их источником: распространение в направлении от Солнца вероятнее всего обусловлено внешними источниками или неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца (К-Г) или импульсами Pd [Mishin, 1993], а распространение в направлении на Солнце обусловлено внутренним источником. Однако, как показано в работах [Клибанова и др., 2014; Моисеев и др., 2016] внешний и внутренний источники могут действовать одновременно. Это приводит к изменению направления распространения с ожидаемого на обратное. Практически во всех исследованиях в которых анализируются волновые возмущения по данным наземных наблюдений, упоминается факт их меридионального распространения к магнитному полюсу. Основной источник возмущений в этом случае – конверсия быстрой магнитозвуковой волны в альвеновскую на силовых линиях разной длины и задержка прихода альвеновской волны при распространении вдоль более длинных силовых линий.  Распространение к экватору волновых возмущений рассматривается и в работах, основанных на анализе данных радаров, указывая на то, что такие волны связаны с возмущениями в F-области ионосферы и обусловлены мелкомасштабным источником. Так в работе [Yeoman et al., 1992] рассматривается обнаруженное по данным радара SABRE распространение к экватору в вечернем секторе. Авторы предположили, что такое распространение обусловлено взаимодействием волна-частица, а именно, горячих протонов кольцевого тока с плазмопаузой. Мы не встречали работ в которых упоминалось бы об экваториальном распространении волновых возмущений, выявленных на основе данных наземных магнитометров. Возможно это связано с результатами работы [Yeoman et al., 1992] в которой отмечалось о быстром затухании регистрируемой радаром волны, и как следствие этого, невозможности регистрации ее наземным магнитометром.

Легко объяснить различие в направлении видимого наземного меридионального распространения пульсаций: на дневной стороне БМЗ колебания при их распространении от магнитопаузы и трансформации в альвеновские колебания достигают сначала экватор, а затем высокие широты [Пархомов и др., 2005; Леонович, Мазур, 2016], а на ночной стороне наоборот. Дело в том, что в хвосте волны с места пересоединения движутся к Земле на порядок быстрее в долях хвоста, чем в более плотном плазменном слое из-за большого различия в величине альвеновской скорости.

В то же время наш анализ данных риометрических наблюдений и потоков электронов на спутниках свидетельствует о вкладе суббуревых инжекций в вариации ионосферной проводимости, определяющих изменения магнитного поля, регистрируемые на Земле (см. Рис. 5). Подобные эффекты во время внезапного импульса исследовались в работе [Соловьёв и др., 2004]. В ней были определены азимутальные скорости распространения внезапного импульса в двух диапазонах: V₁=1-10 км/с и V₂=30-40 км/с. Скорость V₁ при проекции в магнитосферу совпадала со скоростью расширения аврорального свечения, скорость V₂ соответствовала скорости распространения быстрой магнитозвуковой волны. Значения V₁ близки скоростям распространения Pi3 пульсаций, наблюдаемым в нашем событии. Это позволяет предположить о подобии источников возмущений в обоих случаях.

            Мы изучили пространственные характеристики пульсаций в нашем событии по методике в работе [Korotova et al., 2009]. В результате мы выполнили оценки следующих физических величин:

Rgyr=4.57*10³* (19.8)^1/2/B – гирорадиус,

Vdr=(Eprp*C / B*10^-5) /10⁵ – скорость дрейфа волны,

λ=Vdr*T – длина волны,

m=2*π*Rsc*6378 /λ – азимутальное волновое число, где T – период колебаний, Eprp=(Ex²+ Ey²)^1/2 – электрическое поле, C – скорость света, B-модуль полного вектора магнитного поля, Rsc =(Rx²+ Ry²)^1/2 – радиус-вектор положения спутника.

Полученные нами значения этих физических величин приведены в таблице 3, в соответствующих графах которой через запятую показаны средние и медианные значения. Из расчетов следует, что в интервале 11.00-13.30 UT на обоих спутниках регистрировались азимутально мелкомасштабные колебания: медианное значение m на ThD составляло 68, на ThE – 49.2. При таких значениях азимутальных чисел пульсации не должны регистрироваться наземными магнитометрами, что и происходит. Скорости распространения волн по порядку величины близки скоростям распространения электронных потоков на КА GOES. Величины длин волн пульсаций согласуются с результатами статистических исследований [см., например, Takahashi et al., 1985] согласно которым длины волн составляют от 2000 до 7000 км, что соответствует азимутальным волновым числам от 15 до 120.

Как упоминалось выше, противофазные вариации плотности плазмы и магнитного поля могут соответствовать как ММЗ, так и ЗМ волнам. Известно, что ММЗ волны преимущественно наблюдаются в СВ и магнитослое, а ЗМ - в магнитосфере. Пульсации в магнитосфере регистрировались при β >1, однако значения гидродинамического критерия для колебаний ЗМ в нашем событии (Γ>0, см. таблицу 3) не соответствуют значениям необходимым для развития этой неустойчивости:

Γ = 1 + β_пер [1 − Tпер/Tпар ] < 0 [Hasegawa, 1969], где β_пер =(n_i*k*T_iпар+n_e*k*T_eпер)/(B²/2μ₀), T_пар,_пер – давление плазмы параллельно и перпендикулярно магнитному полю, μ₀ – магнитная проницаемость вакуума. Таким образом, волны, регистрируемые в магнитосфере с большой степенью вероятности, относятся к ММЗ-волнам.

4.2 Проникновение МГД-волн из солнечного ветра в магнитосферу и их трансформация.

На рис. 8 показаны вариации магнитного поля в межпланетной среде (ACE), в магнитосфере (ThD, ThE) и на Земле (станция KTN). Данные ACE приведены с соответствующим сдвигом по времени. Сверху вниз показаны модуль B, Bx-, By-, Bz- компоненты. Для станции KTN приведены D и Z-компоненты. Видно, что во время наблюдения пульсаций на Земле, в межпланетной среде и в магнитосфере регистрировались иррегулярные колебания с периодом 20-30 мин в 11.00-14.00 UT. Такое совпадение колебаний в разных средах по времени при отсутствии заметных вариаций Pd и высокоскоростных потоков СВ позволяет предположить, что они проникают из межпланетной среды в магнитосферу.

О проникновении волн в диапазоне Pc5 из межпланетной среды в магнитосферу сообщалось в работах [Kepko et al., 2002; Kepko and Spence, 2003; Kessel et al., 2004]. В работах [Kepko et al., 2002; Kepko and Spence, 2003] при анализе ряда событий геомагнитных пульсаций, вызванных вариациями Pd, было обнаружено, что дискретные частоты внутримагнитосферных резонансов 0.7, 1.3, 1.9, 2.6 и 3.4 мГц наблюдаются в вариациях плотности СВ, и предположительно отражают существование структур определенных размеров в межпланетной среде. Kepko and Spence [2003] сконвертировали наблюдаемые ими частоты колебаний в эквивалентные радиальные размеры соответствующих структур в СВ и получили следующие значения: 23 Re, 30 Re, 45 Re и 80–100 Re (или 150 Mм, 200 Mм, 300 Mм и 500–600 Mм). Этот результат был подтвержден статистическим анализом данных плотности СВ за 11 лет, выполненным в работе [Viall et al. 2008]. Они определили наиболее часто наблюдаемые статистически значимые радиальные размеры структур в СВ 73, 120,136, and 180 Mм (медленный СВ) и 187, 270 and 400 Mм – для быстрого СВ. Периоды колебаний в нашем событии (20-30 мин), соответствуют радиальным размерам неоднородностей 528-792 Mм и находятся на краю (в хвосте) распределения радиальных размеров возмущений [Viall et al. 2008]. Основная частота колебаний в нашем событии 0.6-0.7 мГц близка к первой гармонике внутримагнитосферных резонансов.

Одновременные изменения плотности (n) и модуля магнитного поля (B) плазмы типичны для компрессионных МГД-волн: быстрой и медленной магнитозвуковых волн. В случае быстрой магнитозвуковой (БМЗ) волны эти параметры изменяются в фазе, а в случае ММЗ волны– в противофазе, что и наблюдается в нашем случае, и в межпланетной среде (рис. 2) и в магнитосфере (рис. 7). В обзорной работе [Леонович и др., 2015] утверждается, что только БМЗ волна с малым азимутальным волновым числом, может проникнуть в магнитосферу без существенной потери энергии. А в магнитосфере она может трансформироваться в альвеновскую и ММЗ волны на резонансных магнитных оболочках. Однако, вопрос о возможности прямого проникновения ММЗ волны в магнитосферу остается открытым. В изучаемом событии в отличие от рассмотренного в работе [Моисеев и др., 2016] не отмечалось заметных вариаций Pd, скорость СВ не превышала его среднюю величину, что явно недостаточно для развития неустойчивости на границе магнитосферы за счет ускоренного обтекания ее СВ. Возможно, что условия в межпланетной среде, способствующие генерации суббуревой активности за счет пересоединения, благоприятствуют проникновению ММЗ волны в магнитосферу. Источником ММЗ волн в изучаемом событии могла являться область коротирующего взаимодействия, образовавшаяся в межпланетной среде из-за взаимодействия быстрого и медленного потоков. 7.12.2017 г. в 12:00 UT скорость солнечного ветра достигала величины 550 км/с, поскольку это происходило не более суток назад, то распространяющиеся в окрестности области взаимодействия ММЗ волны вполне могли быть зарегистрированы КА ACE.

Компрессионный характер волн в магнитосфере (рис.7), а также величины их масштабов типичны для неоднородностей, обусловленных локальным источником, например, суббуревыми инжекциями частиц. Такие колебания не могут регистрироваться наземными магнитометрами. Таким образом, в данном событии происходило одновременное возбуждение двух типов колебаний: компрессионных, наблюдаемых в СВ, и в магнитосфере, а также регистрируемых на Земле альвеновских, обусловленных резонансом силовых линий. В работе [Yeoman and Wright, 2000] на основе данных CUTLASS HF радара в одном событии были идентифицированы три разные волны. Первая, крупномасштабная, обусловленная внешним источником, в то время, как вторая и третья были мелкомасштабными, обусловленными внутренними источниками. В работе [Beharrell et al., 2009] на основе данных сканирующего риометра были изучены мелкомасштабные колебания с азимутальными волновыми числами, достигавшими 380. Авторы предположили, что наблюдаемые мелкомасштабные колебания являются вторичными, возбуждаемыми первичными колебаниями полости магнитосферы, которые в свою очередь были вызваны импульсами Pd. Компрессионные возмущения магнитосферной полости трансформируются в тороидальные колебания альвеновской моды, последние отдают свою энергию резонансным протонам посредством механизма затухания Ландау. После затухания первичных колебаний протоны через обратное затухание Ландау отдают энергию вторичным мелкомасштабным колебаниям. Возможно, что механизм генерации вторичных колебаний в расматриваемом событии подобен механизму, предложенному Beharrell et al., [2009], тем более, что скорость ММЗ волны близка по величине тепловой скорости ионов плазмы, которым за счёт этого волна отдаёт всю свою энергию.  Генерация альвеновских волн возможно связана с процессами пересоединения силовых линий магнитного поля в хвосте магнитосферы [Angelopoulos et al., 2002]. В работе [Леонович и др., 2015] утверждается, что ММЗ волны, часто бывают сцеплены с альфвеновскими волнами, поскольку, они распространяются почти вдоль силовых линий геомагнитного поля т.е. вполне возможно, что ММЗ и альвеновские волны в данном событии взаимодействуют друг с другом.

В изучаемом событии отсутствует модуляция электронных высыпаний магнитосферными колебаниями, что возможно связано с малой величиной компрессионной компоненты пульсаций в магнитосфере, которая модулирует инкремент электронно-циклотронной неустойчивости [Coronity and Kennell, 1972]. Энергии резонансных протонов определенные по данным спутников ThD и ThE в нашем событии составляет 20.7 кэВ и 15.7 кэВ, соответственно. Причем они близки максимальному пику распределения резонансных протонов в работе [Beharrell et al., 2009].  

 

Заключение

Таким образом на основе проведенного анализа можно сделать следующие выводы:

• По наземным геомагнитным наблюдениям обнаружено азимутальное распространение Pi3 пульсаций на восток в послеполуночном и на запад в предполуночном секторе со скоростью 1-6 км/c. Установлено, что при проекции в магнитосферу скорости близки по величине наблюдаемым скоростям распространения суббуревых электронных инжекций и скорости дрейфа электронов в магнитосфере. Анализ меридионального распространения позволил выявить факт распространения к экватору со скоростью 0.7-1.9 км/c.
• В магнитосфере Земли в интервале периодов наземных пульсаций регистрировались осцилляции магнитного поля компрессионной моды.
• Осцилляции в магнитосфере и на Земле соответствовали диполизациям магнитного поля во время суббури: всплески Pi2 пульсаций, противофазные осцилляции Bx и Bz компонент поля в магнитосфере.
• Предполагается, что колебания в данном событии являлись результатом проникновения и трансформации волн из СВ в магнитосферу Земли.

Благодарности Авторы благодарны за возможность использования данных руководителям следующих проектов: CANMOS, Geomagnetism Unit of the Geological Survey of Canada; GIMA; Intermagnet; USGS, Jeffrey J. Love; and 210 MM (MAGDAS) data, and data set of the satellite observations from CDAWEB (D.J. McComas, R. Lepping, K. Ogilvi, G. Paschmann, and G. Reeves). Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ № 18-45-140037 (MAВ), № 18-42-140002 (ССА) и № 18-05-00437 (МВВ).

 

Список литературы

 

1. Saito T., Matsushita S. Geomagnetic pulsations associated with sudden commencements and sudden impulses Planet. Space Sci. 1967. V.15. P.573-587.
2. Keiling A. Alfvén waves and their roles in the dynamics of the Earth's magnetotail: A review. Space Sci. Rev. 2009. V. 14 P. 73-156.
3. Russell A.J. B., Wright, A.N., Streltsov A.V. Production of small-scale Alfvén waves by ionospheric depletion, nonlinear magnetosphere-ionosphere coupling and phase mixing. J. Geophys. Res. 201 V. 118, 1450–1460. https://doi.org/10.1002/jgra.50168.
4. Angelopoulos, V., Chapman, J. A., Mozer, F. S., Scudder, J. D., Russell, C. T., Tsuruda, K.,Mukai, T., Hughes, T. J. and Yumoto K.: Plasma sheet electromagnetic power generation and its dissipation along auroral field lines. J. Geophys. Res. 2002. V.107. P.1181. doi:10.1029/2001JA900136.
5. Mager, P. N., D. Yu. Klimushkin, and D. V. Kostarev Drift-compressional modes generated by inverted plasma distributions in the magnetosphere. J. Geophys. Res. Space Physics, 2013. 118, 4915–4923, doi:10.1002/jgra.50471.
6. А. Гульельми, Н. А. Золотухина  Возбуждение альвеновских колебаний магнитосферы асимметричным кольцевым током. Исслед. по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. - М.: Наука, 1980. - Вып.50. - С.129-138
7. П.Н. Магер, Д.Ю. Климушкин Генерация альфвеновских волн движущейся неоднородностью плазмы в магнитосфере.Физика плазмы, 200 Т. 33, № 5, с. 435-442.
8. А.В. Моисеев, Д.Г. Баишев, В.А. Муллаяров, С.Н. Самсонов, Т. Иозуми, А. Иошикава, К. Кога, Х. Матсумото Развитие компрессионных длиннопериодных пульсаций на восстановительной фазе магнитной бури 23 мая 2007 г. Космические исследования, 2016. Т.54, №1, C. 34–43.
9.  V.А. Parkhomov, N.L. Borodkova, V.G. Eselevich, M.V. Eselevich, A.V. Dmitriev, V.E. Chilikina Solar wind diamagnetic structures as a source of substorm-like disturbances. J. Atmos. Sol. Ter. Phys. 2018, V.181. P.55-67.
10. M. Alimaganbetov, A.V. Streltsov ULF waves observed during substorms in the solar wind and on the ground. J. Atmos. Sol. Ter. Phys. 2018, V.181. P.10-18.
11. Wygant J. R., Keiling, A., Cattell, C. A., Lysak, R. L., Temerin, M., Mozer, F. S., Kletzing, C. A., Scudder, J. D., Streltsov, A.V., Lotko, W., and Russell, C. T.: Evidence for kinetic Alfv´en waves and parallel electron energization at 4–6RE altitudes in the plasma sheet boundary layer. J. Geophys. Res. 2002, V.107, 1201, doi:10.1029/2001JA900113.
12. Keiling A., Parks G. K., Wygant J. R., Dombeck J., Mozer F. S., Russell C. T., Streltsov, A. V., Lotko W. Some properties of Alven waves: Observations in the tail lobes and the plasma sheet boundary layer. J. Geophys. Res. 2005, V. 110. A10S11, doi:10.1029/2004JA010907.
13. Leonovich A. S., Mishin V. V., Cao J. B. Penetration of magnetosonic waves into the magnetosphere: influence of a transition layer. Annales Geophysicae. 2003, vol. 21, pp. 1083–1093.
14. McKenzie J. F.: Hydromagnetic wave interaction with the magnetopause and the bow shock. Planetary and Space Science. 1970, vol. 18, pp. 1–23.
15. Мишин В. В. О потоке волновой энергии в магнитосферу под действием пульсаций давления солнечного ветра. Исслед. по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца.  1996. Вып.104. C.182-185.
16. Gjerloev, J. W. The SuperMAG data processing technique. J. Geophys. Res. 2012, 117, A09213, doi:10.1029/2012JA017683.
17. T. Pytte,  R. L. McPherron,  E. W. Hones Jr.,  H. I. West Jr. Multiple-satellite studies of magnetospheric substorms, III. Dis-233tinction between polar substorms and convection-driven negative bays. J. Geophys. Res. 1978, 83:A2,  p. 663–679.
18. W. J. Hughes Hydromagnetic waves in the magnetosphere. Rew. Geophys. 1983. V.21, Is. 2, P. 508-520.
19. P. N. Mager and D. Yu. Klimushkin Alfvén ship waves: high-m ULF pulsations in the magnetosphere generated by a moving plasma inhomogeneity. 
    Ann. Geophys. 2008. 26, P. 1653–1663.
20. N. A. Zolotukhina, P. N. Mager, and D. Yu. Klimushkin Pc5 waves generated by sustorm injection: a case study. Ann. Geophys., 2008. 26, P. 2053–2059.
21. James, M. K., T. K. Yeoman, P. N. Mager, and D. Y. Klimushkin The spatio-temporal characteristics of ULF waves driven by substorm injected particles. J. Geophys. Res.: Space Physics., 2013. 118, 1737–1749, doi: 10.1002/jgra.50131.
22. Макаров Г.А., Соловьев С.И., Енгебретсон М., Юмото К. Азимутальное распространение геомагнитного внезапного импульса в высоких широтах при резком спаде плотности солнечного ветра 15 декабря 1995 г. Геомагнетизм и аэрономия
    2002, Т. 42 № 1 С.42-50.
23. Sergeev, V., Nishimura, Y., Kubyshkina, M., Angelopoulos, V., Nakamura, R., Singer, H., Magnetospheric location of the equatorward prebreakup arc. J. Geophys. Res. 2012, V.117, A01212. https://doi.org/10.1029/2011JA017154.
24. Van de Hulst H. C. in Problems of Cosmical Aerodynamics (Dayton, OH: Central Air Documents Office), 1951. P.45.
25. Hasegawa A. Drift mirror instability in the magnetosphere. Phys. Fluids. 1969, V.12. P. 2642–2650.
26. Д. В. Костарев, П. Н. Магер Дрейфово-компрессионные волны, распространяющиеся в направлении дрейфа энергичных электронов в магнитосфере. Солнечно-земная физика. 2017. Т. 3, № 3, с. 20-29, DOI: 10.12737/szf-33201703.
27. Mishin V.V. Accelerated motions of the magnetopause as a trigger of the Kelvin_Helmholtz instability. Journal of Geophysical Research. 1993, vol. 98. № A12. P. 21365–21372.
28. Ю. Ю. Клибанова, В. В. Мишин, Б. Цэгмэд. Особенности дневных длиннопериодных пульсаций, наблюдаемых во время импульса солнечного ветра на фоне суббури 1 августа 1998 года. Космические исследования, 2014, том 52, №6. C. 459–467.
29. Yeoman T., Tian M., Lester M., Jones T.B. A study of Pc5 hydromagnetic waves with equatorward phase propagation. Planetary and Space Science 1992, 40(6). p797-810.
30. Леонович А.С., Мазур В.А. Линейная теория МГД–колебаний магнитосферы. М. ФИЗМАТЛИТ, 2016, 480 с.
31. Пархомов В.А., Мишин В.В., Леонович  А.С., Николаева Н.С., Соловьев С.И. Магнитосферный отклик в длиннопериодных геомагнитных пульсациях, наблюдаемый во время множественных пересечений магнитопаузы спутником "Интербол-1". Солнечно-земная физика. 2005. Вып.8(121),  С. 161-163.
32. Baddeley, L. J., D. A. Lorentzen, N. Partamies, M. Denig, V. A. Pilipenko, K. Oksavik, X. Chen, and Y. Zhang Equatorward propagating auroral arcs driven by ULF wave activity: Multipoint ground- and space-based observations in the dusk sector auroral oval. J. Geophys. Res. Space Physics. 2017, V.122, P.5591–5605, doi:10.1002/2016JA023427.
33. Соловьёв с.и., моисеев А.В., Енгебретсон М., Юмото К. Формирование внезапного геомагнитного импульса: влияние вариаций ионосферной проводимости. Геомагнетизм и аэрономия. 2004, Т. 44. № 4. C. 453-462.
34. G. I. Korotova, D. G. Sibeck, V. Kondratovich, V. Angelopoulos, and O. D. Constantinescu THEMIS observations of compressional pulsations in the dawn-side magnetosphere: a case study. Ann. Geophys., 2009, V.27, P.3725–3735.
35. Takahashi, K., Higbie, P. R., and Baker, D. N.: Azimuthal propagation and frequency characteristic of compressional Pc 5 waves observed at geostationary orbit. J. Geophys. Res., 1985, V.90, P.1473–1485.
36. Kepko L., Spence, H. E., Singer, H. J. ULF waves in the solar wind as direct drivers of magnetospherc pulsations. Geophys. Res. Lett. 2002, V. 29, P. 1197, doi:10.1029/2001GL014405.
37. Kepko L., Spence H. E. Observations of discrete, global magnetospheric oscillations directly driven by solar wind density variations. J. Geophys. Res. 2003, V.108. P.1257. doi:10.1029/2002JA009676.
38. Kessel R. L., Mann I. R., Fung S. F., Milling D. K., O’Connell N. Correlation of Pc5 wave power inside and outside the magnetosphere during high speed streams. Ann. Geophys. 2004, V. 22, P. 629–641.
39. N. M. Viall, L. Kepko, H. E. Spence Inherent length-scales of periodic solar wind number density structures. J. Geophys. Res. 2008, VOL. 113, A07101, doi:10.1029/2007JA012881.
40. Леонович А.С., Мазур В.А., Козлов Д.А. МГД-волны в геомагнитном хвосте: обзор. Солнечно-земная физика 2015, Вып. 1 Т.1. С. 4–22.  
41. Yeoman, T. K., and Wright, D. M. ULF waves with drift resonance and drift‐bounce resonance energy sources as observed in artificially‐induced HF radar backscatter. Ann. Geophys., 2000, 19, P.159–170.
42. Beharrell, M., A. J. Kavanagh, and F. Honary On the origin of high m magnetospheric waves. J. Geophys. Res., 2010, V.115, doi:10.1029/2009JA014709.
43. Coronity F.V., Kennell C.F. Changes of magnetospheric configuration during the substorm growth phase. J. Geophys. Res. 1972, V. 77. P. 3361–3370.

 

1. Alimaganbetov M., Streltsov A.V. ULF waves observed during substorms in the solar wind and on the ground. J. Atmosph. Solar-Terr. Phys. 2018, vol. 181, pp. 10–18.

2. Angelopoulos V., Chapman J.A., Mozer F.S., Scudder J.D., Russell C.T., Tsuruda K., et al. Plasma sheet electromagnetic power generation and its dissipation along auroral field lines. J. Geophys. Res. 2002, vol. 107, p. 1181. DOI: 10.1029/ 2001JA900136.

3. Baumjohann W., Treumann R.A. Basic Space Plasma Physics. London: Imperial College Press, 1996. 340 p. DOI: 10.1142/p015.

4. Beharrell M., Kavanagh A.J., Honary F. On the origin of high-m magnetospheric waves. J. Geophys. Res.: Atmospheres. 2010, vol. 115. DOI: 10.1029/2009JA014709.

5. Belakhovsky V.B., Pilipenko V.A., Samsonov S.N. Pi3 pulsations and their correlation with fluxes of charged particles in the magnetosphere and ionosphere. Proc. XXXVIII Annual Seminar “Physics of Auroral Phenomena”. Apatity. 2015, pp. 71–74. (In Russian).

6. Coronity F.V., Kennell C.F. Changes of magnetospheric configuration during the substorm growth phase. J. Geophys. Res. 1972, vol. 77, pp. 3361–3370.

7. Gjerloev J.W. The SuperMAG data processing technique. J. Geophys. Res. 2012, vol. 117, A09213, DOI: 10.1029/ 2012JA017683.

8. Guglielmi A.V., Zolotukhina N.A. Excitation of Alfvén oscillations in the magnetosphere by asymmetric ring current. Issledovaniya po geomagnetizmu, aeronomii i fizike Solntsa [Research on Geomagnetism, Aeronomy and Solar Physics]. 1980, iss. 50, pp. 129–138. (In Russian).

9. Hasegawa A. Drift mirror instability in the magneto¬sphere. Phys. Fluids. 1969, vol. 12. pp. 2642–2650.

10. Keiling A. Alfvén waves and their roles in the dynamics of the Earth's magnetotail: A review. Space Sci. Rev. 2009, vol. 142, pp. 73–156.

11. Keiling A., Parks G.K., Wygant J.R., Dombeck J., Mozer F.S., Russell C.T., Streltsov A.V., Lotko W. Some properties of Alven waves: Observations in the tail lobes and the plasma sheet boundary layer. J. Geophys. Res. 2005, vol. 110, A10S11. DOI: 10.1029/2004JA010907.

12. Kepko L., Spence H.E., Singer H.J. ULF waves in the so¬lar wind as direct drivers of magnetospherc pulsations. Geo-phys. Res. Lett. 2002, vol. 29, p. 1197. DOI: 10.1029/ 2001GL014405.

13. Kepko L., Spence H.E. Observations of discrete, global magnetospheric oscillations directly driven by solar wind den¬sity variations. J. Geophys. Res. 2003, vol. 108, p. 1257. DOI: 10.1029/2002JA009676.

14. Kessel R.L., Mann I.R., Fung S.F., Milling D.K., O’Connell N. Correlation of Pc5 wave power inside and out¬side the magnetosphere during high speed streams. Ann. Geo-phys. 2004, vol. 22, pp. 629–641.

15. Kiselev B.V., Raspopov O.M., Excitation of Pi3 pulsa¬tions during substoms. Proc. IAGA Meeting of Unmanned Observatories in Antarctica. Tokyo. 1976, p. 88.

16. Klibanova Yu.Yu. Mishin V.V., Tsegmed B. Peculiarities in daytime observed during solar wind pulse against the background of the August 1, 1998 substorm. Kosmicheskie issledovaniya [Cosmic Res.]. 2014, vol. 52, no. 6. pp. 459–467. (In Russian).

17. Kostarev D.V., Mager P.N. Drift-compression waves propagating in the direction of energetic electron drift in the magnetosphere. Solar-Terrestrial Physics. 2017, vol. 3, no. 3, pp. 18–27. DOI: 10.12737/stp-33201703.

18. Kozlovsky A., Lakkala T., Kangas J., Aikio A. Response of the quiet auroral arc motion to ionospheric convection vari-ations. J. Geophys. Res. 2001. vol. 106, pp. 21463–21474.

19. Leonovich A.S., Mishin V.V., Cao J.B. Penetration of magnetosonic waves into the magnetosphere: influence of a transition layer. Annales Geophysicae. 2003, vol. 21, pp. 1083–1093.

20. Leonovich A.S., Mazur V.A., Kozlov D.A. MHD waves in the geomagnetic tail: A review. Solnechno-zemnaya fizika [Solar-Terrestrial Physics]. 2015, vol. 1, iss. 1, pp. 4–22. (In Russian).

21. Li W., Thorne R.M., Bortnik J., Nishimura Y., Angelo¬poulos V. Modulation of whistler mode chorus waves: 1. Role of compressional Pc4-5 pulsations. J. Geophys. Res. 2011, vol. 116, A06205. DOI: 10.1029/2010JA016312.

22. Mager P.N., Klimushkin D.Yu. Generation of Alfvén waves by a moving plasma inhomogeneity in the magnetosphere. Fizika plazmy [Plasma Physics Rep.]. 2007. vol. 33, no. 5, pp. 435–442.

23. Mager P.N., Klimushkin D.Yu., Kostarev D.V. Drift-com¬pressional modes generated by inverted plasma distributions in the magnetosphere. J. Geophys. Res. Space Phys., 2013, vol. 118, pp. 4915–4923. DOI: 10.1002/jgra.50471.

24. Makarov G.A., Solovyev S.I., Engebretson M., Yumoto K. Azimuth propagation of geomagnetic sudden pulse in high latitudes at the December 15, 1995 sharp decrease in a solar wind density. Geomagnetizm i aeronomiya [Geomagnetism and Aeronomy]. 2002, vol. 42, no. 1, pp. 42–50. (In Russian).

25. McKenzie J. F.: Hydromagnetic wave interaction with the magnetopause and the bow shock. Planetary and Space Sci¬. 1970, vol. 18, pp. 1–23.

26. Mishin V.V. Accelerated motions of the magnetopause as a trigger of the Kelvin_Helmholtz instability. J. Geophys. Res. 1993, vol. 98, no. A12, pp. 21365–21372.

27. Mishin V.V. On wave energy flux into the magnetosphere under the action of solar wind pressure pulsations. Issledovaniya po geomagnetizmu, aeronomii i fizike Solntsa [Research on Geomagnetism, Aeronomy and Solar Physics]. 1996. iss. 104. pp. 182–185. (In Russian).

28. Moiseev A.V., Baishev D.G., Mullayarov V.A., Sam-sonov S.N., Iozumi T., Ioshikawa A., et al. Development of compression long-period pulsations at the recovery phase of the May 23, 2007 magnetic storm. Kosmicheskie issledovaniya [Cosmic Res.]. 2016, vol. 54, no. 1, pp. 34–43. (In Russian).

29. Parkhomov V.A., Borodkova N.L., Eselevich V.G., Eselevich M.V., Dmitriev A.V., Chilikin V.E. Solar wind diamagnetic structures as a source of substorm-like disturb¬ances. J. Atmos. Sol. Ter. Phys. 2018, vol. 181, pp. 55–67.

30. Parkhomov V.A., Mishin V.V., Leonovich A.S., Nikolaeva N.C., Solovyev S.I. Magnetospheric response in long-period geomagnetic pulsations observed during multiple crossing of the magnetopause by INTERBALL-1 satellite. Solnechno-zemnaya fizika [Solar-Terrestrial Physics]. 2005, iss. 8, pp. 161–163. (In Russian).

31. Pytte T., McPherron R.L., Hones E.W.Jr., West H.I.Jr. Multiple-satellite studies of magnetospheric substorms. III. Distinction between polar substorms and convection-driven negative bays. J. Geophys. Res. 1978, vol. 83, no. A2, pp. 663–679.

32. Reeves G.D., Henderson M.G., McLachlan P.S., Belian R.D., Friedel R.H.W., Korth A. Radial propagation of substorm injections. Proc. the Third International Conference on Substorms. Eur. Space Agency Spec. Publ., 1996, ESA SP‐389, pp. 579.

33. Rostoker G., Barichello J.C. Seasonal and diurnal varia¬tion of Ps6 magnetic disturbances. J. Geophys. Res. 1980, vol. 85, p. 161.

34. Russell A.J.B., Wright A.N., Streltsov A.V. Production of small-scale Alfvén waves by ionospheric depletion, nonlinear magnetosphere-ionosphere coupling and phase mixing. J. Geophys. Res. 2013, vol. 118, pp. 1450–1460. DOI: 10.1002/ jgra.50168.

35. Saito T. Long-period irregular magnetic pulsations, Pi3, Space Sci. Rev. 1978. p. 427.

36. Saito T., Matsushita S. Geomagnetic pulsations associated with sudden commencements and sudden impulses. Planet. Space Sci. 1967, vol. 15. pp. 573–587.

37. Sergeev V.A., Pellinen R.J., Pulkkinen T.I. Steady magnetospheric convection: A review of recent results. Space Sci. Rev. 1996, vol. 75, p. 551.

38. Solovyev S.I., Baishev D.G., Barkova E.S., Engebretson M.J., Posch J.L., Hughes W.J., Yumoto K., Pilipenko V.A. Structure of disturbances in the dayside and nightside iono¬sphere during periods of negative interplanetary magnetic field Bz. J. Geophys. Res.: Space Phys. 1999. V. 104. P. 28019–28039. DOI: 10.1029/1999JA900286.

39. Spanswick E., Donovan E., Liu W., Wallis D., Aasnes A., Hiebert T., Jackel B., Henderson M., Frey H. Substorm Asso-ciated Spikes in High Energy Particle Precipitation The Inner Magnetosphere: Physics and Modeling. Geophysical Mono¬graph Series, AGU, 2005, DOI: 10.1029/155GM24.

40. Van de Hulst H.C. Problems of Cosmical Aerodynam¬ics. Dayton, OH: Central Air Documents Office, 1951. p. 45.

41. Viall N.M., Kepko L., Spence H.E. Inherent length-scales of periodic solar wind number density structures. J. Geophys. Res. 2008, vol. 113, no. A07101. DOI: 10.1029/2007JA012881.

42. Woch J., Kremser G., Pokhotelov O.A., Pilipenko V.A., Amata E. Curvature-driven drift mirror instability in the magnetosphere. Planet. Space Sci. 1988. vol. 36. pp. 383–393.

43. Woch J., Kremser G., Korth A. A comprehensive investiga¬tion of compressional ULF waves observed in the ring current. J. Geophys. Res. 1990. vol. 95, pp. 15113–15132. DOI: 10.1029/JA095iA09p15113.

44. Wygant J.R., Keiling A., Cattell C.A., Lysak R.L., Temerin M., Mozer F.S., et al. Evidence for kinetic Alfvén waves and parallel electron energization at 4–6 RE altitudes in the plasma sheet boundary layer. J. Geophys. Res. 2002, vol. 107, p. 1201. DOI: 10.1029/2001JA900113.

45. Yeoman T., Tian M., Lester M., Jones T.B. A study of Pc5 hydromagnetic waves with equatorward phase propagation. Planetary and Space Sci. 1992, vol. 40, no. 6. pp. 797–810.

46. Yeoman T.K., Wright D.M. ULF waves with drift reso¬nance and drift‐bounce resonance energy sources as observed in artificially‐induced HF radar backscatter. Ann. Geophys. 2000, vol. 19, pp.159–170.

47. URL: http://supermag.jhuapl.edu/mag (accessed March 12 2020).

48. URL: http://www.serc.kyushu-u.ac.jp/magdas (accessed March 12 2020).

49. URL: http://themis.ssl.berkeley.edu/gmag_desc.shtml (ac¬cessed March 12 2020).

50. URL: http://cdaweb.gsfc.nasa.gov (accessed March 12 2020).

51. URL: https://www.ngdc.noaa.gov/stp/satellite/goes/data-access.html (accessed March 12 2020).

52. URL: https://www.mathworks.com/help/signal/ref/filtfilt. html (ac¬cessed March 12 2020).