Belgorod, Belgorod, Russian Federation
VAC 05.17.00 Химическая технология
VAC 05.23.00 Строительство и архитектура
UDK 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
Currently, there was a problem of noise control effect, and sound in various manufacturing processes. At the same time the sound propagation occurs in inhomogeneous moving media. The interaction of sound waves with such fluids can lead to both sound generation and conversion, and to change the characteristics of the medium and its movement. In this connection, an important task is to consider from the perspective of acoustics inhomogeneous moving medium passing sound waves through a flat shock wave.
sound wave, shock wave
Введение. Изучение влияние звука на тела и процессы является основой для разработки технологии применения звука в производстве. Распространение звука в разнообразных средах приводит к проявлению различных эффектов, использование которых нашло применение в различных областях: от обработки материалов [1–2] до двигателестроения [3] и борьбы с шумом [4–6].
Приемник звука, помещенный в поток, будет фиксировать изменения давления, которые вызываются приходящим звуком и обтеканием потоком тела приемника. Работа приемника звука в потоке будет зависеть от нестационарности потока и от явлений, возникающих в этом потоке. В случае, когда в среде распространяются скачки уплотнения, происходит взаимодействие скачков со звуковыми волнами. В результате взаимодействия меняются характеристики всех величин среды, что приводит к изменению и звуковых волн.
В данной статье рассматривается обобщение на случай произвольной размерности задачи о взаимодействии звуковой волны, исходящей от монопольного источника звука, со скачком уплотнения [7, 8].
Методология. Распространение звука в однородной среде рассматривается на основании уравнений, полученных линеаризацией уравнений Эйлера [9,10].Распространение звука в неоднородном стационарном потоке описывает уравнение Блохинцева [7]. Обобщённое уравнение Блохинцева (иногда его называют уравнением Блохинцева – Хоу [5]) позволяет с общих позиций подойти к решению задач аэроакустики, учесть не только источники и распространение звука в движущейся среде, но и взаимодействие звука с неоднородным потоком.
Основная часть. Пусть ударная волна (прямой скачек уплотнения), лежащий в плоскости , движется в положительном направлении оси
со скоростью
. Навстречу ему распространяется звуковая волна (рис. 2).
|
|
|
Рис. 1 Схема взаимодействия звуковой волны с ударной волной |
Воспользуемся уравнениями акустики неоднородной и движущейся среды для рассмотрения распространения звука[7]:
|
|
(1) |
|
|
(2) |
|
|
(3) |
|
|
(4) |
В этих уравнениях исходное (невозмущенное) состояние среды описывается величинами – скорость, давление, плотность и энтропия. Звук, как малые колебания, описывается величинами:
– скорость звуковых колебаний,
– давление звука,
– изменение плотности среды,
– изменение ее энтропии, происходящее при прохождении звуковой волны.
Поскольку предполагается, что постоянны по обе стороны от скачка, то величинами
пренебрегаем.
|
|
(5) |
|
|
(6) |
|
|
(7) |
|
|
(8) |
В системе координат, связанной со скачком, для возмущений вида , где
–частота в новой системе,
– волновой вектор, получим систему алгебраических уравнений:
|
|
(9) |
|
|
(10) |
|
|
(11) |
Система (9) -(11) позволяет получить два решения.
Первое:
|
|
(12) |
В этой волне возмущения и
независимы. Имеют место изменения плотности среды
и изменение энтропии
. Равенство
означает, что волна не вызывает изменения давления в среде. Эта волна движется со скоростью, равной скорости движения среды, т.е. переносится средой. Поскольку завихренность
, такого типа возмущение называют энтропийно-вихревой волной [11].
Второе:
|
|
(13) |
Это решение представляет адиабатическую волну с частотой, сдвинутой эффектом Доплера.
Таким образом, взаимодействие ударной волны с падающей спереди на нее плоской звуковой волной будет происходить следующим образом. Поскольку ударная волна движется по отношению к газу перед ней со сверхзвуковой скоростью, а за ней – с дозвуковой ( ,
)[12, 13], в результате взаимодействия позади поверхности разрыва образуются прошедшие энтропийно - вихревая и звуковая волны. Возмущения в газе 1 перед ударной волной согласно (12) будут
|
|
(14) |
где , индекс (΄) относится к падающей звуковой волне. В газе 2 позади ударной волны будут
|
|
(15) |
Индексы (зв) и (энт) относятся к прошедшим звуковой и энтропийным волнам. Связь между возмущениями и
получается из уравнения ударной адиабаты [14].
Коэффициент прохождения равен, аналогично [11], будет равен
|
|
(16) |
где ,
и частные производные берутся вдоль адиабаты Гюгонио. При знаменатель в (16) обращается в нуль, и ударная волна оказывается неустойчивой по отношению к периодичным вдоль поверхности разрыва возмущениям.
Выводы. В ходе проведения исследований, исходя из уравнений неоднородной и движущейся среды, был выявлен характер прохождения звуковой волны через прямой скачек уплотнения. В результате взаимодействия звуковой волны с ударной волной образуются проходящие энтропийно -вихревая и звуковая волны. В проходящей звуковой волне происходит повышение давления. При этом при достижении определенных условий ударная волна может потерять устойчивость.
*Работа выполнена в рамках Программы стратегического развития БГТУ им. В.Г. Шухова на 2012–2016 годы.
1. Agranat B.A., Bashkirov V.I., Kitaygorodskiy Yu.I., Havskiy N.N.Ul'trazvukovaya tehnologiya. M.: Metallurgiya God: 1974. 504s.
2. Agranat B.A. Osnovy fiziki i tehniki ul'trazvuka. M.: Kniga po Trebovaniyu, 2012. 352 s.
3. Migalin K.V., Ambrozhevich A.V., Sereda V.A., Lar'kov S.N., Boychuk I.P., Kartashev A.S., Silevich V.Yu. Pul'siruyuschie vozdushno-reaktivnye dvigateli. Tol'yatti: Izd-vo TGU, 2014. 296 s.
4. Munin A.G. Aviacionnaya akustika, ch.1, M.: «Mashinostroenie», 1986. 238 s.
5. Goldsteyn M.E. Aeroakustika. M.:Mashinostroenie, 1981. 294 s.
6. Ivanov N.I. Inzhenernaya akustika. Teoriya i praktika bor'by s shumom. M.: Universitetskaya kniga, Logos, 2008. 424 s.
7. Blohincev D.I. Akustika neodnorodnoy dvizhuscheysya sredy. M: Nauka. 1981. 208 s.
8. Boychuk I.P., Kartashev A.S. Vzaimodeystviezvukovoyvolnysgolovnoyudarnoyvolnoy // Materials of the XI International scientific and practical conference, «Science without borders», - 2015.Volume 21. Mathematics. Physics. Sheffield. Science and education LTD. pp.24–28.
9. IsakovichM.A. Obschayaakustika. M.:Nauka, 1973. 495s.
10. Lependin L.F. Akustika. M.: Vysshaya shkola, 1978. 448 s.
11. Landau L.D., Lifshic E.M. Gidrodinamika. Teoreticheskaya fizika: t.VI. M.: Nauka. Gl. red. fiz-mat. lit., 1986.736 s.
12. Kochin N.E., Kibel' I.A., Roze N.V. Teoreticheskaya gidromehanika, Ch.2 M.: Fizmatgiz, 1963. 728 s.
13. Kurant G., Fridrihs K. Sverhzvukovoe techenie i udarnye volny M.: Izdatel'stvo inostrannoy literatury, 1950. 426 s.
14. Chernyy G.G. Gazovaya dinamika M.: Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit., 1988.424 s.
