Дезинтеграторы являются одним из наиболее эффективных видов оборудования для помола, смешения и активации различных материалов [1].
На рис. 1 представлена схема рабочей камеры дезинтегратора с узлом загрузки различных компонентов. Дезинтегратор работает следующим образом. Исходные компоненты подаются через загрузочный бункер 1 в рабочую камеру 2 посредством двух шнековых питателей 3. Пропускная способность шнековых питателей 3 согласована с пропускной способностью загрузочного бункера 1 и вертикального цилиндрического патрубка 4. Проходя через вертикальный цилиндрический патрубок 4, материалы под действием центробежных сил направляются к первому ряду рабочих органов 5. Частицы материалов взаимодействуют с поверхностью рабочих органов 5 первого внутреннего ряда и направляются к следующему ряду 6, вращающемуся в противоположном направлении. Переменно направленное движение частиц в противоположные стороны осуществляется во всех междурядных пространствах рабочей камеры до тех пор, пока частицы не покинут внешний ряд рабочих органов. В результате взаимодействия частиц с рабочими органами в рабочей камере 2 дезинтегратора осуществляется помол и смешение различных компонентов. Разгрузка получаемой смеси продуктов измельчения осуществляется через тангенциальный патрубок 7.
- Пропускная способность камеры помола дезинтегратора.
Расчет массовой пропускной способности Qд камеры помола дезинтегратора можно произвести на основании следующего соотношения [1]:
(1)
где γ(r) – представляет собой функциональную зависимость изменения насыпной плотности материала при его прохождении в радиальном направлении от радиуса разбрасывающего диска Rд до радиального размера корпуса дезинтегратора.
Рис. 1. Схема дезинтегратора с узлом загрузки различных компонентов.
1 – загрузочный бункер; 2 – рабочая камера; 3 – шнековый питатель; 4 – цилиндрический патрубок;
5,6 – рабочий орган, 7 – тангенциальный патрубок
Если предположить, что данная функциональная зависимость имеет линейный характер, а именно:
(2)
где γ0 – насыпная плотность материала, поступающего на разбрасывающий диск;
γк – насыпная плотность материала на выходе из камеры дезинтегратора;
Rk – радиус корпуса дезинтегратора;
Rg – радиус разбрасывающего диска;
Вычисление интеграла в формуле (1) произведем в цилиндрической системе координат. Элемент объема в этом случае можно представить в следующем виде:
(3)
здесь r, χ, z – координаты цилиндрической системы координат.
Подстановка (2) и (3) в (1) приводит к результату:
(4)
где H – высота камеры смешения и помола.
Если учесть, что величина
(5)
представляет собой скорость перемещения частиц материала вдоль поверхности ударных элементов.
С учетом (5) формула (4) примет вид:
(6)
Согласно результату работы [2], скорость 
движения частицы материала по поверхности ударного элемента, ориентация которого от радиального направления отклонена на угол 
, определяется соотношением:
(7)
где f – коэффициент трения частицы материала о поверхность ударного элемента;
ω – частота вращения роторов с ударными элементами;
ρ – расстояние от оси вращения ряда ударных элементов до точки встречи частицы материала с поверхностью ударного элемента.
Данное расстояние равно:
(8)
здесь Ri - расстояние от оси вращения до i – того ряда ударных элементов;
l– ширина ударного элемента.
Согласно (7) и (8) величина скорости 
не зависит от радиальной координаты, поэтому соотношение (6) можно привести к виду:
(9)
Вычисление интеграла (9) приводит к следующему результату:
10)
Приведем (10) к следующему виду:
(11)
где введено следующее обозначение:
(12)
- Ячеечная модель смешения материалов в рабочей камере дезинтегратора.
Движение материала в рабочей камере дезинтегратора и изменение концентрации выделенной компоненты смеси представлены на рисунке 2.
|
V4
|
|
V3
|
|
V2
|
|
V1
|
Рис. 2. Схема ячеечной модели смешения
Согласно результату работы [2] уравнение, описывающее изменение концентрации выделенной компоненты смеси в рамках ячеечной модели имеет вид:
(13)
где 
– номера ячеек, через которые последовательно проходит материал;
– концентрация выделенной компоненты смеси в 
-ячейке;
– начальное значение концентрации выделенной компоненты;
– объемный расход материала, проходящего через -ячейку равный:
(14)
γсм – плотность материала, проходящего через -ячейку;
– объем -ой ячейки, значение которого определяется соотношением:
(15)
здесь
(16)
где 
– расстояние между радиальными размерами 
и 
ячейками.
Вычислим:
(17)
Учитывая что
(18)
тогда соотношение 
можно представить в следующем виде:
(19)
На основании 
пренебрегая в 
величинами второго порядка малости имеем:
(20)
Подстановка 
в 
позволяет получить следующий результат:
(21)
Введем следующее обозначение:
(22)
которому с учетом 
, 
и 
можно придать вид:
(23)
Легко убедиться, что величина 
имеет размерность времени. На основании этого факта величине можно придать смысл времени пребывания материала в -ой ячейке.
Дальнейшее упрощение формулы можно провести на основании следующих соотношений. Скорость движения частицы материала по поверхности ударного элемента [3]:
(24)
где ω – частота вращения роторов с ударными элементами;
ρ – расстояние от оси вращения ряда ударных элементов до точки встречи частицы материала с поверхностью ударного элемента;
f – коэффициент трения частицы материала о поверхность ударного элемента;
𝛽 – угол отклонения ударного элемента от радиального направления.
Расстояние ρ определяется следующим образом:
(25)
здесь Ri – расстояние от оси вращения до i – того ряда ударных элементов;
l– ширина ударного элемента.
Если учесть что величина
(26)
является малой величиной, то с учетом 
формула 
примет вид:
(27)
Подстановка (25) в (23) приводит к следующему соотношению:
(28)
Полученное соотношение (28) позволяет сделать вывод, что время нахождения материала с точностью до величин первого порядка малости не зависит от номера ячейки.
С учетом (22), (28) уравнение (13) принимает вид:
(29)
Для определения изменения концентрации выделенной компоненты смеси в рассматриваемых ячейках необходимо проинтегрировать систему (29), удовлетворяющую следующим начальным условиям:
(30)
здесь C0 – заданное начальное значение выделенной компоненты смеси на входе в ячейки.
Дифференциальное уравнение, описывающее изменение концентрации выделенной компоненты смеси в объеме первой ячейки, согласно (29) имеем:
(31)
Уравнение (31) можно привести к следующему виду:
(32)
Интегрирование (32) позволяет получить:
(33)
где A10 – постоянная интегрирования.
Значение постоянной интегрирования А10 находим из начального условия (30) для первой ячейки.
Применение (30) к (33) приводит к результату:
(34)
Подстановка (34) в (33) приводит к результату:
(35)
Дифференциальное уравнение, описывающее изменение концентрации выделенной компоненты смеси в объеме второй ячейки на основании (29) имеет вид:
(36)
Подстановка (35) в (36) приводит к следующему результату:
(37)
Интегрирование уравнения (37) приводит к соотношению:
(38)
На основании начального условия (30) применительно ко второй ячейке находим постоянную интегрирования:
(39)
Подстановка (39) в (38) приводит к соотношению:
(40)
Далее запишем дифференциальное уравнение, описывающее изменение концентрации выделенной компоненты смеси в объеме третьей ячейки:
(41)
которое при подстановке (40) примет вид:
(42)
Интегрирование уравнения (42) приводит к выражению:
(43)
Применив начальное условие (30) для объема третьей ячейки, находим постоянную интегрирования А30:
(44)
С учетом (44) решение (43) принимает вид:
(45)
Дифференциальное уравнение, описывающее изменение концентрации выделенной компоненты смеси в объеме четвертой ячейки:
(46)
которое с учетом полученного соотношения (45) можно привести к виду:
(47)
Решение неоднородного дифференциального уравнения первого порядка (47) имеет вид:
(48)
Постоянную интегрирования А40 на основании (30) необходимо положить равной:
(49)
Подстановка (49) в (48) позволяет получить следующий результат:
(50)
Полученное соотношение (50) позволяет определить концентрацию выделенной компоненты смеси на выходе из корпуса дезинтегратора, а именно:
(51)
Таким образом, согласно (51) концентрация выделенной компоненты смеси при прохождении через корпус дезинтегратора представленной конструкции составляет примерно половину (0,57) от начального значения.
