According to theory of chaos and self-organization calculation of chaotic dynamics of postural tremor parameters is presented. We have shown that stochastic approach, calculation of distribution function for reiterations of measurements, tremorograms in one subject exhibits chaotic dynamics of these functions f(x). Otherwise 15 measurements by 5 seconds tremerograms show impossibility of coincidence f(x) at pairwise comparison (105 pairs) of tremerograms. Functions f(x) can coincide (for pairs of tremorograms) less than 2-5% from the general number without effect on a person. However, physical load increases the coincidence to 10-15%. Simultaneously, all the amplitude-frequency characteristics do not coincide, Lyapunov constants cannot be calculated, but autocorrelation functions do not reach zero. All the stochastic parameters exhibit constant changes. Calculation of quasi-attractors can provide real distinction between biomechanical system before static load and after. Sizes of quasi-attractor (square and volume) can show distinctions in physiological body states for continuous motions x(t), i.e. for dx/dt≠ 0.
phase space, tremor, quasiattractor
Введение. Основу современной теории хаоса-самоорганизации составляет второй постулат о принципах организации особых систем третьего типа (СТТ): сложные системы находятся в непрерывном хаотическом изменении – движении их вектора состояния x=x(t) в фазовом пространстве, т.е. dx/dt≠0 постоянно. Тогда возникает вопрос: если биосистема не подвержена любым внешним воздействиям, и если в ней не возникают какие-либо существенные внутренние (искусственные) перестройки, то можно ли установить наличие или отсутствие каких-либо изменений в ней, если она находится в непрерывном и хаотическом движении? Это первый и главный вопрос в физиологии анализаторов, различных функциональных систем и всего гомеостаза в целом. Как работать с такими особыми СТТ, у которых любой вектор состояния системы (ВСС) 
совершает непрерывное и хаотическое движение в фазовом пространстве состояний (ФПС)? Современная наука не научилась еще измерять недетерминированный хаос, когда нельзя рассчитать константы Ляпунова, автокорреляционные функции A(t) не стремятся к нулю и свойство перемешивания тоже не имеет места [1-4].
Существует и второй, более тяжелый вопрос для физиологии, медицины и всей биологии, если мы изучаем динамику поведения сложных регуляторных физиологических систем, находящихся в непрерывном хаотическом изменении, т.е. когда их ВСС в ФПС совершает непрерывное движение (dx/dt≠0). Этот вопрос сводится к любому эксперименту, когда на физиологическую систему мы действуем внешними факторами и эти внешние факторы (якобы!) изменяют параметры ВСС. При этом мы признаем, что эти параметры (компоненты xi для ВСС) и без этих воздей-ствий непрерывно и хаотически изменяются. Где грань между изменениями ВСС за счет их собственной динамики (dx/dt≠0) и за счет внешних (физических, психических, химических и др.) воздействий?
В более широком смысле мы можем поставить вопрос так: имеются ли стационарные режимы у СТТ и как зарегистрировать, измерить изменения параметров этих стационарных режимов, если и без внешних воздействий мы наблюдаем непрерывное изменение параметров ВСС x(t), т.е. хаотическое движение вектора состояния организма человека в ФПС? Если еще шире, то вопрос должен звучать так: как измерять хаос и как регистрировать различные состояния хаотических биосистем, если реально и непрерывно внутренняя их структура и их функции демонстрируют непрерывное хаотическое движение, изменение параметров их вектора состояния x(t)? Что является изменением параметров хаоса, как измерять хаос вообще? В рамках теории хаоса-саморганизации мы сейчас даем три ответа на этот один вопрос: на основе расчета квазиаттракторов, нейро-ЭВМ и при компартментно-кластерном моделировании СТТ [4,5,7-9].
1. Es´kov V.M., Adaykin V.I., Vishnevskiy V.A., Loginov S.I., Filatova O.E., Khadartsev A.A. Sistemnyy analiz i sintez – gnoseologicheskaya osnova teoreticheskoy biologii i meditsiny. Sistemnyy analiz i upravlenie v biomeditsinskikh sistemakh. 2006. T. 5. № 3. S. 627–629.
2. Es´kov V.M., Khadartsev A.A., Es´kov V.V., Filatova O.E. Fluktuatsii i evolyutsii biosistem ikh bazovye svoystva i kharakteristiki pri opisanii v ramkakh sinergeticheskoy paradigmy. Vestnik meditsinskikh tekhnologiy. 2010. T. 17. № 1. S. 17–19.
3. Es´kov V.M., Khadartsev A.A., Filatov M.A., Filatova D.Yu. Metod sistemnogo sinteza na osnove rascheta mezhattraktornykh rasstoyaniy v gipoteze ravnomernogo i neravnomernogo raspredeleniya pri izuchenii effektivnosti kineziterapii. Vestnik meditsinskikh tekhnologiy. 2010. T. 17. № 3. S. 106–110.
4. Es´kov V.M., Es´kov V.V., Filatova O.E., Khadartsev A.A. Osobye svoystva biosistem i ikh modelirovanie. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2011. T. 18. № 3. S. 331–332.
5. Es´kov V.M., Gavrilenko T.V., Degtyarev D.A., Es´kov V.V. Khaoticheskaya dinamika parametrov kardio-respiratornoy sistemy cheloveka pri obshirnykh termicheskikh vozdeystviyakh. Sistemnyy analiz i upravlenie v biomeditsinskikh sistemakh. 2013. Tom 12. № 1. S.622–626.
6. Churchland M.M., Cunningham J.P., Kaufman M.T. and others. Neural population dynamics during reaching. Nature. 2012. V. 487. P. 51–56.
7. Eskov V.M. Models of hierarchical respiratory neuron networks. Neurocomputing. 1996. V. 11. №2-4. P. 203–226.
8. Eskov V.M., Eskov V.V., Filatova O.E. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states. Measurement Techniques (Medical and Biological Measurements). 2011. V. 53. № 12. P. 1404–1410.
9. Eskov V. M., Gavrilenko T. V., Kozlova V. V., Filatov M.A. Measurement of the dynamic parameters of microchaos in the behavior of living biosystems. Measurement Techniques. 2012. V. 55. №9. P. 1096–1101.
10. Gell-Mann M. Fundamental Sources of Unpredictability. Complexity. 1997. V. 3. №1. P.13–9.
11. Ivanitsky G.R., Deev A.A. A Model of the Development of Stable Competing Relationsin the Self-organization of Biosystems. Biophysics. 2009. V. 54. P. 381–388.
12. Mainzer K. Thinking in complexity: the computational dynamics of matter, mind and mankind. New York, Berlin. Springer. 2007. 482 p.
13. Penrose R., Shadows of the Mind: A search for the missing science of consciousness, Oxford University Press (Oxford), 1994.
14. Prigogine I. The Die Is Not Cast. Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. 2000. V. 25. №4. P. 17–19.
15. Prigogine I. The philosophiy of instability. Futures. 1989. P. 396–400.
