TO THE STUDY OF TRANSVERSE VIBRATIONS OF PROPELLER SHAFTS. PART 1
Authors:
1.
Astrakhan State Technical University
Type:
Article
Pages:
from 125
to 130
Status:
Published
Received:
20.10.2013
Accepted:
21.02.2020
Published:
25.10.2013
Subject area:
UDK 629.12.037.001.5
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
BBK 39.455.86-045:22.236.65
GRNTI 45.01 Общие вопросы электротехники
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 73.34 Водный транспорт
GRNTI 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
BBK 39.455.86-045:22.236.65
Language:
Russian
Keywords:
propeller shaft, transverse vibrations, factual frequency, vibration mode, beam
Abstract (English):
The transverse induced vibrations of propeller shaft are studied. The stern section of a propeller shaft is modeled with a beam, resting upon nondeformable supports. An inertial force of a screw is taken into account. The resulting solution allows us to investigate both the factual frequency of the propeller shaft and the displacement of the sections of the shaft in the process of oscillations. The solution has an independent significance because it describes the process of double-bearing beam oscillation with a console supporting a concentrated mass at its free end.
The transverse induced vibrations of propeller shaft are studied. The stern section of a propeller shaft is modeled with a beam, resting upon nondeformable supports. An inertial force of a screw is taken into account. The resulting solution allows us to investigate both the factual frequency of the propeller shaft and the displacement of the sections of the shaft in the process of oscillations. The solution has an independent significance because it describes the process of double-bearing beam oscillation with a console supporting a concentrated mass at its free end.
Keywords:
propeller shaft, transverse vibrations, factual frequency, vibration mode, beam
propeller shaft, transverse vibrations, factual frequency, vibration mode, beam
Валопровод любого судна является одним из важнейших механизмов двигательно-движительной установки, т. к., передавая крутящий момент от двигателя к винту, он обеспечивает тем самым движение судна. Любой «отказ» в работе валопровода может привести к серьезным последствиям, вплоть до гибели судна. Именно поэтому обеспечению надежной работы валопровода как при его проектировании, так и при эксплуатации судна в любых условиях уделяется достаточно большое внимание. При этом, как правило, учитывается лишь статическое нагружение. Однако суда являются динамическими системами, воспринимая различные переменные нагрузки как со стороны двигателя и всевозможных устройств, установленных на судне, так и со стороны окружающей воды. Многочисленными исследованиями и конструкторско-технологическими мероприятиями удалось обеспечить статическую прочность валов и работоспособность подшипников в течение заданного межремонтного срока эксплуатации судна. Динамический же расчет обычно сводится лишь к проверке «отстройки» частоты вращения вала от собственной частоты колебаний валопровода. В то же время известно, что вибрация кормовой оконечности судна в процессе его эксплуатации увеличивается и может достигать весьма существенных значений. Это явление в пределах существующих теорий исследования поперечных колебаний валопровода объяснения не находит. Существуют различные методики оценки собственной частоты поперечных колебаний валопровода [1–3]. Однако все они не учитывают реальную длину контакта валов с подшипниками и рассматривают лишь обычные механические колебания системы с постоянными параметрами. Однако в процессе эксплуатации валопровода происходит изнашивание вкладышей подшипников и взаимодействие вала с подшипником изменяется, т. е. мы имеем дело с колебаниями системы с переменными параметрами [4]. Именно изнашиванием дейдвудных подшипников и изменением характера взаимодействия вала с вкладышами, по нашему мнению, объясняется увеличение вибрации кормовой оконечности судов [5–6]. Для оценки влияния характера взаимодействия вала с дейдвудными подшипниками сравним колебания гребного вала при различных допущениях, принимаемых при построении расчетных схем валопровода. В настоящей работе с целью отработки методики исследования и использования полученного результата в качестве базового для сравнения с результатами, полученными по другим расчетным схемам гребного вала, дейдвудные подшипники заменяются «точечными» недеформируемыми опорами двухстороннего действия. В дальнейшем будут рассмотрены и другие виды опирания. Следуя методу Бернулли [3], будем учитывать только кормовую часть гребного вала, включающую винт, консоль гребного вала и кормовой дейдвудный подшипник. Таким образом, расчетную схему кормового участка гребного вала принимаем в виде консольной балки постоянного сечения, опирающейся на жесткие опоры и несущей сосредоточенную массу на конце (рис.). Расчетная схема кормового участка гребного вала: l, L – длины отдельных участков гребного вала; m – погонная масса вала; М – масса винта; ЕI – изгибная жесткость сечения вала; F0 sin ωt – периодическая сила, действующая на винт; ω – круговая частота изменения силы; M0, Q0, R – реакции Из теории колебаний механических систем с постоянными параметрами [4] известно, что колебания системы происходят относительно ее статического равновесия, и поэтому при исследовании ее колебаний обычно статическая деформация системы под действием постоянных нагрузок не рассматривается, т. к. она не влияет на процесс колебаний. Дифференциальное уравнение колебаний балки имеет вид [4]: , (1) Решение уравнения (1) ищем по методу Фурье: (2) После подстановки (2) в (1) получаем следующее дифференциальное уравнение для форм колебаний балки: или (3) где (4) Решение уравнения (3) находим по методу начальных параметров: , (5) где y0, φ0, M0, Q0 – соответственно прогиб и угол поворота сечения в начале координат (z = 0) и изгибающий момент и поперечная сила в этом же сечении. К1, К2, К3, К4 – так называемая система фундаментальных функций с единичной матрицей уравнения (3) аргумента (αz) [7, c. 294]: Так как в начале координат расположена защемляющая опора, то y0 = 0; φ0 = 0 и уравнение (5) принимает вид , (6) (7) В уравнения (6) и (7) входят 3 неизвестные величины – M0, Q0, R. Находим их из следующих граничных условий: 1. Прогиб сечения над шарнирной опорой равен нулю, т. е. z = l, y = 0, или (см. уравнение (6)), (8) 2. Изгибающий момент Mx в сечении на конце балки равен нулю, т. е. или (см. уравнение (7)), (9) 3. Поперечная сила Qy в сечении на конце балки равна сумме F0 и силы инерции винта Fин, т. е. или (см. уравнения (2) и (7)), После преобразований находим: AM0 + BQ0 + CR = F0, (10) где (11) Выражения (8), (9) и (10) образуют систему трех уравнений с тремя неизвестными M0, Q0 и R, из которой при заданных параметрах гребного вала они могут быть найдены. Уравнения (6) и (7) и их производные полностью характеризуют форму колебаний кормового участка гребного вала, а также значения изгибающих моментов и поперечных сил в его сечениях. Приравняв к нулю определитель системы ∆ уравнений (8)–(10), получим выражение для определения собственных частот гребного вала: где β = αL; β1 = αl; β2 = a(L – l). После подстановки выражений для А, В и С (11) и упрощающих преобразований окончательно имеем Определив при заданных параметрах кормового участка гребного вала из выражения (12) величину β, вычисляем собственную частоту (4): . (13) Пример. В качестве примера определим собственную частоту гребного вала с параметрами (см. рис.): L = 6,11 м; l = 4,385 м; вес винта F = 73,85 кН; погонный вес вала q = 11,85 кН/м; ЕI = 3,678*105 кН м2. Из (12) методом последовательных приближений находим β = 2,756. Соответственно (13): 1/с. С целью проверки точности предлагаемой методики определим собственную частоту по формуле из РД 5.4307-79 [3, с. 97]: где α – коэффициент, учитывающий присоединенную массу воды при вращении винта и податливость материала втулок дейдвудных подшипников; α = 1, т. к. присоединенная масса воды и податливость втулок не учитываются; Ө – экваториальный момент инерции гребного винта – не учитывается, т. е. Ө = 0. Тогда 1/с. Если учесть присоединенную массу воды и податливость втулок подшипника, то в случае капролоновых втулок α = 2,5 [3, с. 97]: 1/с. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы: 1. Предлагаемая методика исследования вынужденных поперечных колебаний гребного вала достаточно хорошо согласуется с принятыми методиками исследования поперечных колебаний валопровода и поэтому может быть использована для исследования влияния различных условий опирания и нагружения валопровода на его колебания. 2. Присоединенная масса воды и податливость дейдвудных подшипников весьма существенно снижают собственную частоту валопровода.
1. Nikolaev V. A. Konstruirovanie i raschet sudovyh valoprovodov / V. A. Nikolaev. L.: Gos. soyuz. izd-vo sudostroit. prom-sti, 1956. 358 s.
2. Valoprovody sudovye. Pravila i normy proektirovaniya. RD 5.4307-79. L.: Izd-vo sudostroit. prom-sti, 1979. 80 s.
3. Komarov V. V. Valoprovody rybopromyslovyh sudov / V. V. Komarov, A. S. Kurylev. Ch. 1. Astrahan': Izd-vo AGTU, 1997. 166 s.
4. Panovko Ya. G. Vvedenie v teoriyu mehanicheskih kolebaniy / Ya. G. Panovko. M.: Nauka, 1971. 239 s.
5. Mironov A. I. Vliyanie peremennogo gidrodinamicheskogo momenta na rabotu valoprovoda / A. I. Mironov // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. 1996. S. 303–305.
6. Mironov A. I. Issledovanie vliyaniya iznashivaniya deydvudnyh podshipnikov na kolebaniya grebnogo vala / A. I. Mironov // I Mezhdunar. simpoz. po transport. tribotehnike «Transtribo-2001», 2–7 iyulya 2001 g., Sankt-Peterburg. SPb.: Izd-vo SPbGTU, 2001. S. 66.
7. Prochnost', ustoychivost', kolebaniya: spravochnik: v 3 t. / pod obsch. red. I. A. Birgera, Ya. G. Panovko. M: Mashinostroenie, 1968. T. 3. 568 s.
