MATHEMATICAL MODELING OF HEAT AND MASS TRANSFER FROM SPRAY DRYING OF PLANT EXTRACTS
Journal: VESTNIK OF ASTRAKHAN STATE TECHNICAL UNIVERSITY. SERIES: MANAGEMENT, COMPUTER SCIENCE AND INFORMATICS
Volume 2013 № 1
, 2013
Rubrics: MANAGEMENT AND MODELING
Authors:
1.
Astrakhan State Technical University
Astrakhan, Astrakhan, Russian Federation
Astrakhan, Astrakhan, Russian Federation
2.
Astrakhan State Technical University; Candidate of Technical Sciences
3.
Astrakhan State Technical University
Type:
Article
Pages:
from 9
to 13
Status:
Published
Received:
05.01.2013
Accepted:
25.01.2013
Published:
25.01.2013
Subject area:
VAC 05.12.2013 Системы, сети и устройства телекоммуникаций
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 664.8.047
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
BBK 36.814.4
VAC 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
VAC 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
VAC 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах
VAC 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
VAC 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
UDK 664.8.047
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 28.01 Общие вопросы кибернетики
GRNTI 49.01 Общие вопросы связи
GRNTI 50.01 Общие вопросы автоматики и вычислительной техники
GRNTI 82.01 Общие вопросы организации и управления
BBK 36.814.4
Language:
Russian
Keywords:
odeling of technological processes, automation of technological processes, heat and mass transfer, drying, spray drying, plant extracts, heat and mass transfer
Abstract (English):
The results of experimental and analytical studies of the drying process of herbal extracts in a dispersed state are presented. A mathematical model of heat and mass transfer in spray drying of plant extracts is designed, and specific temperature ranges are fixed for industrial organization of the production of dry plant extracts. Subsequent theoretical and experimental studies of the set of physical and chemical characteristics of the processing facilities will give recommendations for the rational designing of the dryer structure and for optimal organization of technological processes. The mathematical model of heat and mass transfer is necessary for the operational management of the dewatering process. The experimental studies of vegetable products get further development. The obtained results are used to create drying systems for a wide range of products, with the possibility of varying the operating modes depending on the type of raw material.
The results of experimental and analytical studies of the drying process of herbal extracts in a dispersed state are presented. A mathematical model of heat and mass transfer in spray drying of plant extracts is designed, and specific temperature ranges are fixed for industrial organization of the production of dry plant extracts. Subsequent theoretical and experimental studies of the set of physical and chemical characteristics of the processing facilities will give recommendations for the rational designing of the dryer structure and for optimal organization of technological processes. The mathematical model of heat and mass transfer is necessary for the operational management of the dewatering process. The experimental studies of vegetable products get further development. The obtained results are used to create drying systems for a wide range of products, with the possibility of varying the operating modes depending on the type of raw material.
Keywords:
odeling of technological processes, automation of technological processes, heat and mass transfer, drying, spray drying, plant extracts, heat and mass transfer
odeling of technological processes, automation of technological processes, heat and mass transfer, drying, spray drying, plant extracts, heat and mass transfer
Введение В настоящее время для целей пищевой, косметической и фармацевтической отраслей промышленности активно развивается производство сухих растительных экстрактов, которые являются источниками биологически активных веществ и витаминов. Перспективно производство порошковых форм сухих растительных экстрактов. Порошки обладают рядом бесспорных преимуществ по сравнению с кусковыми и пастообразными продуктами и технологически рациональны в производственной практике. Для организации промышленного производства порошков в широком ассортименте перспективен способ, основанный на распылительной конвективной сушке специально подготовленных растительных экстрактов [1]. Для совершенствования способа распылительной сушки растительных экстрактов необходимы не только рациональные режимные параметры, но и сведения о кинетике процесса обезвоживания частиц, их гигроскопической и равновесной влажности, времени пребывания частиц в сушильной камере и допустимой температуре нагрева. При сушке распыленных частиц, движущихся в сушильной камере, их траектория имеет преимущественно вероятностный характер, энергия и масса распределяются в турбулентных потоках взаимодействующих фаз. Информации о свойствах, размере, форме, структуре частиц дисперсной фазы недостаточно для анализа и, тем более, описания их движения и процессов тепломассообмена при нестационарных краевых условиях, поэтому именно использование системы дифференциальных уравнений гидродинамики и тепломассопереноса для расчета процессов обезвоживания ограничено и невозможно без квазистационарных допущений в механизме протекания процесса и изменениях характеристик и свойств объекта обработки. Для переноса результатов экспериментов в опытных установках необходимо соблюдение условий масштабного перехода. Приближенное моделирование сушки следует осуществлять на основе комплексного применения расчетных и экспериментальных методов исследования. Температурные режимы при сушке термолабильных продуктов растительного происхождения чрезвычайно важны. Необходимость расчета значений температуры в течение процесса сушки и в каждой пространственной точке объекта обезвоживания очевидна из-за сложности экспериментального определения полей температур в хаотично движущихся тонкодисперсных частицах. С учетом высокой интенсивности процесса распылительной сушки реализация математической модели с целью определения температурных полей не вызывает сомнений. При моделировании сушки взвешенных капель (частиц) растительных экстрактов малого диаметра их можно представить как «тонкий слой», который предполагает малые значения теплового и массообменного чисел Био (, ) при однородности полей температур и влагосодержания в материале. Если принять частицу шарообразной, то энергоподвод можно считать равномерным по всей поверхности частицы, поэтому за абсциссу, от которой зависит температурная функция, принят радиус частицы. При этом можно не использовать полярные координаты, т. к. эволюция значений температуры не зависит от угла и направления энергоподвода. В отличие от моделей процесса сушки [2], где пренебрегают усадкой, при распылительной сушке диспергированных частиц усадка неизбежна. При численном решении уравнения переноса тепла усадка учитывалась дискретно (ступенчато) с шагом, обеспечивающим необходимую точность, что и предполагает метод конечных разностей, которыми заменяются дифференциалы. Конечные условия (распределение температур по радиусу частицы) предыдущего участка являются начальными для последующего. За вторую координату при составлении разностной сетки берется время сушки или связанная с ней влажность продукта (экспериментальные данные), также разбитые на характерные участки. Окончательная совместная компоновка эволюций температур на каждом участке позволяет получить общее поле температур в процессе сушки и динамику изменения влагообменных коэффициентов с заданной нами точностью. Ввиду того, что точную зависимость размера частицы от времени или влажности определить невозможно, принимаем линейное изменение диаметра от начального до конечного, который определен экспериментально на основе дисперсного анализа. Разработка методики расчета проводилась с учетом допущений и положений, обоснованных в [2]. Нахождение нестационарных полей температур связано с решением системы дифференциальных уравнений влаго- и теплопереноса. Целесообразной является реализация математических численных методов, с помощью которых можно с высокой точностью рассчитать параметрические поля, т. к. аналитические решения достаточно громоздки и некорректны. Рассчитаны частные поля температур при конвективной распылительной сушке растительных экстрактов. Уравнение переноса тепла при одномерной задаче в случае объемного энергоподвода имеет вид [3]: , где ρ(x, Т, w), сρ(x, Т, w), λ(w, x, Т) – функции плотности, теплоемкости и температуропроводности; W(w, x, Т) – функция распределения объемной плотности поглощенной энергии излучения по глубине оптически тонкого слоя; r(w, x, t) – теплота испарения, определенная при термодинамическом анализе механизма внутреннего массопереноса; x – координата; ε – коэффициент фазовых превращений. Здесь r – количество тепла для испарения 1 кг влаги с учетом энтропийной составляющей: В нашем случае внутренний источник тепла (объемный энергоподвод при инфракрасной и сверхчастотной сушке) отсутствует: . Кроме того, можно подставить вместо дифференциальное изменение средней по слою влажности , а также с достаточной точностью принять коэффициент фазовых превращений ε = 1, т. к. перенос влаги в процессе высокоинтенсивной сушки происходит в основном в виде пара при изотропности (равномерности w по слою) структуры [2]. Поскольку структура при cyшке изотропна, теплофизические характеристики практически не зависят от x, и если вынести за знак дифференциала, разделить уравнение на получим , где – коэффициент температуропроводности. Имея функции и, соответственно, , после преобразования (далее знак среднего и варьируемые параметры будем опускать) получим . (1) Начальные условия для первой зоны зададим, учитывая равномерное распределение температуры в начальный момент времени, соответствующий , в виде: при , т. е. . При этом конечные условия (распределение температур по радиусу частицы) предыдущего участка являются начальными для последующего. Так как фактически отражателем является поверхность продукта на соседних частицах, имеющего такую же , то лучистым теплообменом между поверхностями частиц можно пренебречь. Теплообмен на границе задается граничными условиями 2-го рода. Ввиду того, что основной целью облучения является создание оптимального распределения плотности теплового потока на поверхности продукта при сушке, имеют место граничные условия , где α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 · К). Обозначим: x – координата глубины частицы, м; – температура окружающей среды, К; – температура на поверхности частицы, К. Решением уравнения (1) при краевых условиях является функция , подставив в которую , получим искомую функцию . Расчеты проводились по зонам сушки. Чтобы оба аргумента, по которым ведется дифференцирование, возрастали в процессе обезвоживания, заменим влажность w концентрацией сухих веществ c. Для численного решения дифференциального уравнения параболического типа в частных производных при разнородных граничных условиях удобен метод конечных разностей. При решении одномерного уравнения параболического типа отдают предпочтение неявным схемам, которые, безусловно, устойчивы при любом соотношении шагов по x и c. На рисунке в качестве примера приведены результаты расчетов полей температур для распылительной сушки пектинового экстракта. Температурное поле при Wн = 0,15 кг/кг; T = 423 К: с, х – номера шагов (Δс, Δх) по осям с (концентрация) и х (глубина частицы). Размер шага – отношение диапазона варьирования (по с 0,15–0,9 кг/кг, по х: при с = 0,15–0,3, х = 0,000015 м; с = 0,3–0,45, х = 0,000012 м; с = 0,45–0,6, х = 0,000009 м; с = 0,6–0,75, х = 0,000006 м; с = 0,75–0,9, х = 0,000003 м) Анализ температурных полей свидетельствует о наличии малых температурных градиентов, что предопределяет равномерность прогрева и обезвоживания частиц, «мягкие» режимы сушки. Это подтверждает анализ расчетных данных, т. к. температура продукта в течение конвективной сушки не превышает T = 353 К. Отмечены периодические скачки температуры, которые соответствуют пикам скорости сушки. На участках с неизменной температурой удаляется свободная влага [3, 4]. Рост температуры наблюдается при расширении структурной влаги в замкнутых объемах (закрытых жидкостными менисками капиллярах и клетках) – парниковый эффект при снижении скорости сушки. Заключение Таким образом, нами проведено моделирование тепломассопереноса при распылительной сушке растительных экстрактов и рассчитаны частные поля температур для последующей промышленной организации производства сухих растительных экстрактов. Дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования комплекса физико-химических характеристик объектов исследования позволят выработать рекомендации по рациональному проектированию конструкции сушильного аппарата, а также разработать физико-математические модели тепломассопереноса для оперативного управления процессом обезвоживания. Дальнейшее развитие получают экспериментальные исследования продуктов растительного происхождения. Результаты могут быть использованы для создания сушильных комплексов для широкого перечня продуктов, с возможностью оперативного варьирования режимов работы в зависимости от вида сырья.
1. Maksimenko Yu. A. Termodinamika vnutrennego massoperenosa pri vzaimodeystvii plodoovoschnyh produktov s vodoy // Vestn. Astrahan. gos. tehn. un-ta. – 2012. – № 1 (53). – S. 41–45.
2. Aleksanyan I. Yu., Buynov A. A. Vysokointensivnaya sushka pischevyh produktov. Penosushka. Teoriya. Praktika. Modelirovanie. – Astrahan': Izd-vo AGTU, 2004. – 380 s.
3. Lykov A. V. Teoriya sushki. – M.: Energiya, 1968. – 471 s.
4. Ginzburg A. S. Osnovy teorii i tehniki sushki pischevyh produktov. – M.: Pisch. prom-st', 1975. – 527 s. REFERENCES
