Rostov-na-Donu, Rostov-on-Don, Russian Federation
Rostov-na-Donu, Rostov-on-Don, Russian Federation
student from 01.01.2017 to 01.01.2020
Rostov-na-Donu, Rostov-on-Don, Russian Federation
GRNTI 55.01 Общие вопросы машиностроения
GRNTI 55.13 Технология машиностроения
GRNTI 55.35 Металлургическое машиностроение
Revealed in numerous investigations a phenomenon connecting a cutting force drop at cutting speed growth effects considerably cutting dynamics. In the paper there is considered a dynamics of cutting taking into account the regenerative origin of tool vibrations with the estimate of cutting force changes impact upon vibrations. The results obtains may serve as a basis for a cutting mode choice in machine-tools of a lathe group.
turning, regenerative effect, cutting dynamics
Введение и постановка задачи
исследования
Вибрации, возникающие при резании металлов в металлорежущих станках, являются следствием действия множества факторов, таких как биение шпиндельной группы, неточность шарико-винтовой подачи, неоднородность обрабатываемого металла, изменяющиеся свойства инструмента (износ) и т.д. Однако вибрации инструмента могут иметь природу, связанную с самим процессом обработки. Здесь важным фактором, генерирующим ко-лебания инструмента (вибрации), является так называемый регенеративный эффект.
Впервые регенерацию колебаний при обра-ботке металлов в рассмотрение ввели Hahn R.S. и Tobias S.A., работы которых рассмотре-ны и получили продолжения в статьях более современных исследователей [1 ‒ 2]. В даль-нейшем этот эффект неоднократно исследо-вался во многих работах зарубежных авторов, в нашей стране также занимаются вопросами описания и анализа нелинейной регенератив-ной динамики колебаний (вибраций) инстру-мента при обработке металлов резанием в рамках научного направления, руководимого В.Л. Заковоротным [3 ‒ 4].
Как отмечается в приведенных выше ис-следованиях, вибрации в металлорежущих станках, вызванные регенерацией предыду-щих колебаний, приводят к снижению качест-ва обрабатываемых поверхностей, а в некото-рых случаях и – браку. В этой связи задача расчета низко вибрационных режимов работы металлорежущих станков актуальна для со-временных систем металлообработки.
Вместе с тем, фактор регенеративной при-роды вибраций для случая токарной обработ-ки неортогонального типа отдельно не изу-чался. В связи с этим, возникают вопросы, связанные с оценкой влияния на регенератив-ный эффект множества других факторов, влияющих на процессы протекающие в зоне резания. Одним из этих факторов является температурно-скоростной, который в самом общем случае, описывается как уменьшение силы реза при увеличении скорости обработ-ки.
В отечественной периодике об этом факто-ре заговорили очень давно. Так, в работах М.Ф. Полетики [5] подробно рассматриваются причины и характер влияния скорости на силу резания. Здесь экспериментально определена зависимость усадки стружки от скорости резания, длина контакта стружки с резцом, а также сила резания. Авторами было выявлено, что с увеличением скорости резания усадка стружки уменьшается, как, например, в слу-чае, приведенном на рис. 1.
Как показано на рис. 1, усадка стружки (коэффициент продольной усадки стружки Kc) почти экспоненциально уменьшается с ростом скорости резания и при скорости резания, достигающей 160 м/мин или 2667 мм/с, коэффициент усадки стружки приходит к некоторому постоянному значению. В данном случае, говоря о силе резания, имеется в виду главная тангенциальная составляющая силы. Однако в силу связанности процесса обработки, этот эффект прослеживается и в остальных составляющих силы, таких как, радиальная и осевая составляющие.
На рис. 1, а сознательно не рассмотрена об-ласть низких скоростей резания, при которых наблюдается явление наростообразования, приводящего к увеличению фактического пе-реднего угла инструмента. Такое рассмотре-ние справедливо в связи с тем, что регенера-тивная природа самовозбуждения вибраций инструмента связана с высокими скоростями резания, где нарост уже не формируется.
а)
б)
Рис. 1. Зависимости от скорости резания:
а ‒ усадки стружки для случая обработки стали 10 от скорости резания; б ‒ коэффициента, отражающего влияние скорости резания на силу
На рис. 1, б приведен пример моделирова-ния нормированного относительно единицы скоростного коэффициента отражающего за-висимость усадки стружки
; где ‒ наименьшее значение коэффициента; ‒ величина ха-рактеризующая приращение коэффициента при уменьшении скорости обработки;
α – коэффициент, характеризующий кривизну наклона характеристики.
В работе [5] Полетика М.Ф. указывает: «Длина контакта стружки с резцом в функции от скорости резания изменяется аналогично усадке стружки». Здесь же автор связывает градиенты напряжения в зоне пластической деформации и коэффициент трения по перед-ней грани с величиной усадки стружки и дли-ной контакта стружки соответственно. Что касается роста градиентов напряжения в зоне резания, то данный процесс можно описать как процесс сужения зоны пластической де-формации обрабатываемого материала (см. рис. 2).
Рис. 2. Сужение зоны пластической деформации
Как видно из рис. 2, при выполнении усло-вия увеличения скорости обработки металлов резания (V2 > V1), происходит стягивание зоны первичной деформации к линии сдвига, что приводит к росту градиентов напряжения внутри этой зоны. Благодаря этому, уменьша-ется реальный объем деформируемого мате-риала, что приводит к падению силы резания (см. рис. 1). В пользу этого подхода к рас-смотрению влияния скорости резания на на-пряженно-деформированное состояние в зоне резания, говорит тот факт, что исследования в области оценки распределения температуры при обработке металлов показывают, с одной стороны, увеличение температуры, а, с другой стороны, увеличение вывода тепла через стружку [4].
Исходя из этого, аналогично экспоненци-альной зависимости, представленной на
рис. 1, сила резания также должна экспонен-циально зависеть от скорости. Здесь допусти-мо упомянуть тот факт, что с ростом скорости резания растет средняя температура в зоне резания, которая существенным образом влияет на силу резания [4]. Именно поэтому принято рассматривать общий температурно-скоростной фактор. Однако для удобства рас-смотрения мы примем, в качестве рабочей ги-потезы, что данный фактор менее значителен, чем фактор влияния коэффициента усадки стружки. В этой связи, Полетика М.Ф. в своих работах указывает на кратковременность влияния температуры и ее незначительность [5].
Методика исследований
Исследования, представленные в этом пункте статьи, содержат математический ана-лиз систем дифференциальных уравнений с запаздывающем аргументом. Для случая про-дольного точения реальные деформации инст-румента относительно обрабатываемой детали можно разложить вдоль минимум трех осей [6]:ось x – осевое направление деформаций (мм); ось y – радиальное направление деформаций (мм) и ось z – тангенциальное направление деформаций (мм). Вдоль этих же осей разложена силовая реакция со стороны процесса резания на формообразующие движения инструмента (Fx, Fy, Fz), Vx и Vz (мм/с) скорости подачи и резания соответственно; ω ‒ угловая скорость вращения шпинделя (рад/с).
В дальнейшем в работе ограничимся случа-ем связанной токарной обработкой недефор-мируемой заготовки, тогда уравнение дина-мики примет следующий вид:
,(1)
где m, h, c– симметричные, положительно оп-ределенные матрицы, размерностью ;
m ‒ матрица инерционных коэффициентов;
h – матрица коэффициентов демпфирования;
c – матрица коэффициентов жесткости;
– вектор упругих дефор-маций инструмента; ‒ вектор-функция сил, действующих на инструмент (реакция на формообразующие движения ин-струмента со стороны процесса резания); – глубина и оборотная подача, задан-ные программой обработки. При описании силы резания воспользуемся гипотезой о про-порциональности этой силы площади срезае-мого слоя [6]:
, (2)
где ‒ некоторый коэффициент разложения общего вектора сил реакции на i-ю ось де-формации инструмента;ρ ‒ коэффициент, ха-рактеризующий предел прочности металла на разрыв и общую геометрию инструмента.
На введенные коэффициенты необходи-мо наложить нормировку, в виде:
. (3)
Реальная глубина обработки будет зави-сеть от деформаций инструмента и обрабаты-ваемой детали:
, (4)
где ‒ технологически заданная глубина об-работки без учета деформаций инструмента и детали (определяется программой ЧПУ). Ве-личину подачи на оборот представим в виде следующего интеграла:
, (5)
где vx‒ скорость подачи; T ‒ период вращения детали, который в свою очередь может быть определен как:
. (6)
где r – радиус обрабатываемой детали.
Выражение (6), для дальнейшего анализа удобно представить в виде:
. (7)
В выражении (7) наибольший интерес представляет второй член суммы, который равен площади под кривой , посчитанной за период вращения шпинделя T (см. (6)). В англоязычных источниках принято рассматривать этот интеграл уже в виде суммы первообразных с подставленными пределами интегрирования, т.е. .
Однако по нашему мнению более интересно рассмотреть именно геометрическую интер-претацию этого интеграла в приложении того,
что функция представляет собой скорость
колебаний инструмента в осевом направле-нии. При разложении этой скорости в гармо-нический ряд, мы должны получить сумму гармоник, одна из которых будет основной (наибольшей), что предоставляет новые воз-можности для анализа регенеративных коле-баний в металлообработке.
Для понимания того, что дает гармониче-ский анализ сигнала с точки зрения реге-нерации колебаний, рассмотрим простейший пример этого сигнала без учета возможного сдвига фазы, т.е., когда он представлен одной гармоникой ( ). Здесь А ‒ ам-плитуда сигнала; ‒ частота сигнала, период этого сигнала соответственно Tx. Интеграль-ный оператор определяющий регенеративный эффект рассмотрим на примере (А = 10,
= 2), приведенном на рис. 3.
Рис. 3. Пример реализации интегрального оператора, определяющего регенеративный эффект
На рис. 3 значениями T0, T1, T2, T3 обозна-чены различные периоды вращения шпинделя с закрепленной в нем деталью, при этом соот-ношение частот вращения будет следующим ω0>ω1>ω2>ω3. Интегральный оператор для случаев скоростей вращения ω0 и ω3 выдаст одинаковое максимальное значение равное площади под полупериодом функции , в случае скорости вращения шпинделя ω1 этот же интегральный оператор выдаст только половину от своего максимально возможного значения, а в случае скорости ω2 интеграль-ный оператор выдаст значение равное нулю.
Исходя из этих рассуждений, ω2 будет да-вать оптимальную скорость резания, т.е. ско-рость вращения шпинделя, при которой пре-дыдущий след от резания не будет влиять на текущие характеристики процесса обработки. Отметим, что есть частоты ниже ω2, при кото-рых также будет отсутствовать регенерация колебаний, например: или . В этих случаях периоды вращения шпинделя T4, T5 будут таковы, что интегральный оператор, определяющий регенеративный эффект, будет равен нулю. Частота вращения шпинделя вы-ше оптимальной ω2, обеспечивающих отсут-ствие регенерации колебаний нет.
Прежде чем перейти к описанию экспери-ментов проведенных в среде Matlab, отметим, что форма реального сигнала всегда будет далека от случая, рассмотренного на рис. 3. Этот сигнал представляет собой сложную функцию, при разложении которой в гармонический ряд мы получим множество гармоник. Однако даже в этом случае этот гармонический ряд будет иметь некоторую основную составляющую, опираясь на которую мы можем проводить рассуждения, аналогичные нашему примеру.
Результаты моделирования
Перед приведением результатов моделиро-вания оговорим параметры модели, представ-ленной в выражении (1), а также условия экс-перимента. Что касается условий эксперимен-та, то мы сконцентрируемся на оценке дина-мики системы, описываемой выражением (1) в трех точках, отличающихся друг от друга частотой вращения шпинделя. При этом речь идет о точении на станке, где широко регули-руется скорость обработки, но с одной и той же глубиной и оборотной подачей.
Первая точка эксперимента связана с оцен-кой динамики системы резания при условии совпадения периода вращения шпинделя с пе-риодом, рассчитанным относительно основ-ной частоты в спектре вибраций , т.е. час-тота вращения выбирается равной частоте ω2 (см. рис.3). Второй случай будет определять-ся, исходя из подбора скорости вращения шпинделя, обеспечивающей максимальную регенерацию колебаний. Случай частоты ω0 (см. рис.3) и последняя третья частота будет связана с попыткой найти варианты частот .
Во всех экспериментах система, описы-вающая деформационные движения инстру-мента, характеризуется следующими парамет-рами:
;
;
.
Коэффициенты ориентации: ; ; . Технологические режи-мы: глубина – ; подача – S = 0,1 мм/об; частота вращения шпинделя –
об/мин; ; радиус обраба-тываемой детали – ; ; ; . Собственные частоты подсистемы инструмента: ; ; .
Все представленные значения параметров близки к усредненным значениям, получен-ным авторами в результате серии натурных экспериментов, проведенных на станке мод.16К20 в 2017 г. В них подвергался обра-ботке вал из стали 45, использовался инстру-мент с режущей пластиной 10113-110408 Т15К6, скорость резания составляла
124 м/мин; подача – 0,11 мм/об и глубина ре-зания – 1,0 мм. Более подробно эксперимент и его результаты описаны в нашей предыдущей работе [7].
Результаты моделирования системы (1) с учетом коэффициента, представленного на рис. 4, в первой точке эксперимента, приведе-ны на рис. 5.
Рис. 4. Переходные характеристики координат деформационного движения инструмента и соответствующие им фазовые траектории (n = 1772 об/мин (29,54 Гц)):
а, d ‒ по координате x; b, e ‒ по координате y; c, f ‒ по координате z
Как показано на рис. 5 динамика резания, не смотря на достаточно высокую доброт-ность системы управления (смотри коэффициенты матрицы h), имеет высокое качество, т.е. вибрации инструмента затухают на переходных характеристиках (см. рис. 5 a, b, c), а соответствующие фазовые траектории, перестраиваясь после каждого оборота шпинделя, стягиваются к некоторому малому предельному циклу (см. рис. 5 d, e, f). Для численной оценки влияния регенеративного эффекта на динамику вибраций инструмента введем следующий интегральный показатель:
, (8)
где можно интерпретировать, как фоновый шум сигнала или энергию вибрационного сигнала за период наблюдения (эксперимента) , которая для случая, представленного на рис. 4, составляет 78,75 мм/с. Для понимания того, что речь идет именно об оптимальном, с точки зрения регенерации колебаний, варианте скорости резания, оценим частотный спектр сигнала , приведенный на рис. 5.
Как показано на рис. 5, на основной частоте колебаний (29,54 Гц) сигнал вибраций инструмента отсутствует, т.е. принцип, описанный в ходе анализа рис. 3, здесь выполняется. На рис. 5 видно, что ближайшие субчастоты, находящиеся в окрестности основной несущей частоты, имеют достаточно большие и ярко выраженные максимумы. Это связано с тем, что энергия вибрационного сигнала должна сохраняться, и поэтому при задавливании ос-новной частоты колебаний вырастает сигнал на ближайших субчастотах.
Рис. 5. Спектр мощности сигнала для n = 1772 об/мин (29,54 Гц)
На рис. 6 приведен второй рассматриваемый нами случай, т.е. вариант максимума влияния ре-генеративного эффекта на динамику системы резания.
Рис.6. Переходные характеристики координат деформационного движения инструмента и соответствующие им фазовые траектории (n = 3508 об/мин (58,5 Гц)):
а, d ‒ по координате x; b, e ‒ по координате y; c, f ‒ по координате z
На рис. 6, а, б, с показано, что вибрации инструмента теряют устойчивость, а соответ-ствующие им фазовые траектории, перестраи-ваясь после каждого оборота шпинделя, дви-жутся к некоторой неустойчивой тороидаль-ной форме (см. рис. 6, d, e, f). Значение энер-гию вибрационного сигнала за период наблю-дения для случая колебаний, представленных на рис. 6, составляет 801,1 мм/с, что в 8 раз больше предыдущего значения. Отметим, что из всех приведенных вариантов выбора скоро-сти обработки, этот – наихудший с точки зре-ния устойчивости вибрационной динамики инструмента. Исходя из этого, можно сделать вывод о необходимости исключения рассмат-риваемого варианта режима резания из переч-ня допустимых. Анализ спектра мощности сигнала приведен на рис.7.
Рис. 7. Спектр мощности сигнала для n = 3508 об/мин (58,5 Гц)
Как показано на рис. 7, основная частота вибраций в результате подбора скорости реза-ния, обеспечивающей максимум регенерации колебаний, существенно усилена, а боковые субчастоты полностью исчезли. Сопоставляя рис. 5 и 7 можно сделать вывод об упрощении формы сигнала при выполнении условий мак-симума влияния регенеративного эффекта. Сигнал, представленный на рис. 7, по своей форме очень близок к одночастотному слу-чаю, представленному на рис. 3.
При рассмотрении динамики системы реза-ния при малых скоростях резания, но подоб-ранных в интересах реализации третьего варианта нашего исследования (случай
рис. 3), необходимо учитывать тот факт, что сила резания в этой области частот вращения шпинделя будет выше, чем в предыдущих рассмотренных нами случаях. Это связано с действием скоростного фактора, моделируе-мого на рис. 4. Динамика системы резания для случая частоты вращения шпинделя в
882 об/мин (14,7 Гц) приведена на рис. 8.
Как показано на рис. 8, в системе устанав-ливается некоторое пограничное состояние, характеризующееся сложной природой коле-баний, которые имеют структуру близкую к тороидальной. При этом сам процесс несколь-ко хуже по качеству, чем в случае, представ-ленном на рис. 5. Значение энергии вибраци-онного сигнала за период наблюдения для случая колебаний, представленных на рис. 8, составляет 108,2 мм/с, что больше первого значения, но существенно ниже предыдущего случая (см. рис. 6). Анализ спектра мощности сигнала , для рассматриваемого случая ре-зания приведен на рис. 9.
На рис. 9 и 5 отсутствует сигнал на основ-ной частоте регенерации колебаний инстру-мента. Однако две гармоники основного сиг-нала, а также фоновый сигнал, на котором они находятся, значительно усилены. Этот эффект обусловлен усилением сигнала за счет повышения силы резания, при уменьшении скорости обработки (см. рис. 1). Таким образом, именно скоростной фактор изменения силы резания приводит к снижению качества обработки металлов на низких скоростях резания.
Рис.8. Переходные характеристики координат деформационного движения инструмента и соответствующие им фазовые траектории (n = 882 об/мин (14,7 Гц)):
а, d ‒ по координате x; b, e ‒ по координате y; c, f ‒ по координате z
Рис. 9. Спектр мощности сигнала для n = 882 об/мин (14,7 Гц)
Заключение
Таким образом, нами исследована система вибрационных движений инструмента в усло-виях токарной обработки металлов на метал-лорежущих станках в трех точках, отличаю-щихся друг от друга частотой вращения шпинделя. На основании предложенного в статье подхода была определена оптимальная, по нашему мнению, скорость резания, а также – наихудшая скорость обработки.
Выявлено, что при скорости вращения шпинделя, обеспечивающей период вращения близкий к периоду основных колебаний ско-рости деформационных движений инструмен-та в осевом направлении (направление пода-чи) наблюдается резкое уменьшение амплиту-ды вибраций. Однако это приводит к некото-рому усложнению формы вибрационного сиг-нала. На частоте вращения шпинделя (боль-шая скорость резания), обеспечивающей мак-симальную регенерацию колебаний в системе резания, амплитуда вибраций неограниченно нарастает, а форма вибрационного сигнала существенно (по сравнению с предыдущим случаем) упрощается.
В последнем случае, рассмотренном в ра-боте, не удалось добиться повышения качест-ва обработки за счет выключения колебаний на основной частоте скорости деформацион-ных движений инструмента в осевом направ-лении. Это связано с влиянием зависимости характеристики силы резания от скорости об-работки.
Проведенные исследования в целом пред-ставляют высокий научный интерес. Однако в математической модели не учтен фактор влияния на процесс термодинамической под-системы системы резания. На взгляд авторов именно термодинамическая подсистема во многом будет определять регенеративную природу сложной динамики системы резания. Исходя из этого, в качестве дальнейшего раз-вития проведенных исследований планируется введение в систему уравнений дополнительной подсистемы, описывающей термодинамику резания, и проведение подобных исследований уже с этой, новой системой уравнений.
1. Tlusty J., Ismail F. Basic non-linearity in machining chatter // CIRP Annals. – 1981. – T. 30. – №. 1. – pp. 299-304.
2. Stépán G., Insperger T., SzalaiR. Delay, parametric excitation, and the nonlinear dynamics of cutting processes // International Journal of Bifurcation and Chaos. – 2005. – T. 15. – №. 09. – pp. 2783-2798.
3. Zakovorotny V. L., Lapshin V. P., Babenko T. S. Assessing the Regenerative Effect Impact on the Dynamics of Deformation Movements of the Tool during Turning // Procedia Engineering. – 2017. – T. 206. – pp. 68-73.
4. Lapshin, V.P., Turkin, I.A., Khristophorova, V.V., Babenko, T.S. Modeling of temperature impact in contact area of tool and part upon tool deformation movement dynamics at turning // STIN. – 2019. – No.10. – pp.31-37.
5. Poletika, M.F. Analysis of stress in contact layer of chips at cutting // Development outlooks of structural material cutting. – M.: CNTO MASHPROM, 1980. – pp. 18-22.
6. Lapshin, V.P., Babenko, T.S., Khristophova, V.V. To one particular case of synthesis of metal turning control system // Bulletin of Don State Technical University. – 2017. – Vol.17. – No.1(88). – pp. 75-84.
