employee
, Russian Federation
Glue tenon joints are widely used in wood products. The face pressing method of the tenon joint elements is an economical alternative to traditional milling. The industrial implementation of the new method requires a reasonable choice of process operating parameters that ensure high quality processing with minimal resource costs. This multicriteria problem belongs to the field of operations research and is solved by mathematical modeling methods. The goal of the work is to determine the rational values of the parameters of the end face pressing process of rectangular eyes in blanks from wood of typical species: coniferous (pine), broad-leaved diffuse-porous (birch), leaf ring-porous (oak). The development of the objective function for the optimization procedure was carried out on the basis of the principle of fair compromise with the reduction of particular criteria to dimensionless form. To construct the objective function, we used regression models that describe the output parameters of the process: the pressing force, the hardness of eye bottoms, and the depth of the deformed zone. The search for solutions to optimization problems was performed using the generalized reduced gradient method in the Microsoft Excel software package. The rational values of the input parameters (moisture content, depth and width of the eyes) and the expected values of the output parameters for each of the studied species have been determined. Recommended moisture values for blanks from pine wood are 8%, birch - 9.5%, oak - 7%; the depth of the pressed eyes is 11, 8 and 9 mm, respectively, the width of the eyes is 4 mm. The objective function has the potential in the direction of reducing the width of the eyes, which can be used to improve the strength characteristics of adhesive joints on multiple extruded spikes.
tenon joints, wood pressing, technological parameters, operations research, optimization, multicriteria problem, generalized reduced gradient method
Введение
В производстве изделий из древесины широко применяются клеевые соединения на шипы различных форм [1, 19–21, 25]. Наиболее распространенным способом формирования шипов является фрезерование. К недостаткам этого способа относятся высокая стоимость фрезерного инструмента и затраты на его периодическую заточку, необходимость удаления стружки [12, 19].
Предложенная в работах [11, 12] технология формирования элементов шиповых соединений на основе способа холодного торцового прессования позволяет устранить указанные недостатки. Формирование профиля шипового соединения в виде ряда прямоугольных проушин осуществляется путем внедрения пуансона соответствующего профиля в торец заготовки вдоль волокон древесины [12, 23]. Полученные отпечатки имеют высокую точность и качество поверхности [22]. Прочность клеевых соединений на прессованные шипы удовлетворяет нормативным требованиям [12, 13]. Промышленное внедрение рассматриваемого способа сдерживается отсутствием комплексных рекомендаций по назначению режимных параметров.
Параметры процессов местного торцового прессования изучены недостаточно и практически не отражены в научно-технической литературе. Исследования процессов местного прессования древесины, применяемого для формирования пазов, проушин, гнезд или отверстий, проведены в основном для случаев прессования поперек волокон, в том числе в сочетании с вырубкой [17, 18]. Местное прессование при внедрении пуансона вдоль волокон ранее применялось для случаев формирования зубчатых шипов с ограниченными геометрическими параметрами [24].
Математические модели, описывающие аспекты протекания процесса прессования прямоугольных проушин и их достигаемые характеристики, приведены в работах [12, 22, 23]. Частный анализ таких обособленных моделей затрудняет выбор рациональных режимов обработки из-за наличия конкурирующих требований к процессу, таких как высокое качество обработки при минимальных ресурсных затратах. Эта комплексная задача по нахождению рациональных значений режимных параметров требует поиска компромиссных решений с учетом множества критериев. Такая задача относится к области исследования операций, позволяющей получить приемлемые решения на основе математического моделирования процессов [2, 8–10]. Нахождение оптимальных и квазиоптимальных значений параметров технологических процессов относится к параметрической оптимизации, входящей в задачи математического программирования [8, 10].
Для одноцелевой оптимизации ( поиска экстремумов линейных нелинейных функций с одной или несколькими переменными) разработан ряд достаточно эффективных численных методов: дихотомии, золотого сечения, градиентный; покоординатного поиска, крутого восхождения, штрафных функций, допустимых направлений, симплекс-метод и др. [9]. Для параметрической оптимизации исследуемого процесса необходимо исследовать совокупность моделей (функций). Особенность решения таких многокритериальных задач состоит в том, что они являются многоцелевыми. При конкурирующих целях критерии оптимальности могут противоречить друг другу, и экстремумы каждой из исследуемых функций могут находиться в разных точках исследуемого диапазона [16]. В связи с этим выбор целевой функции является важнейшей и достаточно сложной задачей [2, 8].
Процедура решения многокритериальной задачи включает использование механизма выбора наилучшей альтернативы из множества [4]. Для процедур априорного типа [4, 10] сведение многокритериальной задачи к однокритериальной может быть осуществлено с помощью различных методов: главной компоненты [10], взвешенной суммы частных критериев (линейной свертки с использованием весовых коэффициентов) [4, 5, 8, 9], справедливого компромисса [4, 5], последовательных уступок [8, 15], идеальной точки [4] и др. Выбор принципа оптимальности обуславливается структурой конкретной задачи. Для решения поставленной в работе задачи ряд существенных преимуществ имеет принцип справедливого компромисса. В частности, это невозможность компенсации недопустимо малых значений некоторых критериев достаточно большими значениями других [4]. Использование такой сложносоставной целевой функции в виде нелинейного выражения приводит к задаче нелинейного программирования. Поиск ее решений может быть проведен с помощью градиентных методов [5, 9], что успешно реализовано в работах, связанных с исследованием процессов деревопереработки [3, 16].
Целью исследования является определение рациональных значений параметров процесса торцового прессования прямоугольных проушин в заготовках из древесины типичных пород: хвойной (сосны), лиственной рассеянно-сосудистой (березы), лиственной кольцесосудистой (дуба).
Материалы и методы
Постановка задачи оптимизации осуществлена по методикам, принятым в математическом моделировании [8, 10, 15]:
1) содержательная постановка задачи, выбор цели оптимизации;
2) формализация задачи:
а) определение области исследования (выбор управляемых переменных и разработка совокупности адекватных математических моделей, описывающих процесс прессования);
б) создание целевой функции и определение ограничений для управляемых переменных;
3) исследование математической модели оптимизации.
Для получения математических моделей, описывающих процесс прессования и показатели качества сформированных проушин, использовали методики планирования экспериментов [14]. Характеристики исследуемых материалов и оборудования, методики исследований описаны в [12, 22, 23]. Постановку экспериментов для образцов из древесины березы и дуба осуществляли по полного факторному плану типа 23; для образцов из древесины сосны – по плану Бокса-Бенкена (некомпозиционному плану второго порядка для трех факторов) [14, 22, 23]. Статистический анализ полученных данных проводили с доверительной вероятностью 95 % при помощи программных пакетов Microsoft Excel и Statistica.
Для разработки целевой функции применили принцип справедливого компромисса [4, 5] с приведением частных критериев к безразмерной форме [9, 10]. Поиск решений задач оптимизации выполнили по методу обобщенного приведенного градиента (далее – ОПГ). Процедуру оптимизации реализовали в программном пакете Microsoft Excel с использованием надстройки «Поиск решений» [6].
Результаты и обсуждение
Наиболее существенными режимными параметрами (управляющими факторами), влияющими на процесс местного торцового прессования, являются влажность древесины W, ширина B и глубина hn формируемых проушин [22, 23]. К основным выходным характеристикам процесса относятся энергосиловой показатель – усилие прессования проушин Fe и показатели качества обработки: характеристика увеличения твердости дна проушин HRL (HRM) и глубина деформированной зоны h3 [22].
Компромиссное решение по нахождению рациональных значений режимных параметров процесса прессования проушин должно быть найдено с учетом указанных входных и выходных параметров. Схема математического описания объекта оптимизации представлена на рис. 1.
Рис. 1. Схема математического описания объекта оптимизации (собственные разработки)
Организация условий для экономного расходования ресурсов при выполнении технологических операций относится к стратегически важным направлениям развития деревообрабатывающего производства. В этой связи цель проводимой оптимизации состоит в обеспечении минимальных энергосиловых затрат процесса прессования при максимальных значениях показателей качества обработки:
|
|
|
(1) |
Математические модели, описывающие критерии (1), получены для исследованного диапазона (табл. 1) в виде регрессионных уравнений (табл. 2) [12, 22, 23].
Для получения достоверных результатов при проведении процедуры оптимизации математические модели должны адекватно отражать исследуемый процесс [7, 10]. Статистический анализ, проведённый с доверительной вероятностью 95% по методике [14], включал расчёт дисперсий коэффициентов регрессии, определение доверительных интервалов, проверку значимости коэффициентов регрессии. В приведенные в табл. 2 уравнения включены только значимые коэффициенты регрессии.
Таблица 1
Диапазоны варьирования управляемых переменных
|
Варьируемые факторы |
Значения факторов |
|||||
|
сосна |
береза |
дуб |
||||
|
min |
max |
min |
max |
min |
max |
|
|
Влажность древесины W, % |
8 |
18 |
6,5 |
9,5 |
7 |
9 |
|
Глубина проушины hп, мм |
5 |
11 |
4 |
8 |
6 |
9 |
|
Ширина проушины В, мм |
4 |
20 |
4 |
20 |
4 |
20 |
Источник: собственные разработки
Таблица 2
Регрессионные модели
|
Порода |
Модель |
R2 |
|
Сосна |
|
0,9949 |
|
|
0,7983 |
|
|
|
0,7409 |
|
|
Береза |
|
0,9919 |
|
|
0,6321 |
|
|
|
0,9582 |
|
|
Дуб |
|
0,9983 |
|
|
0,9487 |
|
|
|
0,7075 |
Источник: собственные разработки
Адекватность моделей подтверждена путём проверки по F-критерию Фишера [14, 22], а их качество - высокими значениями коэффициентов детерминации (табл. 2).
Целевая функция, разработанная по принципу справедливого компромисса [4, 5] на основе группы критериев (1), и набор ограничений составили оптимизационную модель:
|
|
|
(2) |
где Fen, h3n, HRLn (для березы и дуба – HRMn), – нормированные значения критериев, определяемые по соотношению (3) [4, 9]:
|
|
|
(3) |
где win – нормированное значение i-го критерия;
Wi – натуральное значение i-го критерия;
Wi min – минимальное значение i-го критерия в диапазоне исследования;
Wi max – максимальное значение i-го критерия в диапазоне исследования.
Поиск максимальных и минимальных значений регрессионных моделей Fe, h3, HRL (HRM) (табл. 2) для определения нормированных значений (3) выполнили по методу ОПГ. На основе найденных экстремальных значений, приведенных в табл. 3, по формуле (3) вычислены нормированные значения критериев Fen, h3n, HRLn и решены задачи оптимизации (2) по методу ОПГ для трех исследуемых пород. Результаты приведены в табл. 4.
Для получения достоверных результатов при проведении процедуры оптимизации математические модели должны адекватно отражать исследуемый процесс [10]. Статистический анализ, проведённый с доверительной вероятностью 95% по методике [14], включал расчёт дисперсий коэффициентов регрессии, определение доверительных интервалов, проверку значимости коэффициентов регрессии. В приведенные в табл. 2 уравнения включены только значимые коэффициенты регрессии. Адекватность моделей подтверждена путём проверки по F-критерию Фишера [14, 22]. Качество моделей подтверждено высокими значениями коэффициентов детерминации (табл. 2).
Обобщая результаты, можно отметить, что рекомендуемые значения влажности находятся в пределах 7 – 9,5 %, что указывает на целесообразность проведения обработки при влажности заготовок, близкой к эксплуатационной, для изделий, предназначенных для использования внутри помещений. Значение глубины прессуемых проушин может быть принято максимальным из исследуемого диапазона. Это положительно дает возможность изготавливать шипы с увеличенной длиной, что повышает прочность соединения [19, 20, 25].
Таблица 3
Экстремальные значения критериев Fe, h3, HRL (HRM)
|
Порода |
Критерий |
Единица измерения |
Значение |
|
|
min |
max |
|||
|
Сосна |
Fes |
Н |
4129,505 |
30763,27 |
|
HRLs |
% |
116,49 |
207,01 |
|
|
h3S |
% |
33,41096 |
112,7876 |
|
|
Береза |
Feb |
Н |
6658,92 |
33600,44 |
|
HRMb |
% |
172,79 |
212,41 |
|
|
h3b |
% |
74,65 |
240,00 |
|
|
Дуб |
Fed |
Н |
10707,82 |
50596,27 |
|
HRMd |
% |
136,45 |
181,92 |
|
|
h3d |
% |
64,84 |
107,14 |
|
Источник: собственные разработки
Таблица 4
Результаты решения оптимизационной задачи
|
Порода |
Оптимальные значения управляющих факторов |
Ожидаемые значения управляемых параметров |
||||
|
|
W, % |
hn, мм |
B, мм |
Fe |
h3 |
HRL (HRM) |
|
Сосна |
8 |
11 |
4 |
5878,73 |
33,41 |
165,25 |
|
Береза |
9,5 |
8 |
4 |
8419,00 |
74,65 |
196,24 |
|
Дуб |
7 |
9 |
4 |
11246,72 |
64,84 |
181,92 |
Источник: собственные разработки
Оптимальное значение управляющего фактора «ширина проушины» В = 4 мм расположено на нижней границе диапазона варьирования, что указывает на перспективность шипов малых толщин. Используя прогнозные свойства моделей (табл. 2), расширим диапазон варьирования ширины проушины в направлении тренда оптимизации: B = 2 – 20 мм. Поиск решения по методу ОПГ вновь показывает результат на границе диапазона: В=2 мм, т.е. целевая функция имеет потенциал в данном направлении. Этот результат значим для конструирования соединений: ранее установлено [12, 13], что многократные шипы малых (порядка 2 мм) толщин могут эффективно использоваться для сращивания по длине.
Определенные в результате решения задачи оптимизации значения параметров процесса могут быть использованы для реализации технологии торцового прессования элементов шиповых соединений в промышленных условиях. Значения управляющих фактов W, hn, B необходимы для организации процесса, значения выходных параметров (управляемых параметров) Fe, h3, HRL (HRM) – для планирования полученного результата.
Выводы
В работе решена задача параметрической оптимизации процесса торцового прессования проушин с целью обеспечения минимальных энергосиловых затрат при максимальных значениях показателей качества обработки. Поиск компромиссного решения по нахождению рациональных значений режимных параметров осуществлен по методу обобщенного приведенного градиента. В результате определены рациональные значения входных параметров (влажности W, глубины hn и ширины В проушин) и ожидаемые значения выходных параметров (усилия прессования Fe, увеличения твердости дна проушин HRL (HRM) и глубины деформированной зоны h3) для трех пород. Значения параметров составили: для образцов из древесины сосны W = 8 %, hn = 11 мм, В = 4 мм; Fes = 5878 Н, HRLs = 165 %, h3S = 33%; для образцов из древесины березы W = 9,5 %, hn = 8 мм, В = 4 мм; Feb=8419 Н, HRMb =196 %, h3b =75 %; для образцов из древесины дуба W = 7%, hn = 9 мм, В = 4 мм; Fed = 11247 Н, HRMd = 182 %, h3d = 65 %. Целевая функция имеет потенциал в направлении уменьшения ширины проушин, что может быть использовано для совершенствования прочностных показателей клеевых соединений на многократные прессованные шипы.
1. Bartashevich, A. A. Konstruirovanie mebeli / A. A. Bartashevich, S. P. Trofimov. – Minsk : Sovremennaya shkola, 2006. – 336 s.
2. Ventcel', E. S. Issledovanie operaciy: zadachi, principy, metodologiya / E. S. Ventcel'. – 2-e izd. – Moskva : Nauka, 1988. – 208 s.
3. Gorohovskiy, A. G. Optimizaciya rezhimov sushki pilomaterialov /A. G. Gorohovskiy, E. E. Shishkina, A. A. Gorohovskiy // Vestnik MarGTU. – 2011. – №. 1. – S. 52-58.
4. Dubov, Yu. A. Mnogokriterial'nye modeli formirovaniya i vybora variantov sistem / Yu. A. Dubov, S. I. Travkin, V. N. Yakimec. – Moskva : Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit., 1986. – 296 s.
5. Katulev, A.N. Matematicheskie metody v sistemah podderzhki prinyatiya resheniy / A. N. Katulev, N. A. Severcev. – Moskva.: Vyssh. Shk., 2005. – 311 s.
6. Leonenkov, A. V. Reshenie zadach optimizacii v srede MS Excel / A. V. Leonenkov. – Sankt-Peterburg : BHV-Peterburg, 2005. – 704 s.
7. Mazurkin, P. M. Statisticheskoe modelirovanie processov derevoobrabotki / P. M. Mazurkin, R. G. Safin, D. B. Prosvirnikov. – Kazan': Izd-vo KNITU, 2014. – 342 s.
8. Moiseev, N. N. Matematicheskie zadachi sistemnogo analiza / N. N. Moiseev. – Moskva : Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit, 1981. – 488 s.
9. Pizhurin, A. A. Modelirovanie i optimizaciya processov derevoobrabotki / A. A. Pizhurin, A. A. Pizhurin. – Moskva : MGUL, 2004. – 375 s.
10. Red'kin, A. K. Matematicheskoe modelirovanie i optimizaciya tehnologiy lesozagotovok / A. K. Red'kin, S. B. Yakimovich. – Moskva : MGUL, 2005. – 504 s.
11. Rubleva, O. A. Sposob formirovaniya elementov shipovyh soedineniy derevyannyh zagotovok // Pat. 2741614 Ros. Federaciya. № 2011116271/13; zayavl. 25.04.2011; opubl. 10.01.2013, prioritet 25.04.11.
12. Rubleva, O. A. Formirovanie pryamougol'nyh shipov sposobom torcovogo pressovaniya / O. A. Rubleva // Lesotehnicheskiy zhurnal. – 2013. – №4 (vyp.12). – S. 126–133. – DOI 10.12737/2191.
13. Rubleva, O. A. Eksperimental'naya ocenka prochnosti skleivaniya drevesiny po dline na pryamougol'nye pressovannye shipy / O. A. Rubleva, A. G. Gorohovskiy // Lesnoy zhurnal. – 2020. – № 3. – S. 128–142. – DOI 10.37482/0536-1036-2020-3-128–142.
14. Spiridonov, A. A. Planirovanie eksperimenta pri issledovanii tehnologicheskih processov / A. A. Spiridonov. – Moskva : Mashinostroenie, 1981. – 184 s.
15. Struchenkov, V. I. Metody optimizacii v prikladnyh zadachah / V. I. Struchenkov. – Moskva : Solon-press, 2012. – 320 s.
16. Yacun, I. V. Issledovanie fiziko-mehanicheskih i rentgenozaschitnyh svoystv derevokompozicionnogo sloistogo materiala «Fanotren B» / I. V. Yacun, A. G. Gorohovskiy, S. A. Odinceva // Lesnoy zhurnal. – 2019. – № 3. – S. 110–120. DOI 10.17238/issn0536-1036.2019.3.110.
17. Gaff, M. Dependence of roughness change and crack formation on parameters of wood surface embossing / M.Gaff, M. Sarvašová-Kvietková, M. Gašparík, M.Slávik // Wood Research. – 2016. – T. 61. – №. 1. – S. 163174.
18. Hesselbach, J. Punching in industrial wood machining: an alternative production process to drilling / J. Hesselbach, H. W. Hoffmeister, T. Loohß // Production Engineering. – 2007. – T. 1. – №. 4. – S. 365–370. DOI 10.1007/s11740-007-0061-5.
19. Jokerst, R. W. Finger-Jointed Wood Product / R. W. Jokerst. – Forest Products Lab Madison Wi, №. FSRP-FPL-382, 1981. – 26 s.
20. Özçifçi, A. Structural performance of the finger-jointed strength of some wood species with different joint configurations / A. Özçifçi, F. Yapıcı // Construction and Building Materials. – 2008. – T. 22. – №. 7. – S. 1543–1550. – DOI 10.1016/j.conbuildmat.2007.03.020.
21. Prekrat, S. Effect of glueline shape on strength of mortise and tenon joint / S. Prekrat, J. Smardzewski // Drvna industrija. – 2010. – T. 61. – №. 4. – S. 223-228.
22. Rubleva, O. A. Structural changes of Scots pine wood caused by local pressing in the longitudinal direction / O. A. Rubleva // Drewno. – 2019. – T. 62. – № 204. – S. 2339. – DOI 10.12841/wood.1644-3985.268.06.
23. Rubleva, O. A. Prediction model for the pressing process in an innovative forming joints technology for woodworking / O. A. Rubleva, A. G. Gorokhovsky // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2019. – T. 537/ – № 2. – St. 022064. – DOI 10.1088/1757-899X/537/2/022064.
24. Strickler, M. D. Finger jointing of lumber / M. D. Strickler // Pat. 3262723 SShA, 1966.
25. Tankut, A.N. The effects of joint forms (shape) and dimensions on the strengths of mortise and tenon joints \/ A.N. Tankut, Tankut N. // Turkish Journal of Agriculture and Forestry. – 2005. – T. 29. – №. 6. – S. 493-498.
