Abstract (English):
The observed expanding quasi-Euclidean Universe is represented as part of a pseudo-Riemannian continuum – a larger Riemannian space evolving in time. Matter is distributed uniformly in a self-enclosed spherical Riemannian space without boundaries [1], so the gravity of different regions is mutually compensated. It is reducible on a small scale to a flat Euclidean space with a uniform distribution of matter. Such Universe can expand by expanding the regions of heterogeneity of matter. The large-scale cellular-mesh structure of the Universe is formed by regions of inhomogeneity, whose gravity on the scale of voids will be balanced by the pressure of the intergalactic medium with an energy density of ~0.1 eV /cm3 on the crowns of galaxies in filaments [2]. Metagalactic cosmic rays in the voids, that the magnetic fields of the crowns of galaxies can scatter, have a similar energy density ~0.1 eV /cm3 [3].

Keywords:
Riemannian space, cosmological Λ term, large-scale structure of the Universe

Стандартные космологические теории, начиная с моделей Эйнштейна и Фридмана, рас-сматривают однородное распределение материи во Вселенной. Наблюдаемая Вселенная практически однородна в масштабе >102 Мпк, составляющем ~1% радиуса ее горизонта. Вместе с тем, в масштабах войдов, формирующих крупномасштабную ячеисто-сетчатую структуру Вселенной, материя распределена неоднородно. Областями неоднородности Все-ленной являются войды, окруженные филаментами. Так, галактики, их группы и скопления образуют вытянутые нити – филаменты, формирующие трехмерную сетку. Между филамен-тами находятся войды (пустоты) масштаба ~50 Мпк – области, в которых практически отсут-ствуют галактики. Гравитацию материи, содержащейся в войдах, уравновесит давление межгалактической среды на короны галактик в филаментах при плотности ее энергии ~0,1 эВ/см3 [2]. Сравни-мую плотность энергии ~0,1 эВ/см3 имеют метагалактические космические лучи в войдах, которые способны рассеивать магнитные поля корон галактик [3]. Данная оценка на 4 поряд-ка ниже оценки критической плотности энергии среды εс = ρсс2 ~ 3∙103 эВ/см3 согласно мо-дели Фридмана (§ 1.1). Подобная разница обусловлена тем, что плотность гравитационной энергии в области не-однородности материи, которую уравновесит давление среды (эквивалентное плотности ее энергии), пропорциональна квадрату радиуса данной области ε ~ R2. Так, модель Фридмана рассматривает Вселенную как глобальную неоднородность материи (§ 1.1). Фридман рассматривает пространственноподобную область Вселенной, не учитывая вре-мениподобную составляющую за ее горизонтом. При этом модель Фридмана, предполагаю-щая, что расширение Вселенной обусловлено давлением среды (ассоциируемым с так назы-ваемой «темной энергией»), сталкивается с проблемой роста ее массы, пропорциональной радиусу горизонта М ~ R при его расширении. При этом рассматриваемые в качестве канди-датов на роль носителей так называемой «темной энергии» слабовзаимодействующие ча-стицы из-за чрезвычайно малого сечения не создадут сколько-нибудь заметное давление в разреженной межгалактической среде (§ 1.1). При анализе механизма расширения Вселенной следует учитывать особенность распреде-ления материи в полностью симметричном римановом пространстве. Напомним, что теория тяготения в виде общей теорией относительности (ОТО) разработана Эйнштейном для ста-тического «трехмерного сферического пространства», которое «конечно (т.е. имеет конечный объем), но не имеет границ» [1, с. 198]. Конечность пространства подразумевает его за-мкнутость вдоль любого направления, при котором гравитация противоположных областей, симметричных относительно наблюдателя, взаимно компенсируется. Данный фактор Эйн-штейн учел добавлением в уравнения поля космологического Λ члена, который по его соб-ственному признанию, «не следует из теории» [1, с. 212]. Действительно, исследование псевдориманова пространства показало, что описание всего пространственно-временного многообразия событий «невозможно (поскольку наличие поля тяготения математически выражается в кривизне псевдориманова пространства)» [4, с. 531]. Как иллюстрация может быть рассмотрено решение Шварцшильда для системы черная дыра в вакууме (как область неоднородности материи). При достижении радиальной координатой гравитационного радиуса черной дыры гравитационный потенциал стремится к бесконечно-сти [5, с. 55], что трактуется как смена характера радиальной координаты: переход от про-странственноподобной координаты к времениподобной [5, с. 56]. Смену характера координат при пересечении горизонта событий черной дыры наглядно иллюстрирует известная диа-грамма Крускала, так что в подобной координатной системе пространство Шварцшильда оказывается продолженным. Ввиду невозможности вывода Λ члена из уравнений теории тяготения, Эйнштейн факти-чески обосновывает его принципом Маха, выражающим зависимость гравитационного поля в локальной области от общего распределения масс во Вселенной: «Мысль Маха находит свое полное развитие в общей теории относительности. Согласно этой теории метрические свой-ства пространственно-временного континуума в окрестности отдельных пространственно-временных точек различны и зависят от распределения материи вне рассматриваемой обла-сти» [1, с. 221]. Обоснование введения космологического Λ члена возможно с позиции геометрического подхода. Так, размерность Λ члена (см-2) соответствует отрицательной кривизне простран-ства римановой Вселенной Λ = -1/R2 радиуса R; в псевдоримановой Вселенной член Λ = 1/(iсt)2 соответствует отрицательной кривизне пространства в области горизонта относи-тельно наблюдателя. При этом раскрывается физический смысл Λ члена как искривления про-странства в области горизонта (относительно наблюдателя) гравитацией материи, отно-сящейся к времениподобному континууму, т.е. находящейся за пределами гравитационного радиуса Вселенной, определяемого ее средней плотностью (§ 2.4). Конечность, т.е. замкнутость статического пространства, обеспечивает его положительная кривизна, присущая геометрии Римана. Так, по расчетам Эйнштейна «при равномерно распределенной материи мир с необходимостью должен быть сферическим (или эллиптиче-ским)» [1, с. 199]. Впоследствии было показано, что если распределение масс во Вселенной равномерно, то пространство имеет геометрию Лобачевского [4, с. 327]. Тем самым, геомет-рия Лобачевского нашла свое приложение как в специальной теории относительности (СТО) в виде «пространства скоростей», так и в ОТО. Напомним, что в противоположность сферической (эллиптической) геометрии Римана положительной кривизны, гиперболическая геометрия Лобачевского имеет отрицательную кривизну; при этом обе эти геометрии составляют риманову геометрию (§ 2). Бесконечный объем пространства отрицательной кривизны реализуем при бесконечности граничных условий. При этом пространство Лобачевского может «сшивать» замкнутое про-странство Римана воедино за пределами его горизонта, так что в целом подобное двухсо-ставное пространство окажется конечным, но без границ. Соответственно, подобная двухсо-ставная замкнутая на себя риманова Вселенная без границ может быть конечной (§ 2). ОТО и СТО совмещаются в рамках псевдориманова пространства, которое описывают обе геометрии. Замкнутая на себя псевдориманова Вселенная без границ включает простран-ственноподобную область (положительной кривизны) и времениподобную область (отрица-тельной кривизны), разделенные нулевым интервалом, что позволяет совместить две допол-няющие друг друга геометрии Римана и Лобачевского. Подобное разделение единого про-странства на составные части происходит в области горизонта относительно наблюдателя. Как уже отмечалось выше, Λ член не выводится из уравнений тяготения, поскольку пол-ное описание многообразия событий в рамках уравнений тяготения невозможно. В связи с невозможностью полного описания многообразия событий при решении уравнений тяготе-ния традиционно ограничиваются пространственноподобной метрикой, не рассматривая ее времениподобную часть. Это приводит к потере решения, симметричного относительно гори-зонта (в каждой точке касательной к нему плоскости), соотносящегося с нулевым (светопо-добным) интервалом. Так, диаметрально противоположные точки на сферической поверхности Римана (включая 3-мерное сферическое пространство) условно принимаются в качестве одной точки [4, с. 528]. Данная математическая операция (сопряженная с выбором граничных условий) игно-рирует половину физического пространства. Соответственно, учитывается лишь гравитация материи, находящаяся в пределах горизонта событий без учета влияния материи, находящей-ся за ним. При этом вместо однородного распределения материи, присущего сферическому риманову пространству, рассматриваются области ее неоднородного распределения, иллю-страцией чего является решение в метрике Шварцшильда для черной дыры в вакууме, учи-тывающей соответствующие граничные условия (§ 2.1). Анализ особенностей топологии риманова пространства показывает, что если Вселенная риманова, то ее пространственноподобная область сопряжена с времениподобной областью за горизонтом. С каждой точкой римановой Вселенной соотносима полярная точка за ее го-ризонтом, зеркальная относительно каждой точки касательной плоскости к данному гори-зонту. Так, на сферической поверхности, включая 3-мерное сферическое пространство Рима-на, присутствуют пары диаметрально противоположных точек [4, с. 528], представимых в виде полярных (сопряженных) точек, чья гравитация взаимно компенсируется. В 3-мерном сферическом пространстве одна полярная точка соотносится с пространственноподобным интервалом, другая – с времениподобным (§ 2.2). В расширяющейся Вселенной (псевдоримановой) времениподобная область не наблюдае-ма из-за задержки распространения светового сигнала. При этом гравитацию ненаблюдае-мой Вселенной в области ее горизонта компенсирует гравитация наблюдаемой области, что эквивалентно введению Λ члена в уравнения тяготения (§ 2.2). Сферическая Вселенная с однородным распределением материи в малом масштабе своди-ма к плоскому евклидову пространству с однородным распределением материи. Так, по определению, в малых областях риманова пространства приближенно имеет место евклидова геометрия [4, с. 528]. При однородном крупномасштабном распределении материи в наблюдаемой квазиевклидовой Вселенной проблема ее расширения сводится к рассмотрению факторов расширения областей ее неоднородности, т.е. войдов. В больших масштабах материя распределена однородно, так что в замкнутой на себя римановой Вселенной без границ гравитация объектов взаимно компенсируется (§ 3). Тем самым, совмещение идей Эйнштейна и Фридмана, т.е. учет Λ члена (имеющего раз-мерность кривизны однородной римановой Вселенной) и давления среды (эквивалента плот-ности энергии) в областях неоднородности материи, позволяет предложить адекватное опи-сание наблюдаемого расширения Вселенной, обладающей крупномасштабной структурой. 1. Проблемы, возникающие в известных космологических моделях Первые космологические модели Эйнштейна и Фридмана, равно как и предложенные позже модели Вселенной, обладающей нетривиальной топологией или внутренней динами-кой (вращением), сталкиваются со сложностью их экспериментального подтверждения, а также факторами ограничения размерности физического пространства-времени. 1.1. Модели Эйнштейна и Фридмана В дискуссии Эйнштейна с Фридманом «о структуре пространства в больших областях (космологическая проблема)» [1, с. 212] обсуждается механизм обеспечения однородного распределение материи во Вселенной. Эйнштейн с позиции ОТО рассматривает стационар-ную Вселенную в рамках 3-мерного сферического риманова пространства (§ 2.1), в которой однородность материи обеспечивается путем введения космологического Λ члена (с размер-ностью кривизны риманова пространства), компенсирующего гравитацию материи. В моде-ли Фридмана, развитой в рамках 4-мерного псевдориманова континуума СТО однородность материи обеспечивает давление среды, способствующее расширению Вселенной (§ 2.2). Решения уравнений теории тяготения в рамках модели Фридмана предсказывают значи-тельную критическую плотность энергии современной Вселенной. Согласно данной модели однородное распределение материи во Вселенной в границах космологического горизонта, определяемого ее средней плотностью, обеспечит давление среды, ассоциируемое с так называемой «темной энергией» плотностью: εс = ρсс2, (1) где ρс – критическая плотность Вселенной; с – скорость света. При ρс ~ 5∙10-30 г/см3 [6, с. 347] критическое давление для современной Вселенной экви-валентно плотности энергии εс ≈ 3∙103 эВ/см3. Аналогичная оценка εс ~ 3∙103 эВ/см3 (29) может быть получена исходя из радиуса Вселенной как глобальной неоднородности материи, если все излучение рассеивается в пределах ее горизонта (§ 3). Для сравнения, плотность энергии микроволнового фона 0,25 эВ/см3 [8, с. 135], что на 4 порядка ниже. В данном контексте выдвинуты гипотезы «ложного вакуума» или «вакуумоподобного со-стояния», создающего давление в межгалактической среде [7, с. 479]. Однако, несмотря на значительные усилия, направленные на поиск соответствующих физических носителей так называемой «темной энергии», они до настоящего времени не обнаружены, во всяком случае, в достаточном для расширения Вселенной объеме (если учитывать вклад нейтрино). Теории супергравитации, суперструн и др. предсказывают существование слабовзаимо-действующих частиц, которые могут входить в состав скрытой массы. В качестве подобных частиц наиболее часто рассматриваются аксионы и нейтрино [9, с. 550]. Подобные электри-чески нейтральные частицы не взаимодействуют с электромагнитным полем и слабо рассеи-ваются как друг на друге, так и на частицах обычного вещества. Из-за низкого сечения по-добные частицы окажут чрезвычайно слабое давление на среду, даже если плотность их энергии сравнима с критической. В этой связи критерий (1) может быть дополнен условием (2), учитывающим рассеяние межгалактической средой частиц, существующих в виде излучения, ответственного за рас-ширение Вселенной. Так, излучение с плотностью энергии ε создаст давление р = εсη, где η – коэффициент его рассеяния средой. В случае Вселенной радиусом Rв коэффициент рассеяния излучения η = lо/Rв, где lо – оптическая толщина среды по рассеянию излучения. Излучение создаст заметное давление в межгалактической среде, если ее оптическая толщина по рассеянию излучения не превышает радиус Вселенной lо < Rв. При средней концентрации частиц в ионизованной межгалактической среде (содержащей барионы и электроны) n ~ ρс/mр из соотношения lо = 1/nσо следует ограничение на сечение рассеяния частиц (в виде излучения), которые ответственны за расширение Вселенной: σо > mр/ρсRв, (2) где mр – масса протона. При Rв ~ 4∙1028 см; ρс ~ 5∙10-30 г/см3 [6, с. 347] сечение частиц σо > 10-23 см2, что как минимум на порядок выше томсоновского сечения электрона σт = 6,7∙10-25 см2. Для сравне-ния, максимальное сечение рассеяния электрически нейтральных нейтрино на нуклонах и электронах σν ≤ 10-32 см2 [8, с. 263], на 9 порядков меньше критического. Аксионы (гипоте-тические нейтральные частицы) также очень слабо взаимодействуют с веществом [6, с. 36]. Отметим, что в силу электрической нейтральности данные частицы не рассеиваются магнитным полем и не могут оказать давление на галактики и их короны за счет рассеяния их магнитным полем, в отличие, например, от космических лучей (преимущественно протонов). Слабовзаимодействующие частицы не решают проблему наблюдаемого расширения Все-ленной, даже если плотность их энергии достигает критической. Эйнштейн в рамках ОТО рассматривает стационарную Вселенную постоянного объема и массы соответственно. Однако с учетом данных Хаббла он соглашается с Фридманом, что «теория требует расширения пространства» [1, с. 213], что реализуемо в эволюционирующем во времени псевдоримановом континууме. В то же время, в отличие от концепции Эйнштей-на, теория Фридмана сталкивается с проблемой роста массы расширяющейся Вселенной. Вселенная Фридмана содержит материю в пределах космологического горизонта, чей гра-витационный радиус определяется плотностью среды, за которым наличие вещества не предполагается, т.е. такая Вселенная является глобальной неоднородностью материи, по-добно черной дыре. Согласно ОТО материальные объекты могут иметь гравитационный радиус. По определе-нию, «гравитационный радиус – радиус сферы, на которой сила тяготения, создаваемая сфе-рической не вращающейся массой, целиком лежащей внутри сферы, стремится к бесконеч-ности» [4, с. 532]: Rg = 2Gm/с2, (3) где G – гравитационная постоянная; m – масса тела. Согласно формуле (3) гравитационный радиус пропорционален массе тела Rg ~ m. Соот-ветственно, расширение космологического горизонта Вселенной (подобно горизонту черной дыры) возможно с ростом массы заключенной в ней материи при снижении ее плотности ρ ~ 1/Rg2. Эйнштейн обходит эту проблему, рассматривая стационарную Вселенную постоянного объема (и массы). Вместе с тем, наблюдаемое расширение Вселенной требует решения данного вопроса. Так, предложены модели Вселенной постоянной массы, обладающей внутренней динами-кой (вращением), но они не находят экспериментального подтверждения (§ 1.2). Как альтер-натива, в рамках геометрического подхода рассматривается псевдориманова Вселенная, рост массы которой в пределах наблюдаемого горизонта обеспечивает его расширение на нена-блюдаемую часть (за горизонтом) в условиях ограниченности скорости распространения взаимодействий скоростью света (§ 2.2). Теория раздувающейся Вселенной предполагает существование изначального вакуумопо-добного состояния пространства, заполненного достаточно однородным медленно меняю-щимся скалярным полем (Хиггса). При этом предполагается, что расширение Вселенной не приводит к убыванию энергии постоянного скалярного поля, поскольку его тензор энергии импульса пропорционален метрическому тензору [9, с. 240]. Вместе с тем, скалярное поле, возникающее лишь в эпоху инфляции, не объясняет рост массы современной Вселенной, позволяющей расширяться ее горизонту. Открытым остается вопрос о возможности обратного перехода массы периодической Вселенной в фазе ее сжатия в вакуумоподобное состояние. При этом гипотеза «ложного вакуума» или «вакуумоподобного состояния», используемая в современной космологии [7, с. 479], требует экспериментального подтверждения. Кроме того, требуется прояснение физической природы подобных состояний материи и источника его энергии. 1.2. Модели с нетривиальной топологией или внутренней динамикой Исследованы модели пространств, обладающих нетривиальной топологией или внутрен-ней динамикой (вращением). Напомним, что применимость вращения к ОТО впервые была показана Картаном и нашла свое отражение в теории Эйнштейна-Картана. Изучен целый набор решений уравнений поля Эйнштейна, известных как космология Бьянки, включая мо-дели, предполагающие вращение Вселенной [10]. Рассматриваются модели торообразной Вселенной, например, модель пространственно однородного мира с топологией 3-тора, до-пускающая возможность квантового рождения Вселенной [11]. В русле данных подходов предложена Ψ-модель квазисферы с непрерывным потоком массы с тороподобной особенно-стью на полюсах и оси [12], предполагающая вращение коллапсирующей области; при этом силы инерции способствуют ее последующему расширению. Вместе с тем, из-за динамического трения, возникающего при вращении областей неодно-родности материи (в межгалактической среде), период колебаний должен затухать. Кроме того, перемещение потоков материи в молодой Вселенной может проявиться в анизотропии реликтового излучения. Однако согласно данным работы [13] изотропия температуры мик-роволнового фона и ее поляризации могут соответствовать модам, связанным с завихренно-стью и растяжением областей Вселенной с весьма малой вероятностью 8∙10-6. В то же время, в работе [13] не учитываются факторы, способные снизить вклад подобных мод, включая рассеяние фотонов микроволнового фона на свободных электронах межгалактической среды, ионизованной в эпоху вторичного разогрева газа при z ~ 17 (§ 4.3). 1.3. Многомерные модели с числом размерностей ≥5 Исторически первой многомерной моделью, размерность пространства которого превы-шает размерность ОТО, является 5-мерная модель Калуцы-Клейна, предложенная еще в 20-х годах прошлого столетия. К числу известных 5-мерных космологических моделей относится пространство-время Де Ситтера – искривленное 4-мерное пространство (псевдосфера) в 5-мерном псевдоевклидовом пространстве. К настоящему времени разработано значительное число моделей с более высокой размерностью пространства. К их числу относятся теории супергравитации, суперструн и пр. [5]. Вместе с тем, условие адекватного описания физического мира накладывает ограничение на максимальное число допустимых размерностей (соответствующих им алгебр). Так, например, согласно теореме Фробениуса размерность алгебр без делителей нуля, имеющих физический смысл, может принимать ограниченный набор значений n = 1, 2, 4 или 8, исчер-пываясь полем действительных и комплексных чисел, а также телом кватернионов и октав (алгеброй Кэли) [4, с. 157]. Напомним, что отсутствие делителей нуля означает наличие в ал-гебре однозначного деления, как необходимого условия выполнения законов физики. К числу других факторов, ограничивающих размерность пространства-времени 4-мерным многообразием, в том числе относятся [5, с. 271]: 1. Атомы устойчивы лишь в пространстве-времени при числе измерений n ≤ 4. 2. Круговые орбиты тел устойчивы в ньютоновом гравитационном поле при n ≤ 4. 3. Уравнения Максвелла конформно инвариантны лишь в 4-мерном пространстве-времени. 4. Квантовая электродинамика неперенормируема при n ≥ 4. Следует учесть, что дополнительные размерности могут быть неравноправны по отноше-нию к четырем классическим, что снимает ряд ограничений [5, с. 271]. Например, дополни-тельные размерности могут проявляться в микро- или макромасштабе, несопоставимом с ха-рактерным масштабом рассмотренных выше физических процессов. Так, квантовая механика в микромасштабе допускает обращение времени (СРТ – теорема) [8, с. 391]. 2. Основные свойства общей римановой геометрии Теория относительности развита в рамках неевклидовой римановой геометрии, включаю-щей сферическую (эллиптическую) геометрию Римана и гиперболическую геометрию Лоба-чевского. Риманово пространство (в отличие от евклидова) обладает кривизной: k = 1/R2, (4) где R – радиус кривизны [4, с. 528]. Пространство Римана имеет положительную кривизну k = 1/R2 (например, сфера); про-странство Лобачевского имеет отрицательную кривизну k = -1/R2 (например, псевдосфера); евклидово пространство имеет нулевую кривизну. В геометрии Евклида сумма углов тре-угольника равна двум прямым, т.е. π; в геометрии Лобачевского сумма внутренних углов треугольника меньше <π; в геометрии Римана >π [4, с. 398]. Данные геометрии являются частными случаями общей римановой геометрии (не путать с геометрией Римана) [4, с. 530]. В зависимости от значения k космологические модели имеют различные геометрические свойства. Модели, соответствующие k < 0, когда пространство (бесконечного объема) имеет постоянную отрицательную кривизну, называют открытыми. Модели при k > 0 в простран-стве постоянной положительной кривизны (конечного объема) называют закрытыми (за-мкнутыми). При k = 0 пространство евклидово (бесконечного объема) [4, с. 477] не замкнуто, как и при k < 0. Соответственно, если в геометриях Евклида и Лобачевского порядок точек на прямой является линейным, то в геометрии Римана порядок точек является циклическим, т.е. он подобен порядку в множестве точек на окружности [4, с. 397]. Отметим, что пространство отрицательной кривизны может иметь бесконечный объем в случае бесконечности граничных условий. Согласно универсальному правилу в физике, с реальным физическим объектом нельзя соотнести бесконечно большие величины [5, с. 57]. Исходя из данного фактора, сложно допустить бесконечность Вселенной. Так, пространство Лобачевского (отрицательной кривизны) может «сшивать» замкнутую область пространства Римана (положительной кривизны) за пределами его горизонта, так что в целом подобное двухсоставное пространство окажется конечным. Соответственно, замкнутая на себя рима-нова Вселенная без границ может быть конечной. Геометрия Лобачевского нашла свое приложение как в СТО (в виде «пространства скоро-стей»), так и в ОТО. Так, если распределение масс во Вселенной в космических масштабах равномерно, то пространство имеет геометрию Лобачевского [4, с. 327]. При этом геометрии Римана и Лобачевского дополняют друг друга в псевдоримановом пространстве, включаю-щем пространственноподобную и времениподобную области. Пространственноподобный интервал соответствует геометрии Римана. Времениподобный – геометрии Лобачевского. Данные геометрии разделяет нулевой интервал, соответствующий геометрии Евклида в каж-дой точке касательной плоскости к данным искривленным пространствам. Так, в малом масштабе риманова геометрия сводится к евклидовой [4, с. 528]. 2.1. Пространство Римана Четвертое измерение, введенное в ОТО, которое обеспечивает переход от плоского трех-мерного пространства к трехмерному сферическому, «растягивает» трехмерное пространство, увеличивая его объем. Объем сферы радиусом R в 3-мерном евклидовом пространстве: V = 4πR3/3. (5) Объем 3-мерного сферического пространства Римана аналогичного радиуса [1, с. 197]: Vр = 2π2R3. (6) В общем случае радиус подобного риманова пространства может зависеть от времени, так что оно имеет конечный объем Vр = 2π2R3(t) [7, с. 477]. Отношение объемов сфер в римано-вом и евклидовом пространстве: Vр/V = 3π/2 ≈ 4,71. (7) Согласно соотношению (7) 3-мерное сферическое пространство может вместить более че-тырех сфер обычного 3-мерного евклидова пространства. Относительно наблюдателя, окруженного трехмерным евклидовым пространством, в об-ласти космологического горизонта пространство как бы «раздуется» и замкнется на себя, об-разуя пространство без границ. Подобный рост объема пространства алгебраически эквива-лентен увеличению радиуса евклидовой Вселенной (имеющей границы) R в χ раз, где χ = (3π/2)1/3 ≈ 1,68. (8) Движение в любом направлении в замкнутом на себя 3-мерном сферическом римановом пространстве приведет к возвращению в исходную точку. Вдоль каждой из трех координат подобного замкнутого на себя пространства без границ пройденный путь составит 2πr. Для сравнения, пространство черной дыры в метрике Шварцшильда замкнуто по двум координа-там при длине окружности 2πr, где r является радиальной координатой, которая на расстоя-нии гравитационного радиуса r = Rg меняет свой характер и становится времениподобной [5, с. 55-56]. Подобные свойства черной дыры, ограниченной гравитационным радиусом, отли-чает ее от риманова пространства без границ. 3-мерное сферическое пространство, замкнутое по трем координатам, является расши-рением 2-мерного сферического пространства, замкнутого по двум координатам и предста-вимого в виде поверхности трехмерной сферы в 3-мерном евклидовом пространстве (рис. 1). Сферу в системе 3-х прямоугольных координат (x, y, z) описывает соотношение: x2 + y2 + z2 = R2, (9) где R – радиус сферы. Радиус сферы R характеризует кривизну 2-мерного сферического (риманова) пространства k = 1/R2 (4). Со сферой (геометрической фигурой) соотносим физический объект – горизонт черной дыры. Его замкнутость по двум пространственным координатам позволяет ввести две полярные координаты, используемые в метрике Шварцшильда. Рис. 1 иллюстрирует предложение, справедливое в геометрии Римана: на сфере два боль-ших круга (которые играют роль прямых в сферической геометрии) пересекаются в двух точках [4, с. 528]. Вследствие замкнутости пространства Римана в нем образуются пространственные пет-ли, так что объект может быть удален от наблюдателя на максимальное расстояние, равное половине ее длины L/2. Так, круги в сферической геометрии переходят в прямые на проек-тивной плоскости. При этом два круга на сфере пересекаются в двух точках [4, с. 528], обо-значенные на рис. 1 как точки А и А1. Вспышка излучения в источнике А, обогнув поверх-ность сферы, сфокусируется в диаметрально противоположной (полярной) точке А1. Про-должив распространение, излучение вернется к его источнику А, преодолев расстояние L и замкнув пространственную петлю. В статичном сферическом пространстве сигнал вернется в исходную точку А с противо-положной стороны. Из-за искривления пространства сферы диаметрально противоположная точка (объект) А1 будет наблюдаться из точки А с противоположных сторон, так что с пози-ции наблюдателя в данной точке, пространство вблизи которого близко к плоскому, про-явится эффект «разрыва пространства» в виде его зеркального отражения от горизонта. Гравитационное взаимодействие распространяется вдоль траекторий световых лучей. Соот-ветственно, гравитация объекта А1 также будет воздействовать на объект А с противопо-ложных сторон, так что в замкнутом сферическом пространстве гравитация тел взаимно компенсируется. Диаметрально противоположные точки на сферической поверхности Римана (включая 3-мерное сферическое пространство) условно принимаются в качестве одной точки [4, с. 528]. Условное принятие противоположных точек на сферической поверхности Римана в качестве одной точки, оправданное с математической точки зрения, связано с выбором соответству-ющих граничных условий. Как пример, объем 3-мерной сферы находится путем интегрирова-ния по трем полярным координатам: по одной координате на угол от 0 до 2π; по двум коор-динатам от 0 до π [5, с. 81]. В физическом пространстве две полярные точки на сфере не являются одной точкой. Между тем стандартные решения уравнений теории тяготения предполагают те или иные ограничения на угол поворота некоторых координат, описывая тем самым области простран-ства, ограниченные горизонтом событий (космологическим горизонтом). Иллюстрацией яв-ляется решение для черной дыры в метрике Шварцшильда, не замкнутое вдоль радиальной координаты [5, с. 54]. Поверхность сферы в 3-мерном евклидовом пространстве искривляет гравитация массы, расположенной внутри данной сферы, имеющей гравитационный центр, связанный с ради-альной координатой, ортогональной касательной плоскости к поверхности сферы в каждой ее точке. При этом замкнутость данной радиальной координаты в 3-мерном сферическом пространстве обеспечит масса, расположенная за пределами наблюдаемого горизонта. Исходя из свойств римановой геометрии может быть сформулирован следующий тезис: если наша Вселенная риманова, то наблюдаемая (пространственноподобная) область Все-ленной имеет сопряженную часть (времениподобную) за ее горизонтом, зеркальную отно-сительно каждой точки касательной плоскости к нему. При этом гравитация сопряженной Вселенной компенсирует гравитацию наблюдаемой Вселенной в области горизонта, что эк-вивалентно введению Λ члена в уравнения тяготения. В качестве иллюстрации рассмотрим проекцию 3-мерного сферического пространства на плоскость (евклидову) (рис. 2). Так, два противоположных полушария на сферическом глобусе могут быть спроецированы на плоскость в виде карты мира (как два отдельных круга).

1. Eynshteyn A. Teoriya otnositel'nosti. – Izhevsk: NIC «Regulyarnaya i haoticheskaya dinamika». – 2000. – 224 s.

2. Poroykov S.Yu. Formirovanie krupnomasshtabnoy yacheisto-setchatoy struktury Vse-lennoy v usloviyah davleniya mezhgalakticheskoy sredy // Zhurnal estestvennonauchnyh issledovaniy. – 2019. – T. 4. – № 4. – S. 23-25.

3. Poroykov S.Yu. Harakteristiki mezhgalakticheskoy sredy v voydah i filamentah // Zhurnal estestvennonauchnyh issledovaniy. – 2020. – T. 5. – № 2. – S. 32-50.

4. Prohorov Yu.V. Bol'shoy enciklopedicheskiy slovar'. Matematika. – M.: Nauchnoe izdatel'stvo «Bol'shaya Rossiyskaya enciklopediya». – 2000.

5. Vladimirov Yu.S. Geometrofizika. – Moskva: BINOM. – 2005.

6. Prohorov A.M. Fizicheskaya enciklopediya, t. 1. – Moskva: Nauchnoe izdatel'stvo «Bol'shaya Rossiyskaya enciklopediya». – 1988.

7. Prohorov A.M. Fizicheskaya enciklopediya, t. 2. – Moskva: Nauchnoe izdatel'stvo «Bol'shaya Rossiyskaya enciklopediya». – 1998.

8. Prohorov A.M. Fizicheskaya enciklopediya, t. 3. – Moskva: Nauchnoe izdatel'stvo «Bol'shaya Rossiyskaya enciklopediya». – 1992.

9. Prohorov A.M. Fizicheskaya enciklopediya, t. 4. – Moskva: Nauchnoe izdatel'stvo «Bol'shaya Rossiyskaya enciklopediya». – 1994.

10. Kuvshinova E.V., Sandakova O.V. Kosmologiya s rasshireniem i vrascheniem. – Perm': Perm. gos. nac. issled. un-t. – 2019.

11. Zel'dovich Ya.B., Starobinskiy A.A. Vselennaya s netrivial'noy topologiey i vozmozhnost' ee kvantovogo rozhdeniya // Pis'ma v Astronomicheskiy zhurnal. – 1984. – T. 10. – № 5. – S. 323-328.

12. E.E. Perepelkina, B.I. Sadovnikov, N.G. Inozemtsev. Ψ-model of micro- and macrosystems // An-nals of Physics. – 2017. – V. 383. – P. 511-544.

13. D. Saadeh, S.M. Feeney, A. Pontzen, H.V. Peiris, J.D. McEwen. How Isotropic is the Universe? // Physical Review Letters. – 2016. – V. 117. – Is. 13. – 6 rr.

14. Prohorov A.M. Fizicheskiy enciklopedicheskiy slovar'. – Moskva: Sovetskaya enciklo-pediya. – 1983.

15. I.S. Grigor'ev, E.Z. Meylihov. Fizicheskie velichiny. Spravochnik. – Moskva: Energo-atomizdat. – 1991.

16. Y. Hoffman, D. Pomarede, R.B. Tully, H. Courtois. The Dipole Repeller // Nature Astronomy. – 2017. – V. 1. – Art. 36. – 23 pp.

17. E. Di Valentino, A. Melchiorri, J. Silk. Planck evidence for a closed Universe and a possible crisis for cosmology // Nature Astronomy. – 2020. – V. 4. – R. 196–203.

18. R. Adam, et al. Planck 2015 results. I. Overview of products and scientific results // Astronomy and Astrophysics. – 2016. – V. 594. – A1 – 38 pp.

19. J.T. Nielsen, A. Guffanti, S. Sarkar Marginal evidence for cosmic acceleration from Type Ia supernovae // Scientific Reports. – 2016. – V. 6. – № 35596. – 8 pp.

20. J.M. Shull, B.D. Smith, C.W. Danforth. The Baryon Census in a Multiphase Intergalactic Medium: 30% of the Baryons May Still be Missing // The Astrophysical Journal. – 2012. – V. 759. – № 1. – 15 pp.

21. M. Fukugita, C.J. Hogan, P.J.E. Peebles. The Cosmic Baryon Budget // The Astrophysical Journal. – 1998. – V. 503. – № 2. – P. 518-530.

22. Poroykov S.Yu. Vklad v skrytuyu massu neytronnyh zvezd, rozhdennyh sverhgigantami v yarkoy faze molodyh galaktik // Zhurnal estestvennonauchnyh issledovaniy. – 2020. – T. 5. – № 1. – S. 36-65.

23. J.D. Bowman, A.E.E. Rogers, R.A. Monsalve, T.J. Mozdzen, N. Mahesh. An absorption profile centred at 78 megahertz in the sky-averaged spectrum // Nature. – 2018. – V. 555. – P. 67-70.

24. S. Gomez, E. Berger, M. Nicholl, P.K. Blanchard, V.A. Villar, L. Patton, R. Chornock, J. Leja, G. Hosseinzadeh, P.S. Cowperthwaite. SN 2016iet: The Pulsational or Pair Instability Explosion of a Low-metallicity Massive CO Core Embedded in a Dense Hydrogen-poor Circumstellar Medium // The Astrophysical Journal. – 2019. – V. 881. – № 2. – 26 pp.

25. S.C. Keller, et al. A single low-energy, iron-poor supernova as the source of metals in the star SMSS J031300.36-670839.3 // Nature. – 2014. – V. 506. – P. 463-466.

26. R.C. Henry. Diffuse background radiation // The Astrophysical Journal Letters. – 1999. – № 516. – № 2. – L49-L52.

27. M.G. Hauser, E. Dwek. The Cosmic Infrared Background: Measurements and Implications // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. – 2001 – V. 39. – P. 249-307.

28. Sazonov S.Yu., Habibullin I.I. Podogrev ranney Vselennoy izlucheniem massivnyh rentgenovskih dvoynyh sistem // Pis'ma v Astronomicheskiy zhurnal: Astronomiya i kosmicheskaya astrofizika. – 2017. – T. 43. – № 4. – S. 243-253.