Russian Federation
employee from 01.01.2006 to 01.01.2019
Novorossiysk, Krasnodar, Russian Federation
UDK 69 Строительство. Строительные материалы. Строительно-монтажные работы
GRNTI 67.11 Строительные конструкции
OKSO 08.04.01 Строительство
BBK 38 Строительство
TBK 50 Технические науки в целом
BISAC TEC000000 General
BISAC TEC001000 Acoustics & Sound
Three methods for determining the load-bearing capacity of bored conical piles are presented, considering the additional forces of the ground rebound along their inclined side surface under vertical load. It is proposed to determine the bearing capacity according to the results of field tests using the coefficient of transition from the maximum permissible settlement of the building foundation to the settlement of the pile obtained during static tests. Its value varies from 0.1 to 0.3 depending on the angle of the pile taper. To determine the bearing capacity of the empirical method, tabular data of the ground rebound forces on the side surface of the piles are developed. It depends on the strength properties of the base soil, the angle of the pile taper and the depth of the location of the changing cross-section of the pile along the length. The process of compressing the soil in a drilled well with an elastic cylindrical pressiometer is close to the occurrence of a ground rebound when it is pushed apart by the side surface of a conical pile during sediment under load. It is proposed to determine the ground resistance on the side surface of conical piles according to the same dependence as when processing the results of pressiometric tests of soils, taking into account the introduction of a correction factor depending on the parameters of the pile. The calculated load-bearing capacity of the piles, determined by the proposed methods, differs from the actual load-bearing capacity, determined by the results of static tests of full-scale piles, within 10 %. However, these methods need to be improved with the accumulation of statistical data for testing full-scale piles in different ground conditions.
bored piles, the taper angle of piles, bearing capacity of the pile, resistance of the soil, passionatecutie testing of soil, method of calculation
Введение. Результаты натурных испытаний трёх типоразмеров буронабивных конических свай (БКС) показали их эффективность [1, 2]. Диаметры голов буронабивных конических свай составляли dг = 0,4; 0,5; 0,6 м, диаметр торца свай dо= 0,2 м. Цифровые обозначения таких свай приняты по их наименованию, длине в м, диаметру головы и нижнего торца в сантиметрах. Таким образом, при принятых геометрических размерах угол конусности сваи БКС 40/20-4,5 составляет α = 1о20ʹ, у сваи БКС 50/20-4,5 он равен α = 2о, а у сваи БКС 60/20-4,5 доходит до α = 2о40ʹ.
Анализ методик расчёта свай, сужающихся к острию, выявил различный подход к определению их несущей способности. Однако существующие методики относятся только к клиновидным сваям, уплотняющим грунт вокруг них при их погружении. В то же время внедрение в практику строительства рассматриваемых конструкций буронабивных конических свай предполагает необходимость разработки методики расчёта именно их несущей способности.
Методология. Авторами учтена особенность определения несущей способности буронабивных конических свай по результатам натурных полевых испытаний статическими нагрузками, уточнён эмпирический способ, а также использован способ по результатам прессиометрических испытаний грунтов.
Основная часть. Определение несущей способности буронабивных конических свай.
а) Способ по результатам полевых испытаний свай статическими вдавливающими нагрузками.
Несущую способность Fd свай по результатам их испытаний вдавливающей статической нагрузкой определяется по формуле СП 24.13330.2011 «Свайные фундаменты»:
Fd = Fu,n /γg, (1)
где Fu,n – нормативное значение предельного сопротивления сваи, кН; γg – коэффициент надёжности по грунту, принимаемый, как правило, равным 1.
Для фундаментов зданий и сооружений за частное значение предельного сопротивления сваи Fu вдавливающей нагрузке следует принимать нагрузку, под воздействием которой испытываемая свая получит осадку, равную S, определяемую по формуле
S = ζ Su,mt, (2)
где Su,mt – предельное значение средней осадки фундамента проектируемого здания или сооружения, устанавливаемого по СП 22.23330.2011 «Основания зданий и сооружений». Предельные деформации основания фундаментов объектов нового строительства Su для большинства зданий и сооружений составляют 10, 12, 15, 18, 20 см; ζ – коэффициент перехода от предельного значения средней осадки фундамента здания или сооружения Su,mt к осадке сваи, полученной при статических испытаниях с условной стабилизацией (затуханием) осадки, его принимают обычно равным 0,2. Соответственно осадки для назначения несущей способности сваи по графику «нагрузка-осадка» принимаются равными 20…40 мм.
В зарубежных нормах и рекомендациях (ФРГ, США, Бельгия, Индия) предельная нагрузка на сваю назначается по разным методикам: по заданной осадке, резкому перелому кривой графика, фиксированной осадке сваи при определённой нагрузке. В большинстве случаев предельная нагрузка назначается при осадках свай порядка 20…35 мм, то есть такими же, как и в России.
Таким образом, при определении несущей способности свай по данным полевых испытаний их статическими ступенчатыми нагрузками важным вопросом является установление нормативного значения предельного сопротивления сваи Fu.n по графику «нагрузка-осадка». Коэффициент ζ = S / Su,mt = 0,2, то есть осадка сваи в составе свайного фундамента может в 5 раз превысить осадку одиночной сваи, полученную по результатам испытания. Поэтому он не в полной мере отражает действительную работу свай. Бахолдин Б.В. и Мамонов В.М. [3], анализируя ряд данных по назначению несущих способностей буронабивных свай по результатам полевых испытаний, пришли к выводу о том, что переходной коэффициент ζ от предельно допускаемой величины средней осадки фундамента сооружения Su,mt к осадке сваи S следует принимать дифференцированно, с учётом опыта строительства.
Таблица 1
Сопротивление буронабивных конических свай в зависимости от их осадки
|
Нагрузка на сваю Fобщ, кН |
Осадка сваи S, мм |
Сопротивление, кН |
Fотп / Fобщ |
S / Su,mt |
||
|
Fостр |
Fтрен |
Fотп |
||||
|
Свая БКС 50/20-4,5 |
||||||
|
12,5 |
0,96 |
5 |
7 |
0,5 |
0,05 |
0,008 |
|
25 |
1,94 |
7 |
16 |
2 |
0,08 |
0,016 |
|
50 |
3,13 |
14 |
29 |
7 |
0,14 |
0,026 |
|
75 |
6,50 |
19 |
41 |
15 |
0,20 |
0,054 |
|
100 |
7,48 |
24 |
52 |
24 |
0,24 |
0,062 |
|
125 |
10,11 |
28 |
60 |
37 |
0,30 |
0,084 |
|
150 |
19,72 |
34 |
63 |
53 |
0,35 |
0,16 |
|
175 |
26,47 |
40 |
65 |
70 |
0,4 |
0,22 |
|
200 |
39,05 |
49 |
68 |
83 |
0,42 |
0,33 |
|
225 |
51,33 |
57 |
70 |
98 |
0,44 |
0,43 |
|
250 |
75,88 |
67 |
71 |
112 |
0,45 |
0,63 |
|
Свая БКС 60/20-4,5 |
||||||
|
50 |
0,41 |
- |
40 |
5 |
0,1 |
0,003 |
|
100 |
0,95 |
25 |
62 |
13 |
0,13 |
0,008 |
|
200 |
3,08 |
47 |
112 |
41 |
0,21 |
0,025 |
|
300 |
6,20 |
62 |
156 |
82 |
0,27 |
0,052 |
|
400 |
10,41 |
75 |
175 |
150 |
0,38 |
0,090 |
|
500 |
16,50 |
86 |
190 |
224 |
0,45 |
0,15 |
|
600 |
25,26 |
103 |
193 |
304 |
0,51 |
0,23 |
|
700 |
40,03 |
122 |
203 |
375 |
0,54 |
0,34 |
|
800 |
62,59 |
146 |
206 |
448 |
0,56 |
0,53 |
|
900 |
108,20 |
154 |
208 |
538 |
0,60 |
0,90 |
|
Примечание: Fобщ= Fостр+ Fтрен+ Fотп; Fостр – сопротивление сваи под нижним торцом (остриём); Fтрен – сопротивление сил трения по боковой поверхности сваи; Fотп – сопротивление сил отпора грунта по наклонной (конусной) боковой поверхности сваи |
||||||
Коэффициент ζ = 0,2 также не в полной мере отражает действительную работу буронабивных конических свай. Результаты исследований таких натурных тензометрических свай [2] показали, что их несущая способность на последних ступенях нагружения в основном определяется отпором грунта по наклонной боковой поверхности (см. табл. 1). При малом угле конусности α = 1о20ʹ свая слабо распирает грунт и как бы «прокалывает» его. С увеличением α до 2о40ʹ расклинивающий эффект проявляется значительнее. Поэтому для буронабивных конических свай за критерий назначения несущей способности следует принимать величину сил отпора грунта по боковой поверхности, так как на неё приходится до 38–49 % от общей нагрузки [2]. Таким образом, коэффициент ζ необходимо принимать дифференцированно в зависимости от угла конусности свай α.
Для назначения несущей способности буронабивных конических свай по графикам испытаний «нагрузка-осадка» необходимо на кривых изменения сил отпора грунта в зависимости от осадок определить точки их перегиба, которые бы характеризовали мобилизацию сил отпора. Однако они, как показано в работах [1, 2], неявно выражены, так как кривые имеют плавный характер (рис. 1, рис. 2). Анализ результатов несущей способности рассматриваемых свай, в том числе при построении графиков в логарифмическом масштабе по аналогии с графиками, приведенными в работах [4, 5], позволяет рекомендовать применение коэффициента ζ по табл. 2. Для свай с большим или меньшим углом α переходной коэффициент ζ требует уточнения. В таблице 2 не приведены значения для свай с малым углом конусности, так как у них выявлено существенное завышение несущей способности. Они близки по форме и технологи устройства к цилиндрическим буронабивным сваям и для них следует принимать коэффициент ζ как для цилиндрических свай.
Рис. 1. Результаты исследований работы сваи БКС 40/20-4,5 при различных ступенях нагружения.
График зависимостей:
1 – нагрузка – осадка сваи; 2 – нагрузка-выход сваи из грунта;
3 – осадка-сопротивление острия; 4 – осадка-отпор грунта;
5 – осадка-трение по стволу; 6 – нагрузка-сопротивление под остриём;
7 – нагрузка-сопротивление трения; 8 – нагрузка-сопротивление отпора
Рис. 2. Результаты исследований работы сваи БКС 60/20-4,5 при различных ступенях нагружения.
График зависимостей:
1 – нагрузка – осадка сваи; 2 – нагрузка-выход сваи из грунта;
3 – осадка-сопротивление острия; 4 – осадка-отпор грунта;
5 – осадка-трение по стволу; 6 – нагрузка-сопротивление под остриём;
7 – нагрузка-сопротивление трения; 8 – нагрузка-сопротивление отпора
Таблица 2
Рекомендуемый коэффициент ζ для буронабивных конических свай в зависимости от угла конусности α
|
2о |
2,5о |
3о |
|
0,20 |
0,25 |
0,30 |
б) Эмпирический способ.
Как было установлено экспериментально, в общем сопротивлении буронабивных конических свай вдавливающим нагрузкам участвуют и силы отпора грунта по наклонной боковой поверхности [4, 6]. Следовательно, несущую способность таких свай нужно определять по зависимости, в основу которой положена трёхчленная формула для свай с наклонной боковой поверхностью Fd = Fостр + Fтрен + Fотп, где Fостр и Fтрен принимаются по известным формулам для цилиндрических буронабивных свай согласно СП 24.13330.2011 «Свайные фундаменты». Отпор грунта по наклонной боковой поверхности сваи предлагается определять по формуле
Fотп = Σ fiотп ui li ki, (3)
где fiотп – расчётное сопротивление i-го слоя грунта основания по боковой поверхности сваи, кг/м2; ui – средний периметр i-го поперечного сечения сваи, м; li – толщина i-го слоя грунта основания, соприкасающегося с боковой поверхностью сваи, м; ki – коэффициент условий работы грунта на боковой поверхности сваи, принимаемый для супесей и суглинков равным 0,6, для глин – 0,8.
Значения fiотп рекомендуется принимать по табл. 3 из условий, что отпор грунта зависит от прочностных свойств грунтов, угла конусности сваи и глубины расположения сечения сваи. Приведенные данные получены по результатам проведенных исследований действительного характера распределения контактных напряжений по наклонной боковой поверхности свай [1, 2]. Тенденция такого подхода подтверждается исследованиями некоторых авторов [6, 7]. В табл. 3 значения fiотп дано только при показателях консистенции грунтов 0 ˂ IL ≤ 0,4. Такое нормирование обусловлено тем, что применение буронабивных свай, в том числе цилиндрических, в грунтах с показателем IL технологически и экономически нецелесообразно. В указанных грунтах лучше применять забивные призматические или пирамидальные сваи.
Таблица 3
Расчётное сопротивление отпора грунта fiотп, МПа
|
Глубина расположения сечения сваи, м |
Угол конусности сваи α, град. |
Отпор грунта на боковой поверхности буронабивных конических свай fiотп, при показателе консистенции грунта IL |
||||
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
||
|
0,5 |
1о 1о30ʹ 2о 2о30ʹ 3о |
0,005 0,012 0,030 0,041 0,060 |
0,004 0,010 0,027 0,037 0,055 |
0,003 0,008 0,024 0,033 0,050 |
0,002 0,006 0,021 0,029 0,045 |
0,001 0,004 0,018 0,025 0,040 |
|
1,0 |
1о 1о30ʹ 2о 2о30ʹ 3о |
0,006 0,013 0,035 0,046 0,070 |
0,005 0,011 0,032 0,042 0,065 |
0,004 0,009 0,029 0,038 0,060 |
0,003 0,007 0,026 0,034 0,055 |
0,002 0,005 0,023 0,030 0,050 |
|
2,0 |
1о 1о30ʹ 2о 2о30ʹ 3о |
0,007 0,015 0,040 0,056 0,080 |
0,006 0,013 0,037 0,052 0,075 |
0,005 0,011 0,034 0,048 0,070 |
0,004 0,009 0,031 0,044 0,065 |
0,003 0,007 0,028 0,040 0,060 |
|
3,0 |
1о 1о30ʹ 2о 2о30ʹ 3о |
0,008 0,018 0,050 0,069 0,095 |
0,007 0,016 0,047 0,065 0,090 |
0,006 0,014 0,044 0,061 0,085 |
0,005 0,012 0,041 0,057 0,080 |
0,004 0,010 0,038 0,053 0,075 |
|
4,0 |
1о 1о30ʹ 2о 2о30ʹ 3о |
0,009 0,021 0,065 0,082 0,115 |
0,008 0,019 0,062 0,078 0,110 |
0,007 0,017 0,059 0,074 0,105 |
0,006 0,015 0,056 0,070 0,100 |
0,005 0,013 0,053 0,066 0,095 |
|
5,0 |
1о 1о30ʹ 2о 2о30ʹ 3о |
0,010 0,035 0,082 0,096 0,142 |
0,009 0,022 0,078 0,093 0,136 |
0,008 0,020 0,074 0,090 0,0130 |
0,007 0,018 0,70 0,087 0,124 |
0,006 0,016 0,066 0,084 0,118 |
в) Способ с использованием результатов прессиометрических испытаний грунтов.
Согласно СП 24.13330.2011 «Свайные фундаменты» несущая способность висячих буронабивных свай определяется с учётом наименования грунта, показателя крупности песков или консистенции глинистых грунтов IL, а также глубины заложения нижнего конца сваи. Поскольку эти показатели не полностью характеризуют прочностные свойства грунтов при разработке метода расчёта несущей способности свай, желательно учитывать и деформационные характеристики грунтов. Бахолдин Б.В. и Игонькин И.Т. [6], рассматривая картину возникновения отпора грунта при его раздвигании боковыми гранями пирамидальной сваей, пришли к выводу о том, что этот процесс близок по физическому смыслу к возникновению напряжений при обжатии грунта прессиометром. На основании этого вывода авторы допускают возможность при определении отпора грунта на боковой поверхности пирамидальных свай пользоваться той же зависимостью, что и при обработке результатов прессиометрических испытаний грунтов.
Как известно ГОСТ 20276-2012 «Грунты. Методы полевого определения характеристик прочности и деформируемости» прессиометрический метод исследования грунтов состоит в обжатии их в пробуренной скважине упругим цилиндром с измерением давления обжатия при увеличении давления обжатия и соответствующих деформаций стенок скважины. Развития этого метода отражены в работах некоторых авторов [8–10]. В свете этого наиболее достоверная картина возникновения деформаций грунта будет наблюдаться при осадке под нагрузкой буронабивной конической сваи, изготовленной в пробуренной скважине с ненарушенной структурой грунта.
На рис. 3 показана схема взаимодействия буронабивной конической сваи с грунтом при её осадке от нагрузки. Сила f аналогична силе сопротивления грунта по боковой поверхности сваи и обусловлена сцеплением и трением грунта. Сила f отп является дополнительным отпором грунта при раздвигании его в стороны в процессе осадки сваи под нагрузкой. Эта сила отклоняется от нормали к боковой поверхности на угол внутреннего трения грунта φ и раскладывается на нормальную σотп и параллельную f ' составляющие [11]. Сила f отп дополнительно повышает трение по боковой поверхности сваи из-за увеличения напряжений, действующих нормально к боковой поверхности при осадке сваи.
Рис. 3. Схема взаимодействия буронабивной конической сваи с грунтом основания при её осадке от вертикальной нагрузки
Сопротивление сваи, вызванное отпором грунта, определяется по зависимости:
f отп =σотп tgφ∙сosα + σотп sinα = σотп (tgφ + tgα), (4)
где α – угол конусности сваи, град; φ – угол внутреннего трения грунта, град.
Несущая способность буронабивной конической сваи в соответствии с рис. 3 будет определяться по формуле:
Ф = RF + Σ mf ui li сosα + Σ ui li f отп (5)
или
Ф = RF + Σ mf ui li сosα + Σ ui li σiотп (tgφ + tgα). (6)
Неизвестным в формуле (6) остаётся дополнительный отпор грунта σiотп. Для его определения и воспользуемся зависимостью, принятой при обработке результатов прессиометрических испытаний грунтов. Модуль общей деформации грунта Ео по данным прессиометрических испытаний находят из уравнения
, (7)
где ψ – коэффициент, зависящий от отношения длины обжимаемого цилиндром участка l к его диаметру d; µо – коэффициент Пуассона грунта; ro – начальный радиус скважины, м; σотп – давление на стенки скважины, т/м2; u – величина деформация стенки скважины, м.
При большой длине участка нагрузки, что наблюдается при осадке сваи под нагрузкой, практически уже при l/2 ro ≥ 4, ψ =1 и формула (7) преобразуется в известную формулу Ляме
, (8)
где ∆σ – приращение давления на стенку скважины между двумя точками, взятыми на осреднённой прямой графика испытаний, т/м2; ∆r – приращение перемещения стенки скважины (по радиусу), соответствующее ∆ σ, м.
Преобразуем формулу Ляме относительно ∆σ = σiотп для условий работы конической сваи, тогда
, (9)
где К – корректирующий коэффициент, учитывающий анизотропию грунта, различную способность грунта к восприятию сжимающих и растягивающих усилий, принимаемый в первом приближении по табл. 4.
Таблица 4
Рекомендуемый корректирующий коэффициент К для буронабивных конических свай
в зависимости от угла конусности α
|
α |
1о |
1,5о |
2о |
2,5о |
3о |
|
К |
2,5 |
1,2 |
0,8 |
0,6 |
0,5 |
Поскольку нас интересует σiотп в состоянии, при котором назначается несущая способность сваи, то радиальное перемещение ∆r следует принимать при осадке сваи
S = ξ Sпр.ср, (10)
где ξ – дифференцированный переходной коэффициент, принимаемый по табл. 2; Sпр.ср – предельно допустимое значение средней осадки фундамента здания или сооружения, определяемое по СП 22.13330.2011 «Основания зданий и сооружений» (Приложение Д, табл. Д.1).
Тогда ∆r=S∙tgα. Следовательно, отпор грунта можно определять по формуле
(11)
Применительно к результатам испытаний натурных буронабивных конических свай [4] была определена их несущая способность по формуле (6). Из табл. 5, в которой приведена фактическая несущая способность свай по результатам полевых испытаний (с учётом дифференцированного коэффициента ξ), видно, что расчётные и опытные данные различаются не более, чем на 10 %. Это свидетельствует о достаточной точности для практического применения предлагаемого метода расчёта.
Таблица 5
Несущая способность буронабивных конических свай, кН
|
Марка сваи |
Угол конусности сваи α, град |
Длина сваи, м |
Опытные данные |
Теоретические данные |
Сходимость данных, % |
|
БКС-50/20-4,5-1 |
1о20' |
4,5 |
340 |
328 |
4 |
|
БКС 50/20-4,5 -2 |
1о20' |
4,5 |
380 |
347 |
10 |
|
БКС-60/20-4,5 |
2о40' |
4,5 |
628 |
624 |
1 |
|
БКС-40/20-4,5 |
2о |
4,5 |
180 |
206 |
8 |
Выводы.
1. Разработанные методики расчёта несущей способности буронабивных конических свай учитывают дополнительные силы отпора грунта по наклонной боковой поверхности, которые определяются при помощи составленной таблицы удельных сил отпора или по результатам исследований грунтов прессиометром. При этом величина сопротивления под нижним торцом и сил трения по боковой поверхности свай определяются по СП 24.13330.2011 «Свайные фундаменты». Расчётная несущая способность свай, определённая по предлагаемым методикам, отличается от фактической несущей способности, определённой по результатам статических испытаний натурных свай, в пределах
10 %.
2. При накоплении данных результатов испытаний натурных буронабивных конических свай рассматриваемых конструкций в разных грунтовых условиях оснований фундаментов следует совершенствовать приведенные методики расчёта их несущей способности, так как расхождение в 10 % по ним от фактической несущей способности достаточно большое.
1. Rybnikova I.A., Rybnikov A.M. Analysis of the results of field testing of drrilled conical piles on the action of different types of loads. [Analiz rezultatov naturnyh ispytanij buronabivnyh konicheskih svaj na dejstvie razlichnyh vidov nagruzok]. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2018. No. 3. Pp. 24–29. (rus)
2. Rybnikova I.A., Rybnikov A.M. Analysis of the results of tensometric studies of the work bored conical piles. [Analiz rezultatov tenzometricheskih issledovanij raboty buronabivnyh konicheskih svaj]. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2020. No. 2. Pp. 4455. (rus)
3. Bakholdin B.V., Mamonov V.M. Improve standards for designing bored piles. [Sovershenstvovanie norm proektirovaniya buronabivnyh svaj]. Bases, foundations and soil mechanics. 1972. No. 6. Pp. 21–22. (rus)
4. Dalmatov B.I., Lapshin F.K. Rossikhin Yu. V. Design of pile foundations in conditions of weak soils. [Proektirovanie svajnyh fundamentov v usloviyah slabyh gruntov]. L.: Stroyizdat, 1975. 240 p. (rus)
5. Khilobok V.G., Velikorodny Yu.I. To the method of interpretation of the results of testing piles with static load. [K metodike interpretacii rezultatov ispytanij svaj staticheskoj nagruzkoj]. Pile foundations in subsidence soils. Kiev: KSU.1970. Pp. 53–57. (rus)
6. Bakholdin B.V., Igonkin I.T. Investigation of the bearing capacity of pyramidal piles. [Issledovanie nesushchej sposobnosti piramidalnyh svaj]. Bases, foundations and soil mechanics. 1978. No. 3. Pp. 13–16. (rus)
7. Gotman A.D., Ziyazov Ya.Sh. Determination of the bearing capacity of piles in a vyshtampovannom bed. [Opredelenie nesushchej sposobnosti svaj v vyshtampovannom lozhe]. Bases, foundations and soil mechanics. 1984. No. 2. Pp. 12–15. (rus)
8. Trofimenkov Yu. G., Vorobkov L.N. Field methods for studying construction properties of soils. [Polevye metody issledovaniya stroitelnyh svojstv gruntov]. M.: Stroyizdat, 1981. 215 p. (rus)
9. Lushnikov V.V. Development of the pressiometric method for studying non-rock soils. [Razvitie pressiometricheskogo metoda issledovanij neskalnyh gruntov]. M.: Stroyizdat, 1991. 392 p. (rus)
10. Bondarin G.K., Koreneva S.L., Goryacheva D.S. Methodical recommendations for determining the deformation and strength properties of clay rocks by the method of pressiometry. [Metodicheskie rekomendacii po opredeleniyu deformacionnyh i prochnostnyh svojstv glinistyh porod metodom pressiometrii]. M.: Mingeologiya SSSR. 1971. 65 p. (rus)
11. Lapshin K.F. Calculation of the pile ultimate limit state. [Raschyot svaj po predelnym sostoyaniyam]. Saratov: Saratov University. 1979. 152 p. (rus)
