Введение

Пристальное внимание в мире стали обращать на интенсивное и спонтанное увеличение использования синтетических полимерных упаковочных материалов для пищевых продуктов, что обуславливает перманентный рост отходов, которые не подвержены биоразложению. Это предопределяет актуальность решения задач по разработке и производству пищевой современной упаковки в различных секторах пищевой индустрии. Она позволит уменьшить отрицательное воздействие на внешнюю среду обитания человека через понижение времени биодеградации упаковки после ее применения. Одним из максимально пригодных методов решения данных задач служит широкое использование в инженерной практике съедобных защитных пленок на основе пектина из возобновляемых пищевых сырьевых источников.

Разработка защитных покрытий на базе пектиновых субстанций, служащих натуральными структурообразователями, выработанными из вторичной ресурсной базы, ориентирована на снятие комплексной проблемы при производстве готовых изделий путем глубокой обработки основных сырьевых материалов и разработки оригинального пленочного материала [1, 2]. Техническим результатом получения пектиносодержащих пленочных структур является их способность обеспечить защиту пищевым продуктам от микробиологической порчи и естественных потерь при хранении, а также обеспечить сохранность показателей качества и безопасности. Следует отметить, что в условиях нарастания рыночной потребности в пленочных покрытиях определяющей становится задача выявления новых источников для их производства.

Все преимущества пленочных структур полученных как из растительного, так и животного сырья обусловлены их структурно-механическими параметрами, определяющими скорость внутреннего переноса влаги и тепловой энергии, а также процедурой формирования заданной структуры у готовой продукции. По этой причине в процессе осуществления теплотехнических исследований, например, конвективного обезвоживания гелеобразных покрытий на базе пектиновых экстрагированных компонентов арбузной корки (арбузный полуфабрикат), необходимо обладать информацией о теплофизических характеристиках (ТФХ) объекта сушки, включая его плотность. Эти сведения дают возможность выявить и обосновать рациональную интенсивность операции влагоудаления на экспериментальном стенде, предназначенном для изучения сушки исследуемого объекта при варьировании режимных параметров этого процесса.

Целью исследования является нахождение структурно-механических и теплофизических характеристик пектинового экстракта для проектирования процесса его сушки.

Объекты и методы исследования

Перспективным вторичным ресурсом для производства пектиносодержащей пленки может стать арбузное сырье. Во-первых, в нем присутствует 13,4 % пектиновых компонентов, из которых 8,1 % приходится на протопектин, определяющий прочность плодовой ткани [3]. Во-вторых, согласно данным волгоградских ученых, невостребованной арбузной продукции на полях остается около 150 тыс. т [4]. Это выброшенные ресурсы, используя которые можно получить различные и нужные на рынке пищевые продукты, в том числе глубокой переработки. Например, пленочные пектиносодержащие структуры.

Конкретным объектом данного исследования послужил пектиновый экстракт из неутилизируемой корки арбуза.

Определяющей структурно-механической характеристикой пищевого продукта служит его плотность, которая для влажных гидрогелевых структур в пределах варьирований температур Т от 273 до 363 °К не меняется. По этой причине в этом температурном интервале можно осуществить опытную серию пикнометрическим способом [5–7].

В процессе конвективной сушки из жидкого арбузного полуфабриката получается пленочная структура, значение плотности которой в начальном и итоговом состоянии различается при варьировании ее влагосодержания. При этом можно ограничиться нахождением плотности в начальном и итоговом состоянии образца, а ее промежуточная величина определяется путем интерполяции при линейной аппроксимации данных пороговых значений.

В работе [8, 9] приведен способ нахождения комплекса ТФХ (коэффициенты теплопроводности λ , температуропроводности a  и удельной теплоемкости cM ) жидких, пастообразных и тонкодисперсных субстанций в процессе их термообработки, опирающийся на теплоинерционные параметры термодатчика [10].

Очевидно, что скорость изменения температуры датчика, оперативно введенного в образец, обусловлена его свойствами и параметрами. Это легло в основу экспресс-метода по нахождению ТФХ [8, 9]. Скорость повышения температуры термодатчика находится из соотношения (1) [8]:

θ(τ)=Tc-T2(τ)Tc-T0=2Kπ0∞exp-u2Fou2duu2-K2+u2K2                                                                           (1)

где θ(τ)=Tc-T2(τ)Tc-T0  – безразмерная Т; Fo  – обобщенная переменная Фурье; K=mc1ρ1  – обобщенная переменная, определяющая соотношение объемных теплоемкостей образца и термопары; m=c2ρ23-1  – константа термопары, (м³·К)/Дж; c1ρ1  и c2ρ2  – объемные теплоемкости образца и термопары, Дж/(м³·К).

Из публикации [8] следует, что по скорости повышения температуры термопары можно найти следующие ТФХ: λ , а и c1ρ1  [10]. С этой целью применили разложение функционала θ(τ)  в ряд при значительных величинах Fo.  В итоге имеем [8]:

θ(τ)=12KπFo31+32-K2K∙1Fo+15K-22-14K2∙1Fo2++105K-2K-22-28K3∙1Fo3+…+RnFo                                      (2)

Для остаточного слагаемого RnFo  погрешность, приемлемая после замены ряда конкретной, по модулю меньше конечного не отброшенного слагаемого. По этой причине, оставив первые три слагаемых, имеем соотношение, дающее возможность найти Fo  и K :

θ2(τ)≈12KπFo31+32-K2K∙1Fo+15K-22-14K2∙1Fo2                                 (3)

При максимально возможной ошибке:

δmax≤15K-22-14K2∙1Fo2                                                                 (4)

Соотношение (3) при 1<K<2  в координатной сетке y=θ2τ(Fo)Fo3  и x=1/Fo  приобретает параболический вид с максимумом при определенной величине Fomax . Опытное тестирование полученных результатов для ряда продуктов приведено в публикации [8].

Согласно условию экстремума функционала (3) имеем:

1Fo=-15∙2-KKK-22-1                                                                                           (5)

θ2τFo3=-12Kπ0.152-K2K-22-1-1                                                                             (6)

Осуществив опытную серию и трансформировав данные в графический вид θτ3=f1τ , находим θmax  и из соотношения (7) K , а из 5 – Fomax , обусловленный величиной К:

θmax-2-KK5∙K-22-1-3=12Kπ0.152-K2K-22-1-1                                                         (7)

По методике [8] можно найти ТФХ по величинам Fomax  и K  при τmax  и θmax . Итоговые соотношения имеют следующую форму:

a=FomaxR2τmax                                                                                         (8)

cMρM=Km                                                                                            (9)

λ=FomaxR2τmax∙Km                                                                                   (10)

где R  – эквивалентный радиус зондового элемента, м.

С целью осуществления опытной серии по определению ТФХ арбузного полуфабриката по описанной методике использовался электронный термометр ЛТ-300, где чувствительным элементом служит платиновый термометр сопротивления пленочного типа на керамической поверхности. Данный элемент обладает хорошим воспроизводством характеристики Т и длительной стабильностью при эксплуатации. На рисунке 1 представлена схема экспериментальной установки.

Рисунок 1. Опытный стенд: 1 – емкость для образца; 2 – материал с комнатной температурой; 3 – водоледяная смесь для поддержания Т около 0 °С; 4 – емкость из бумаги; 5 – ЛТ-300; 6 – зонд для замера в исходном состоянии; 7 – он же в итоговом состоянии; 8 – компьютер с программным обеспечением ThermoChart

Figure 1. Experimental stand: 1 – sample container; 2 – material with room temperature; 3 – water-ice mixture to maintain the temperature at about 0°C; 4 – paper container; 5 – LT-300; 6 – probe in the initial state; 7 – probe in the final state; 8 – computer with ThermoChart software

В процессе осуществления опыта температура водоледяной композиции доводится в емкости из бумаги до значения в пределах 1–4 °С. Затем активизируется программное обеспечение ThermoChart, которое фиксирует на мониторе значение Т с помощью ЛТ-300.

Для изучения подготовленный образец с комнатной температурой погружается в емкость, над которой размещается емкость из бумаги с водоледяной смесью и зондом. После подключения термодатчика к компьютеру и активизации программного обеспечения на мониторе появляются значения величины Т и оперативно пробивается зондом донышко емкости из бумаги, который погружается в область замера Т. Программное обеспечение отражает варьирование величины Т. Опыт пятикратно дублируется, результаты табулируются и по методу [8] рассчитываются ТФХ.

Последующее определение ТФХ арбузного полуфабриката предопределяет определение их зависимостей от содержания влаги в пределах варьирования 0.1≤W≤0.91  кг/кг. Изменение теплоемкости при варьировании влажности пищевых продуктов можно принять линейным. Поэтому информация о величине этого параметра в нескольких (как минимум в двух точках) дает возможность получить аппроксимирующую зависимость его влажности в заданном диапазоне, используя методы экстра- или интерполяции. Что касается коэффициента теплопроводности, то его можно найти по соотношению (13), полученному М. А. Громовым для жидких пищевых продуктов. Расчет коэффициента температуропроводности связан его зависимостью от λ , cM  и ρ .

Информация о величине коэффициента теплоемкости арбузного полуфабриката при фиксированных значениях его влажности была получена экспериментальным путем на опытной установке, представленной на фотографии (рис. 2). Следует отметить, что сравнительно точный метод адиабатического калориметра малопригоден для термолабильных пищевых материалов, поэтому целесообразно реализовать другую калориметрическую методику [11–13]. Она опирается на нахождение калориметрической константы К, зависящей от потерь подведенной теплоты, при наличии высокочувствительной схемы замеров, дающей возможность проводить их в малых (около 2 °К) вариациях Т пробы за несколько минут.

Рисунок 2. Опытный стенд для нахождения теплоемкости

Figure 2. Experimental stand for calculating heat capacity

Опытный стенд (рис. 2) скомпонован из 2-х отсеков – термического и измерительного. Первый является термоизолированным резервуаром (термосом), где размещаются изучаемые пробы. Второй скомпонован из схем питания и замера разности электрических потенциалов и силы тока в нагревательном узле, а также определения температуры и ее временной фиксации. Схема экспериментального стенда приведена на рисунке 3.

Рисунок 3. Принципиальная схема опытной установки для определения теплоемкости материалов:

1 – изучаемая проба; 2 – табло теплового датчика; 3 – калориметрическая крышка; 4 – вольтметр;
5 – амперметр; 6 – электроточка; 7 – термостатическая калориметрическая емкость; 8 – электрический термоэлемент; 9 – теплоизоляция; 10 – термодатчики; 11 – компьютер

Figure 3. Pilot set for determining heat capacity: 1 – sample; 2 – thermal sensor board; 3 – calorimetric cover; 4 – voltmeter; 5 – ammeter; 6 – electric point; 7 – thermostatic calorimetric container; 8 – electric thermal element; 9 – thermal insulation; 10 – temperature sensors; 11 – computer

Величина удельной теплоемкости находится по соотношению:

сМ=QполMобр∙∆T  (Дж/(кг∙К))                                                                             (11)

где Qпол  – полезное тепло, подводимое к материалу, Дж; Mобр  – его масса, кг; ∆T – варьирование его Т, °К.

Из (11) вытекает перечень параметров, подлежащих определению. Причем Qпол , подводимое электронагревательным узлом, находится  по закономерности Джоуля-Ленца:

Qпол=U∙I∙∆τДж                                                                                      (12)

где U  – разность электрических потенциалов на нагревательном узле, В; I  – сила тока в нем, А; ∆τ  – временной промежуток прохождения через него тока, с.

Из соотношений (11) и (12) вытекает, что для нахождения удельной теплоемкости объекта исследования нужно корректно определять U , I , ∆τ , Mобр  и ∆T от подведенной энергии при минимальных теплопотерях. Изучаемый пищевой материал обладает специфическими особенностями, что не дает возможности разместить его в герметичных резервуарах и воспользоваться адиабатическими точными калориметрическими установками. В нашем варианте целесообразно минимизировать теплопотери, не создавая адиабатные условия при хорошей теплоизоляции.

Калориметрическая постоянная, которая табулирована в зависимости от водной теплоемкости воды, находится в результате опытной серии по выявлению зависимости Т в определенных временных рамках ∆τ . Такие опыты для Т = 25–40 °С осуществлены и приведены в публикации [14]. По причине малозаметной вариабильности калориметрической постоянной в данном диапазоне температур ее можно с определенной погрешностью считать равной 15,3 Дж.

Таким образом, итоговое соотношение для нахождения сМ  жидкого арбузного полуфабриката будет иметь следующий вид:

сМ=U∙I∙∆τ-KMобр∙∆T

где K=15,3  – калориметрическая постоянная, Дж.

Коэффициент теплопроводности является не аддитивным параметром. По этой причине для его нахождения можно применить соотношение (13) [10]:

λ=Bαρ                                                                                                 (13)

где B  – константа, обусловленная природой жидкой среды и ее влажностью; ρ  – плотность экстракта, кг/м³; α  – коэффициент, характеризующий степень ассоциации [10].

Важным аспектом выявления рациональных режимных показателей влагоудаления из арбузного геля и размеров рабочей зоны обезвоживания является соотношение расходов теплового носителя и объекта сушки при заданном виде его слоя: плотный, псевдоожиженный и др. [15, 16]. Расчет данного соотношения опирается на материальные и тепловые балансовые соотношения, кинетические уравнения и статические зависимости, определяемые 3-мя термодинамическими началами [17–20]. В них включены коэффициенты тепло- (α)  и массоотдачи (β) .

Анализ большого количества публикаций в РФ и за рубежом по определению коэффициентов тепло- (α)  и массоотдачи β  не дает однозначного подхода к данному вопросу [17]. Принято, что минимальные величины α  = 10–50 Вт/(м²·К) присущи теплообмену с газовыми средами. Что касается водных и жидких сред, то диапазон варьирования коэффициента теплоотдачи другой: α  = 200–10000. Это говорит в пользу того, что эффективность теплообмена с газовой средой наименее интенсивна, что целесообразно принять во внимание в процессе изучения операции сушки арбузного полуфабриката.

В рекомендованных вариантах сушки исследуемого полуфабриката предполагается обезвоживание его слоя на поверхности вальца или плоского транспортера. С теплофизической точки зрения в обоих случаях рассматривается вариант комбинированного энергоподвода, осуществляемый путем конвекции с внешней стороны слоя и его кондукции с внутренней стороны при контакте с нагретой конвейерной лентой или поверхностью вальца (рис. 4). Это говорит в пользу того, что для расчета теплотехнических параметров сушки объекта исследования, в частности коэффициента теплоотдачи, можно использовать апробированную методику, изложенную в работе [21].

Ниже приведены критериальные уравнения, описывающие конвективную теплоотдачу в зазоре между двумя плоскими поверхностями (рис. 4) в условиях вынужденного движения среды в нем. Зазор образован двумя параллельными плоскостями с определяющим размером L в направлении движения потока среды и расстоянием D между плоскостями.

Рисунок 4. Плоский зазор между объектом сушки и верхней частью сушильной камеры

Figure 4. Flat gap between the drying object and the top of the drying chamber

Если число Рейнольдса Re  с определяющим размером L принадлежит диапазону значений от 2×10² до 1,2×10⁵, то критериальное уравнение для числа Нуссельта Nu  записывается следующим образом:

Nu=α∙Lλsr=1.35LD∙ReD0.1∙ReL0.5∙Prsr0.33∙PrsrPrs0.25                                             (14)

где ReD=ρsrωsrDμsr ; ReL=ρsrωsrLμsr ; Pr=νa ; ReD , ReL  и Prsr  вычисляются при определенной температуре, равной температуре сушильного агента на входе в зазор; Prs  вычисляется при средней температуре на поверхности объекта сушки; ωsr  – интенсивность движения теплового носителя, м/с; ρsr  – его плотность, кг/м³; μsr  – его динамическая вязкость, Па·с; λsr  – для теплоносителя, Вт/(м·К); ν  – кинематическая вязкость для теплоносителя, м²/с; a  – коэффициент температуропроводности сушильного агента, м²/с; L  – ширина валка или транспортирующей ленты, м; D  – расстояние между объектом сушки и верхней частью сушильной камеры, м.

Если скорость движения теплоносителя и определяющий размер зазора таковы, что ReL>  1,2×10⁵, то для вычисления безразмерного комплекса Nu  потребуется уравнение, представленное ниже:

Nu=α∙Lλsr=0.037∙ReL0.8∙Prsr0.43∙PrsrPrs0.25                                                            (15)

Результаты и их обсуждение

На рисунке 5 показаны фотоснимки жидкого арбузного полуфабриката при доле сухого остатка в нем 9 %, а также полученной из него влагоудалением пленочной структуры с влажностью 10 %.

                                                                              a                                                            b

Рисунок 5. Фотографии арбузного полуфабриката (a) и полученной из нее пленочной структуры (b)

Figure 5. Semi-finished watermelon product (a) and watermelon film (b)

Опытные данные по нахождению плотности жидкого полуфабриката ρ и конечного пленочного материала сведены в таблице 1.

Таблица 1. Плотность жидкого полуфабриката и сухой пищевой пленки

Table 1. Density of liquid semi-finished product and dry film

На рисунке 6 показана зависимость физической плотности ρ  объекта изучения в пределах варьирования влажности W от 0,1 до 0,91 кг/кг и Т = 273–363 °К.

Рисунок 6. Зависимость физической плотностиρ  объекта изучения в пределах варьирования

W от 0,1 до 0,91 кг/кг и Т = 273–363 °К

Figure 6. Dependence of the physical density within the variation range of W from 0.1 to 0.91 kg/kg and T = 273–363°K

Данная зависимость линейно аппроксимирована для 0.1≤W≤0.91  кг/кг и действует в интервале температур от 273 до 363 °К:

ρ=4,64W+605,6                                                                                          (16)

Для арбузного полуфабриката при W = 91 % получены величины ТФХ, представленные в таблице 2.

Таблица 2. Результаты по опытному нахождению ТФХ объекта изучения

Table 2. Results of experimental finding of the thermophysical characteristics of the object of study

Опытные данные по нахождению теплоемкости полуфабриката cM  при варьировании влажности в образце W сведены в таблице 3. Дальнейшее изменение cM  было получено при использовании методов экстра- или интерполяции.

Таблица 3. Значения коэффициента теплоемкости жидкого полуфабриката при разных влажностях

Table 3. Coefficient of heat capacity of the liquid semi-finished product at different humidity

На рисунке 7 показан результат графической аппроксимации зависимости cM  в пределах варьирования Т = 273–363 °К и W от 0,1 до 0,91 кг/кг.

Рисунок 7. График зависимости теплоемкости объекта исследования от его влажности

в интервале температур 273–363 °К

Figure 7. Effect of humidity on heat capacity at 273–363°K

Линейная зависимость (рис. 7) получена путем аппроксимации эмпирических точек при: 0.1≤W≤0.91  кг/кг и Т от 273 до 363 °К:

cM=8,97W+2622                                                                                        (17)

В соотношении (13) параметр В, обобщенный для множества жидких пищевых систем, целесообразно откорректировать для изучаемого продукта путем добавления поправочного коэффициента В_поп, найденного посредством корреляции опытного и вычисленного по соотношению (18) параметров при равнозначных влажностях [10].

Bпоп=AT.cM∙ρ13M13                                                                                    (18)

где AT=  0,428×10^–7 – инвариант, зависящий от температуры жидкой среды без учета ее природы [10]; M=18  – молярная масса жидкой основы полуфабриката.

Подставив зависимость (18) в уравнение (13), получим:

λ=AT'.cM∙ρ13αρ                                                                                      (19)

где AT'=0,4281813 ×10^–7 = 0,1633×10^–7 – инвариант, который определяется температурой жидкости и зависит от ее вида.

Зная значения λ , cM  и ρ  для влажности полуфабриката, равной 91 %, найдем из уравнения (19) величину, характеризующую степень ассоциации, т. е. α :

α=AT'.cM∙ρ13λρ=0,1633×10-7.3439∙1028130,411028=1,4211

Определив величину α , запишем математическую зависимость искомой теплофизической характеристики λ  от ее влажности W  в следующем виде:

λ(W)=AT'.cMW∙ρW13αρ(W)                                                                           (20)

или

λ(W)=AT''.cMW∙ρW13∙ρ(W)                                                             (21)

где AT''=AT'α=0,1149 ×10^–7.

На рисунке 8 показана зависимость λ(W)  при Т = 273–363 °К и W от 0,1 до 0,91 кг/кг.

Рисунок 8. Зависимость λ(W)  при Т = 273–363 °К и W от 0,1 до 0,91 кг/кг

Figure 8. Dependence of λ(W)  at T = 273–363°K and W = 0.1–0.91 kg/kg

Коэффициент температуропроводности для заданных пределов варьирования W исследуемого гидрогеля от 0,1 до 0,91 кг/кг определяется как aW=λWcWρW . На рисунке 9 представлен график этой зависимости для исследуемого продукта в заданных пределах варьировании W и Т.

Рисунок 9. Зависимость коэффициента температуропроводности геля

 от его влажности при Т = 273–363 °К

Figure 9. Effect of moisture content on thermal diffusivity of the gel at T = 273–363°K

Учитывая, что целесообразным способом сушки исследуемого полуфабриката является обезвоживание с комбинированным кондуктивно-конвективным энергоподводом, то для получения высококачественного конечного продукта максимально возможная температура сушильного агента не должна превышать 100 °С. Его максимальная скорость после проведения постановочных экспериментов не может быть выше 2,7 м/с, направленная прямо- или противотоком. Следует отметить, что превышение порогового значения скорости сушильного агента приводит к деформации поверхностного слоя, а также вероятности уноса геля (сдувание) с рабочей поверхности сушилки. При этом такие величины скорости рекомендуются для промышленных ленточных и вальцовых конвективных сушилок [22–27]. По ГОСТ 20-85 и ГОСТ 22644-77 значение величины L можно ограничить стандартной шириной ленты в 500 мм, т. к. в ТУ на пищевые полимерные пленки их максимальная рациональная ширина не превышает 400 мм [28]. Представленные сведения позволяют вычислить максимальное значение критерия ReL  и выбрать необходимую формулу для расчета критерия Nu .

В таблице 4 представлены сведения для расчета максимального значения безразмерного комплекса ReL .

Таблица 4. Значения величин ωsr , L , ρsr  и μsr  для расчета критерия Рейнольдса [29]

Table 4. Values of  ωsr , L , ρsr  and μsr  for calculating the Reynolds criterion [29]