Russian Federation
VAC 05.17.00 Химическая технология
VAC 05.23.00 Строительство и архитектура
UDK 69 Строительство. Строительные материалы. Строительно-монтажные работы
A calculation apparatus is proposed that allows considering the issues of deformability of reinforced concrete elements of solid and composite (prefabricated-monolithic) sections from a single position. The approach uses an iterative approach to determine deformations based on a deformation model of a quasi-homogeneous solid body using a nonlinear concrete deformation diagram and a piecewise linear reinforcement deformation diagram, equations of equilibrium of external forces and internal forces. The approach is possible to determine the parameters of the stress-strain state not only of the bent, but also for non-centrally compressed elements. The work of stretched concrete before the formation of cracks is also described by a nonlinear dependence, after that - a rectangular plot. For the compressed part of the section - when deformations are achieved In the calculation method, the stiffness distribution along the length of the element has a parabolic appearance (not piecewise linear and not in the form of a polyline), which allows for additional deflection from the action of transverse force in short reinforced concrete elements and can be used as an external unit for a computer-aided design system. The comparison of the data of the physical experiment, the parameters obtained by the proposed method is carried out. The conclusion is made about the correlation coefficient of the author's physical experiment data and the calculation results according to the proposed methodology. The prospects for the development of the approach and possible areas of its use are shown.
reinforced concrete structures, bendable element, nonlinear calculation, curvature, quasi-homogeneous solid body, out-of-design impacts
Введение. Совершенствование теоретических основ проектирования несущих конструкций зданий и сооружений, совершенствования новых схем зданий, отвечающих современным требованиям к конструктивному обеспечению среды жизнедеятельности, с учетом критериев их эксплуатации пригодности и безопасности (в том числе противодействие прогрессирующему обрушению), закрепленное для ряда зданий и сооружений законодательно, выявляют резервы для использования материалов. Наиболее простой, инженерный метод расчета, рекомендованный в действующих строительных нормах в качестве предварительного – метод предельного равновесия, позволяющий с достаточной точностью определять несущую способность элемента или конструкции в целом. Однако, при определенных сочетаниях прочностных параметрах более корректным является комплексный подход, позволяющий оценивать напряженно-деформированное состояние железобетонных изгибаемых, внецентренно сжатых, на всех стадиях эксплуатационной стадии работы конструкции широко рассмотрен как в нашей стране, так и за ее пределами. Существует большое количество различных подходов к оценке НДС сечений, при этом ни один из существующих не обладает всей полнотой получаемой в процессе расчета информацией. В предлагаемой методике для определения деформаций положена деформационная модель квазиоднородного сплошного тела [1, 11-13] с использованием уравнений равновесия внешних и внутренних усилий в нормальном сечении, условия деформирования в виде плоского поворота и плоского перемещения сечения (гипотеза Бернулли), реальной диаграммы бетона « », полученной в условиях жесткого статического нагружения (в качестве нагрузочного параметр при испытании призм – перемещение [2]) как для конструкционного бетона, так и для легких бетонов [3], со способом описания в виде степенного полинома (рис. 1), кусочно-линейной диаграммы работы арматурной стали «
».
Методика. Разработанная методика нелинейного расчета, базируясь на едином подходе оценки прочности, деформативности, в настоящее время уже позволила решить широкий спектр задач: 1) учет действия (влияния) поперечной силы для коротких элементов [3] и элементов из легкого бетона [4, 5] (в том числе с возможностью решения вопросов трещиностойкости [6]); 2) развитие методики позволило учесть коррозионные повреждения [7, 8] железобетонных элементов сплошного и составного (сборно-монолитного) сечения; 3) предложенная методика [3] с небольшими доработками математического аппарата позволила адекватно отслеживать все параметры напряженно-деформированного состояния при кратковременном и длительном действии нагрузки, в том числе и для предварительно-напряженных элементов [9]; 4) учет переменной жесткости элементов также возможен, как это показано в работе [11].
Общеизвестно, что достоверную связь между жесткостными параметрами сечения и возникающими в нем усилиями можно получить на основе реальных диаграмм деформирования материала (рис. 1).
Рис. 1. Нелинейная диаграмма деформирования бетона, получаемая в условиях жесткого статического нагружения
В статически-неопределимых системах после появления «пластического шарнира» общая несущая способность системы не снижается, а происходит перераспределение усилий [10]. Это является свидетельством остаточного внутреннего момента и работой сечений на нисходящей ветви деформирования бетона. Учет данного момента позволяет более достоверно оценивать деформации системы в области запроектных (аварийных) воздействий, которая реализуется, например, при расчетном обосновании прогрессирующего разрушения.
В настоящей методике определения напряженно-деформированного состояния нормальных сечений изгибаемых стержневых элементов как без предварительного напряжения, так и предварительно напряженных используются следующие исходные предпосылки:
- В качестве расчетного принято сечение, в котором напряженно-деформированное состояние соответствует усредненному состоянию блока между трещинами (если таковые имеются).
- Для расчетного сечения является справедливым линейный закон распределения деформаций по высоте (гипотеза Бернулли).
- На всем протяжении деформирования конструкции обеспечивается совместная работа сборного и монолитного бетонов. Это достигается за счет сцепления, механического зацепления и трения, а также работы поперечной арматуры на срез (для сборно-монолитных конструкций).
- Связь между напряжениями и деформациями тяжелого конструкционного бетона представлено выражением (k=5)
. (1)
- Часть бетона, где деформации сжатой зоны достигли предельную деформативность бетона, выключаются из работы.
- Работа растянутого бетона до достижения деформаций, равных
, описывается зависимостью 1, после прямоугольной эпюрой с ординатой
.
- Зависимость между напряжениями и деформациями арматурной стали принимается в виде кусочно-линейной диаграммы (рис. 2), параметры которой получены экспериментальным путем (испытанием стандартных образцов).
Уравнения связи между напряженно-деформированным состоянием составного сечения без трещин и внешними усилиями – рисунок 3 (а, б, в):
; (2)
, (3)
где – напряжения в элементарной площадке в «сборном» или «монолитном» бетоне площадью
, расположенной на расстоянии, равном
от нижней грани сечения;
;
и
– напряжения в
-ом арматурном стержне, площадь его поперечного сечения и расстояние от нижней грани сечения конструкции до центра тяжести указанной площади,
– внешнее силовое воздействие в виде продольной силы,
– внешний изгибающий момент.
Рис. 2. Диаграмма растяжения арматурной стали
Рис. 3. Напряженно-деформированное состояние сборно-монолитного сечения:
а – поперечное сечение; б – эпюра деформаций; в – эпюра напряжений
Значение продольной силы подразумевает как внешнюю сжимающую нагрузку при расчете сжатых и сжато-изогнутых стержней, так и величину предварительного напряжения [8], а при некоторой перестройке расчетного аппарата позволяет учесть реологические свойства бетона (прежде всего усадку и ползучесть).
Система уравнений, описывающая работу сборно-монолитных железобетонных элементов без предварительного напряжения, в общем случае будет иметь вид:
; (4)
. (5)
Значения параметров ,
,
и
приведены в таблице 1.
Таблица 1
Значения параметров
|
Случай деформирования |
Исходные условия |
|
|
|
|
Примечания |
|
1 |
|
|
|
|
|
трещин нет |
|
2 |
|
|
|
|
|
трещины только в сборном бетоне |
|
3 |
|
|
|
|
|
трещины в сборном и монолитном бетоне |
В предлагаемой методике описание жесткости выполнено в виде параболы, что более полно отображает действительную работу конструкции.
С учетом граничных условий для однопролетной шарнирно опертой балки получаем выражение для определения перемещений сечений, а также углов поворота.
, (6)
(7)
Проведя необходимые преобразования, получаем выражение для силового воздействия
, (8)
где – количество участков разбиения;
– угол поворота в сечении на опоре, являющийся «нагрузочным» параметром;
– длина участка разбиения;
– параметр описания эпюры моментов;
– параметры описания эпюры поперечных сил.
В связи со сложностью выполнения расчетов инженерными методами рекомендуется выполнять расчетную программу на компьютере. В то же время для решения любой задачи необходимы два алгоритма: один позволяет установить связь между жесткостью элемента и внутренними силовыми факторами в нем, а также блока оценки напряженно-деформированного состояния балки в целом.
На основе разработанной методики расчета разработаны компьютерный алгоритм и расчетная программа для монолитных и сборно-монолитных железобетонных элементов поперечного сечения.
В результате проведенных расчетов распределение жесткости по длине элемента имеет параболический вид, что позволяет учитывать прогиб железобетонных элементов и может быть использовано в качестве компонента системы автоматизированного проектирования (САПР).
Сравнение экспериментальных данных [14] и результатов сравнения теоретических данных, полученных на основе разработанной методики, показывает достаточно хорошее совпадение (коэффициент корреляции составляет 0,65), что также позволяет проводить численный эксперимент на основе данного метода, тем самым значительно расширяя сферу изучаемых факторов.
Основная часть. Для изучения влияния на силовые и деформативные свойства сборно-монолитных балок, соотношения прочности сборного и монолитного бетона, содержание продольной арматуры, их свойства и относительный пролет среза было выполнено математическое моделирование (эксперимент).
Часть математического эксперимента направлена на определение рабочих характеристик сборно-монолитных балок при различных величинах продольного армирования.
Основные геометрические размеры балок принимались одинаковыми как в физическом эксперименте, так и первой части математического эксперимента (свободно опёртая балка, с двумя сосредоточенными силами в пролете). Балки приняты из бетона В25/В45, и коэффициенты полинома, соответствующие свойствам этих бетонов, назначены в соответствии с табл. 2, прочностные и деформационные характеристики бетона – табл. 3, а арматура – табл. 4. Внешний вид исходных диаграмм показан на рис. 4, арматуры рис. 5.
Рис. 4. Теоретические зависимости « » для бетонов различных классов
Рис. 5. Теоретические зависимости « » для арматуры различных классов
Таблица 2
Значения коэффициентов полинома бетонов опытных составов
|
Класс бетона |
|
|
|
|
|
|
B15 |
0,1472 |
-1,0246 |
2,7836 |
-4,0931 |
3,1870 |
|
B25 |
0,2201 |
-1,2344 |
2,8892 |
-4,1939 |
3,7053 |
|
B45 |
2,1988 |
-9,0839 |
12,2948 |
-7,4587 |
5,0724 |
Таблица 3
Прочностные и деформативные характеристики бетонов опытных составов
|
Класс бетона |
|
|
|
|
|
|
B15 |
14 |
21529 |
400 |
180 |
0,58 |
|
B25 |
23 |
25486 |
366 |
205 |
0,61 |
|
B45 |
44 |
32100 |
270 |
200 |
0,84 |
Таблица 4
Численные значения напряжений и деформаций в точках перелома кусочно-линейных
диаграмм « » для стержней диаметром, мм
|
№ точки |
18 |
10 |
8 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
406 |
188 |
332 |
165 |
407 |
186 |
|
3 |
420 |
204 |
373 |
205 |
444 |
235 |
|
4 |
420 |
1701 |
415 |
279 |
481 |
364 |
|
5 |
488 |
2316 |
456 |
440 |
518 |
864 |
|
6 |
528 |
3128 |
497 |
899 |
555 |
1614 |
|
7 |
550 |
3562 |
538 |
1964 |
591 |
2674 |
Площадь поперечного сечения арматуры варьировалась в диапазоне от 0,85 см2 (3Ø6, μ=0,53 %) до 7,6 см2 (2Ø22, μ=4,75 %). Нагрузка прикладывается в виде двух сосредоточенных сил, расположенных на равных расстояниях от опоры.
Был разработан математический план эксперимента с учетом принятой комбинации переменных факторов. В результате расчетов, выполненных на основе предложенной методики описания криволинейной оси с использованием полинома четвертой степени, были получены данные о напряженно-деформированном состоянии нормальных сечений и величины несущей способности балок. В качестве критериев оценки несущей способности принимаются следующие критерии: достижение предельных значений при деформации сжатого бетона и растянутой продольной арматуре.
Кроме того, расчеты проводились по специально составленной программе, но с интерпретацией изогнутой оси уравнениями третьей степени. Затем были сопоставлены результаты расчетов, полученных с использованием полиномов третьей степени. По результатам сравнения была создана диаграмма (рис. 6).
Рис. 6. Зависимость неточности определения прогиба (-δ) от процента продольного армирования (μ)и различного пролета среза (сравнение предлагаемой методики и методики, основанной на полиноме третьей степени)
Согласно результатам математического эксперимента, процент содержания продольной арматуры оказывает существенное влияние не только на распределение прогибов по оси балки, но и на напряженно-деформированное состояние всего элемента. Например, по данным математического эксперимента наблюдается занижение величины прогибов при использовании полинома третьей степени в расчетах до 10–11 % по сравнению с уточненным методом предлагаемым автором.
Выводы. Проведенный математический эксперимент, направленный на уточнение методики расчета, при варьировании таких факторов, как вид бетона, величина прочности сборного и монолитного бетона, процент продольного армирования и относительный пролет среза, позволил сформулировать следующие результаты исследований:
1. Сравнение экспериментальных и теоретических данных показывает, что они в достаточной степени достоверны (коэффициент корреляции 0,86).
2. При оценке деформаций железобетонных балок по разработанной методике можно ограничиться разделением элемента на четыре части (участка).
3. Увеличение коэффициента продольного армирования приводит к недооценке значения прогиба во всех существующих методиках (включая методику действующих норм).
4. Сокращение пролета среза приводит к значительной недооценке величины прогиба элементов.
5. С помощью математического эксперимента удалось определить область, где поперечная сила оказывает особенно большое влияние на прогиб балки:
- недооценка величины прогиба, без учета поперечной силы в железобетонном элементе, увеличивается по мере увеличения процента продольного армирования и уменьшения расстояния от опоры до места приложения силы (пролета среза).
6. Согласно данным математического эксперимента, итерационный процесс, основанный на разработанной методике расчета, обладает достаточной сходимостью для расчета стержневых железобетонных элементов во всем диапазоне его работы, в том числе на нисходящей ветви диаграммы "момент–кривизна", что особенно важно для расчета статических неопределимых конструкций и каркасных систем.
1. Golyshev A.B., Bachinsky V.Ya. To the development of the applied theory of calculation of reinforced concrete structures [K razrabotke prikladnoj teorii raschyota zhelezobetonnyh konstrukcij]. Concrete and reinforced concrete. 2011. No. 6. Pp. 16–18. (rus)
2. Methodological recommendations for determining the parameters of the diagram « » of concrete under short-term compression [Metodicheskie rekomendacii po opredeleniyu parametrov diagrammy « » betona pri kratkovremennom szhatii]. Kiev: NIISK Gosstroy of the USSR, 1985. 16 p. (rus)
3. Kryuchkov A.A. Deformability of prefabricated monolithic rod structures : diss. ... candidate of technical sciences [Deformativnost' sborno-monolitnyh sterzhnevyh konstrukcij : diss. … kandidata tekhnicheskih nauk]. Belgorod, 2006. 210 p. (rus)
4. Smolyago G.A., Kryuchkov A.A., Dronova A.V., Drokin S.V. To the calculation of bendable elements of composite cross-section of light concrete on porous aggregates [K raschetu izgibaemyh elementov sostavnogo secheniya iz legkih betonov na poristyh zapolnitelyah]. Construction and reconstruction. 2012. No. 2(40). Pp. 38–43. (rus)
5. Dronova A.V., Smolyago G.A. Frame structural systems of low-rise residential buildings made of monolithic expanded clay concrete [Karkasnye konstruktivnye sistemy maloetazhnyh zhilyh domov iz monolitnogo keramzitobetona]. Belgorod, 2016. 158 p. (rus)
6. Kryuchkov A.A., Smolyago E.G. Experimental studies of crack resistance of prefabricated monolithic bent reinforced concrete elements [Eksperimental'nye issledovaniya treshchinostojkosti sborno-monolitnyh izgibaemyh zhelezobetonnyh elementov]. Construction and reconstruction. 2010. No. 1(27). Pp. 47–54. (rus)
7. Dronov A.V. Strength and deformability of reinforced concrete bendable elements with corrosion damage.: Dis. ... candidate of Technical Sciences [Prochnost' i deformativnost' zhelezobetonnyh izgibaemyh elementov s korrozionnymi povrezhdeniyami.: Dis. … kand.tekhn. nauk]. Belgorod, 2017. 143 p. (rus)
8. Frolov N.V., Smolyago G.A. Calculation of the strength of normal sections of bent reinforced concrete elements with corrosion damage to concrete of the compressed zone [Raschet prochnosti normal'nyh sechenij izgibaemyh zhelezobetonnyh elementov s korrozionnymi povrezhdeniyami betona szhatoj zony]. Safe and comfortable city:Collection of scientific papers based on the materials of the III All-Russian Scientific and Practical Conference. Orel, 2019. Pp. 121–127. (rus)
9. Smolyago E.G., Lutsenko A.N. Experimental studies of crack resistance of prestressed prefabricated monolithic bent reinforced concrete elements [Eksperimental'nye issledovaniya treshchinostojkosti predvaritel'no napryazhennyh sborno-monolitnyh izgibaemyh zhelezobetonnyh elementov]. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. Belgorod. 2010. No. 1. Pp. 68–72. (rus)
10. Bachinsky V.Ya., Bambura A.N., Golodnov A.I., Zhdanov A.E. Bearing capacity of reinforced concrete beams under force and deformation effects [Nesushchaya sposobnost' zhelezobetonnyh balok pri silovyh i deformacionnyh vozdejstviyah]. NIISK Gosstroy of the USSR. Kiev, 1986. 9 p. Dep. VNIIIS Gosstroy of the USSR, No. 6807, issue 6.
11. Smolyago G.A., Zhdanov A.E., Ishchuk Ya.L., Frolov N.V. Calculation of deformability of bent reinforced concrete elements of variable stiffness [Raschet deformativnosti izgibaemyh zhelezobetonnyh elementov peremennoj zhestkosti]. "Loleitovskiye readings-150". Modern methods of calculation of reinforced concrete and stone structures by limiting conditions: A collection of reports of the International Scientific and Practical Conference dedicated to the 150th anniversary of the birth of Professor, author of the methodology for calculating reinforced concrete structures by the stage of destruction, founder of the Soviet scientific school of reinforced concrete theory, founder and first head of the Department of Reinforced Concrete Structures of the Moscow Institute of Civil Engineering (MISI) A.F. Loleita, M., 2018. Pp. 385–390. (rus)
12. Mailyan L.R., Stel'makh S.A., Shcherban E.M., Nazhuev M.P. Setting a diagram approach to calculating vibrated, centrifuged and vibrocentrifuged reinforced concrete columns with a variatropic structure. Russian Journal of Building Construction and Architecture. 2021. No. 1(49). Pp. 30–44. doi:10.36622/VSTU.2021.49.1.003
13. Kharlamov A.V. Calculation of statically indeterminate reinforced concrete structures using step-iterative methods [Raschet staticheski neopredelimyh zhelezobetonnyh konstrukcij s ispol'zovaniem shagovo-iteracionnyh metodov]. Innovations. The science. Education. 2021. No. 32. Pp. 1465–1469. (rus)
14. Mailyan L.R., Stelmakh S.A., Shcherban E.M. Calculation and design of building structures taking into account the variatropy of structure, cross sections and differentiation of structural characteristics of materials [Raschet i proektirovanie stroitel'nyh konstrukcij s uchetom variatropii struktury, sechenij i differenciacii konstruktivnyh harakteristik materialov]. Scientific Journal of Construction and Architecture. 2021. No. 2(62). Pp. 27–48. (rus)
15. Kryuchkov A.A. Theoretical and experimental study of the stress-strain state of reinforced concrete core elements based on a refined methodology [Teoreticheskoe i eksperimental'noe issledovanie napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya zhelezobetonnyh sterzhnevyh elementov na osnove utochnennoj metodiki]. Izvestiya VUZov. The North Caucasus region. Technical sciences. Appendix No. 11. Novocherkassk. 2006. Pp. 70–73. (rus)
