It is shown that the known methods of scalar and vector multiplication do not fitfor theoretical electrical engineering, where current, voltage and resistance approximate directed segments, with which all arithmetic operationsmust be performed. The mathematical reasoning of the proposed graphical vector calculus relies on number pairs called “point position” with known apparatus of mathematical manipulations. The novelty is that these mentioned points are given the status of the endpoint of the vector emanating from the origin point of coordinate system. Theknown mechanism of vector addition/subtractionconfirms this assumption. Graphical representation of the sum (difference) of vectors on aordinary (non-complex) plane according to the described method completely subordinates to the well-known parallelogram rule. The mechanism of multiplication/division of number pairs made it possible to formulate the rule of graphical performance of similar operations. Vector length on the normal plane is the product of the vectors’lengthsof cofactors (modules), and the tilt angle (argument) equals the sum of its arguments. Given dependences coincide with the analogous methods in the theory of functions of a complex variable,where such operations are performed on the complex plane in which the ordinate axis is imaginary. The same applies to the division of vectors. Combined resistance of harmonic current circuit section containing active, inductive and capacitive resistance is calculated. At the same time the original method of simultaneous performance of graphical addition, multiplication, and division of vectors id displayed.
vector, graphical calculus, multiplication, division, ordinary plane, number pairs, imaginary unit, module, argument, electrical circuit, calculation, currents.
Векторы, отрезки определенной длины и направления используют для изображения так называемых векторных величин: силы, скорости, ускорений и др. Отсюда возникает необходимость выполнения с ними всех арифметических операций. В частности, это относится к теоретической электротехнике, где аппроксимируемые векторами напряжение, ток и электрическое сопротивление необходимо не только суммировать (вычитать), но умножать и делить.
Однако механизм деления векторов в обычной плоскости в математической литературе не приводится. Известные методы перемножения векторов также малопригодны в электротехнике. Так, в скалярном произведении итоговый вектор является проекцией на скаляр, а в векторном расположен в перпендикулярном направлении и результат зависит от порядка расположения сомножителей, что не подтверждается математически в названной дисциплине.
Цель данной работы состоит в том, чтобы показать возможность выполнения сугубо графических векторных арифметических операций на обычной плоскости, подтвердив декларируемые действия известными математическими приемами, а также выполнением практических геометрических расчетов в области теоретической электротехники.
1. Kasatkin A.S., Nemtsov M.V. Elektrotekhnika [Electrical Engineering]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1983.
2. Kurosh A.G. Algebraicheskie uravneniya proizvol´nykh stepeney [Algebraic equations of arbitrary powers]. Moscow, Nauka Publ., 1983.
3. Savel´ev Yu.A. Vychislitel´naya grafika [Computational graphic]. Ekaterinburg, UMTs UPI Publ., 2005.
