The paper explores the matrix of the singular perturbed problem of optimal performance with the constraint on control. We study the structure of the switch points and constructed asymptotic expansion of the switching points of the optimal control.
optimal control, singular perturbations.
УДК 517.928.2+517.977.5
Особенности положения точек переключения оптимального управления и их асимптотическое разложения в случае МАТРИЧНО СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА УПРАВЛЕНИЕ
ESPECIALLY THE POSITION OF THE SWITCHING POINTS OF THE OPTIMAL CONTROL AND THEIR ASYMPTOTIC EXPANSIONS IN THE CASE OF MATRIX-SINGULARLY PERTURBED LINEAR PROBLEMS OF TIME OPTIMAL CONTROL WITH CONSTRAINTS ON THE CONTROL
Корыпаева Ю.В., к. ф.-м. н.
ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»
г. Воронеж, Россия
ykorypaeva@mail.ru
DOI: 10.12737/14468
Аннотация: В работе исследуется матрично сингулярно возмущенная задача оптимального быстродействия с ограничением на управление. Исследуется структура точек переключения и строится асимптотическое разложение точек переключения оптимального управления.
Summary: The paper explores the matrix of the singular perturbed problem of optimal performance with the constraint on control. We study the structure of the switch points and constructed asymptotic expansion of the switching points of the optimal control.
Ключевые слова: оптимальное управление, сингулярные возмущения.
Keywords: optimal control, singular perturbations.
Действенный метод построения асимптотических приближений к решениям широкого класса регулярно и сингулярно возмущенных задач оптимального управления, в которых уравнение состояния линейно по управлению, а на значения управляющей функции наложены ограничения типа замкнутых неравенств, впервые был разработан А.И. Калининым ([1]). Этот метод позволяет получить в явном виде асимптотические разложения точек переключения оптимального управления и построить для заданного натурального числа N асимптотически N-субоптимальное управление ([1]).
1. Kalinin A.I. Asimptoticheskie metody optimizatsii vozmushchennykh dinamicheskikh sistem. Mn.: "Ekoperspektiva". 2000. 183 s.
2. Kurina G.A. Polnaya upravlyaemost´ lineynykh matrichno singulyarno vozmushchennykh sistem. VINITI. 1987.
3. Pontryagin L.S., Boltyanskiy V. G., Gamkrelidze R. V., Mishchenko E. F. Matematicheskaya teoriya optimal´nykh protsessov. M.: Nauka, 1983. 392 s.
