Началом физико-математических исследований в Коми научном центре можно считать 23 ноября 1972 г., когда состоялось заседание Президиума Коми филиала АН СССР, на котором приняли решение создать при отделе энергетики и водного хозяйства математическую группу под научным руководством к.ф.-м.н. Р. И. Пименова. В 1974 г. группа преобразовалась в лабораторию математики и вычислительной техники в Институте биологии Коми филиала АН СССР, а в 1993 г. – в Отдел математики Коми НЦ УрО РАН, руководителем которого стал д.ф.-м.н. Н. А. Громов. На базе Отдела математики в 2017 г. организован Физико-математический институт ФИЦ Коми НЦ УрО РАН, его директором был назначен д.ф.-м.н. Н. А. Громов. С 2020 г. по настоящее время и. о. директора Института является д.ф.-м.н. В. Н. Сивков. Более подробную информацию об истории становления и развития Физико-математического института можно найти в обзоре [1] и статье [2].
В структуру Института входят: лаборатория математики и телекоммуникаций, лаборатория теоретической и вычислительной физики и лаборатория экспериментальной физики, в которых работают 22 чел., из них 19 научных сотрудников, в том числе пять докторов и 11 кандидатов наук.
В настоящее время научно-исследовательские работы проводятся в соответствии с Программой фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2021–2030 гг. по направлениям 1.1.1. «Теоретическая математика» и 1.3.2. «Физика конденсированных сред и физическое материаловедение». Последние три года научно-исследовательские работы велись в рамках двух плановых тем: «Математические проблемы теории стохастических и детерминированных сложных систем, включая системы большой размерности» и «Рентгеновская дифрактометрия и спектроскопия новых функциональных материалов и структур».
Кроме того, за последние 5 лет сотрудники Института принимали и принимают участие в выполнении: мегагранта в форме субсидий из федерального бюджета на реализацию отдельных мероприятий Федеральной научно-технической программы развития синхротронных и нейтронных исследований и исследовательской инфраструктуры на 2019–2027 гг. «Распределенная инфраструктура высокоточных методов диагностики в ультрамягкой рентгеновской области синхротронного излучения для функциональных материалов и наноразмерных структур, включая бионано-гибридные, для перспективных технологий и технических систем: от образовательных технологий через фундаментальные научные исследования к практическому применению» (с 2022 г. по настоящее время); гранта РНФ «Теоретические методы для расчетов картографирования в обратном пространстве в случае когерентного рентгеновского рассеяния от периодических структур» (с 2023 г. по настоящее время); гранта РФФИ «Дисперсионные зависимости абсолютных величин оптических постоянных в области NEXAFS C1s края поглощения углеродных наноструктур и графитизированных биоматериалов» (2020–2022).
Сотрудники Физико-математического института Коми НЦ получили премию Правительства Республики Коми в области научных исследований за 2022 год за цикл работ по теме «Наноструктурированные материалы на основе карбонизированных систем и их свойства».
Физико-математический институт сотрудничает с Институтом математики и механики УрО РАН (г. Екатеринбург), Институтом механики сплошных сред УрО РАН (г. Пермь), Санкт-Петербургским отделением Математического института РАН, Институтом кристаллографии РАН (г. Москва), Физико-технологическим институтом РАН (г. Москва), Институтом проблем технологии микроэлектроники и особо чистых материалов РАН (г. Черноголовка), Институтом металлоорганической химии РАН (г. Нижний Новгород), Московским, Санкт-Петербургским, Воронежским, Балтийским (г. Калининград) университетами, Объединенным институтом ядерных исследований (г. Дубна), Национальным исследовательским центром НИЦ «Курчатовский институт» (г. Москва), Сибирским центром синхротронных исследований (г. Новосибирск), с рядом зарубежных университетов. Сотрудники Института активно выступают с докладами на всероссийских и международных научных конференциях.
За последние 5 лет (с 2019 г. по настоящее время) было опубликовано 76 статей в российских и 71 – в зарубежных журналах, из которых 31 статья входит в Q1 WoS.
Основными направлениями научной деятельности Института являются:
– исследования в области алгебры, теоретической и математической физики, теории вероятностей и математической статистики, математической теории управления, механики твердого тела;
– решение прямых и обратных задач высокоразрешающей рентгеновской дифракции для неразрушающей диагностики материалов наноэлектроники, телекоммуникационных систем и элементов рентгеновской оптики;
– развитие спектральных методов исследования наноструктурированных систем и биоматериалов с использованием синхротронного излучения;
– развитие методов математического моделирования.
Далее перечислим важнейшие результаты исследований, полученные сотрудниками Института в 2019–2023 гг.
В области теории вероятностей доказаны локальные предельные теоремы для спектра прореженных случайных ковариационных матриц. Получены достаточные условия применимости полукругового закона и закона Марченко-Пастура для матриц смежности обобщенного случайного двудольного графа с весами. Доказана сходимость к предельному распределению при минимальных условиях для эмпирической функции распределения циркулянтной симметричной блочной матрицы со случайными блоками большой размерности [3–5].
В области теоретической физики в рамках гипотезы о контракции калибровочной группы Стандартной модели представлены диаграммы Фейнмана, описывающие свойства элементарных частиц и их взаимодействий на разных стадиях эволюции Вселенной начиная с энергии Планка, проведен анализ доминантного процесса рождения бозона Хиггса в четырехлептонном распаде при увеличении температуры Вселенной и показано, что его поведение не противоречит имеющимся экспериментальным данным БАК по сечению рождения бозона Хиггса, предложен вариант теории, в котором параметр спонтанного нарушения симметрии и поле калибровочного векторного бозона (бозона Хиггса) не преобразуются при контракции, выдвинуто предсказание о температурном рубеже порядка 10^7 ГэВ, выше которого происходят кардинальные изменения в составе и свойствах частиц, определяющих процессы во Вселенной [6–8].
В области теории управления решена задача адаптивного субоптимального слежения ограниченного задающего сигнала для дискретного минимально-фазового объекта с неизвестным уровнем неопределенности в канале выхода и нецентрированным внешним возмущением с неизвестными смещением и верхней границей. Получено решение задачи адаптивной оптимальной стабилизации минимально-фазового объекта управления с дробно-рациональной передаточной функцией в условиях сильной априорной неопределенности [9, 10].
Исследованы предельные переходы алгебры Ли su(3) наблюдаемой трехуровневой системы при различных диссипативных процессах как в случае полной декогеренции системы, так и при сохранении когерентности. Предложены примеры решения обратной задачи – нахождения уравнения Линдблада по заданным контракциям алгебры наблюдаемых [11]. Исследованы предельные переходы дискретных групп диэдра и правильных многогранников, индуцированные предельными переходами в непрерывных группах O(2) и O(3) [12]. Решена задача устойчивости системы круговых колец и арочных систем, на перемещения которых наложены дополнительные ограничения [13]. Получена эффективная формула для точного вычисления определителя трехслойных теплицевых матриц. Рассмотрено несколько свойств перманента матриц малых порядков [14].
В области физики конденсированных сред и физического материаловедения разработано новое научное направление – статистическая теория рассеяния в решении прямых и обратных задач высокоразрешающей рентгеновской дифракции. Исследованы общие теоретические принципы к неразрушающей диагностике сложных структурированных сред, включая системы с квантовыми точками, нанопористые кристаллы, композиционные материалы и элементы рентгеновской оптики. Предложен новый подход к динамической теории дифракции пространственно-ограниченных рентгеновских пучков в идеальных и деформированных кристаллах [15–19].
С применением развитого метода измерения сечений поглощения рентгеновского синхротронного излучения получены данные по спектральным зависимостям оптических постоянных в области тонкой структуры ряда наноструктурированных материалов. Получены данные по электронной структуре и механизму адгезии покрывающих слоев соединений металлов на поверхности многостенных углеродных нанотрубок и карбонизированных биологических структур, используемых в качестве катализаторов химических процессов [20–25].
С помощью керамической технологии в широком диапазоне составов были получены термостабильные твердые растворы танталатов и ниобатов висмута, имеющие структуру пирохлора, и допированные атомами 3d-металлов. При сравнении полученных NEXAFS и XPS-спектров были оценены зарядовые состояния как атомов основной матрицы, так и допируемых атомов [26].
В частности в области физики конденсированных сред и физического материаловедения разработан новый метод для описания отражения и фокусировки синхротронного излучения от изогнутого многослойного зеркала. Данный подход базируется на использовании двумерных рекуррентных соотношений в теории дифракции синхротронного излучения в периодических и апериодических средах. Для цилиндрически изогнутого зеркала рассчитано распределение отраженной интенсивности внутри многослойной структуры в зависимости от угла падения мягкого рентгеновского излучения. Показана фокусировка отраженного синхротронного пучка с длиной волны 0,5 nm от зеркала Pd/B4C. Выполнены расчеты картографирования отраженной интенсивности от изогнутой многослойной структуры в обратном пространстве (рис. 1).
Проведено комплексное исследование композита на основе многослойных углеродных нанотрубок (далее - МУНТ), декорированных наночастицами CuO / Cu2O / Cu, осажденными пиролизом формиата меди, с использованием комплекса комплиментарных методов (сканирующая и просвечивающая электронная микроскопия, рентгеновская дифрактометрия, комбинационное рассеяние света и ультрамягкая рентгеновская спектроскопия). Результаты исследования показывают хорошую адгезию между покрытием из наночастиц меди и поверхностью MWCNT за счет образования кислородного мостика между углеродом внешнего графенового слоя MWCNT и кислородом оксидов CuO и Cu2O. Образование связи Cu – O – C между слоем покрытия и внешней поверхностью нанотрубки четко определяется появлением характерных пиков в спектрах NEXAFS O1s (538,5 эВ) и XPS O1s (531,8 эВ) нанокомпозита Cu/MWCNTs (рис. 2).
Осуществлены исследования морских губок до графитизации при термической обработке до 1200 °С (native sponge, NS) и после нее (carbonized sponge, CS). Проведенные в работе исследования методами EDS-, XPS- и NEXAFS-спектроскопии атомного и молекулярного составов показали, что в состав исходной губки входит углерод (74–77at.%), кислород (16–20 at.%), азот (2–3 at.%), кальций (~2 at.%), кремний ((~2 at.%) и небольшое количество калия, натрия, магния и серы. Из сравнительного анализа спектральных данных оценено содержание атомов углерода в составе атомных групп 63,2 % (С-С и С=С), 6,3% (С-ОН) и 7,3 % (С=О), а также кислорода 13,7 % (C=O) и 2,3 % (C-OH). Определено, что атомное содержание углерода и кислорода в составе спонгина составляет не более ~5 at.% и ~4 at.% соответственно. При этом в состав вещества, сосредоточенного в пространстве между фибриллами спонгина, входит ~70 at.% углерода и ~11 at.% кислорода, из которых ~63 at.% углерода участвуют в образовании ароматической и C-C связей, а остальные находятся в составе карбонильной, карбоксильной, фенольной и эпоксидной атомных групп (рис. 3).
За последнее время Институт существенно пополнил свою приборную базу. В рамках целевой программы на условиях софинансирования приобретены дериватограф СТА3000, система автоматизации спектрометра РСМ-500, высоковакуумные посты, вакуумная трубчатая печь и другое вспомогательное оборудование.
Институт ведет важную работу по привлечению молодежи в науку, подготовке молодых специалистов. В настоящее время в аспирантуре ФИЦ Коми НЦ УрО РАН обучаются три аспиранта по математическим направлениям и три аспиранта по физическим. Часть аспирантов уже трудоустроена в Институте. Помимо этого сотрудники Института проводят научно-просветительскую работу среди учащихся общеобразовательных школ Республики Коми.
В ближайшей перспективе планируется продолжать исследования в рамках основных научно-исследовательских направлений Института. В Министерство образования и науки Российской Федерации поданы заявки на две темы: «Асимптотические и неасимптотические проблемы в математических моделях сложных систем, включая модели большой размерности» и «Экспериментальные и теоретические исследования наноструктурированных материалов взаимодополняющим набором методов и подходов, включая рентгеновскую спектрометрию и дифрактометрию с применением синхротронного излучения». Обозначенные темы прошли экспертизу РАН.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
