Considerations of the system physical features in the form of its invariants allow advancing in the solution of the problem of terminal control structural synthesis. It is achieved by using the acceleration energy when forming an extended objective functional that determines the difference of the obtained result from the known ones. The application of the device of asynchronous variation has led to the establishment of the necessary and sufficient conditions for a minimum target functional. On its basis, the boundary-value problem equations for Appell dynamic systems are obtained. Their final form is determined by the synthesis purpose. The development of these equations should be performed for specific cases. The validity of the results obtained is confirmed by the results of the terminal control problem solution. For linear systems, the offered method allows obtaining the exact analytical solution. The synthesized control provides the nonimpact change mode of the dynamic system condition.
asynchronous variation, structural synthesis, terminal control, Appell equations, acceleration energy.
. Проблема структурного синтеза заключается в нахождении закона управления [1]. В настоящее время все больше внимания уделяется вопросам управления системой с заданным терминальным состоянием. Это обусловлено необходимостью решения таких актуальных задач, как прицельное торможение, разгон транспортных средств, наведение систем вооружения, летательных аппаратов, стыковка космических аппаратов, управление манипуляторами, демпфирование колебаний и т.д. [2, 3].
Существенный вклад в решение проблемы синтеза внесли работы Летова А.М. и Калмана Р.Э., что связано с формализмом Беллмана Р.Э. и Ляпунова А.М. [4, 5]. Одна из основных проблем в этом случае, как правило, заключается в выборе структуры и весовых коэффициентов оптимизирующих функционалов. Широкое применение также находят метод приближенно – оптимального синтеза Кротова В.Ф. и функционала обобщенной работы Красовского А.А., но они не всегда обеспечивают требуемые показатели эффективности [5,6].
Одно из перспективных направлений развития теории управления состоит в использовании физических законов при построении процедур синтеза [6]. Конструктивные результаты из [7 - 15] получены с применением принципа Гамильтона – Остроградского, из которого следуют уравнения Лагранжа второго рода. Это позволяет учесть динамику действительного движения системы при построении расширенного функционала за счет включения в него интеграла действия.
В настоящей работе в отличие от [7 - 15] для решения задачи, которая заключается в разработке метода структурного синтеза терминальных управлений, предлагается использовать энергию ускорений для конструирования расширенного функционала. Применение к нему игольчатого варьирования Л.С. Понтрягина позволяет привести оптимизационную задачу к краевой, что не предполагает использования функции Беллмана [5, 16]. Достоверность полученных результатов подтверждается на основе математического моделирования при сравнении с терминальным управлением [2].
1. Бойчук, Л. М. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления / Л. М. Бойчук. — Москва : Энергия, 1971. — 112 с.
2. Разоренов, Г. Н. Метод синтеза законов «мягкого» и «сверхмягкого» управления конечным состоянием динамических систем / Г. Н. Разоренов // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2013. — № 1. — С. 3–17.
3. Карнаухов, Н. Ф. Демпфирование колебаний захватного устройства промышленного робота в режиме двухтактного динамического торможения асинхронного двигателя при частотном управлении / Н. Ф. Карнаухов, М. Н. Филимонов, Ю. В. Пудова // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2009. — Т. 9, № 2. — С. 308–321.
4. Isidori, A. Nonlinear Control Systems / A. Isidori. — New York: Spinger — Verlag, 1999. — 297 p.
5. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. — Москва: Наука, 1987. — 712 с.
6. Новые концепции общей теории управления : cборник научных трудов / Под ред. А. А. Красовского. — Москва-Таганрог: ТРТУ, 1995. — 183 с.
7. Kostoglotov, A. A. Joint Maximum Principle in the Problem of Synthesizing an Optimal Control of Nonlinear Systems / A. A. Kostoglotov, A. I. Kostoglotov, S. V. Lazarenko // Automatic Control and Computer Sciences. — 2007. — No 5. — Pp. 274–281.
8. Костоглотов, А. А. Синтез оптимальных по быстродействию систем на основе объединенного принципа максимума / А. А. Костоглотов, А. И. Костоглотов, С.В. Лазаренко // Информационно-измерительные и управляющие системы. — 2007. — №12. — С. 34–40.
9. Kostoglotov, A. A. The Combined-Maximum Principle in Problems of Estimating the Motion Parameters of a Maneuvering Aircraft / A. A. Kostoglotov, A. I. Kostoglotov, S. V. Lazarenko // Journal of Communications Technology and Electronics. — 2009. — Vol. 54, No 4. — Pp. 431–438.
10. Синтез оптимального управления на основе объединенного принципа максимума / А. А. Костоглотов [и др.] // Известия высших учебных заведений. Северо — Кавказский регион. Технические науки. — 2010. — №2. — С. 31–37.
11. Синтез алгоритма автономного управления математическим маятником на основе объединенного принципа максимума / Д. С. Андрашитов [и др.] // Известия высших учебных заведений. Северо - Кавказский регион. Технические науки. — 2010. — №3. — С. 9–14.
12. Костоглотов А. А. Объединенный принцип максимума в информационных технологиях анализа и синтеза / А. А. Костоглотов, А. И. Костоглотов, С. В. Лазаренко. — Ростов-на-Дону: РАСЮРГУЭС, 2010. — 165 с.
13. Многопараметрическая идентификация конструктивных параметров методом объединенного принципа максимума [Электронный ресурс] / А. А. Костоглотов, А. И. Костоглотов, С. В. Лазаренко // Инженерный вестник Дона. — 2011. — №1. — Режим доступа: http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2011/348 (дата обращения: 14.07.15 г).
14. Костоглотов, А. А. Метод структурно-параметрической идентификации Лагранжевых динамических систем в задачах обработки измерительной информации / А. А. Костоглотов, С. В. Лазаренко // Измерительная техника. — 2014. — №2. — С. 32–36.
15. Универсальный метод синтеза оптимальных управлений нелинейными динамическими системами [Электронный ресурс] / Д. С. Андрашитов [и др.] // Инженерный вестник Дона. — 2014. — №1 — Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n1y2014/2251 (дата обращения : 14.07.15).
16. Мартыненко, Ю. Г. Управление движением мобильных колесных роботов / Ю. Г. Мартыненко // Фундаментальная и прикладная математика. — 2005. — Т. 11, № 8. — С. 29–80.
17. Новоселов, В. С. Вариационные методы в механике / В. С. Новоселов. — Санкт-Петербург: Изд-во Ленинградского университета, 1966. — 73 с.
18. Лурье, А. И. Аналитическая механика / А. И. Лурье. — Москва: ГИФМЛ, 1961. — 824 с.
19. Батенко, А. П. Управление конечным состоянием движущихся объектов / А. П. Батенко. — Москва: Сов. радио, 1977. — 256 с.
