Bayes´ formula is the research subject. The work objective is to analyze the formula application and widen the scope of its applicability. The first-priority problem includes the identification of the Bayes´ formula disadvantages based on the study of the relevant publications leading to incorrect results. The next task is to construct the Bayes´ formula modifications to provide an accounting of various single indications to obtain correct results. And finally, the incorrect results obtained with the application of Bayes´ formula are compared to the correct results calculated with the use of the proposed formula modifications by the example of the specific initial data. Two methods are used in studies. First, the analysis of the principles of constructing the known expressions used to record the Bayesian formula and its modifications is conducted. Secondly, a comparative evaluation of the results (including the quantitative one) is performed. The proposed modifications provide a wider application of Bayes´ formula both in theory and practice including the solution of the applied problems.
conditional probabilities, inconsistent hypotheses, compatible and incompatible indications, normalizing.
Формула Байеса находит все более широкое применение в теории и практике ([1–10]), в том числе при решении прикладных задач с помощью вычислительной техники (например, [5] и [6]). Использование взаимно независимых вычислительных процедур позволяет особенно эффективно применять данную формулу при решении задач на многопроцессорных вычислительных системах [9], так как в этом случае параллельная реализация выполняется на уровне общей схемы, и при добавлении очередного алгоритма или класса задач нет необходимости повторно проводить работу по распараллеливанию.
Предметом данного исследования является применимость формулы Байеса для сравнительной оценки апостериорных условных вероятностей несовместных гипотез при различных одиночных свидетельствах. Как показывает анализ, в таких случаях сравниваются нормированные вероятности несовместных комбинированных событий, принадлежащих разным полным группам событий [7–9]. При этом сравниваемые результаты оказываются неадекватными реальным статистическим данным. Это обусловлено следующими факторами:
— используется некорректное нормирование [10];
— не принимается во внимание наличие или отсутствие пересечений учитываемых свидетельств.
С целью устранения обнаруженных недостатков выявляются случаи применимости формулы Байеса. Если же указанная формула неприменима, решается задача построения ее модификации, обеспечивающей учет различных одиночных свидетельств с получением корректных результатов. На примере конкретных исходных данных выполнена сравнительная оценка результатов:
— некорректных — получаемых с использованием формулы Байеса;
— корректных — вычисляемых с помощью предлагаемой модификации.
1. Gnedenko, B.V., Khinchin, A.Ya. An elementary introduction to the theory of probability. New York: Dover Publications, 1962, 144 р.
2. Ventsel, E.S. Teoriya veroyatnostey. [Theory of probabilities.] 10th ed., reimpr. Moscow: Vysshaya shkola, 2006, 575 p. (in Russian).
3. Andronov, А.М., Kopytov, E.A., Gringlaz, L.Y. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika. [Theory of probabilities and mathematical statistics.] St.Petersburg: Piter, 2004, 481 p. (in Russian).
4. Zmitrovich, А.I. Intellektual´nye informatsionnye sistemy. [Intelligent information systems.] Minsk: TetraSistems, 1997, 496 p. (in Russian).
5. Chernorutskiy, I.G. Metody prinyatiya resheniy. [Decision-making techniques.] St.Petersburg: BKhV-Peterburg, 2005, 416 p. (in Russian).
6. Naylor, C.-M. Build Your Own Expert System. Chichester: John Wiley & Sons, 1987, 289 p.
7. Romanov, V.P. Intellektual´nye informatsionnye sistemy v ekonomike. [Intelligent information systems in economy.] 2nd ed., reimpr. Moscow: Ekzamen, 2007, 496 p. (in Russian).
8. Muromtsev, D.Y., et al. Ekonomicheskaya effektivnost´ i konkurentosposobnost´. [Economic efficiency and competitiveness.] Tambov: Izd-vo Tamb. gos. tekhn. un-ta, 2007, 96 p. (in Russian).
9. Dolgov, А.I. Korrektnye modifikatsii formuly Bayesa dlya parallel´nogo programmirovaniya. [Correct modifications of the Bayesian formula for parallel programming.] Superkomp´yuternye tekhnologii: mat-ly 3-y vseros. nauch-tekhn. konf. [Supercomputer technologies: Proc. III All-Russian Sci.-Tech. Conf.] Rostov-on-Don, 2014, vol. 1, pp. 122–126 (in Russian).
10. Dolgov, А.I. O korrektnosti modifikatsiy formuly Bayesa. [About correctness of Bayes formula modifications.] Vestnik of DSTU, 2014, vol. 14, no. 3 (78), pp. 13–20 (in Russian).
