в работе рассматривается набор преобразований, которые обобщают известное дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Эти обобщения определяются при помощи группы перестановок комплексных корней из единицы.
дискретное преобразование Фурье, корни из единицы, матричная форма.
УДК 519.651
об одном варианте дискретного преобразования фурье
ON A VARIANT OF DISCREET FOURIER TRANSFORM
Ситник С.М.
Воронежский институт МВД России
г. Воронеж, Россия.
DOI: 10.12737/16947
Аннотация: в работе рассматривается набор преобразований, которые обобщают известное дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Эти обобщения определяются при помощи группы перестановок комплексных корней из единицы.
Summary: we consider a class of generalizations of the discreet Fourier transform. They are defined by a group of permutations of roots of unity.
Ключевые слова: дискретное преобразование Фурье, корни из единицы, матричная форма.
Keywords: discreet Fourier transform, roots of unity, matrix form.
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) является одним из самых известных и полезных на практике математических инструментов. Это преобразование широко применяется, например, при проектировании и оптимизации различных автоматизированных систем, в электродинамике и оптике, теории кодирования и криптографии, при анализе систем связи и фильтрации сигналов, в алгоритмах сжатия информации и вычислительной томографии.
Важность ДПФ для приложений определяется в том числе и тем, что задачи о вычислении ДПФ, циклической свертки последовательностей, произведения больших чисел или многочленов по существу эквивалентны. Фундаментальное значение также имеют быстрые алгоритмы ДПФ, в которых число необходимых операций уменьшено по сравнению с обычным бесхитростным вычислением за счёт изощрённой оптимизации порядка выполнения действий. Наиболее известны быстрые алгоритмы Гуда, Кули и Тьюки, Винограда, Рейдера. Фундаментальную роль ДПФ играет в современной криптографии.
1. Zhuravlev M.V., Kiselev E. A., Minin L. A., S. M. Sitnik. Jacobi theta-functions and systems of integral shifts of Gaussian functions // Journal of Mathematical Sciences, Springer.- 2011, Vol. 173, № 2. - pp. 231-241.
2. Минин Л.А., Ситник С.М., Ушаков С.Н. Поведение коэффициентов узловых функций, построенных из равномерных сдвигов функций Гаусса и Лоренца//Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика, Физика. 2014, №7 (183), Выпуск 35, С. 214-217.
3. Киселев Е.А., Минин Л.А., Новиков И. Я., Ситник С. М. О константах Рисса для некоторых систем целочисленных сдвигов// Математические заметки. 2014, Том 96, выпуск 2, С. 239-250.
4. С.М. Ситник, А.С. Тимашов. Метод конечномерных приближений в задачах квадратичной экспоненциальной интерполяции сигналов. Вестник Воронежского института МВД России.2014, № 2, С. 163-171.
5. E.A. Kiselev, L.A. Minin, I.Ya. Novikov, S.M. Sitnik. On the Riesz Constants for Systems of Integer Translates. Mathematical Notes. Springer. 2014, Vol. 96 (1-2), P. 228-238.
6. С.М. Ситник. Обобщённые дискретные преобразования Фурье и их спектральные свойства. "Новые информационные технологии в автоматизированных системах". Материалы семнадцатого научно-практического семинара. М.: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 2014. С. 281-291.
7. С.М. Ситник. Компьютерный анализ спектральных свойств модифицированных дискретных преобразований Фурье. Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2007, Т. 9 (1), C. 98-103.
8. Ситник С. М. Унитарность и ограниченность операторов Бушмана-Эрдейи нулевого порядка гладкости// Препринт. Институт автоматики и про-цессов управления ДВО АН СССР.—1990.—44 С.
9. Ситник С. М. Решение задачи об унитарном обобщении операторов преобразования Сонина–Пуассона // Научные ведомости Белгородского государственного университета.—2010.—Вып. 18,№5 (76).—С. 135–153.
10. Катрахов В.В., Ситник С.М. Композиционный метод построения В--эллиптических, В--гиперболических и В--параболических операторов преобразования// ДАН СССР, 1994. № 337;3. С.307-311.
11. Ситник С.М. Факторизация и оценки норм в весовых лебеговых пространствах операторов Бушмана-Эрдейи// ДАН СССР. 1991. т.320, №6. С. 1326- -1330.
12. Катрахов В.В., Ситник С.М. Краевая задача для стационарного уравнения Шрёдингера с сингулярным потенциалом// ДАН СССР. 1984. Т. 278, №4. С.797-799.
13. А.И. Недошивина, С.М. Ситник. Приложения геометрических алго-ритмов локализации точки на плоскости к моделированию и сжатию информации в задачах видеонаблюдений. Вестник Воронежского государственного технического университета. 2013, Т. 9 (4), С. 108-111.
14. Ситник С.М., Тимашов А.С. Расчёт конечномерной математической модели в задаче квадратичной экспоненциальной интерполяции // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика, Физика.-2013.- №19 (162). Вып. 32.- С. 184-186.
15. Ситник С.М., Тимашов А.С. Приложения экспоненциальной аппроксимации по целочисленным сдвигам функций Гаусса // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий.- 2013.- № 2 (56).- С. 90-94.
