Геодезические линии находят интересные приложения при решении многих задач фундаментальных наук (математики, физики и др.) и инженерной практики. В дифференциальной геометрии геодезические линии являются характерными линиями для определения внутренних свойств поверхности. Однако построение геодезической линии на поверхности представляет определенные сложности, решается в основном методами вычислительной математики и начертательной геометрии. В данной статье рассматривается разработка простого и удобного алгоритма построения геодезической линии на линейчатых поверхностях. В общем случае, пространственная модель алгоритма построения геодезической линии на линейчатой поверхности выражается в следующем: линейчатую поверхность заменяем гранной поверхностью при любом расположении рассматриваемой грани, точка пересечения геодезической линии с ребром излома (линия изгиба двугранного угла) будет определяться как точка пересечения смежной образующей с поверхностью конуса вращения – конгруэнции направлений прокладки геодезической линии с вершиной в исходной точке, оси вращения, инцидентной рассматриваемой образующей, и углом при вершине конуса, равном удвоенному углу между осью вращения и направлением прокладки геодезической линии. Далее, за исходные параметры принимаются смежная с рассмотренной образующая, определенная выше точка, лежащая на ней, и направление геодезической линии – угол между отрезком полученной геодезической и смежной образующей. Таким образом, многократно повторяя описанный цикл, получим множество точек, составляющех искомую геодезическую линию.
начертательная геометрия, линейчатая поверхность, образующая, направление прокладки, конгруэнция направления, геодезическая линия, точка пересечения.
1. Буземан Г. Геометрия геодезических [Текст] / Г. Буземан. — М.: Изд-во физ.-мат. литературы, 1962. — 503 с.
2. Ванин В.В. Геометричсекое моделирование и построение разверток тканных покрытии неразвертывающихся поверхностей [Текст]: автореф. дисс.... канд. техн. наук / В.В. Ванин. — Киев, 1971.
3. Виноградов А.В. Получение промежуточных точек геодезической линии на поверхности эллипсоида [Текст] / А.В. Виноградов // ГЕО-Сибирь-2001: Материалы III междунар. науч. конгресса. Новосибирск, 2007 г. — Новосибирск: Изд-во СГГА, 2007. — Т. 1. — Ч. 2. — С. 144–148.
4. Выгодский М.Я. Дифференциальная геометрия [Текст] / М.Я. Выгодский. — М.-Л.: Гостехиздат, 1949. — 511 с.
5. Гильберт Д. Наглядная геометрия [Текст] / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. — М.: Наука, 1981 — 384 с.
6. Глаголев Н.А. Задача о кратчайшей линии в проекциях с числовыми отметками [Текст]: математический сборник Московского математического общества / Н.А. Глаголев. — Т. 31. — М., 1923.
7. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей [Текст] / Г.С. Иванов. — М.: Машиностроение, 1987. — 230 с.
8. Иванова Л.С. Моделирование рациональных форм тканевых, сетчатых и комбинированных покрытии численным методами [Текст]: автореф. дисс.... канд. техн. наук / Л.С. Иванова. — Киев, 1987.
9. Ковалев С.Н. Численный метод построения геодезической линии на регулярной поверхности [Текст] / С.Н. Ковалев, А.И. Харченко. — В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. — Киев: Будивельник, 1978. — Вып. 26. — С. 24–25.
10. Павленко Г.Е. Основы конструирования геометрии корабля [Текст] / Г.Е. Павленко. — М.: Речиздат, 1948.
11. Рыжов Н.Н. О построении кратчайшей линии на топографической поверхности [Текст]. — Труды Московского семинара по начертательной геометрии / Н.Н. Рыжов. — М.: Сов. наука, 1958.
12. Степанов С.Е. Геодезические линии [Текст] / С.Е. Степанов // Соросовский образовательный журнал. — 2000. — Т. 6. — № 8. — С. 115–120.
13. Элькин Л.М. Конструирование сетей специальных линии технических поверхностей для автоматизированной подготовки управляющей информации их воспроизведения [Текст]: автореф. дисс.... канд. техн. наук / Л.М. Элькин. — Ростов н/Д, 1985, 1987.
14. Теоретические основы радиолокации [Текст]; под ред. Я.Д. Ширмана. — М.: Советское радио, 1970. — 560 с.
