сотрудник с 01.10.2008 по настоящее время
Россия
Придание плавных очертаний различным изделиям обусловлено аэродинамическими, прочностными, эстетическими и т.д. требованиями. Поэтому рассмотрение темы кривых второго порядка входит во многие учебники по начертательной геометрии и инженерной графике. Эти кривые могут использоваться как переходные от одной линии к другой с первым, а то и со вторым, порядком гладкости. К сожалению, в современных учебниках по инженерной графике не всегда даются построения коник в полном объеме. Несмотря на то что все кривые второго порядка аналитически объединяются единым уравнением, геометрически объединяются условием их принадлежности квадрике, проективно объединяются общностью их построения, в учебной литературе для каждой из этих кривых предлагаются свои индивидуальные графические построения. Рассматривая закономерности, связанные с циклидой Дюпена, можно обратить внимание на следующую особенность: центр сферы, соприкасающийся по окружности с циклидой Дюпена, при изменении радиуса этой сферы перемещается по кривой второго порядка. При этом окружность соприкосновения сферы с циклидой Дюпена всегда расположена в плоскости, проходящей через одну из двух осей циклиды, а каждая из этих плоскостей пересекает циклиду по двум окружностям соприкосновения. Это свойство легло в основу графического построения, общего для всех кривых второго порядка. Кроме того, рассматриваемое построение имеет связь с таким преобразованием, как гомотетия, или центральное подобие. В данной работе рассмотрены способы построения кривых второго порядка, являющиеся линиями центров касательных к циклиде сфер, применен системный подход.
сопряжение, начертательная геометрия, инженерная графика, циклические поверхности, каналовые поверхности, циклида Дюпена.
1. Общие положения
Придание плавных очертаний изделиям обусловлено различными требованиями: аэродинамическими, прочностными, эстетическими и т.д. Поэтому рассмотрение темы кривых второго порядка входит во многие учебники по начертательной геометрии и инженерной графике. Эти кривые могут использоваться как переходные [18] от одной линии к другой.
К сожалению, в современных учебниках по инженерной графике не всегда даются построения коник в полном объеме. Так, например, в [1] присутствует только пояснение, что кривые второго порядка имеют место быть при сечении квадрики плоскостью, но ни одного построения не предлагается. Такое положение дел можно принять для учебника [3], написанного для школьников, но никак не для учебника для вуза. В работах [6; 29], задекларированных как учебники для технических направлений обучения, среди лекальных кривых даются только номинальные сведения об эллипсе. В учебнике для строителей [4; 11] есть не только пояснения, но предлагается и по одному-два из самых известных построений коник. Тут же возникает вопрос: почему для строителей построение, хотя бы одно, есть, а для механиков отсутствует? А вот в справочнике [26] о кониках ничего не сказано.
1. Анисимов Н.Н. Черчение и рисование [Текст] / Н.Н. Анисимов, Н.С. Кузнецов, А.Ф. Кириллов. — М.: Стройиздат, 1983. — 368 с.
2. Аргунов Б.И. Геометрические построения на плоскости [Текст] / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. — М.: Учпедгиз, 1957. — 267 с.
3. Ботвинников А.Д. Черчение. 9 класс [Текст] / А.Д. Ботвинников, В.Н. Виноградов, И.С. Вышнепольский. — М.: АСТ, Астрель, 2015.
4. Будасов Б.В. Строительное черчение [Текст] / Б.В. Будасов, В.П. Каминский. — М.: Стройиздат, 1990. — 464 с.
5. Выгодский М.Я. Аналитическая геометрия [Текст] / М.Я. Выгодский. — М.: Физматгиз, 1963. — 523 с.
6. Вышнепольский И.С. Техническое черчение [Текст] / И.С. Вышнепольский. — М.: Юрайт, 2014. — 319 с.
7. Гильберт Д. Наглядная геометрия [Текст] / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. — М.-Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, Главная редакция общетехнич. литературы и номографии, 1936. — 302 с.
8. Гордон В.О. Черчение для плоских и пространственных фигур [Текст] / В.О. Гордон. — М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1951. — 264 с.
9. Зеленин Е.В. Начертательная геометрия и черчение [Текст] / Е.В. Зеленин. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. — 524 с.
10. Клейн Ф. Высшая геометрия [Текст] / Ф. Клейн. — М.-Л.: ГОНТИ, 1939. — 400 с.
11. Короев Ю.И. Черчение для строителей [Текст] / Ю.И. Короев. — М.: КНОРУС, 2015. — 256 с.
12. Кривошапко С.Н. Энциклопедия аналитических поверхностей [Текст] / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов. — М.: ЛИБРОКОМ, 2010. — 560 с.
13. Левицкий В.С. Машиностроительное черчение [Текст]: учебник для студентов втузов / В.С. Левицкий. — М.: Высшая школа, 1988. — 351 с.
14. Ломоносов Г.Г. Инженерная графика [Текст] / Г.Г. Ломоносов. — М.: Недра, 1984. — 287 с.
15. Михайленко В.Е. Инженерная графика [Текст] / В.Е. Михайленко, А.М. Пономарев. — Киев: Вища школа, 1980. — 280 с.
16. Могильный И.М. Техническое черчение [Текст] / И.М. Могильный. — Киев: Гостехиздат: Украинское отделение, 1954. — 388 с.
17. Надолинный В.А. Аналитические методы в конструировании поверхностей [Текст] / В.А. Надолинный. — Киев: Изд-во КПИ, 1981. — 136 с.
18. Сальков Н.А. О рациональном графическом решении задач по теме «Сопряжения» [Текст] / Н.А. Сальков // Сб. научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. — М.: Высшая школа, 1985. — Вып. 12. — С. 42–47
19. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2015. — Т. 3. — № 1. — С. 16–25. –DOI: 10.12737/10454.
20. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2015. — Т. 3. — № 2. — С. 9–23. — DOI: 10.12737/12164.
21. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 3: сопряжения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2015. — Т. 3. — № 4. — С. 3–14. — DOI: 10.12737/17345.
22. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 4: приложения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 1. — С. 21–32. — DOI: 10.12737/17347.
23. Сальков Н.А. Эллипс: касательная и нормаль [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — № 1. — С. 35–37. — DOI: 10.12737/2084.
24. Сберегаев Н.П. Краткий справочник по начертательной геометрии и машиностроительному черчению [Текст] / Н.П. Сберегаев, М.А. Герб. — М.-Л.: Машиностроение, 1965. — 264 с.
25. Симонин С.И. Инженерно-топографическое черчение и наглядные изображения / С.И. Симонин. — М.: Недра, 1979. — 192 с.
26. Справочник по инженерно-техническому черчению [Текст] / Н.Л. Русскевич, Д.И. Ткач, М.Н. Ткач. — Киев: Будiвельник, 1980. — 512 с.
27. Техническое черчение [Текст] / Е.И. Годик, В.М. Лысянский, В.Е. Михайленко, А.М. Пономарев — Киев: Вища школа, 1983. — 440 с.
28. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия [Текст] / Н.Ф. Четверухин. — М.: Учпедгиз, 1961. — 360с.
29. Чумаченко Г.В. Техническое черчение: учебник [Текст] / Г.В. Чумаченко. — М.: КНОРУС, 2013. — 296 с.
30. Dupin Ch. Développements de géometrié. — P., 1813.
