Россия
Проведен анализ известных расчетных зависимостей, предназначенных для определения относительной присоединенной длины концевого отверстия канала без фланца (концевой коррекциии), необходимой для выполнения прикладных акустических расчетов, в частности при проектировании реактивных глушителей шума. Оценена погрешность результатов, получаемых при расчете по известным зависимостям. Предложен способ расчета концевой коррекции машинными методами, на основе которого разработана аналитическая зависимость для вычисления значений присоединенной длины отверстий без фланца с высокой точностью, принятая в данной работе в качестве эталонной. Эти значения рассчитаны в системе Matlab с относительной и абсолютной точностью 10–7 и 10–12, в частности получено, что при ka = 0 концевая коррекция l/a = 0,6127, а не 0,6133, как считалось до сих пор в мировой акустике. Разработан машинный способ расчета модифицированных функций Бесселя при больших значениях аргумента. Предложена коррекция широко применяемых в инженерных акустических разработках расчетных формул, повышающая точность вычисления присоединенной длины концевых отверстий каналов без фланца. Результаты работы предназначены для применения как в фундаментальных акустических исследованиях, так и в их многочисленных практических приложениях.
присоединенная длина, концевая коррекция, волновое число, плоские волны, функция Бесселя, асимптотическое разложение, погрешность результата расчета, акустический расчет, расчет глушителей шума.
1. Физическая сущность концевой коррекции
Физически присоединенная длина концевого отверстия канала без фланца представляет собой объем определенной массы среды, совершающей колебательные движения под действием переменного звукового давления снаружи около концевого отверстия канала, по которому распространяется акустическая волна, отнесенный к его площади. Эта масса среды обладает определенным инерционным сопротивлением, составляющим положительную реактивную часть комплексного импеданса излучения звуковых волн отверстием. Активная часть этого импеданса, называемая акустическим сопротивлением, после умножения на квадрат объемной колебательной скорости в волне в отверстии, представляет численно звуковую мощность, излучаемую в окружающую среду. По воздействию на звуковое поле в канале на низких частотах эта масса эквивалентна его удлинению на величину l. Аналогичные по физической природе процессы возникают около торцевых отверстий каналов, входящих, например, в состав реактивных глушителей шума различного назначения. Поэтому при их акустических расчетах используется эквивалентная длина этих каналов, равная сумме их геометрической длины и присоединенной длины торцевых отверстий (называемой иначе «концевой коррекцией»).
1. Миронова А.Н., Тупов В.В. К расчету модуля коэффициента отражения акустических волн от концевого отверстия канала без фланца // Акустика среды обитания: сборник трудов Первой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов (АСО-2016). Москва, 13 мая 2016 г. / Под ред. А.И. Комкина. — Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана. — 2016. — С. 108–115.
2. Levine H., Schwinger J. On the radiation of sound from an unflanged circular pipe // J. Phys. Rev., 1948. V. 73. № 4. P. 383–406.
3. Гутин Л.Я. О звуковом поле поршневых излучателей // ЖТФ. 1937. Т. VII. № 10. С. 1096–1106.
4. Комкин А.И., Миронов М.А., Юдин С.И. О присоединенной длине отверстий // Акуст. журн. 2012. Т. 58. № 6. С. 677–682.
5. Davies P.O.A.L., Bento Coelho J.L., Bhattacharya M.J. Reflection coefficients for an unflanged pipe with flow // J. Sound Vibr. 1980. V. 72. № 4. Р. 543–546.
6. Munjal M.L. Acoustics of Ducts and Mufflers (with Application to Exhaust and Ventilation System Design). A Wiley-Interscience. John Wiley & Sons. New York. 1987. 320 p.
7. Mechel F.P. Formulas of Acoustics. Second Edition. Springer-Verlag. Berlin, Heidelberg, New York, 2008. 1298 p.
8. Norris A.N., Sheng I.C. Acoustic radiation from a circular pipe with an infinite flange // J. Sound Vibr. 1989. V. 135. № 1. P. 85–93.
9. Silva F., Guillemain Ph., Kergomard J., Mallaroni B., Norris A.N. Approximation formulae for the acoustic radiation impedance of a cylindrical pipe // J. Sound Vibr. Elsevier. 2009. V. 332. № 1–2. P. 255–263.
10. Andrey R. Da Silva, Paulo Henrique Mareze, Arcanjo Lenzi Approximate expressions for the reflection coefficient of ducts terminated by circular flanges // J. Braz. Soc. Mech. Sci. & Eng. Rio de Janeiro. 2012. V. 34. № 2. Р. 1–13.
11. Андре Анго Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1965. 780 с.
12. MATLAB. Самоучитель. Практический подход. — СПб.: Наука и Техника, 2012. — 448 с.
