Россия
Наметилась тенденция расслоения преподавателей кафедр инженерной графики на три группы: 1) консерваторы: мы изучали начертательную геометрию по учебнику В.О. Гордона, он же должен быть учебником для наших студентов; «ручная» инженерная графика должна предшествовать компьютерной; 2) радикалы: начертательная геометрия как учебная дисциплина исчерпала себя; актуально обучение на базе 3D-моделирования; 3) умеренные специалисты: начертательная геометрия как составная часть интегрированного курса инженерной геометрии призвана обеспечивать наряду с инженерной и компьютерной графикой смежные разделы математики и общеинженерных дисциплин. Статья посвящена обоснованию позиции умеренных специалистов. Трансформацию традиционного курса начертательной геометрии в инженерную можно обеспечить, если: • совместно рассматривать синтетические и аналитические способы решения геометрических задач; • расширить предмет курса формами многомерного пространства. Теоретической базой такого подхода является принцип двойственности в многомерном проективном пространстве. Он показан на геометрическом толковании решения системы n линейных уравнений с n неизвестными. На примерах задания линейных форм четырехмерного пространства (точка A, прямая a, 2-плоскость α2 (ABC), 3-плоскость α3 (ABCD)) и решений позиционных задач показана взаимосвязь синтетических и аналитических способов. Отмечено, что любая позиционная задача сводится к решению p + 1 систем n линейных уравнений с n неизвестными, где P – размерность искомой p-плоскости αp. Поэтому, следуя принципу обучения от простого к сложному, методически правильно последовательно излагать алгоритмы построения точки, прямой, …, p-плоскости. Такой подход становится обязательным при переходе: • от линейных форм к нелинейным; • от решения учебных задач с участием достаточно простых линий и поверхностей к решению прикладных задач с участием составных кривых и поверхностей (одномерных, двумерных и многомерных обводов); • к решению оптимизационных задач методами геометрического программирования.
начертательная геометрия, синтетический и аналитический способы решения геометрических задач, размерность, степень свободы, принцип двойственности в многомерном проективном пространстве.
1. Боровиков И.Ф. Научно-методические вопросы преподавания темы «Позиционные задачи» в курсе начертательной геометрии [Текст] / И.Ф. Боровиков, Г.С. Иванов, Н.Г. Суркова // Перспективы развития науки. — Уфа: РИЦ БашГУ, 2014. — С. 32–40.
2. Волошинов Д.В. О перспективах развития геометрии и ее инструментария [Текст] / Д.В. Волошинов // Геометрия и графика. — 2014. — Т. 2. — № 1. — С. 15–21. — DOI: 10.12737/3844.
3. Вышнепольский В.И. Цели и методы обучения графическим дисциплинам [Текст] / В.И. Вышнепольский, Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — № 2. — С. 8–9. — DOI: 10.12737/777.
4. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии [Текст] / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. — М.: Высшая школа, 2000.
5. Гузненков В.Н. Геометро-графическое образование в техническом университете [Текст] / В.Н. Гузненков // Alma mater (Вестник высшей школы). — 2014. — № 10. — С. 71–75.
6. Гузненков В.Н. Геометро-графическая подготовка как интегрирующий фактор образовательного процесса [Текст] / В.Н. Гузненков, В.И. Якунин // Образование и общество. — 2014. — № 2. — С. 26–28.
7. Иванов Г.С. Компетентностный подход к содержанию курса начертательной геометрии [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — № 2. — С. 3–5. — DOI: 10.12737/775.
8. Иванов Г.С. Перспективы начертательной геометрии как учебной дисциплины [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — № 1. — С. 26–27. — DOI: 10.12737/2081.
9. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии [Текст] / Г.С. Иванов. — М.: Машиностроение, 1988.
10. Иванов Г.С. О задачах начертательной геометрии с мнимыми решениями [Текст] / Г.С. Иванов, И.М. Дмитриева // Геометрия и графика. — 2015. — Т. 3. — № 2. — С. 3–8. – DOI: 10.12737/12163.
11. Короткий В.А. Начертательная геометрия на экране компьютера [Текст] / В.А. Короткий, Л.И. Хмарова // Геометрия и графика, — 2013. — Т. 1. — № 1. — С. 32–34. — DOI: 10.12737/2083.
12. Серегин В.И. Междисциплинарные связи начертательной геометрии и смежных разделов высшей математики [Текст] / В.И. Серегин, Г.С. Иванов, И.М. Дмитриева, К.А. Муравьев // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — № 3–4. — С. 8–12. — DOI: 10.12737/2124.
13. Серегин В.И. Геометрические преобразования в начертательной геометрии и инженерной графике [Текст] / В.И. Серегин, Г.С. Иванов, Л.С. Сенченкова, И.Ф. Боровиков // Геометрия и графика. — 2015. — Т. 3. — № 2. — С. 23–28. — DOI: 10.12737/12165.
14. Соколова Л.С. Многомерное пространство и наглядная геометрия в учебной программе по геометрической подготовке для бакалавров [Текст] / Л.С. Соколова // Геометрия и графика. — 2015. — Т. 3. — № 1. — С. 40–46. — DOI: 10.12737/10457.
15. Суфляева Н.Е. Современные аспекты преподавания графических дисциплин в технических вузах [Текст] / Н.Е. Суфляева // Геометрия и графика. — 2014. — Т. 2. — № 4. — С. 28–33. — DOI: 10.12737/8294.
16. Тихонов-Бугров Д.Е. О некоторых проблемах графической подготовки в технических вузах (взгляд из Санкт-Петербурга) [Текст] / Д.Е. Тихонов-Бугров // Геометрия и графика. — 2014. — Т. 2. № 1. — С. 46–52. — DOI: 10.12737/3848.
17. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия [Текст] / Н.Ф. Четверухин. — М.: Просвещение, 1969.
18. Четверухин Н.Ф. Курс начертательной геометрии [Текст] / Н.Ф. Четверухин [и др.]. — М.: ГИТТЛ, 1956.
