с 01.01.2018 по 01.01.2019
Санкт-Петербургский университет МВД России (кафедра экономической безопасности и управления социально-экономическими процессами, профессор кафедры)
с 01.01.2020 по настоящее время
Россия
В работе рассматривается осесимметричная контактная задача теории упругости о вдавливании жесткого сферического штампа с неровной формой поверхности в трансверсально изотропное полупространство с функционально градиентным трансверсально изотропным покрытием. Модули упругости в покрытии изменяются с глубиной по произвольным непре-рывным или кусочно-постоянным независимым друг от друга законам. Решение задачи сведено к решению парного интегрального уравнения, шероховатая структура штампа моделируется отрезком ряда Фурье-Бесселя. Трансформанта ядра аппроксимируется произведением дробно-квадратичных функций, для которых получены замкнутые аналитические решения парных интегральных уравнений. Полученные решения асимптотически точны для малых и больших значений относительной толщины покрытия. Разработана схема чис-ленного построения функций податливости для случая одновременного действия произвольных осесимметричных нормальной и касательной нагрузок
контакт, упругость, сферический штамп, шероховатость, покрытие, неоднородность, функционально градиентные и слоистые материалы.
.Контактным задачам для функционально-градиентных материалов и покрытий посвящено большое количество современных исследований. Однако, большинство известных в литературе результатов получены лишь для частных случаев изменения упругих свойств в покрытии. Возникающие при этом интегральные уравнения решаются в основном численно и полученные решения эффективны лишь в некотором ограниченном диапазоне значений геометрического параметра задачи (относительная толщина покрытия) [1–3].
При проведении эксперимента по наноиндентированию используют штампы с различной формой наконечника. Наиболее распространены штампы сферической, пирамидальной или конической формы. Однако, в процессе изготовления штампа не удаётся добиться идеальной формы наконечника, кроме того форма штампа может изменяться в процессе эксплуатации [4]. Перед проведением экспериментов форма наконечника индентора обычно отдельно изучается с помощью, например, растрового электронного микроскопа [5, 6]. Однако, математическое моделирование, позволяющее учесть отличие формы штампа от идеальной, изучено очень слабо.
В настоящей работе разработана модель, позволяющая учесть неровности поверхности штампа и непрерывно-неоднородную или кусочно-однородную анизотропную структуру покрытия. Рассмотрена контактная задача о вдавливании недеформируемого штампа в трансверсально-изотропное полупространство с функционально-градиентным покрытием. Основное отличие от аналогичной задачи для изотропных материалов состоит в схеме построения трансформанты ядра интегрального уравнения (функции податливости среды). В работе предложена схема построения функций податливости при действии произвольных осесимметричной нормальной и касательной нагрузок. Считается, что форма штампа неидеальна, неровности поверхности модулируются отрезком ряда Фурье-Бесселя. Построено приближенное аналитическое решение контактной задачи, асимптотически точное для малых и больших значений относительной толщины покрытия и обладающее высокой точностью для покрытий средней толщины.
1. Liu, T.-J. Axisymmetric frictionless contact of functionally graded materials / T.-J. Liu, Y.-S. Wang, C. Zhang // Archive of Applied Mechanics. — 2008. — Vol. 78. — P. 267–282.
2. Ma, J. Frictionless contact of a functionally graded magneto-electro-elastic layered half-plane under a conducting punch / J. Ma, L.-L. Ke, Y.-S. Wang // International Journal of Solids and Structures. — 2014. — Vol. 51. — P. 2791–2806.
3. Guler, M. A. Contact mechanics of graded coatings / M. A. Guler, F. Erdogan // International Journal of Solids and Structures. — 2004. — Vol. 41. — P. 3865–3889.
4. Головин, Ю. И. Наноиндентирование и его возможности / Ю. И. Головин — Москва : Машиностроение, 2009. — 312 с.
5. Influence of tip defect and indenter shape on the mechanical properties determination by indentation of a TiB2–60%B4C ceramic composite / D. Chicot [et al.] // International Journal of Refractory Metals and Hard Materials. — 2013. — Vol. 38. — P. 102–110.
6. Lim, Y. Y. Indentation of elastic solids with a rigid Vickers pyramidal indenter / Y. Y. Lim, M. M. Chaudhri // Mechanics of Materials. — 2006. — Vol. 38, iss. 12. — P. 1213–1228.
7. Айзикович, С. М. Осесимметричная задача о вдавливании круглого штампа в упругое, неоднородное по глубине полупространство/ С. М. Айзикович, В. М. Александров // Известия АН СССР. Механика твердого тела. — 1984. — № 2. — С. 73–77.
8. Вигдерович, И. Е. О решении граничных задач теории упругости для слоистых тел произвольной формы / И. Е. Вигдерович, В. Д. Ламзюк, А. К. Приварников // IV Всесоюзн. съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Киев: Наукова думка. — 1976. — С. 86.
9. Айзикович, С. М. Асимптотические решения контактных задач теории упругости для неоднородных по глубине сред / С. М. Айзикович // Прикладная математика и механика. — 1982. — Т. 46, № 1. — С. 148—158.
10. Analytical solution of the spherical indentation problem for a half-space with gradients with the depth elastic properties / S.M. Aizikovich [et al.] // International Journal of Solids and Structures. — 2002. —Vol. 39, iss. 10. — P. 2745–2772.
11. Айзикович, С. М. Двухсторонний асимптотический метод решения интегрального уравнения контактной задачи о кручении неоднородного по глубине упругого полупространства / С. М. Айзикович, А. С. Васильев // При-кладная математика и механика. — 2013. — Т. 77, № 1. — С. 129–137.
12. Axisymmetric contact problems of the theory of elasticity for inhomogeneous layers / A. S. Vasiliev [et al.] // ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. — 2014. — Vol. 94. — P. 705–712.
13. Айзикович, C. M. Осесимметричная контактная задача о вдавливании конического штампа в полупро-странство с неоднородным по глубине покрытием/ С. М. Айзикович, А. С. Васильев, С. С. Волков // Прикладная ма-тематика и механика. — 2015. — Т. 79, № 5. — С. 710–716.
14. Васильев, А. С. Контактная задача о кручении круглым штампом трансверсально-изотропного упругого полупространства с неоднородным трансверсально-изотропным покрытием / А. С. Васильев, Е. В. Садырин, И. А. Федотов // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2013. — Т. 70–71, № 1–2. — С. 25–34.
15. Torsion of a circular punch attached to an elastic half-space with a coating with periodically depth-varying elastic properties / A. S. Vasiliev [et al.] // Archive of Applied Mechanics. — 2016. — Vol. 86, iss. 7. — P. 1247-1254.
