Статья посвящена особенностям изучения дейст- вительных чисел в рамках дисциплины «Алгебра и начала анализа» в средней общеобразовательной школе. Тема «Действительные числа» не является легкой для понимания, часто вызывает затруднения у учащихся. Однако изучению этой темы в настоящее время уделяется недостаточно внима- ния и времени. Следствием этого является непонимание школьниками и выпускниками школ, что собой представля- ют действительные числа, иррациональные числа. В то же время понятие действительного числа необходимо для даль- нейшего успешного изучения математики. Для повышения эффективности изучения этой темы и формирования четко- го представления о различных числах предложено существен- но дополнить материал современных школьных учебников, увеличить количество часов на изучение действительных чисел, а также включить в школьный курс алгебры разделы «Комплексные числа» и «Алгебраические структуры».
алгебра и начала анализа, действительныечисла, иррациональные числа, среднее общее образование,дидактика.
I. Введение
В настоящее время программы изучения математики в общеобразовательных школах по учебникам, рекомендованным Министерством образования и науки Российской Федерации, предполагают последовательное изучение школьниками натуральных чисел, дробей, целых чисел, рациональных чисел, иррациональных чисел и действительных чисел. Процесс изучения чисел начинается в 1-м классе начальной школы знакомством с натуральными числами, которые используются для счета предметов, далее на наглядных примерах вводятся дроби, целые числа, рациональные числа.
1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. 10–11-е классы [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень / Ш.А. Алимов [и др.]. — М.: Просвещение, 2012. — 384 c.
2. Арсентьева И.В. Интеграция науки и образования в процессе изучения алгебраических структур школьного курса математики [Текст] / И.В. Арсентьева // Интеграция образования. — 2007. — № 1.
3. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. 10–11-е классы [Текст]: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / М.И. Башмаков. — 3-е изд. — М.: Дрофа, 2001. — 400 c.
4. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ для 11-го класса [Текст]: учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев Мусатов, С.И. Шварцбурд. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1998. — 288 c.
5. Емелин А.В. Самоподобные визуальные модели как эффективное средство изучения иррациональных чисел в школьном курсе алгебры [Текст] / А.В. Емелин // Современные проблемы науки и образования. — 2012. — № 3.
6. Имайкин В.М. Из опыта изучения элементов теории групп в непрофильных старших классах средней школы [Текст] / В.М. Имайкин // Математическое образование. — 2009. — Вып. 3. — С. 17–26.
7. Киселев А.П. Алгебра [Текст] / А.П. Киселев: В 2 ч.; под ред. и с доп. Н.А. Глаголева. — М.: Физматлит, 2005.
8. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа [Текст]: учеб. для 10–11-х кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров [и др.]. — М.: Просвещение, 2008. — 384 c.
9. Кочетков Е.С. Алгебра и элементарные функции [Текст]: учеб. пособие для учащихся 10-го класса средней школы / Е.С. Кочетков, Е.С. Кочеткова: В 2 ч. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1968.
10. Лихачева М.В. О содержании математических дисциплин образовательных программ среднего и высшего образования [Текст] / М.В. Лихачева, А.С. Алексеенко / Сб. трудов межд. конф. «Прикладные исследования и технологии ART-2016». — М.: Изд-во МТИ, 2016. — С. 171–172.
11. Малова И.Е. Теория и методика обучения математике в средней школе [Текст] / И.Е. Малова [и др.]. — М.: Владос, 2009. — 445 c.
12. Методика изучения комплексных чисел в общеобразовательной школе [Электронный ресурс]. — URL: http://www. pedagogyflow.ru/flowen-682.html%2023/ (дата обращения: 06.01.2017).
13. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-й класс [Текст]: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов; в 2 ч. Ч. 1. — М.: Мнемозина, 2009. — 424 с.
14. Нараленкова И.И. Природа чисел на уроках геометрии [Текст] / И.И. Нараленкова, Е.В. Шивринская // Наука и современность. — 2014. — № 29.
15. Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа. 11-й класс [Текст]: учебник / С.М. Никольский [и др.]. — М.: Просвещение, 2008–2009. — 464 c.
16. Официальный информационный портал единого государственного экзамена. [Электронный ресурс]. — URL: http:// www.ege.edu.ru/ru/ (дата обращения: 06.01.2017).
17. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры [Текст]: Кн. для учащихся 7–9-х кл. сред. шк. / Л.Ф. Пичурин. — М.: Просвещение, 1990. — 224 c.
18. Ульянова Т.В. Методические акценты в преподавании темы «Действительные числа» на профильном уровне [Текст] / Т.В. Ульянова // Омский научный вестник. — 2011. — № 4.19. Фихтенгольц Г.М. Иррациональные числа в средней школе [Текст] / Г.М. Фихтенгольц // Математическое просвещение. — М.: Гостехиздат, 1957. — Вып. 2. — С. 133–148.
19. Фихтенгольц Г.М. Иррациональные числа в средней школе [Текст] / Г.М. Фихтенгольц // Математическое просвещение. — М.: Гостехиздат, 1957. — Вып. 2. — С. 133–148.
20. Чаплыгин В.Ф. Задачи в формировании понятия действительного числа [Текст] / В.Ф. Чаплыгин // Математика в школе. — 1997. — № 1. — С. 26–27
21. Чаплыгин В.Ф. Основные понятия анализа в школьном курсе математики. Некоторые методические подходы [Текст] / В.Ф. Чаплыгин // Ярославский педагогический вестник. — 2003. — № 1.
22. Fischbein E., Jehiam R., Cohen D. The concept of irrational numbers in high-school students and prospective teachers // Educational Studies in Mathematics. July 1995, vol. 29, i.1, pp. 29–44. DOI: 10.1007/BF01273899. URL: www.dx.doi.org/ BF01273899/
23. Giannakoulias E., Sougioul A., Zachariades T. Students’ thinking about fundamental real numbers properties. In D. Pitta-Pantazi & G. Philippou (Eds.) // Proceedings of the 5th Conference of European Research in Mathematics Education (CERME5) Larnaca, Cyprus: ERME, 2007. Pp. 1955–1964.
24. Zazkis R., Sirotic N. Making sense of irrational numbers: focusing on representation // Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2004, vol. 4, pp. 497–504.
