Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Олимпиады по начертательной геометрии в условиях сокращения объемов учебных часов, отводимых на изучение дисциплины, являются важной формой учебного процесса. Они позволяют выявить талантливых студентов, приобщить их к поиску возможностей разрешения нестандартных ситуаций, способствовать формированию таких качеств, как упорство, выдержка, аккуратность. Проведение олимпиад требует не только организационных мероприятий. В связи с низким уровнем геометрических знаний, полученных в школе, студенты нуждаются в дополнительной теоретической подготовке. Без этого невозможно раскрыть творческий потенциал молодых людей. Опыт проведения олимпиад по начертательной геометрии в Московском государственном университете им. Н.Э. Баумана и в других вузах страны позволил разработать методику подготовки студентов к таким мероприятиям. В статье рассматриваются научно-методические вопросы решения задач повышенной сложности. Упрощения алгоритма решения задачи, увеличения его наглядности можно достичь путем приведения метрических условий к аффинным, а их, в свою очередь, — к проективным. Внимание при подготовке к олимпиадам следует обратить на метод геометрических мест. Выпускники школ знают лишь об ограниченном количестве геометрических мест на плоскости и практически не имеют представлений о простейших геометрических местах в пространстве. Поэтому изучение геометрических мест на плоскости и в пространстве является необходимым. Для метода геометрических мест раскрывается суть правил упрощения, разложения, приращений. В случае если обратная задача решается проще прямой, целесообразно использовать метод обратности. Зачастую решение задачи упрощается при использовании преобразований, в частности, гомотетии и пре-образований растяжения (сжатия). Рассмотренные методы иллюстрируются конкретными примерами. Усвоение методов, описанных в данной публикации, не является полной гарантией успеха студентов на олимпиадах, но, несомненно, будет полезно им, так как позволит расширить познания в учебной дисциплине.
начертательная геометрия, студенческие олимпиады, геометрические места, преобразования, метод обратности, задачи повышенной сложности.
Введение
Начертательная геометрия как учебная дисциплина имеет большое значение для инженерного образования [3–5; 10; 11; 13]. Однако существенное уменьшение объемов учебных курсов приводит к снижению качества инженерно-геометрической подготовки студентов.
1. Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями [Текст] / И.И. Александров. — М.: УРСС, 2004. — 176 с.
2. Асекритова С.В. Особенности проведения предметных олимпиад по дисциплинам графического цикла [Текст] / С.В. Асекритова, А.В. Константинов // Сборник трудов 2-й Всероссийской научно-методической конференции по инженерной геометрии и компьютерной графике. — М., 2009. — С. 87–92.
3. Боровиков И.Ф. Начертательная геометрия и инженерное образование [Текст] / И.Ф. Боровиков, Л.А. Потапова // Машиностроение и инженерное образование. — 2009. — № 1. — С. 62–67.
4. Боровиков И.Ф. Стоит ли отменять начертательную геометрию? [Текст] / И.Ф. Боровиков // Современные проблемы информатизации геометрической и графической подготовки инженеров: труды Всерос. науч.-метод. конф. — Саратов, 2007. — С. 164–168.
5. Волошинов Д.В. О перспективах развития геометрии и ее инструментария [Текст] / Д.В. Волошинов // Геометрия и графика — 2014. — Т. 2. –№ 1. — С. 15–21. — DOI: 10.12737/3844.
6. Вышнепольский В.И. История московских городских олимпиад по начертательной геометрии и инженерной графике [Текст] / В.И. Вышнепольский, Э.К. Волошин Челпан, А.А. Павлова // Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика. Международный межвузовский научно-методический сборник трудов кафедр графических дисциплин. — Вып. 5. — Нижний Новгород: Полиграфцентр ННГАСУ, 2000. — С. 29–32.
7. Вышнепольский В.И. Методические основы подготовки и проведения олимпиад по графическим дисциплинам в высшей школе [Текст]: автореф. дис. … канд. пед. наук / В.И. Вышнепольский. — М., 2000. — 18 с.
8. Вышнепольский В.И. Открытая Всероссийская студенческая олимпиада по начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графике 2015 года [Текст] / В.И. Вышнепольский // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 1. — C. 73–89. — DOI: 10.12737/18060.
9. Вышнепольский В.И. Функции олимпиад [Текст] / В.И. Вышнепольский // Геометрия и графика, 2013. — Т. 1. — № 3–4. — С. 44–47. — DOI: 10.12737/21331.
10. Вышнепольский В.И. Цели и методы обучения графическим дисциплинам [Текст] / В.И. Вышнепольский, Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — № 2. — С. 8–9. — DOI: 10.12737/777.
11. Иванов Г.С. Компетентностный подход к содержанию курса начертательной геометрии [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — № 2. — С. 3–5. — DOI: 10.12737/775.
12. Иванов Г.С. Начертательная геометрия [Текст] / Г.С. Иванов. — М.: Изд-во МГУЛ, 2012. — 340 с.
13. Иванов Г.С. Перспективы начертательной геометрии как учебной дисциплины [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — № 1. — С. 26–27. — DOI: 10.12737/467.
14. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии [Текст] / Г.С. Иванов. — М.: Машиностроение, 1998. — 158 с.
15. Лосев Н.В. 200 олимпиадных задач по начертательной геометрии [Текст] / Н.В. Лосев. — М.: Высшая школа, 1992. — 126 с.
16. Мельниченко Н.П. Олимпиада как способ активации учебного процесса [Текст] / Н.П. Мельниченко // Сборник трудов Международной научно-методической конференции по инженерной геометрии и компьютерной графике. — М., 2010. — С. 144–148.
17. Методические указания по организации и проведению студенческих олимпиад и конкурсов в вузах Москвы [Текст]. — М.: Московский авиационный институт, 1981. — 52 с.
18. Моденов П.С. Геометрические преобразования [Текст] / П.С. Моденов, А.С. Пархоменко. — М.: Изд-во МГУ, 1961. — 232 с.
19. Наумович Н.В. Геометрические места в пространстве и задачи на построение [Текст] / Н.В. Наумович. — М.: Гос. учебно-педагогическое изд-во, 1962. — 152 с.
20. Наумович Н.В. Простейшие геометрические преобразования в пространстве и задачи на построение [Текст] / Н.В. Наумович. — М.: Гос. учебно-педагогическое изд- во, 1959. — 132 с.
21. Пеклич В.А. Задачи Московских и всероссийских олимпиад по начертательной геометрии [Текст] / В.А. Пеклич. — М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2003. — 156 с.
22. Пеклич В.А. Начертательная геометрия [Текст] / В.А. Пеклич. — М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2007. — 248 с.
23. Посвянский А.Д. 50 задач повышенной трудности по начертательной геометрии [Текст] / А.Д. Посвянский, А.И. Леонтьев, В.М. Огнивенко. — Калинин, 1970. — 52 с.
24. Савельев Ю.П. Олимпиада — школа творчества [Текст] / Ю.П. Савельев, Г.И. Жерносеков, Д.Е. Тихонов-Бугров // Вестник высшей школы. — 1987. — № 6. — С. 61–63.
25. Сальков Н.А. Организация студенческих предметных олимпиад высшего уровня [Текст] / Н.А. Сальков, Н.С. Кадыкова // Геометрия и графика. –2013. — Т. 1. — № 1. — С. 44–47. — DOI: 10.12737/2099.
26. Сальков Н.А. Предметные олимпиады как показатель качества обучения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 3. — № 4. — C. 45–54. — DOI: 10.12737/17350.
27. Серегин В.И. Геометрические преобразования в начертательной геометрии и инженерной графике [Текст] / В.И. Серегин [и др.] // Геометрия и графика. — 2015. — Т. 3. — № 2. — C. 23–28. — DOI: 10.12737/12165.
28. Серегин В.И. Междисциплинарные связи начертательной геометрии и смежных разделов высшей математики [Текст] / В.И. Серегин [и др.] // Геометрия и графика. — 2014. — Т. 2. — № 3–4. — С. 8–12. — DOI: 10.12737/2124.
29. Супрун Л.И. Олимпиады — один из способов повышения академической активности студентов [Текст] / Л.И. Супрун // Актуальные вопросы графического образования молодежи: Тезисы докладов Всероссийской научно-методической конференции. — Рыбинск: Изд- во РГАГА, 1998. — С. 11–12.
30. Шебашев В.Е. Предметные олимпиады как средство приобщения студентов к научной деятельности [Текст] / В.Е. Шебашев // Сборник трудов Всероссийской научно-методической конференции по инженерной геометрии и компьютерной графике. — М., 2008. — С. 15–17.
31. Эманов С.Л. Требования и процесс создания олимпиадных задач по начертательной геометрии [Текст] / С.Л. Эманов // Сборник трудов Международной научно-методической конференции по инженерной геометрии и компьютерной графике. — М., 2010. — С. 152–156.
