Белгород, Белгородская область, Россия
Белгород, Белгородская область, Россия
ГРНТИ 27.01 Общие вопросы математики
ББК 30 Техника и технические науки в целом
Рассмотрена математическая модель механизма акустического воздействия на ограниченные газовые потоки в коротких вихревых камерах. Для управления аэродинамическими, турбулентными параметрами течений воздуха в вихревых камерах вихре-акустических диспергаторов используются цилиндрические резонаторы. Получены распределения давления в камере вихре-акустического диспергатора и в самих резонаторах.
короткие вихревые камеры, цилиндрические резонаторы.
Введение. Механизм акустического воздействия на ограниченные газовые потоки в настоящее время еще до конца не изучен [1 ,6, 10]. Ясно, что он обусловлен взаимодействием акустических возмущений с когерентными структурами потока энергоносителя в ограниченных объемах различных устройств, например в вихревых камерах и вихре-акустических диспергаторах [2, 3, 7,9]. Для управления аэродинамическими, турбулентными параметрами течений в коротких вихревых камерах вихре-акустических диспергаторов можно использовать цилиндрические резонаторы [4, 5]. Формирование широкого спектра акустического излучения при помощи цилиндрических резонаторов и резонаторов Гельмгольца используются в аэродинамике. Это позволяет решать разнообразные технологические задачи, в том числе в технологических процессах, происходящих в камере измельчения вихре – акустического диспергатора [7, 8].
Для изучения и визуализации процессов, проходящих в окрестности резонаторов в короткой вихре-акустической камере, проводились эксперименты на лабораторных установках рис.1. Резонаторы в виде цилиндров располагались в верхней крышке вихревой камеры [7]. Для визуализации процессов в вихревую камеру загружали мелкодисперсный материал и отслеживали характер его движения в самой камере, в окрестности резонаторов и в самих резонаторах.
Рассмотрим физическую модель процессов, происходящих при обтекании газовым потоком системы цилиндрических резонаторов.
Рис. 1. Лабораторная установка короткой вихревой камеры с вертикальными цилиндрическими
Резонаторами
Поступление массы газа в цилиндрический резонатор вызывает в нем возвратное течение по отношению к основному потоку энергоносителя. Возвратный поток в резонаторе, двигаясь вдоль дна, натекает на переднюю стенку и по мере нарастания его интенсивности создает на ней наибольшее давление. Затем возвратный поток частично отражается от передней стенки и частично вытекает из резонатора. Это изменяет структуру основного потока энергоносителя в окрестности резонаторов. Выходящий газ из резонатора смешивается с основным потоком. Скорость у него меньше чем скорость основного потока, поэтому будет происходить торможение основного потока. При перемещении газовой среды, заполняющей резонаторную полость, в одну или другую сторону среда в резонаторе испытывает сжатия или разряжение, и давление в нем изменяется. На открытом же конце резонатора давление все время остается неизменным (таким как в основном потоке энергоносителя в вихревой камере). Схема движения воздуха внутри цилиндрического резонатора представлена на рис. 2.
Рис. 2. Схема движения воздуха при обтекании
цилиндрического резонатора
Изменение давления в цилиндрическом резонаторе описывается уравнением, которое имеет вид:
, (1)
где – скорость звука, S – площадь поперечного сечения входного канала, – эффективная длина резонатора, V -объем резонатора, – давление энергоносителя(воздуха) в канале,
o – давление энергоносителя (воздуха) в резонаторе.
При этом собственная частота будет равна:
, (2)
Если – смещение массы газа, заключенного в цилиндрическом резонаторе, тогда уравнение для колебаний среды в цилиндрическом резонаторе примет вид [3]:
(3)
где – переменное возмущающее давление, действующее со стороны основного потока энергоносителя в вихревой камеры в устье резонатора, – коэффициент затухания резонатора. Возмущение давления представляет собой гармоническое колебание
, (4)
которое является решением уравнения (1).
Звуковое давление внутри резонатора может быть представлено в виде:
, . (5)
Здесь – плотность газа, – возмущения плотности газа, – показатель адиабаты.
Рассмотрим плоскую стоячую звуковую волну, распространяющуюся от первого резонатора. Все величины в этой волне являются функцией только от одной координаты и от времени. Написав общее решение уравнения [3],
(6)
в виде , будем иметь:
, (7)
где - потенциал скорости.
При определенном выборе начала координат и начала отсчета времени можно обратить и в нуль, так что будет
. (8)
Для скорости и давления в волне имеем:
(9)
(10)
Соотношение между частотой и волновым вектором имеет место для звуковой волны, распространяющейся в неподвижной среде. Нетрудно получить аналогичное соотношение для волны, распространяющейся в движущейся среде. Так как основной поток в вихревой камере движется со средней скоростью , то частота звука будет равна
Вводя угол между направлением скорости и волнового вектора и полагая найдем, что частота звука равна
, (11)
Плотность звуковой энергии в движущейся среде [1]
, (12)
где плотность энергии в системе отсчета, движущейся вместе со средой.
Если при обтекании резонаторных полостей имеется обратная связь между колебаниями в резонаторе и интенсивностью пульсаций давления в устье резонатора в интервале собственных частот , а также механизм ограничения роста интенсивности пульсаций, то система резонатор - внешний поток будет автоколебательной. Параметры автоколебаний в основном потоке при обтекании резонаторных полостей зависят от геометрических размеров резонаторов и от удаления их друг от друга в эквивалентном канале. Резонаторы могут иметь разные значения геометрические размеры и в результате каждый резонатор будет иметь свою собственную частоту и свой спектр излучения.
Численное и компьютерное моделирование помогает понять процессы, проходящие в коротких вихревых камерах с резонаторами в верхней крышке. Результат компьютерного моделирования представлен на рис.4.
а) б)
Рис. 4 Течение энергоносителя в вихревой камере с цилиндрическими резонаторами:
а) распределение давления в плоскости камеры; б) распределение скорости воздуха в объеме камеры
Результаты проведенных экспериментов и численных расчетов показывают, что в цилиндрических резонаторах существуют колебания, которые в объемах вихревой камеры создается комплекс возмущающих воздействий на поле течения энергоносителя.
При высокочастотном возбуждении уменьшаются коэффициенты корреляции пульсаций скорости в основном газовом потоке вихревой камеры. Это ведет к ослаблению когерентных структур, уменьшается интенсивность перемешивания, это наблюдается на лабораторной установке вихревой камеры при подачи в нее мелкодисперсного материала.. Низкочастотное акустическое взаимодействие на поток энергоносителя в короткой вихревой камере приводит к увеличению максимальных коэффициентов корреляции пульсаций скорости энергоносителя. Это свидетельствует об интенсификации и повышении устойчивости крупномасштабных структур, ответственных за турбулентное перемешивание, например, двухфазной среды в вихревой камере измельчения вихре-акустического диспергатора.
Таким образом, с помощью системы цилиндрических резонаторов можно управлять процессами движения газового потока различной конфигурации, значением аэродинамических характеристик в коротких вихревых камерах при организации технологических процессов.
1. Ландау Л.Д., Лифшиц М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.
2. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 1981. 365 с.
3. Шугаев Ф.В. Взаимодействие ударных волн с возмущениями. Изд. МГУ, 1983. 96 с.
4. Кравчун П.Н. Генерация и методы снижения шума и звуковой вибрации.
5. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука, 1966. 520 с.
6. Лебедев М.Г., Теленин Г.Ф. Частотные характеристики сверхзвуковых струй. Изд. МГУ Москва, 1978. 118 с.
7. Горлов А.С. Вихре-акустический диспергатор комплексного воздействия на частицы измельчаемого материала: дис. … канд. .техн .наук. Белгород: БГТУ им. В.Г. Шухова, 2006.
8. Горлов А.С., Губарев А.В., Горлов К.А. Математическое и имитационное моделирование вихревого потока в коротких вихревых камерах// Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2016. №9.С.137–142
9. Меркулов А.П. Вихревой эффект и его применение в технике. М., Машиностроение, 1969. 183 с.
10. Гринспен Х. Теория вращающихся жидкостей. Л., Гидрометеоиздат, 1975. 304 с.
