Рассматриваются вещественные непрерывные модели технических систем, описываемые линейным конечномерным уравнением третьего порядка и предлагаются конструктивные аспекты устойчивости в особенных случаях.
Соответствующее характеристическое уравнение, динамическая модель, особенный случай, измеримые начальные условия.
I. Введение
В научных изысканиях двадцатого столетия значительное внимание уделялось моделированию, вычислительным экспериментам, исследованию процессов, систем описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, причем активный интерес вызывали содержательные разработки способствующие преодолению проблем фундаментальных методов и численных методов исследований существующих, перспективных систем описываемых линейными уравнениями разрешенными относительно производных с фиксированными краевыми условиями, некоторые из которых [1, 2, 3] описывались линейными конечномерными безрезонансными уравнениями третьего порядка с измеримыми элементами корневой системы соответствующего характеристического уравнения с постоянными элементами коэффициентной системы.
Линейная модель включения трансформатора на постоянное напряжение при наличии конденсатора во вторичном контуре [1] описывается уравнением третьего порядка с действительными элементами корневой системы соответствующего характеристического уравнения.
Методика анализа устойчивости двигателя трактора «Кировец Д-35» заключается в анализе решений линейного дифференциального уравнения:
,
характеризующего процесс изменения регулируемого параметра-угловой скорости вращения коленчатого вала двигателя после некоторого достаточно малого отклонения, допускающего постановку задачи в линейной форме. Двигатель, топливный насос и регулятор представляют собой систему, устойчивость которой необходимо обеспечить в эксплуатации [2]. Основным фактором устойчивости исходного уравнения считалось расположение корней соответствующего характеристического уравнения в левой части плоскости корней.
Цель настоящих исследований: Разработка конструктивных основ устойчивости исходного вещественного уравнения разрешенного относительно производных при наличии одинаковых измеримых элементов в действительной корневой системе соответствующего характеристического уравнения с постоянными положительными элементами коэффициентной системы, измеримыми ограниченными начальными условиями.
1. Гинзбург, С. Г. Методы решения задач по переходным процессам в электрических цепях [Текст] / С. Г. Гинзбург. – М. : Советское радио, 1959. – 404 с.
2. Крутов, В. И. Анализ устойчивости работы двигателя «Кировец Д-35» [Текст] / В. И. Крутов // Некоторые вопросы термодинамического исследования в теплотехнике : сб. статей / под ред. М. В. Носова. – М. : МВТУ им. Н.Э.Баумана, Государств. научно-технич. изд-во машиностроительной и судостроительной литературы, 1954.
3. Неймарк, Ю. И. Динамические модели теории управления [Текст] / Ю.И. Неймарк, Н. Я. Коган, В. П. Савельев. – М.: Наука, Глав. ред. физико-математ. лит., 1985. – 400с.
4. Смоленго, С. Ю. Определение области параметров исполнительного электромеханизма рулевого привода переменной структуры, обеспечивающей заданное быстродействие [Текст] / С. Ю. Смоленго, В. И. Гусаков // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. – 1985. – Вып.4
5. Каганов, В. И. Системы автоматического регулирования в радиопередатчиках [Текст] / В. И. Каганов. – М. : Связь, 1969. – 232с.
6. Петровский, И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений [Текст] : учебник для механико-математических факультетов университетов / И. Г. Петровский. – М. : Наука, 1964. – 272 с.
