ГРНТИ 67.01 Общие вопросы строительства
ББК 38 Строительство
Рассмотрены вопросы расчета мощности дополнительных источников теплоты для подогрева биомассы в биогазовом реакторе. На основе уравнения теплопроводности Фурье получено решение для осесимметричной цилиндрической задачи при граничных условиях пер-вого рода и проведен расчет мощности дополнительных источников теплоты в цилиндриче-ском биогазовом реакторе.
биомасса, биогаз, реактор, уравнение теплопроводности Фурье, источники теплоты, тем-пературное поле, граничные условия первого рода.
Эффективная переработка органических отходов в биогаз является актуальной научно-технической задачей [1–4]. Традиционная конструкция биогазового реактора представляет собой цельную емкость, в которой процесс сбраживания происходит в едином перемешивающем режиме при соблюдении определенных температурно-влажностных режимов в зависимости от типа брожения. оптимизации процесса переработки органических отходов для получения биогаза выделяют три температурных режима: 1) психрофильный – до 20–25 °С; 2) мезофильный – 25–40 °С; 3) термофильный – свыше 40 °С.
Психрофильный режим не требует дополнительного подогрева и проходит без дополнительного контроля за температурой, используется в соответствующих климатических зонах, с показателями среднегодовой температуры, составляющими не менее 18–20 °С. Мезофильный и термофильный процессы требуют наличия внешнего источника тепла и строгого контроля за температурой. При этом чем выше температура, тем быстрее и с большей производительностью идет образование биогаза. Поэтому на практике в основном востребован мезофильный режим бактериологического производства биогаза, так как при обеспечении максимально возможной доли метана, в результате на выходе имеется еще и удобрение с высоким содержанием общего азота. Требования к допустимым пределам колебания температуры для оптимального газообразования тем жестче, чем выше температура процесса сбраживания: при психрофильном температурном режиме – ±2 °С в час; мезофильном – ±1 °С в час; термофильном – ±0,5 °С в час [2].
Поэтому для обеспечения температурного режима и управляемости процессом сбраживания биомассывесьма важно выбрать мощность дополнительных источников теплоты.
Расчет мощности дополнительных источников теплоты может быть проведен на основе решения уравнения теплопроводности Фурье [5-10].
В первом приближении физическая расчетная модель биогазового реактора может быть представлена цилиндром радиуса R и высотой H, а для расчета температуры можно предположить осесимметричное распределение температурного поля, когда температура внутри реактора зависит только от координаты R, т.е. рассматривать одномерную задачу.
Распределение температурного поля определяется общим уравнением теплопроводности Фурье
, (1)
где – соответственно температуропроводность, плотность, теплоемкость материала; – мощность внутренних источников теплоты; -оператор Лапласа, в случае осесимметричного распределения температурного поля
. (2)
Для установившегося режима (стационарного случая) уравнение (1) приобретает вид
, (3)
где λ – теплопроводность материала.
Будем полагать также, что объект является изотропным, т.е. теплофизические параметры постоянны и однородны по всему занимаемому ими объему.
Граничные условия на внутренней поверхности r = R определим как граничные условия первого рода
. (4)
Решением уравнения (3) является функция [8]
, (5)
где , – постоянные коэффициенты определяемые граничными условиями,
, (6)
(7)
Для независимых от пространственной координаты r источников теплоты (равномерно распределенных по объему) , а функция определяемая интегралом (7) имеет вид
. (8)
С учетом ограниченности решения при следует полагать . Тогда для температурного поля (5) с учетом (8) получим
. (9)
Значение коэффициента определяется из условия (4)
. (10)
Из выражений (9) и (10) получаем распределение температурного поля в объекте
. (11)
В рекомендациях по температурным режимам сбраживания биомассы обычно указывают рекомендуемую температуру или диапазон температур, например для мезофильного температурного режима - 34 - 37°С. В этом случае диапазон температур в первом приближении можно принимать в качестве значений температурного поля у стенок реактора и в центре реактора .
Тогда для поддержания диапазона температур из выражения (11) получим
. (12)
Мощность дополнительных (внутренних) источников теплоты определяется выражением
. (13)
С учетом предположений, что мощность источников P распределена по всему объему реактораV, то для получим
(14)
Объема цилиндрического реактора равен
, (15)
где – высота реактора.
Окончательно с учетом (14) и (15) получаем выражение для расчета тепловой мощности источников P
. (16)
Из выражения (16) следует, что мощность равномерно распределенных дополнительных источников теплоты, необходимая для поддержания разницы температур между стенкой и центром реактора зависит от высоты реактора и теплопроводности биомассы и не зависит от его радиуса R.
На рис. 1 представлены расчетные значения мощности источника теплоты в зависимости от высоты реактора при различных значениях для биомассы с теплопроводностью =0,6 Вт/(м.К).
Рис. 1. Расчетные значения мощности источника теплоты в зависимости от высоты реактора
В заключение отметим, что полученное выражение (16) позволяет оценить тепловую мощность равномерно распределенных по объему дополнительных источников теплоты для подогрева биомассы в биогазовом реакторе цилиндрической формы.
1. Трахунова И.А., Халитова Г.Р., Караева Ю.В. Эффективность процесса анаэробного сбра-живания при различных режимах гидравличе-ского перемешивания // Альтернативная энер-гетика и экология. 2011. № 10. С. 90–94.
2. Садчиков А.В., Кокарев Н.Ф. Оптими-зация теплового режима в биогазовых уста-новках // Фундаментальные исследования. 2016. № 2-1. С. 90–93.
3. Вендин С.В., Мамонтов А.Ю. Обосно-вание параметров терморегуляции и переме-шивания при анаэробном сбраживании // Сельский механизатор. 2016. №7. С. 20–22.
4. Вендин С.В., Мамонтов А.Ю. Автома-тизация механических и тепловых процессов в многокамерном биогазовом реакторе не-прерывной загрузки сырья // Вестник Феде-рального государственного образовательного учреждения высшего профессионального об-разования Московский государственный аг-роинженерный университет им. В.П. Горяч-кина. 2016. №4 (74). С. 55–60.
5. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел: Учеб. Пособие. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Высшая школа, 2001. 550 с
6. Вендин С.В. К расчету нестационарной теплопроводности в многослойных объектах при граничных условиях третьего рода // ИФЖ. 1993. Т.65. №1. C. 98–100.
7. Вендин С.В, Щербинин И.А. К реше-нию задач нестационарной теплопроводности в слоистых средах // Вестник Белгородского государственного технологического универ-ситета им. В.Г. Шухова. 2016. №3. С. 96–99.
8. Вендин С.В. Теория и математические методы анализа тепловых процессов при СВЧ обработке семян. Москва; Белгород: ОАО «Центральный коллектор библиотек «БИБ-КОМ», 2016. 143 с.
9. Vendin S.V. Calculation of nonstationary heat conduction in multilayer objects with boundary conditions of the third kind/ Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1993. Т. 65. № 2. С. 823.
10. Vendin S.V. On the Solution of Prob-lems of Transient Heat Conduction in Layered Media // INTERNATIONAL JOURNAL OF EN-VIRONMENTAL & SCIENCE EDUCATION. 2016. Vol. 11, № 18. 12253–12258.
