Белгород, Белгородская область, Россия
ГРНТИ 55.03 Машиноведение и детали машин
ББК 345 Общая технология машиностроения. Обработка металлов
В статье рассмотрена необходимость определения закона изменения давления в рабочем канале глинорастирателя, среднего давления на поверхность лопасти, силы трения и крутящего момента на основании основного закона движения пластичных глиномасс в рабочих камерах глиноперерабатывающих машин
качеств от обработки, пластичные глины, рабочий канал, лопасть, процесс, конструкция, механизм.
Глинорастиратель – машина со сложным воздействием рабочего органа на глиномассу. Пластичная глина в рабочем канале между лопастью и корпусом глинорастирателя перемешивается и диспергируется и одновременно продавливается через отверстия в решетках корпуса.
На производительность, качество обработки и энергозатраты влияет большое число различных параметров, в том числе размеры чаши, диаметр и число отверстий в корпусе, число оборотов крыльчатки, число лопастей и их геометрия, величина минимального зазора между лопастью и чашей.
Основным параметром, от которого зависит производительность глинорастирателя, является давление, возникающее в рабочем канале между лопастью и стенкой корпуса. Давление должно зависеть не только от геометрии рабочего канала, но и в значительной степени от реологических свойств перерабатываемых пластичных глин.
Процесс обработки глиномассы в глинорастирателе изучен недостаточно, и, практически, отсутствует методика расчета этой машины.
Задачей настоящего расчета является определение закона изменения давления в «рабочем канале» глинорастирателя, среднего давления на лопасть, силы трения на поверхности лопасти, крутящего момента, градиента скорости и некоторых других параметров.
Учитывая большие размеры корпуса машины и незначительный зазор между лопастью и корпусом, задачу можно упростить, считая корпус развернутым на плоскость, относительно которой движется лопасть (рис. 1)
Рис. 1. Расчетная схема глинорастирателя
Граничные условия задачи:
- На «нижней» плоскости корпуса
(1)
- На поверхности лопасти
Движение глиняной массы в рабочем канале, образованном протирочной лопастью и перфорированным корпусом глинорастирателя, происходит в направлении, указанном на рис.2. Вследствие этого в исходных уравнениях движения несжимаемой вязкой жидкости [1–4] можно отбросить члены, содержащие и производные по z.
Пренебрегая действием массовых сил, при незначительной высоте канала деформации глиномассы (F=0), а также считая процесс движения установившимся, т.е.
получим систему уравнений Навье Стокса, описывающую плоскопараллельное движение пластичного материала
(2)
Дважды интегрируя уравнение (2), получим
(3)
.
Откуда
. (4)
Тогда
(5)
и, окончательно,
, (6)
в уравнении (6) можно найти, воспользовавшись тем фактом, что «расход» материала Q через любое поперечное сечение рабочего канала одинаков:
и далее
(7)
Введем обозначение
, (8)
тогда окончательно уравнение для градиента давления принимает вид
(9)
Подставив уравнение (9) в уравнение (6), можно записать
(10)
(11)
Так как (рис.2).
Рис. 2. Графики зависимости давления, градиента скорости, поля скоростей от длины «рабочей» части лопасти
при V = 0,59м/с; п = 0,006м
Отсюда после дифференцирования получим
(12)
и следовательно,
(13)
но
Тогда
(14)
Воспользовавшись выражением х из (11) можно записать
(15)
Проинтегрируем уравнение(15):
В результате интегрирования получим
. (16)
Для нахождения постоянных интегрирования b и воспользуемся граничными условиями(1):
при; (17)
при .
Легко видеть, что
. (18)
С учётом(18) из уравнения (16) получим после преобразований
С учётом постоянных интегрирование уравнение (16) принимает вид
(20)
Эксплуатация глинорастирателей с зазорами установленными заводами изготовителями рекомендуются в пределах
(21)
что позволяет для инженерных расчетов записать уравнение (20) в простом виде:
(22)
где для точных расчетов определяется уравнением (19), а по формуле (11). Давление на поверхности лопасти в любом сечении позволяет рассчитать формула (22)
Для определения среднего значения давления на криволинейную поверхность рабочей части лопасти, проинтегрируем уравнение (22) по длине рабочей части лопасти в пределах от 0 до а.
после преобразований получим
(23)
Для определения градиента скорости на поверхности лопасти продифференцируем по высоте канала уравнение (16)
(24)
Подставив в уравнение (25) значение из уравнения (19) и проведя преобразования, получим
(25)
Подставляя в уравнение (25) значения получим уравнение для определения градиента скорости в любой точке на поверхности лопасти:
(26)
Определение среднего значения градиента скорости на поверхности лопасти позволяет выполнить оптимальную геометрическую форму лопасти, связанную с конструкцией корпуса глинорастирателя. Для определения среднего градиента скорости проинтегрируем уравнение (26) по длине рабочей зоны лопасти:
(27)
Проектирование привода глинорастирателя и прочностные расчеты узлов и деталей машины требуют определения силы трения при переработке материала [5–7]. Напряжение сдвига, действующего на лопасть в зоне захвата материала, определяется зависимостью
(28)
где –проекция градиента скорости на нормаль поверхности лопасти.
Полная величина силы трения, действующей на единицу ширины лопасти, равна
(29)
где - длинна лопасти в зоне захвата материала.
Но и в области
(30)
Интегрирование выражения было выполнено ранее в (27), окончательно формула для расчёта силы трения материала о лопасть может быть записана в виде
(31)
где b – ширина лопасти.
Приведенные в статье расчетные зависимости необходимы при проектировании глиноперерабатывающих машин типа глинорастирателей. Помимо нахождения прочностных характеристик рабочих органов машин полученные зависимости учитывают реологические свойства пластичных глин, отличающихся иногда на порядок и позволяют проектировать машины с оптимальными параметрами.
1. Ребиндер П.А. Физико-химическая механика дисперсных структур // Физико-химическая механика дисперсных структур. М.: Наука, 1966. 16 с.
2. Дубинин Н.Н. Бесшнековые машины для формования пластичных масс. Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2013. 113 с.
3. Вялов С.С, Реологические основы механики грунтов.: Учеб. пособие для строительных вузов. М: Высшая школа, 1978. 447 с.
4. Ильина Т.Н., Севостьянов В.С., Шкарпеткин Е.А., Севостьянов М.В. Исследование условий процесса микрогранулирования в дисперсных системах // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2011. №1. С. 81–86.
5. Дубинин Н.Н., Евтушенко Е.И., Немец И.И., Носов О.А., Осокин А.В. Роторные машины для производства стеновых керамичеких материалов. Rotary Machines for Production of Ceramic Wall Materials / N.N. Dubinin, E. I. Evtushenko, I.I. Nemets, O.A. Nosov, A.V. Osokin // Research Journal of Pharmaceutical, Biological and Chemical Sciences. 2014. № 5(5). P. 1710–1718.
6. Дубинин Н.Н., Уральская Л.С., Аналитические исследования движения глиняных масс в рабочих органах // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2015. №4. С. 75–79.
7. Дубинин Н.Н., Михайличенко С.А., Уральская Л.С. Производительность роторных машин с камерой переменного сечения // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2016. №4. С. 102–105.
