Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Россия
Россия
Рассмотрена задача конфликта избыточных выбросов группы источников с нормативами загрязнения области. К понижению конфликта ведут ограничения мощностей выбросов источников либо ослабление нормативов загрязнения. Оба действия приводят к экономическим потерям. Предложено уменьшить конфликт за счет оптимального по сравнению с начальным размещения источников. Мощности источников и нормативы области при оптимизации сохранены. Выбросы источников моделировали параболическими функциями, поэтому решали геометрическую задачу оптимизации координат размещения параболоидов с постоянными объемами. Разные координаты источников обычно приводят к многоэкстремальной функции превышения загрязнений над нормативами области. Задача оптимизации сводится к управлению функцией превышения. Параметром управления становятся координаты источников. Критерием оптимизации определен численный интеграл функции превышения. Предполагая унимодальную связь критерия с параметром в качестве алгоритма многомерной нелинейной оптимизации выбрана процедура Нелдера–Мида. Установлена уверенная сходимость к нулю критерия оптимизации за счет изменения на итерациях координат источников. Проведены численные эксперименты, в которых начальными параметрами задан высокий уровень конфликта (кратные превышения функции загрязнения над нормативами). Область разделена на 6 нормативных зон с нестандартными гибкими границами. Функцию превышения генерировали 24 источника с разными мощностями выбросов. Выполнена серия итераций, на которых за счет перемещения источников уровень исходного конфликта понижен до 1,32%. Такое понижение потребовало избирательного вывода из области 18 источников. Вывод не исключает дальнейших трансграничных сбросов загрязнений на контролируемую область. Обсуждены проблемы трансграничного переносов загрязнений. Результаты итераций показаны в 2D-3D-графике. Имея в распоряжении подробные ленты итераций, включая их визуализацию, проектировщик свободен в выборе разных входных данных модели и достижении требуемого уровня конфликта. Представление результатов оптимизации в численных и графических форматах служит удобным инструментом при проектировании областей со сложной инфраструктурой.
загрязнение области, источники выбросов, нормативы загрязнения, процедура Нелдера–Мида, перемещения источников, трансграничный перенос загрязнений.
Введение
В промышленной экологии распространены задачи конфликта выбросов источников с допустимыми нормативами загрязнения, которые действуют в различных зонах области [5; 10].
1. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс [Текст] / Б. Банди; пер с англ. — М.: Радио и связь, 1988. — 128 с.
2. Емельянов С.В. Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации [Текст] / С.В. Емельянов, С.К. Коровин, Н.А. Бобылев. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 120 с.
3. Жилинскас А. Поиск оптимума [Текст] / А. Жилинскас, В.М. Шалтянис. — М.: Наука, 1989. — 128 с.
4. Завриев С.К. Стохастический алгоритм решения выпуклых задач полубесконечной оптимизации с ограничениями равенствами и неравенствами [Текст] / С.К. Завриев, Н.М. Новикова, А.В. Федосова // Вестник Московского университета. Серия «Вычислит. матем. и кибернетика». — 2000. — № 4. — С. 30–35.
5. Замай С.С. Модели оценки и прогноза загрязнения атмосферы промышленными выбросами в информационно-аналитической системе природоохранных служб крупного города [Текст]: учеб. пособие / С.С. Замай, О.Э. Якубайлик. — Красноярск: Красноярский гос. ун-т, 1998. — 109 с.
6. Зедгенидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем [Текст] / И.Г. Зедгенидзе. — М.: Наука, 1976. — 390 с.
7. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой [Текст]: учеб. пособие / А.П. Карпенко. — М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. — 446 с.
8. Клейменова И.Е. Оптимизация размещения объектов нефтегазового комплекса в различных геоэкологических условиях [Текст] / И.Е. Клейменова // Безопасность в техносфере. — 2012. — Vol. 1. — Issue 4. — С. 30–34
9. Малышев В.В. Методы оптимизации в задачах системного анализа и управления [Текст] / В.В. Малышев. — М.: МАИ, 2010. — 44 с.
10. Натхина Р.И. Моделирование процессов распространения многокомпонентных промышленных выбросов [Текст] / Р.И. Натхина. — М.: Наука, 2001. — 234 с.
11. Пантелеев А.В. Методы глобальной оптимизации. Метаэвристические стратегии и алгоритмы [Текст] / А.В. Пантелеев, Д.В. Метлицкая, Е.А. Алешина. — М.: Вузовская книга, 2013. — 244 с.
12. Петрова Т.М. Разработка математической модели функционирования системы наблюдения, контроля и регулирования загрязнения атмосферы [Текст]: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук: 11.00.09 / Т.М. Петрова. — Волгоград, 1997. — 115 с.
13. Самарский А.А. Введение в численные методы [Текст] / А.А. Самарский. — 5-е изд. — СПб.: Лань, 2009. — 288 с.
14. Скороходов A.A. Численная модель оптимизации режима работы загрязняющих атмосферу производств [Текст] / A.A. Скороходов // Численное моделирование для задач динамики атмосферы и охраны окружающей среды: Сб. науч. тр. — Новосибирск, 1989. — С. 4–19
15. Федосов В.В. Оптимизация в системе групповых выбросов-заборов загрязнений для производственной площадки (территории) [Текст] / В.В. Федосов, А.В. Федосова // Программная инженерия. — 2014. — № 4. — С. 19–25
16. Bhattacharjee B., Lemonidis P., Green W.H., Barton P.I. Global solution of semi-infinite programs. Mathematical Programming. 2005, Vol. 103, pp. 283–307
17. Goberna M.A., Uckmann J.J.R. Semi-Infinite Programming. Kluwer Academic Publishers. 2011. 428 p.
18. Fang F., Zhang T., Pavlidis D., Pain C.C., Buchan A.G., Navon I.M. Reduced order modelling of an unstructured mesh air pollution model and application in 2D/3D urban street canyons. ELSEVIER. Atmospheric Environment. 2014, Vol. 96, pp. 96–106.
19. Fedosov V.V., Fedosova A.V. Semi-Infinite Optimization Algorithms for the Simulation of Industrial Ecology. Ciencia e tecnica. Vitivinicola Journal. Lisboa, Portugal. 2015, Vol. 30, No. 3, pp. 195–216.
20. Fedossova A., Kafarov V., Mahecha Bohórquez D.P. Solucion Numerica del Problema de Control de Contaminacion del Aire. Colombian Journal of Computation (RCC). 2003, Vol. 4, No. 2, pp. 21–28.
21. Nelder J.A., Mead R. A simplex method for function minimization. The Computer Journal. Oxford University Press. 1965, Vol. 7, No. 4, pp. 308–313.
22. SEMI-INFINITE PROGRAMMING. Edited by R. Reemtsen and J.-J. Ruckmann. Nonconvex Optimization and Its Applications. KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS. Boston/Dordrecht/London. 1998, Vol. 25. 413 p.
23. Spendley W., Hext G.R., Himsworth F.R. Sequential applications of simplex designs in optimization and evolutionary operation. Technometrics. 1962, No. 4, pp. 441–461.
24. Stein O. How to Solve a Semi-infinite Optimization Problem. Institute of Operations Research, Karlsruhe Institute of Technology (KIT). Germany. 2012, March 27. 30 p.
25. Vaz A., Ismael F., Ferreira E.C. Air pollution control with semi-infinite programming. Applied Mathematical Modelling. ELSEVIER. 2009, No. 33, pp. 1957–1969.
26. Volkov Y.V., Zavriev S.K. A General Stochastic Outer Approximation Methods. SIAM Journal on Control and Optimization. 1997, Vol. 35, pp. 1387–1421.
