ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ ИЗМЕЛЬЧЕННОГО МАТЕРИАЛА В ОДНОМЕРНОМ ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ В КРИВОЛИНЕЙНОМ ПАТРУБКЕ ВОЗВРАТА ДЕЗИНТЕГРАТОРА
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
В данной статье дан анализ результатов численного исследования дифференциальных уравнений динамики движения измельченных частиц в вертикальных тороидальных каналах патрубков возврата при одномерном течении воздуха. Представлена схема траектории движения частиц измельченного материала в криволинейном патрубке возврата при вертикальном реверсе их воздушным потоком. Выявлены характеристики поведения частиц в зависимости от их размера, начальных координат, скорости воздуха и геометрических размеров патрубка возврата.

Ключевые слова:
дезинтегратор, поток, стенка, частица.
Текст
Текст произведения (PDF): Читать Скачать

Дезинтеграторы являются одним из наиболее эффективных видов оборудования для помола, смешения и активации малоабразивных материалов твердостью по шкале Мооса до 7 единиц [1].

На рис. 1 представлена схема камеры помола дезинтегратора с патрубком возврата 9 измельченного материала. Дезинтегратор работает следующим образом. Исходный материал из загрузочного бункера 1 через внутреннюю трубу вертикального загрузочного устройства 3 падает на нижний ротор 6, откуда под действием центробежной силы направляется в нижнюю часть ударных элементов 12 первого внутреннего ряда. Далее происходит измельчение материала посредством ударных элементов 5. Предварительно  измельченный материал вылетает в патрубок возврата 9.  Мелкие частицы перемещаются по внутренним радиусам  патрубка возврата 9 и попадают в патрубок 2 готового продукта, расположенный за регулируемой поворотной заслонкой 8.

Крупные частицы перемещаются по внешним радиусам  патрубка возврата 9, при этом соударяясь с внутренней поверхностью патрубка и затем направляются во внешнюю трубу 11 вертикального загрузочного устройства 3. С помощью изменения угла расположения поворотной заслонки 8 можно регулировать граничный размер частиц материала, направляемого на дополнительное измельчение. Конструкция дезинтегратора предусматривает подачу крупной фракции материала посредством  винтовой направляющей  10 во внешней трубе 11  вертикального загрузочного устройства  3 в верхнюю часть первого внутреннего ряда ударных элементов 12 камеры помола.

Таким образом, в данной конструкции дезинтегратора имеется возможность подачи исходного  материала и частиц крупной фракции по всей высоте ударных элементов 12 первого внутреннего ряда камеры помола.

Рассмотрим перемещение частицы материала в патрубке возврата 9, круговая ось которого находится в вертикальной плоскости под действием двух основных сил: силы тяжести,  Н (рис. 2):

Pm=mg                            (1)

и аэродинамической силы; Н:

Fa=kпрu-ϑ,                 (2)

где m – масса частицы, кг;

m=Vчρm,                   (3)

где Vч  –объем частицы, м3:

       Vч=πde36,                          (4)

где de – эквивалентный (по объему) диаметр частицы, м; ρmплотность твердой частицы, кг/м3; g  – вектор ускорения силы тяжести, м/с; u вектор скорости воздушного потока в тороидальном канале патрубка возврата, вектор направлен перпендикулярно радиусу канала и равен, м/с:

u=QвSк,                         (5)

где Qв   объемный расход воздуха, м3/с; Sк площадь поперечного сечения канала (принята постоянной), м2; ϑ вектор скорости частицы, м/с;  kпр коэффициент пропорциональности, равный:

для тонких частиц (de < 20 мкм)

kпр=3πυρde,                        (6)

υ   коэффициент кинематической вязкости, м2/с; ρ плотность воздуха, кг/м3; для крупных частиц (de < 100 мкм)

 

 

Описание: G:\ВСЕ_СТАТЬИ_СМИРНОВ\Рисунок Статья Булгаков-Model.jpg

Рис.1.  Схема камеры помола дезинтегратора с криволинейным патрубком возврата измельченного материала.

1 – загрузочный бункер; 2 – патрубок готового продукта; 3 – вертикальное загрузочное устройство;

4 – верхний ротор; 5 – ударные элементы; 6 – нижний ротор; 7 – переходной фланец;

 8 – регулируемая поворотная заслонка;  9 – патрубок возврата; 10 – винтовая направляющая;

11 – внешняя труба; 12 – ударные элементы первого ряда; 13– корпус.

 

Рисунок 2. Схема траектории движения частиц измельченного материала в криволинейном патрубке

возврата при вертикальном реверсе их воздушным потоком

 

kкр=C0πde22ρ2u-ϑ,                (7)

где C0 – коэффициент лобового сопротивления частицы; u-ϑ – абсолютная величина скорости воздуха относительно скорости частицы, равная, м/с [2]:

u-ϑ=ux-ϑx2+uy-ϑy2,     (8)

где ux,uy,ϑx,ϑy  – проекции векторов скорости воздуха и частицы на оси декартовой системы координат XOY.

Таким образом, уравнение динамики частицы в векторной форме запишем в виде

mdϑdt=Fa+Pm,                     (9)

или в проекциях на выбранные оси координат для мелких частиц («порошка») [3]

mxt=kпuxt-x(t)myt=kпuyt-y(t)-mg          (10)

или учитывая, что абсолютная величина вектора скорости воздуха u0  перпендикулярна радиусу r (рис. 3), имеем [3, 4]:

uxt=-u0ytyt2+xt2uyt=u0xtyt2+xt2 .              (11)

 

 

Рис. 3. Проекции вектора скорости воздуха в круговом тороидальном канале патрубка возврата дезинтегратора

 

 

В вышеприведенные формулы (10) и (11) для упрощения численного решения системы дифференциальных уравнений введено в качестве независимой переменной время t. Таким образом, систему из двух уравнений второго порядка (10) можно свести к системе четырех уравнений первого порядка. Поскольку решение системы (10) можно найти только численными методами, данное решение удобно выполнять в универсальной математической системе Maple-13.   В связи с этим можно использовать принятую форму записи производных в Maple-13:  

Dxtdx(t)dt=ϑxt; Dytdy(t)dt=ϑyt; Dϑxtdϑxtdt=-Kаu0ytr+ϑxt;               Dϑytdϑytdt=-g-Kаϑyt-u0xtr,       (12)

где для простоты записи принято

Kа=kпm=18υρρm1de2;                    (13)

r=yt2+xt20,5.               (14)

Для анализа поведения траекторий частиц при различных геометрических размерах патрубка возврата в качестве начальных условий приняты варианты начальных точек этих траекторий:

в) а)  x0= 0; y0= - R2;x(0) = 0,707R2y(0) = - 0,707R2с) x(0) = R2; y(0) = 0;      (15)

и соответствующие варианты начальных скоростей для частицы:

а)ϑx0=u0- us; ϑy0=0;в)ϑx0=0,707(u0us);ϑy0=0,707(u0-us )с) ϑx0=0; ϑy0=(u0-us ),; (16)

где R1 и R2 – внешний и внутренний радиусы патрубка возврата, м;  us – скорость витания частицы, м/с.

Следует иметь в виду, что начальные условия будут меняться при столкновении частицы со стенками патрубка возврата. Для мелких частиц и при определенных начальных условиях это столкновение может и не произойти (траектория этих частиц близка к окружности) (рис. 4). Аналогичное уравнение можем записать для крупных частиц («крупки»). Отличие заключается в том, что для тонких частиц аэродинамическая сила   Fа  линейно зависит от разности скоростей (коэффициент Kа  в силу (13) не зависит от относительной скорости мелких частиц). Для «крупки» аэродинамическая сила пропорциональна квадрату относительной скорости воздуха и скорости крупной частицы.

Поэтому для этих частиц

K=K2m,                         (17)

 K2=C0πde24ρ2u0ytr+ϑxt2+u0xtr-ϑyt20,5 (18)

а система дифференциальных уравнений (12) изменяется незначительно:

des: Dϑxt=-Ku0ytr+ϑxt;     (19)

Dϑyt=-g-Kϑyt-u0xtr;      (20)

Dxt=ϑxt, Dyt=ϑyt.          (21)

 

Рис.4. Траектории движения различных по крупности частиц  порошка при их горизонтальном вылете из начальной точки "0" в криволинейном патрубке возврата дезинтегратора; стрелками показаны точки столкновений частиц размерами от 10 до 25 мкм с внутренней стенкой криволинейного патрубка возврата

 

 

Отличается движение крупных частиц («крупки») тем, что, во-первых, в силу инерционности прежде всего из-за большой массы искривленность их траектории не столь значительна, и, во-вторых, неизбежны столкновения со стенками патрубка возврата, особенно при малых размерах поперечного сечения этого патрубка.

Таким образом, в данной статье представлены характеристики движения частиц материала в патрубке возврата в зависимости от их размера, начальных координат, скорости воздуха и геометрических размеров патрубка возврата.   

*Работа выполненна в рамках Программы развития опорного университета на базе БГТУ им. В.Г. Шухова.

Список литературы

1. Хинт И.А. Основы производства сили-кальцитных изделий. М.: Стройиздат, 1962. 636 с.

2. Логачев И.Н., Логачев К.И. Аэродина-мические основы аспирации. СПб: Химиздат, 2005. 658 с.

3. Логачев И.Н., Логачев К.И., Минко В.А. Обеспыливающая вентиляция. Белгород. Изд-во БГТУ, 2010. 564 с.

4. Клочков Н.В., Блиничев В.Н., Бобков С.П., Пискунов А.В. Методика расчета воздуха в центробежно-ударной мельнице // Известия ВУЗов. Химия и химическая технология. 1982. №2. С. 230–232.


Войти или Создать
* Забыли пароль?