Российский университет транспорта (кафедра "Технология транспортного машиностроения и ремонта подвижного состава", профессор)
сотрудник
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
ГРНТИ 55.01 Общие вопросы машиностроения
ГРНТИ 55.13 Технология машиностроения
Разработана структура математической мо-дели технологии работы вагоноремонтного пред-приятия при сервисном техническом обслуживании грузовых вагонов. Создана предпосылка для дальнейшего исследования объектов транспортной инфраструктуры и её вагонопотоков.
грузовые вагоны, математическая модель, вагоноремонтное предприятие, технологическая система, ремонт, массовое обслуживание
Введение
Теоретический путь исследования технологической системы, связанный с её моделированием, опирается на системный подход, целью которого является проектирование системы определенного качества. Данное проектирование основывается на результатах системного анализа, способного выявить причинно-следственные связи между параметрами и характеристиками исследуемой системы. Реализовать эту работу возможно с применением математической модели, позволяющей прогнозировать события при изменении нагрузки и параметров проектируемой системы.
Важным требованием, предъявляемым к модели, является ее адекватность исследуемому объекту, которая возможна за счет детализации изучаемой системы в соответствии с целью исследования.
Процессы функционирования технологической системы практически невозможно описать всеобъемлюще и детально. Главным образом это объясняется её многочисленными особенностями и определённой сложностью. Основной задачей при моделировании является соблюдение баланса между простотой модели и необходимостью учета многочисленных особенностей, присущих реальным объектам исследования.
В широком понимании моделирование предполагает последовательные стадии исследования: формулировку цели, разработку концептуальной и математической моделей, выбор параметров и характеристик, а также методов и средств моделирования. Разрабатываемая модель проверяется на адекватность, на ней проводятся соответствующие эксперименты и рассчитываются основные характеристики. Результатом моделирования станет анализ полученных данных и выявление свойств, присущих реальным объектам исследования.
Исследование вагоноремонтного предприятия (далее – ВРП), связанное с выявлением свойств и закономерностей его функционирования, также возможно на основе моделирования, целью которого является модернизация существующей или проектирование новой технологической системы. На всех стадиях данного исследования последовательно будут решаться взаимосвязанные задачи моделирования ВРП и анализа его свойств. Результатом моделирования станут рекомендации по модернизации существующих или созданию новых технологических процессов.
Грузовые вагоны, поданные на ВРП, и само сервисное депо можно описать терминологией случайных процессов с использованием методов теории вероятностей [1]. При этом широкое применение находит одно из ее направлений – теория массового обслуживания (ТМО). Модель, построенная на основе данной теории (далее – ММО), способна отразить структуру ВРП и его функциональную организацию.
Стоит отметить, что на железнодорожном транспорте масштабные работы с применением методов ТМО проводились во второй половине двадцатого столетия отечественными [1» 2] и зарубежными [3; 4] исследователями.
В попытке создания концепции системы сервисного технического обслуживания грузовых вагонов (далее – СТО ГВ) на первых стадиях своего исследования авторы сформулировали цель [5] и предложили концептуальную модель [6]. Данные работы в большей степени опираются на методологию и научный подход исследователей прошлого века. Однако с тех пор на железнодорожном транспорте произошли существенные изменения. Помимо изготовления инновационного подвижного состава в последнее десятилетие происходит бурное развитие и внедрение информационных технологий и вычислительных систем. Работы по ТМО появились уже и в этой области [7; 8].
Целью настоящей работы является разработка математической модели технологической системы ВРП и ее параметризация на основе современной методологии и средств моделирования.
Система массового обслуживания грузовых вагонов
Опираясь уже на современные теоретические работы по ТМО в части моделирования и проектирования дискретных систем [7; 8], исследуемую технологическую систему ВРП можно представить в виде системы массового обслуживания (СМО) грузовых вагонов (ГВ). Иллюстрирующий ее пример показан на рис. 1.
Основными элементами модели являются обслуживающий прибор П – объект, в котором выполняются операции по обслуживанию вагонов с интенсивностью μ, и накопитель Н (железнодорожные пути) емкостью Е, в котором они находятся, ожидая своего обслуживания. Если Е → ∞, то накопитель будет неограниченной емкости. Примером такого накопителя может быть перегон, т.е. часть железнодорожной линии до входного светофора станции, на которой производится СТО ГВ. Если Е < ∞, то накопитель уже становится ограниченной емкости. Примерами таких накопителей являются станционные и тракционные пути сервисного депо, так как их ограниченность связана с вместимостью вагонов.
В качестве заявок на обслуживание, поступивших в систему, выступают грузовые вагоны; их количество, распределенное во времени, образует входящий поток λ. Прибывшие вагоны могут находиться в состояниях обслуживания или ожидания, когда все П заняты. Вагоны в накопителе образуют очередь, длину l которой определяет количество вагонов, ожидающих своего обслуживания в П.
Правило поступления вагонов в накопитель определяет порядок (дисциплина) накопления (ПН), а выбор их из очереди – порядок (дисциплина) обслуживания (ПО). Преимущество поступления в Н или выбор из очереди одного типа вагонов по отношению к другим определяет приоритет. Тип вагонов определяется длительностью обслуживания b или приоритетом. Когда различий в обслуживании нет, вагоны могут быть представлены как вагоны одного типа независимо от их модели и рода.
Разрабатываемую модель СМО грузовых вагонов можно классифицировать следующим образом:
- по количеству типов вагонов, поступающих в систему (однородный или неоднородный поток);
- по количеству приборов (одноканальная, содержащая один прибор, или многоканальная, содержащая K приборов П1,...,ПK (K > 1));
- по числу мест в накопителе (ограниченной или неограниченной ёмкости).
На рис. 2 представлены варианты моделей СМО ГВ, схематически изображенные согласно указанной классификации.
Для компактного описания СМО в зарубежной [3; 4] и современной отечественной [7; 8] литературе используются обозначения, предложенные английским математиком Дэвидом Джорджем Кендаллом [9], которые впоследствии были развиты до вида A/B/N/L, где A и В – законы распределений интервалов времени прибытия вагонов и длительности их обслуживания; N – число приборов (N = 1, 2,...,∞); L – количество вагонов в накопителе, которое может принимать целые значения 0, 1, 2, … (отсутствие буквы L означает, что накопитель неограниченной ёмкости).
Для законов распределений А и В приняты следующие обозначения:
G (General) – произвольное (общего вида);
М (Markovian) – экспоненциальное (показательное);
D (Deterministik) – детерминированное;
U (Uniform) – равномерное;
Еk (Erlangian) – Эрланга k-го порядка (с k последовательными одинаковыми экспоненциальными фазами);
hk (hipoexponential) – гипоэкспоненциальное k-го порядка (с k последовательными разными экспоненциальными фазами);
Нr (Hiperexponential) – гиперэкпоненциальное порядка r (с r параллельными экспоненциальными фазами);
g (gamma) – гамма-распределение;
P (Pareto) – распределение Парето.
Для описания модели ВРП будем использовать совокупность параметров (исходных данных) и характеристик (функций от параметров).
Основные параметры модели ВРП:
λ – интенсивность входящего потока (количество вагонов);
h – количество прибывших типов вагонов;
K – количество приборов;
k – количество накопителей;
E – ёмкость накопителей;
τ = 1/ λ – интервал времени прибытия вагонов;
ντ – коэффициент вариации интервалов прибытия вагонов;
b – среднее значение длительности обслуживания;
νb – коэффициент вариации длительности обслуживания;
ПН – порядок накопления (дисциплина буферизации);
ПО – порядок (дисциплина) обслуживания.
Характеристики модели ВРП при стохастической подаче вагонов являются случайными величинами и полностью описываются соответствующими законами распределений. На практике принято ограничиваться определением только средних значений (математических ожиданий).
Основные характеристики модели ВРП с однородным потоком вагонов:
у – нагрузка ВРП;
ρ – загрузка ВРП;
l – длина очереди на тракционных путях;
m – количество вагонов на ВРП;
tож – время ожидания обслуживания на тракционных путях;
tобсл – время пребывания вагонов на ВРП;
λ' – производительность ВРП (выходящий поток);
λ'' – интенсивность отказов в обслуживании;
πn – вероятность отказа в обслуживании;
π0 – вероятность обслуживания;
η – коэффициент простоя ВРП;
Основные характеристики модели ВРП с неоднородным потоком вагонов:
- характеристики по каждому типу вагонов;
- характеристики суммарного (объединенного) потока вагонов.
Используя изложенный выше материал на практике, можно смоделировать реально существующее ВРП и представить его как математическую модель СМО.
Математическая модель вагоноремонтного предприятия
В качестве примера разрабатываемой модели технологической системы ВРП возьмем вагоноремонтное депо (ВЧДр) Люблино (клеймо 333), входящее в структуру АО «ВРК-1» и находящееся на территории Московско-Курского региона Московской железной дороги. На рис. 3 для наглядности и визуализации дальнейшего моделирования представлен общий вид ВЧДр Люблино с размещением на его тракционных путях грузовых вагонов, ожидающих своего обслуживания. В качестве основных объектов данного ВРП на рис. 3 представлены вагоносборочный участок и четыре тракционных пути (№ 4, 5, 6, 7), на которых грузовые вагоны ожидают своего обслуживания в вагоносборочном участке. Как видно из рис. 3, с путей № 5 и 6 производится подача вагонов на ремонтные позиции вагоносборочного участка, т.е. так называемая «зарядка».
Структуру данного ВРП удобнее представить в виде схемы (рис. 4).
Как видно из рис. 4, помимо перечисленных выше тракционных путей в реальности присутствует еще один путь, № 11Т, с максимальной вместимостью 26 вагонов. На данный путь осуществляется подача вагонов со станции назначения (190008 Люблино-Сортировочное). Данная операция происходит после оформления мастером ВРП заявки формы ВУ-78, на основе которой маневровый диспетчер осуществляет подачу вагонов на тракционные пути.
Факт подачи вагонов на ВРП характеризует выполнение заявки ВУ-78 и фиксируется в акте формы ВУ-80 мастером ВРП.
Соответственно уборку вагонов производят на основании поданной мастером ВРП заявки формы ВУ-79, а факт уборки фиксируется в акте формы ВУ-81 дежурным по станции.
Пути № 4 и 7 являются тупиковыми. Путь № 4 служит для накопления вагонов, а № 7, помимо накопления вагонов, предназначен ещё и для выгрузки колесных пар (запасных частей) и погрузки металлолома.
Из рис. 5 видно, что в качестве обслуживающего прибора П выступает вагоносборочный участок, в котором выполняются операции по техническому обслуживанию (ТО) и ремонту (Р) вагонов с интенсивностью μ. В качестве накопителей ограниченной емкости выступают тракционные пути № 11Т, 4, 5, 6, 7, так как они вмещают определенное количество грузовых вагонов: № 11Т – 26, № 4 – 8, № 5 – 11, № 6 – 9, № 7 – 18. Обслуживающий прибор П также имеет ограниченную вместимость – 10 вагонов (по 5 ремонтных позиций на каждом из путей № 5 и 6).
На рис. 5 указан один обслуживающий прибор (вагоносборочный участок), т.е. в данном случае модель является одноканальной. Это связано с тем, что данная статья освещает общие принципы моделирования ВРП и авторы решили упростить рассматриваемую ММО. В реальности же каждая из 10 ремонтных позиций, которые объединяет вагоносборочный участок, представляет собой отдельный обслуживающий прибор ПK. Более адекватная модель ВРП будет представлять многоканальную СМО с неоднородным входящим потоком. Дальнейшая детализация разрабатываемой модели ВРП позволит повысить ее адекватность, учесть многочисленные особенности, присущие реальному ВРП.
В этой связи материал своих дальнейших публикаций по моделированию ВРП авторы намерены максимально приблизить к реально существующему ВРП с целью получения достоверных результатов.
Полученные в процессе моделирования результаты позволят выработать соответствующие рекомендации по сокращению времени простоя вагонов в ремонте и возможной модернизации существующих технологических процессов ремонта.
Заключение
В настоящей статье предлагается современный взгляд на исследование вагоноремонтного предприятия как транспортно-технологической системы с помощью моделирования, основанного на теории массового обслуживания.
Для описания объектов вагоноремонтного предприятия в качестве математических моделей можно применить модели массового обслуживания, которые делятся на одноканальные и многоканальные технологические системы.
Описание входящего потока грузовых вагонов в простейшем случае предполагает задание его интенсивности. Поток грузовых вагонов может быть стохастическим (случайным) или детерминированным (регулярным), стационарным или нестационарным, ординарным (одиночным) или неординарным (групповым).
Для получения сравнительно простых аналитических зависимостей характеристик от параметров следует руководствоваться предположением о простейшем входящем потоке вагонов.
Длительность обслуживания вагонов в приборе в простейшем случае может быть задана средним значением или величиной обратной – интенсивностью обслуживания, характеризующей среднее количество грузовых вагонов, которое может быть обслужено прибором за единицу времени.
Технологические операции перемещения грузовых вагонов задаются порядком (дисциплиной) накопления и обслуживания. Порядок обслуживания может быть приоритетным (в зависимости от наличия запасных частей и рода вагона) или бесприоритетным (по мере поступления вагонов, т.е. живая очередь).
Если в модели вагоны различаются длительностью обслуживания или приоритетом, то их можно отнести к разным типам.
Изложенный материал является теоретической основой для создания математической модели вагоноремонтного предприятия, способной описать его функционирование как единого целого, а также на уровне отдельных цехов, участков, станков, оборудования т.д.
Разрабатываемая математическая модель вагоноремонтного предприятия позволит определить его основные параметры эффективности и оптимизировать технологию работы так, чтобы на выходе улучшить качественные показатели обслуживания и получить экономический эффект.
1. Федотов, Н.И. Применение теории вероятностей в транспортных расчетах: учеб. пособие для студентов и инженеров ж.-д. транспорта / Н.И. Федотов, А.В. Быкадоров; Новосиб. ин-т инженеров ж.-д. транспорта. – Новосибирск, 1969. – 188 с.
2. Падня, В.А. Применение теории массового обслуживания на транспорте (железнодорожном, автомобильном, водном и воздушном) / В.А. Падня. – М.: Транспорт, 1968. – 208 с.
3. Венгерский, Е. Вероятностные методы в проектировании транспорта / Е. Венгерский; пер. с пол. И.В. Шварца. – М.: Транспорт, 1979. – 320 с.
4. Поттгофф, Г. Учение о транспортных потоках: монография: [пер. с нем.] / Г. Поттгофф. - М.: Транспорт, 1975. – 344 с.
5. Кузютин, А.С. Совершенствование технологического процесса сервисного обслуживания грузовых вагонов / А.С. Кузютин, М.Ю. Куликов // Фундаментальные и прикладные проблемы ма-шиностроения: сб. тр. VI междунар. конф. «Конструкторско-технологическая информатика» / под ред. А.В. Морозовой. – М.: Спектр, 2017. - С. 97-100.
6. Евсеев, Д.Г. Методологическая концепция тех-нологии сервисного технического обслуживания грузовых вагонов / Д.Г. Евсеев, М.Ю. Куликов, А.С. Кузютин // Фундаментальные и прикладные проблемы машиностроения: сб. тр. VI междунар. конф. «Конструкторско-технологическая информатика» / под ред. А.В. Морозовой. – М.: Спектр, 2017. - С. 90-97.
7. Алиев, Т.И. Основы моделирования дискретных систем / Т.И. Алиев. – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2009. – 363 с.
8. Алиев, Т.И. Основы проектирования систем / Т.И. Алиев. – СПб.: Ун-т ИТМО, 2015. – 120 с.
9. Kendall, D.G. Stochastic processes occurring in the theory of the queues and their analysis by the method of the imbedded Markov chains / D.G. Kendall // Ann. Math. Statist. - 1953. - V. 24. - P. 338-354.
