Муром, Владимирская область, Россия
Муром, Владимирская область, Россия
Муром, Владимирская область, Россия
ГРНТИ 55.01 Общие вопросы машиностроения
ГРНТИ 55.13 Технология машиностроения
Рассматривается метод понижения погрешности представления информации в телекоммуни-кационных системах мониторинга путем фильтрации шумов и флуктуаций уровней отсчетов временных рядов. Для решения данной задачи используется метод вейвлет-обработки. В частности, уменьшение влияния флуктуаций временного ряда осуществляется путем вычисления аппроксимирующих коэффициентов n-го порядка, что соответствует выполнению многоуровневой статистической обработки значений отсчетов временных рядов и эквивалентно прохождению сигнала через фильтр нижних частот. Кроме того, точность представления информации повышается за счет подавления компонент шумового процесса методом выполнения операции трешолдинга над детализирующими коэффициентами до n-го уровня разложения. В этом случае предлагается реализовать алгоритм трешолдинга по критерию адаптивного штрафного порога.
временные ряды, вейвлет-преобразование, точность представления информации, пороговая обработка, подавление шума
Модель обработки сигналов в виде временных рядов, основанная на вейвлет-разложении, является эффективным методом для создания алгоритмов многоуровневой статистической обработки в системах мониторинга.
Модель обработки временных рядов данных систем мониторинга
В случае вейвлет-разложения сигналов, представленных в виде временных рядов, аппроксимирующие и детализирующие коэффициенты вычисляются по формулам [1]
Алгоритм подавления шумовых составляющих методом вычисления детализирующих коэффициентов с последующей операцией трешолдинга
Детализирующие коэффициенты при вейвлет-разложении временных рядов в системах мониторинга содержат шумовые и флуктуационные составляющие, единичные выбросы и другие компоненты помех. Кратковременные единичные выбросы и флуктуации ряда данных могут быть вызваны, например, наводкой на сигнал, передаваемый с датчиков, программно-аппаратными флуктуациями параметров системы мониторинга. Возникновение шумовых, помеховых составляющих во временных рядах данных может стать следствием характерных для датчикового оборудования погрешностей сбора, искажения полезного сигнала, которое имеет место при передаче по каналам и интерфейсам системы мониторинга.
Шумы, флуктуации временного ряда вносят погрешность в оценку его компонент, тем самым формируют ряд данных и, соответственно, восстановление с повышенными погрешностями.
Можно отметить, что использование в формуле восстановления аппроксимирующих коэффициентов n-го уровня, полученных путем локальных усреднений с i-й скейлинг-функцией на каждом уровне вейвлет-разложения , позволяет осуществить многоуровневую статистическую обработку входного временного ряда. Это существенно ослабляет компоненты шумовых флуктуаций. В то же время, как показывают исследования, дополнительное ослабление шумовых компонент можно получить пороговой обработкой детализирующих коэффициентов с помощью алгоритма сглаживания. Так как полученные при вейвлет-разложении временного ряда детализирующие коэффициенты содержат высокочастотные (уточняющие) данные разных уровней вейвлет-разложения, в них также сосредоточены шумовые и помеховые составляющие достаточно высокого уровня. В связи с этим пороговая обработка детализирующих коэффициентов является эффективным методом для дополнительного подавления шумовых и помеховых компонент. Алгоритм сглаживания детализирующих коэффициентов временного ряда данных, или алгоритм их пороговой обработки путем обнуления значений детализирующих коэффициентов, которые не превышают заданный пороговый уровень, позволяет получить увеличенное отношение сигнал/шум (ОСШ). Это означает, что повышается точность представления данных в восстановленном временном ряде системы мониторинга.
Алгоритм пороговой обработки детализирующих коэффициентов вейвлет-разложения (алгоритм их сглаживания) представлен на рис. 4 [5; 6].
Отношение сигнал/шум после вейвлет-обработки является критерием эффективности разработанного алгоритма сглаживания временных рядов. Отношение сигнал/шум на входе алгоритма сглаживания определяется выражением [9; 10]
В программном пакете Wavelet Toolbox для обработки сглаживанием детализирующих коэффициентов вейвлет-разложения временных рядов может быть применен один из нескольких критериев по выбору оптимального порога ограничения детализирующих коэффициентов, несущих в себе шумовые составляющие [5; 7].
С использованием различных критериев по выбору пороговых уровней обработки детализирующих коэффициентов было проведено сглаживание тестового сигнала. В качестве него был применен экспериментальный временной ряд данных о концентрациях ксилола (1488 отсчетов), полученных с датчиков системы мониторинга выбросов на участке лакокрасочных покрытий предприятия радиотехнического профиля (сбор данных осуществлялся с периодичностью в 30 мин). В таблице представлены полученные расчетные данные результатов пороговой обработки при сглаживании временных рядов.
На рис. 5 проиллюстрированы результаты пороговой обработки по критерию адаптивного штрафного порога.
Таблица
Результаты сглаживания с применением различных критериев
|
Параметр |
Исходный сигнал до фильтрации |
Критерий Штейна |
Эвристический критерий Штейна |
Минимаксный критерий |
Критерий адаптивного штрафного порога |
|
Мощность |
5,608 |
5,608 |
5,608 |
5,608 |
5,608 |
|
Мощность |
0,215 |
0,215 |
0,215 |
0,215 |
0,215 |
|
ОСШвх |
26,084 |
- |
- |
- |
- |
|
Мощность P вых.сигн. |
- |
5,546 |
5,580 |
5,521 |
5,605 |
|
Мощность P вых.шума |
- |
0,153 |
0,187 |
0,128 |
0,119 |
|
ОСШвых |
26,084 |
36,248 |
29,839 |
43,133 |
46,747 |
|
ОСШвых, дБ |
14,16 |
15,59 |
14,48 |
16,48 |
16,69 |
Проведенный анализ результатов применения различных критериев и подходов к сглаживанию на основе пороговой обработки детализирующих коэффициентов вейвлет-разложения показал, что оптимальным при сглаживании временных рядов будет выбор адаптивного штрафного порогового уровня. При пороговой обработке по данному критерию максимально эффективно подавляются случайные шумовые и флуктуационные составляющие, кратковременные выбросы и всплески сигнала [8]. Отношение сигнал/шум при использовании данного критерия пороговой обработки составило 16,7 дБ, что на 2,53 дБ выше по сравнению с его первоначальным значением [5].
Алгоритм вейвлет-обработки временного ряда для получения с пониженной погрешностью представления данных представлен на рис. 6.
Входные сигналы в виде временного ряда подаются на W-фильтр обработки вейвлет-преобразованием. В W-фильтре формируются аппроксимирующие коэффициенты и детализирующие коэффициенты di n-го уровня вейвлет-разложения. Детализирующие коэффициенты подаются на блок трешолдинга для их обработки по критерию адаптивного штрафного порога. После пороговой обработки алгоритмом сглаживания полученные обработанные детализирующие коэффициенты d1*,d2*,…,dn* поступают на сумматор - блок восстановления временного ряда. Также на сумматор подаются аппроксимирующие коэффициенты n-го уровня разложения (Cn(k)). На выходе сумматора получаем восстановленный временной ряд с пониженной погрешностью представления данных.
Заключение
В работе разработан и исследован метод понижения влияния компонент шумового процесса и флуктуаций отсчетов временного ряда на точность представления информации. Предложенный алгоритм обработки временного ряда реализован с применением вейвлет-преобразования путем вычисления аппроксимирующих коэффициентов n-го уровня и детализирующих коэффициентов до n-го уровня с последующей обработкой трешолдингом по критерию адаптивного штрафного порога. Отношение сигнал/шум при использовании данной обработки увеличилось на более чем 2,53 дБ по сравнению с исходным.
1. Дремин, И.М. Вейвлеты и их использование / И.М. Дремин, О.В. Иванов, В.А. Нечитайло // Успехи физических наук. - 2001. - Т. 17. - № 5. - C. 465-501.
2. Яковлев, А.Н. Введение в вейвлет-преобразование: учеб. пособие / А.Н. Яковлев. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. - 102 с.
3. Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л. Рабинер, Б. Гоулд. - М.: Мир, 1978. - 848 с.
4. Кропотов, Ю.А. Алгоритм вычисления сигнала управления каналом режекции многоканальной системы передачи акустических сигналов / Ю.А. Кропотов // Вопросы радиоэлектроники. - 2010. - Т. 1. - № 1. - С. 57-60.
5. Белов, А.А. Сглаживание временных рядов на основе вейвлет-преобразования в системах автоматизированного экологического мониторинга / А.А. Белов, А.Ю. Проскуряков // Методы и устройства передачи и обработки информации. - 2010. - № 1 (12). - С. 21-24.
6. Белов, А.А. Вопросы обработки экспериментальных временных рядов в электронной системе автоматизированного контроля / А.А. Белов, Ю.А. Кропотов, А.Ю. Проскуряков // Вопросы радиоэлектроники. - 2010. - Т. 1. - № 1. - С. 95-101.
7. Белов, А.А. Автоматизированный анализ и обработка временных рядов данных о загрязняющих выбросах в системе экологического контроля / А.А. Белов, Ю.А. Кропотов, А.Ю. Проскуряков // Информационные системы и технологии. - 2010. - № 6 (62). - С. 28-35.
8. Белов, А.А. Исследование вопросов сжатия и поиска картографической информации методом вейвлет-преобразований в экологической геоинформационной системе / А.А. Белов, Ю.А. Кропотов // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2008. - № 12. - С. 9-14.
9. Быков, А.А. Модель закона распределения вероятности амплитуд сигналов в базисе экспоненциальных функций системы / А.А. Быков, Ю.А. Кропотов // Проектирование и технология электронных средств. - 2007. - № 2. - С. 30-34.
10. Кропотов, Ю.А. Алгоритм определения параметров экспоненциальной аппроксимации закона распределения вероятности амплитуд речевого сигнала / Ю.А. Кропотов // Радиотехника. - 2007. - № 6. - С. 44-47.
