Россия
ГРНТИ 55.01 Общие вопросы машиностроения
ГРНТИ 55.13 Технология машиностроения
Проведен теоретический анализ и синтез ра-нее выполненных исследований, разработана тео-рия и получены формулы для расчёта параметров шероховатости контактирующих поверхностей, которые обеспечиваются технологически.
расчёт, параметры шероховатости, поверхность, контакт, деформация, технологическое обеспечение
Введение
Параметры шероховатости поверхностей являются важными характеристиками любых деталей машин и определяются в основном экспериментально. Однако в последние годы появляются работы, в которых предпринимаются попытки теоретического определения параметров шероховатости. Причём эти теоретические расчёты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Одной из таких работ является настоящая статья.
Расчёт шероховатости поверхности, обеспечивающей упругий контакт
Шероховатость поверхностей различных соединений определяется, как правило, опытным путем. Рекомендуемые ее значения приводятся в соответствующих справочниках. При этом обращает на себя внимание тот факт, что при увеличении размеров контактирующих тел шероховатость их поверхностей также увеличивается (табл. 1, квалитеты 6-8, 12) [1].
Теоретический расчет параметров шероховатости поверхности при граничной смазке и в условиях избирательного переноса представлен в работах [2; 3]. Предложенная в них методика позволяет осуществить расчет параметров шероховатости соединений, если их эксплуатационными характеристиками (например, толщина смазочного слоя), взаимосвязанными с параметрами шероховатости, можно задаться. Но она не является универсальной.
Экспериментальными исследованиями [4] было установлено, что на уровне средней линии, соответствующем высоте сглаживания профиля шероховатости Rp, для методов обработки с удалением слоя металла относительная опорная длина профиля tRp = 0,5. Это значение использовалось затем в теоретических расчетах.
Теоретическое решение также дает tRp = 0,5 [5; 6]. Исходя из определения с помощью прибора среднего арифметического отклонения профиля Ra (рис. 1), можно записать следующие уравнения:
Ra1l1 = Ra2l2, (1)
Ra = (Ra1l1 + Ra2l2)/l, (2)
где l - базовая длина; l1 - опорная длина выступов профиля на уровне средней линии; l2 - опорная длина впадин профиля на уровне средней линии; Ra1 - среднее арифметическое отклонение выступов профиля, расположенных выше средней линии; Ra2 - среднее арифметическое отклонение впадин профиля, расположенных ниже средней линии.
l = l1 + l2 . (3)
При этом параметр Rа определится по формуле
Rа = (Ra1 + Ra2)/2 . (4)
Подставляя (3) в (2) и приравнивая (2) и (4), получим: Ra1 = Ra2 = Rа. С учетом уравнений (1) и (3) имеем: l1 = l2 = l/2. Тогда относительная опорная длина профиля на уровне средней линии tRp = l1/ l = l/2l = 0,5.
В работах [6-8] (в их основу были положены предпосылки о том, что для осуществления упругой деформации основного материала необходимо иметь номинальное давление qa, не превышающее предел текучести материала sт, а для выполнения условия упругого контакта сферических неровностей нужно, чтобы среднее давление на контакте не превышало 3sт) было доказано, что фактическая площадь контакта Ar при предельной нагрузке, соответствующей номинальному давлению qa = sт, составляет 0,48 от номинальной, то есть примерно равна 0,5Аa.
Равенство площадей контакта на уровне средней линии (на уровне Rp) и при предельной нагрузке позволяет сделать вывод о том, что эти площади находятся на одном уровне Rp. Следовательно, величина предельной упругой деформации неровностей, соответствующая площади фактического контакта при предельном нагружении (qa = sт), численно равна Rp. Отсюда следует также, что величина наибольшего сближения непосредственно в стыке шероховатых поверхностей при упругом контакте не может превышать 2Rp.
В то же время из решения задачи Г. Герца для сферы известно [9], что величина полной упругой деформации сферы и плоскости определяется по формуле
y = (k1 + k2)qop2r/2 , (5)
где k1 = k2 = (1 - m)/(pЕ); qo - соответствующее максимальное давление; r - радиус поверхности контакта.
В случае контакта сферы и жесткой плоскости
Значение же местной деформации сферы и плоскости, соответствующей площадке фактического контакта, равно [9]
W = (k1 + k2)qop2r/4 (7)
или, при жесткой плоскости,
W = k1qop2r/4. (8)
Сравнивая (5) и (7) или (6) и (8), получим:
W = y/2. (9)
На основании (9) величина местной деформации сферы в 2 раза меньше ее полной упругой деформации.
Считая, что тело состоит из числа сфер, равного числу неровностей (рис. 2а), и используя принцип независимости действия сил [10], можно принять, что величина предельной упругой деформации неровностей (при предельном давлении qa = sт), соответствующая площади фактического контакта, также составляет половину упругой деформации тела (рис. 2б), то есть [5-8]
Rp1 + Rp2 = 0,5y. (10)
Величину упругой деформации тела можно рассчитать по формуле
y = Ph/(EAa) = qah/E , (11)
где P - нагрузка; h - высота тела; E - модуль нормальной упругости.
Подставляя (11) в (10) и учитывая, что при предельном нагружении (qa = sт) определяется наибольшее предельное значение шероховатости поверхности, окончательно получим [6]:
Rp1 + Rp2 £ sтh/(2E) . (12)
После вычисления правой части неравенства (12) необходимо задаться значением одного из параметров Rp. При этом его величина не должна превышать вычисленного значения правой части. Другой параметр Rp рассчитывается.
Когда одна из поверхностей тела является гладкой, неравенство (12) принимает вид
Rp £ sтh/(2E). (13)
Если шероховатость поверхностей одинакова, то
Rp £ sтh/(4E). (14)
Анализ неравенств (12-14) показывает, что отношение Rp/h не должно превышать sт/(2E) или sт/(4E). В этом случае упругий контакт наблюдается во всем диапазоне изменения напряжения до qa = sт . Однако следует иметь в виду, что шероховатость поверхности двух контактирующих тел назначается по меньшему расчетному значению.
Учитывая, что для методов обработки со снятием стружки [2]
Rp = 2,6Ra, Rz = 5,2Ra , (15)
можно рассчитать параметры шероховатости Ra и Rz.
В табл. 1 приведены результаты расчета по формулам (14) и (15), которые удовлетворительно совпадают с данными [1]. Дальнейшее возрастание sт, по всей видимости, не имеет большого значения, поскольку шероховатость поверхности назначается по меньшему из двух расчетных значений. Например, при одинаковых размерах деталей, имеющих sт = 200 МПа и sт = 1000 МПа, расчет должен выполняться по меньшему значению sт = 200 МПа.
Предлагаемая методика расчета шероховатости поверхностей имеет существенное значение для практики. Приведенные формулы позволяют рассчитать шероховатость поверхностей упруго контактирующих деталей любых соединений.
Шероховатость поверхности чугунных антифрикционных втулок можно рассчитать по формуле (14). При этом даже для высокопрочного чугуна с sт = 400 МПа при толщине стенок 3 и
В заключение нужно отметить ряд важных обстоятельств. При расчете шероховатости поверхности хрупких материалов, не имеющих площадки текучести, в расчетные формулы вместо предела текучести sт подставляют условный предел текучести s0,2 или, при его отсутствии, предел прочности sb .
Для обеспечения упругого контакта на чертежах деталей необходимо проставлять шероховатость поверхности не более расчетной.
В зависимости от эксплуатационного свойства шероховатость поверхности может определяться также с помощью других критериев и формул [2; 11]. В этом случае шероховатость поверхности на чертеже не должна превышать наименьшее из расчетных значений.
Методика определения шероховатости поверхности при наличии масла
Теоретические и экспериментальные предпосылки, имеющиеся в литературе, позволяют перейти к теоретическому определению параметров шероховатости поверхностей пар трения. При этом предлагается общее решение по определению характеристик шеро-ховатости поверхностей трущихся соединений при наличии смазочного мате-риала, включая и механизм избирательного переноса (ИП) [2; 3; 6; 11].
Решение обратной задачи (нахождение параметров шероховатости по требуемым эксплуатационным свойствам) для избирательного переноса определялось как важностью вопроса по созданию безызносных пар трения, так и наличием именно в этой области некоторых экспериментальных сведений, позволяющих осуществить такое решение. Следует отметить, что ранее данное решение было осуществлено с некоторой погрешностью, которая объяснялась использованием зависимостей, полученных экспериментально [2]. Однако дальнейшие исследования показали, что данную задачу можно решить точнее.
В качестве основного допущения принимается [12], что благоприятные условия работы трущихся поверхностей наступают тогда, когда объем смазочного слоя (или сервовитной пленки), образующегося на поверхности трения, больше или равен объему зазора между неровностями. Следовательно, имеющийся на поверхностях трения смазочный слой (или тонкий слой сервовитной пленки, находящейся в квазижидком состоянии) при приложении нагрузки каким-то образом должен размещаться между неровностями трущихся поверхностей и способствовать уменьшению взаимодействия между ними, если толщина смазочного слоя больше или равна средней толщине зазора между шероховатыми поверхностями. Задаваясь толщиной смазочного слоя (при наличии смазки [13] - 0,2…2,24 мкм, в условиях ИП [14] - 0,5…1,5 мкм, при неподвижном контакте и атмосферном давлении - 0,13…0,24 мкм [6]), можно рассчитать шероховатость контактирующих поверхностей.
Контакт шероховатой поверхности с гладкой. При контактировании шероховатой поверхности с гладкой средняя толщина зазора в стыке выражается формулой [6; 11]
hз = Rp{1 - [qa/sт][1 - qa/sт] - 0,18[qa/sт]2[1 - qa/sт]}. (16)
С учетом принятого допущения из зависимости (16) имеем:
hc ³ Rp{1 - [qa/sт][1 - qa/sт] - 0,18[qa/sт]2[1 - qa/sт]}, (17)
где hc - толщина смазочного слоя.
Тогда значение Rp из (17) можно определить как
Rp £ hc/{1 - [qa/sт][1 - qa/sт] - 0,18[qa/sт]2[1 - qa/sт]}. (18)
Теоретический анализ показал, что при qa/sт £ 0,05 формула (18) принимает вид
Rp £ hc. (19)
При этом погрешность расчета не превышает 6 %.
Без каких-либо трудностей и при всех известных параметрах точный расчет можно выполнить и по формуле (18). Однако если учесть, что при qa/sт £ 0,05 работает более 90 % всех узлов трения, то применение формулы (19) является очевидным преимущест-вом при существенном упрощении расчетов. При вычислениях подставляется меньшее значение sт.
Контакт поверхностей с одинаковыми физико-механическими свойствами и шероховатостью. Будем считать поверхностями с одинаковыми шероховатостью и физико-механическими свойствами такие, которые имеют одинаковые высотные (Ra , Rp , Rz, Rmax) и физико-механические параметры (sт , sb и др.).
При контакте двух одинаковых шероховатых поверхностей средняя толщина зазора в стыке определяется выражением [6; 11]
hз = 2Rp{1 - ([qa/sт][1 - qa/sт])/2 - 0,18[qa/sт]2[1 - qa/sт]}. (20)
С учетом принятого допущения из (20) получим:
hc ³ 2Rp{1 - ([qa/sт][1 - qa/sт])/2 - 0,18[qa/sт]2[1 - qa/sт]}. (21)
Тогда из выражения (21) имеем:
Rp £ hc/[2{1 - ([qa/sт][1 - qa/sт])/2 - 0,18[qa/sт]2[1 - qa/sт]}]. (22)
Теоретический анализ показал, что при qa/sт £ 0,1 формула (22) принимает вид
Rp £ hc/2. (23)
При этом погрешность расчета не превышает 6,5 %. Если учесть, что почти 100 % узлов трения работает при qa/sт £ 0,1, то применение формулы (23) является явным преимуществом при существенном упрощении расчетов. Принимая во внимание [2; 6], что
Rp = 2,6 Ra , (24)
из (24) определим
Ra = Rp/2,6 . (25)
Шероховатость поверхности, рассчитанная по формулам (18), (19), (22) и (23) для пары трения сталь 45 - БрО5Ц5С5 и номинального давления qa = 2 Мпа, в сравнении с данными работы [2] приведена в табл. 2. Из таблицы следует, что рассчитанные по полученным формулам значения параметров шероховатости совпадают с расчетными и экспериментальными данными работ [2; 6].
Таблица 2
Расчетные значения шероховатости поверхности для стали 45 и БрО5Ц5С5
|
Тол- |
Ra , мкм, по формулам |
||||||
|
щина |
[2] |
(18) |
(19) |
(22) |
(23) |
||
|
слоя смаз-ки hc, мкм |
Шероховатая с гладкой |
Шеро-хова-тые |
Сталь (шероховатая с гладкой) |
Бронза (шероховатая с гладкой) |
Сталь, бронза (шероховатые с гладкой) |
Сталь, бронза (шерохо-ватые) |
Сталь, бронза (шероховатые) |
|
0,13 |
|
|
0,05 |
0,051 |
0,05 |
0,025 |
0,025 |
|
0,3 |
|
|
0,116 |
0,118 |
0,11 |
0,058 |
0,058 |
|
|
|||||||
|
Тол- |
Ra , мкм, по формулам |
||||||
|
щина |
[2] |
(18) |
(19) |
(22) |
(23) |
||
|
слоя смаз-ки hc, мкм |
Шероховатая с гладкой |
Шеро-хова-тые |
Сталь (шероховатая с гладкой) |
Бронза (шероховатая с гладкой) |
Сталь, бронза (шероховатые с гладкой) |
Сталь, бронза (шерохо-ватые) |
Сталь, бронза (шероховатые) |
|
0,5 |
|
|
0,193 |
0,198 |
0,19 |
0,096 |
0,096 |
|
0,8 |
0,35 |
0,16 |
0,309 |
0,316 |
0,31 |
0,154 |
0,155 |
|
1 |
0,44 |
0,20 |
0,386 |
0,395 |
0,38 |
0,19 |
0,19 |
|
1,2 |
0,52 |
0,24 |
0,463 |
0,474 |
0,46 |
0,23 |
0,23 |
|
1,35 |
0,58 |
0,26 |
0,521 |
0,534 |
0,52 |
0,26 |
0,26 |
|
1,5 |
0,64 |
0,29 |
0,579 |
0,593 |
0,58 |
0,29 |
0,29 |
Заключение
Приведенные в данной статье теория и расчеты позволяют при упругом контакте получить параметры шероховатости контактирующих поверхностей как при отсутствии, так и при наличии масла и затем обеспечить их технологически [15; 16 и др.]. В формулы следует подставлять меньшее значение предела текучести sт.
1. Анурьев, В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: в 3 т. / В.И. Анурьев. – М.: Машиностроение, 1980. - Т. 1. – 728 с.
2. Рыжов, Э.В. Расчёт шероховатости поверхности в условиях избирательного переноса / Э.В. Ры-жов, В.М. Хохлов // Применение избирательного переноса в узлах трения машин. – М.: Гос-стандарт СССР; ВИСМ, 1976. – С. 35-40.
3. Chochlow, V.M. Berechnen der Rauheitsparameter von Kontaktflachen geschmirter Reibungsparungen / V.M. Chochlow // Maschinenmarkt. – 1982. - № 94. – Р. 2013-2014.
4. Рыжов, Э.В. К вопросу определения опорных площадей / Э.В. Рыжов, А.Г. Суслов // Технология машиностроения. – Брянск, 1973. – С. 67-71.
5. Ryzhov, Ed.V. Prediction of surface roughness in elastic contact / Ed.V. Ryzhov, V.M. Khokhlov // Friction and Wear. – 1996. – Vol. 17. - № 3. – P. 326-330.
6. Хохлов, В.М. Расчёт соединений / В.М. Хохлов, С.В. Хохлова, Д.И. Петраков. – Брянск: ВИМА-ХО, 2007. – 208 с.
7. Хохлов, В.М. Основы расчёта контурных и фактических площадей контакта и давлений / В.М. Хохлов // Вестник машиностроения. – 1990. - № 7. – С. 21-22.
8. Khokhlov, V.M. Foundations undereying the calculation of contour and actual contact areas and pressures / V.M. Khokhlov // Russian Engineering Research. – 1990. – Vol. 10. - № 7. – P. 15-18.
9. Тимошенко, С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Д. Гудьер. – М.: Наука, 1975. – 576 с.
10. Беляев, Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев. – М.: Наука, 1976. – 608 с.
11. Khokhlov, V.M. The contact of rough lubricated surfaces at friction / V.M. Khokhlov // Friction and Wear. – 1997. – Vol. 18. - № 3. – P. 415-420.
12. Шнейдер, Ю.Г. Чистовая обработка металлов давлением / Ю.Г.Шнейдер. – М.; Л.: Машгиз, 1968. – 268 с.
13. Steinfuhrer, G. Schmierfilmdicke beim Geschwin-digkeitswechsel / G. Steinfuhrer. – Hannover, 1978. – 92 р.
14. Гаркунов, Д.Н. Избирательный перенос в узлах трения / Д.Н. Гаркунов, И.В. Крагельский, А.А. Поляков. – М.: Транспорт, 1969. - 104 с.
15. Рыжов, Э.В. Технологические методы повышения износостойкости деталей машин / Э.В. Ры-жов. – Киев: Наукова думка, 1984. – 272 с.
16. Суслов, А.Г. Технологическое обеспечение параметров состояния поверхностного слоя деталей / А.Г. Суслов. – М.: Машиностроение, 1987. – 208 с.
