сотрудник с 01.10.2008 по настоящее время
Россия
Наверное, невозможно найти такую отрасль, где бы не использовались линейчатые поверхности. Они используются и в сельском хозяйстве, и в тяжелой и легкой промышленностях, и в строительстве, и в самолетостроении, и в военном деле. Линейчатые поверхности используются при конструировании крыльев, хвостового оперения и частично фюзеляжа самолетов, кузовов автомобилей, при проектировании откосов и насыпей автомобильных дорог, устоев мостовых опор, переходов от вертикальной причальной к наклонным стенкам набережных, различных гидротехнических сооружений, башен, мачт, градирен, сводов и арок, перекрытий павильонов, цирков, стадионов и других строительных сооружений, при расчете инсоляции. В данной работе рассмотрены вопросы образования линейчатых поверхностей при едином способе их задания. Приведен ряд примеров задания линейчатых поверхностей. Эти примеры показывают, что для задания линейчатых поверхностей в общем случае требуется наличие трех направляющих и трех геометрических условий, характеризующих положение прямолинейной образующей относительно каждой из направляющих. В качестве направляющих могут выступать как поверхности, так и линии. Плоскость выделена отдельно от других поверхностей. Геометрическими условиями являются пересечение с направляющей линией и касание или пересечение под определенным острым углом направляющей поверхности. Приведена таблица вариантов направляющих. Всего вариантов получилось 19. В работе не рассматривается даже попытка классификации поверхностей, поскольку классифицировать линейчатые поверхности даже внутри своего класса невозможно из-за отсутствия критерия, показывающего принадлежность тому или другому виду. Отсюда можно сделать вывод, что классификация поверхностей может быть использована исключительно для учебных целей и в тех случаях, когда название поверхности очевидно.
поверхности, линейчатые поверхности, геометрия, начертательная геометрия, формирование поверхности.
Введение
Линейчатые поверхности имеют большое значение в практической деятельности человека [2; 6; 10; 12; 14–17]. Они широко применяются в различных областях науки, техники [3; 6; 20; 21; 30; 31; 33], строительства [4; 9; 14; 28; 32]. Линейчатые поверхности используются при конструировании крыльев, хвостового оперения и частично фюзеляжа самолетов, кузовов автомобилей, при проектировании откосов и насыпей автомобильных дорог [18; 19; 22–25; 28; 29], устоев мостовых опор, переходов от вертикальной причальной к наклонным стенкам набережных, различных гидротехнических сооружений, башен, мачт, градирен, сводов и арок, перекрытий павильонов, цирков, стадионов и других строительных сооружений, при расчете инсоляции [11]. Примерами практического применения линейчатых поверхностей в технике являются зубчатые передачи [5; 7; 13], в том числе с гиперболическим зацеплением, сцепные муфты, шнековые питатели, пружины с прямоугольным сечением прутка; прямоугольная, треугольная, трапецеидальная, упорная резьбы, нарезка в орудийных и винтовочных стволах, винты самолетов и кораблей, лопатки различного назначения турбин [8]. Этим перечнем далеко не исчерпываются возможности практического использования линейчатых поверхностей. В аналитической и дифференциальной геометриях линейчатые поверхности, как и другие, задаются уравнением: F(x, y, z) = 0, (1)
в котором устанавливается зависимость между координатами точек, принадлежащих этой поверхности. В зависимости от характера уравнения поверхность будет называться алгебраической n-го порядка, если уравнение алгебраическое n-ной степени, то трансцендентной, если уравнение трансцендентное, выражает тригонометрическую или логарифмическую зависимость. Произвольная секущая плоскость пересекает алгебраическую поверхность n-го порядка по кривой того же порядка. Произвольная прямая линия пересекает алгебраическую поверхность в точках, количество которых равно порядку этой поверхности. В начертательной геометрии чаще всего поверхность задается кинематическим способом. При этом поверхность получается в результате непрерывного перемещения в пространстве какой-либо линии, называемой образующей, по определенному закону. Поверхность, полученная в результате перемещения прямолинейной образующей, называется линейчатой.
1. Бубенников А.В. Начертательная геометрия [Текст] / А.В. Бубенников, М.Я. Громов. — М.: Высшая школа, 1973. — 416 с.
2. Гершман И.П. Конструирование поверхностей путем выделения их непрерывных линейчатых каркасов из многопараметрических множеств линий [Текст] / И.П. Гершман // Труды УДН им. П. Лумумбы. — 1967. — Т. 26. — Вып. 3. — С. 33–47.
3. Диментберг Ф.М. Теория винтов и ее приложения [Текст] / Ф.М. Диментберг. — М.: Наука, 1978. — 328 с.
4. Иванов В.Н. Основы разработки и визуализации объектов аналитических поверхностей и перспективы их использования в архитектуре и строительстве [Текст] / В.Н. Иванов, С.Н. Кривошапко, В.А. Романова // Геометрия и графика. — 2017. — Т. 5. — № 4. — С. 3–14. — DOI: 10.12737/article_5a17f590be3f51.37534061.
5. Калашников С.Н. Зубчатые колеса и их изготовление [Текст] / С.Н. Калашников, А.С. Калашников. — М.: Машиностроение, 1983. — 264 с.
6. Камалов А. Конструирование линейчатых поверхностей каркасно-параметрическим методом и их применение [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук. — Самарканд, 1980.
7. Карачаровский В.Ю. Визуализационная оценка геометрических характеристик контактирующей поверхности в червячных передачах на основе применения методов 3D компьютерной графики [Текст] / В.Ю. Карачаровский, М.К. Решетников, С.А. Рязанов // Вестник Саратовского государственного технического университета. — 2010. — № 4. — Вып. 1. — С. 55–60.
8. Кислоокий В.Н. Автоматизация представления геометрии дискретных моделей в задачах прочностных расчетов лопаток паровых турбин [Текст] / В.Н. Кислоокий, Н.И. Седлецкая, А.И. Харченко // Прикл. геометрия и инж. графика. — 1979. — Вып. 28. — С. 19–23.
9. Козневски Э. Каркасы крыш и деревья теории графов [Текст] / Э. Козневски // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 1. — С. 12–20. — DOI: 10.12737/18054.
10. Кокарева Я.А. Синтез уравнений линейчатых поверхностей с двумя криволинейными и одной прямолинейной направляющими [Текст] / Я.А. Кокарева // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 3. — С. 3–12. — DOI: 10.12737/article_5bc454948a7d90.80979486.
11. Милосердов Е.П. Расчет параметров конструкции и разработка алгоритмов реализации аналемматических солнечных часов [Текст] / Е.П. Милосердов, М.А. Глебов // Геометрия и графика. — 2014. — Т. 2. — № 3. — С. 14–16. — DOI: 10.12737/2076.
12. Нитейский А.С. Конструирование торсовой поверхности методом подвижного трехгранника Френе [Текст] / А.С. Нитейский // Омский научный вестник. — 2013. — № 2. — С. 151–153.
13. Панчук К.Л. Кинематическая геометрия кривой линии и ее приложение к геометрическому моделированию плоского зубчатого зацепления [Текст] / К.Л. Панчук, А.А. Ляшков, Л.Г. Варепо // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 3. — С. 3–12. — DOI: 10.12737/ article_5bc454948a7d90.80979486
14. Передачи спироидные с цилиндрическими червяками. Расчет геометрии: методические указания; под ред. И.Н. Френкеля. — М.: Изд-во ВНИИНМАШ, 1977. — 66 с.
15. Подгорный А.Л. Конструирование поверхностей оболочек по заданным условиям на основе выделения их из конгруэнций прямых [Текст] / А.Л. Подгорный // Прикладная геометрия и инженерная графика. — 1969. — Вып. 8. — С. 17–28.
16. Пилипака С.Ф. Конструирование линейчатых поверхностей общего вида в системе сопроводительного трехгранника направляющей пространственной кривой [Текст] / С.Ф. Пилипака, Н.Н. Муквич // Труды Таврической государственной агротехнической академии. — Мелитополь: Изд-во ТДАТУ, 2007. — № 4. — Прикл. геометрия и инж. графика. — Т. 35. — С. 10–18.
17. Рачковская Г.С. Геометрическое моделирование и графика кинематических линейчатых поверхностей на основе триады контактирующих аксоидов [Текст] / Г.С. Рачковская // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 3. — С. 46–52. — DOI: 10.12737/21533.
18. Рыжов Н.Н. Математическое моделирование проезжей части автомобильных дорог [Текст] / Н.Н. Рыжов, К.П. Ловецкий, Н.А.Сальков. — М.: Изд-во МАДИ, 1988. Деп. в ЦБНТИ Минавтодора РСФСР 30.06.88, № 163-ад88.
19. Сальков Н.А. Геометрическое моделирование и начертательная геометрия [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 4. — С. 31–61. — DOI: 10.12737/22841.
20. Сальков Н.А. Геометрическая составляющая технических инноваций [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 2. — С. 85–94. — DOI: 10.12737/article_5b55a5163fa053.07622109.
21. Сальков Н.А. Геометрические параметры грохота [Текст] / Н.А. Сальков // Прикл. геометрия и инж. графика. — 1987. — Вып. 43. — С. 69–71.
22. Сальков Н.А. Математическое моделирование линейных и поверхностных форм автомобильных дорог на подходах к мостам [Текст] / Н.А. Сальков // Труды МАДИ: Прикладные теоретические вопросы проектирования переходов через водотоки. — М., 1989. — С. 60–66.
23. Сальков Н.А. Методы параметрической геометрии в моделировании автомобильных дорог [Текст] / Н.А. Сальков // Журнал естественно-научных исследований. — 2016. — Т. 1. — № 4. — С. 1-1. — DOI: 10.12737/22143.
24. Сальков Н.А. Моделирование автомобильных дорог [Текст]: монография / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2012. — 120 с.
25. Сальков Н.А. Моделирование геометрических форм автомобильных дорог [Текст]: монография / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2019. — 162 с.
26. Сальков Н.А. Начертательная геометрия: базовый курс [Текст]: учеб. пособие / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2013. — 184 с.
27. Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Основной курс [Текст] / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2014. — 235 с.
28. Сальков Н.А. Параметрическая геометрия в геометрическом моделировании [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2014. — Т. 2. — № 3. — С. 7–13. — DOI: 10.12737/6519.
29. Сальков Н.А. Формирование поверхностей откосов насыпей и выемок [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 1. — С. 55–63. — DOI: 10.12737/18058.
30. Сальков Н.А. Формирование поверхностей при кинетическом отображении [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 1. — С. 20–33. — DOI: 10.12737/article_5ad094a0380725.32164760.
31. Сальков Н.А. Формирование циклических поверхностей в кинетической геометрии [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2017. — Т. 5. — № 4. — С. 24–36. — DOI: 10.12737/article_5a17fbe3680f52.30844454.
32. Швиденко Ю.З. Сопряжения линейчатыми поврехностями и их применение для конструирования оболочек [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук / Ю.З. Швиденко. — Киев, 1966.
33. Хейфец А.Л. 3D-модели линейчатых поверхностей с тремя прямолинейными направляющими [Текст] / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». — 2008. — № 25. — С. 51–56.
34. Фролов С.А. Начертательная геометрия [Текст] / С.А. Фролов. — М.: Машиностроение, 1983. — 240 с.
