Москва, г. Москва и Московская область, Россия
, Россия
Ранее нами был разработали конструктивный метод моделирования поверхностей вращения с осями, которыми являлись кривые второго порядка такие как окружность, эллипс, парабола и гипербола [1]. Также был описан принцип построения математической модели [23], соответствующей данному конструктивному приёму [2], и представленный метод выражен в математической форме. В этой статье применили разработанную нами ранее математическую модель, которая позволяет определить траекторию вращения точки вокруг эллиптической оси к некоторым частным случаям расположения данной точки и выявили особенности каждого из них. Применили принятую нами ранее терминологию и систему обозначения точек, прямых и кривых линий, задействованных в поиске круговых траекторий вращения точек. Нами были проанализированы случаи расположения образующей точки на осях координат. Определили в математической форме траектории движения точки, находящейся в указанных положениях. Эта запись представлена в виде систем из параметрически заданных уравнений. Также в статье описан поэтапный алгоритм применимый для нахождения уравнения окружности, которая является траекторией вращения точки вокруг эллиптической оси. Данный алгоритм мы применили к различным положениям образующей точки относительно фокусов эллиптической оси. Применили разработанные ранее критерии отбора ближнего и дальнего центров вращения относительно одного из фокусов эллипса. Результаты приведённых математических исследований в дальнейшем будут применяться при создании компьютерной программы способной генерировать цифровые 3D-моделей поверхностей, образованных вращением произвольных множеств, образующих точек вокруг кривых осей второго порядках.
вращение вокруг кривой, поверхность вращения, метод вращения, кривая ось вращения, математическое описание вращения
1. Беглов И.А. Метод вращения геометрических объектов вокруг криволинейной оси, [Текст] / И.А. Беглов, В.В Рустамян // Геометрия и графика. – 2017. – Т. 5. – № 3. – С. 45-50. — DOI: 10.12737/article_59bfa4eb0bf488.99866490.
2. Беглов И.А. Рустамян В.В. Антонова И.В. Математическое описание метода вращения точки вокруг криволинейной оси второго порядка, [Текст] / И.А. Беглов, В.В Рустамян, И.В. Антонова // Геометрия и графика. – 2019. – Т. 6. – № 4. – С. 39-46. — DOI: 10.12737/article_5c21f6e832b4d2.25216268.
3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, [Текст]/ Д.В. Беклемишев, — М.: Физматлит, 2009. — 320с.
4. Бермант А.Ф. Геометрический справочник по математике (Атлас кривых). Ч. 1. [Текст] / А.Ф. Бермант. — М.-Л.: ОНГИЗ НКТП, 1937. — 209 с.
5. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике [Текст] / М.Я. Выгодский, — М.: ACT: Астрель, 2001. —509с.
6. Вышнепольский В.И., Киршанов К.А., Егиазарян К.Т. Геометрические места точек, равноотстоящих от двух заданных геометрических фигур. Ч.3. [Текст] / В.И. Вышнепольский, К.А. Киршанов, К.Т. Егиазарян // Геометрия и графика. – 2019. – Т. 6. – № 4. – С. 3-19. — DOI: 10.12737/article_5c21f207bfd6e4.78537377.
7. Гирш А. Г. Фокусы алгебраических кривых [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. — 2015. — Т. 3. — № 3. — C. 4-17. — DOI: 10.12737/14415.
8. Грязнов Я.А. Отсек каналовой поверхности как образ цилиндра в расслояемом образовании. [Текст] / Я.А. Грязнов // Геометрия и графика. – 2013. – Т. 1. – №. 3. – C. 17-19. – DOI: 10.12737/6518.
9. Жихарев Л.А. Обобщение на трехмерное пространство фракталов Пифагора и Коха. Часть 1 /Геометрия и графика / — 2015. — Т. 3. — № 3. — С. 24-37. — DOI: 10.12737/14417
10. Жихарев Л.А. Отражение от криволинейных зеркал в плоскости / Геометрия и графика /— 2019. — Т. 7. — № 1. — С. 46-54. — DOI: 10.12737/article_5c9203adb22641.01479568
11. Жихарев Л.А. Фракталы в трехмерном пространстве. I-фракталы / Геометрия и графика / — 2017. — Т. 5. — № 3. —С. 51-66. — DOI: 10.12737/article_59bfa55ec01b38.55497926
12. Жихарев Л.А. Фрактальные размерности / Геометрия и графика / — 2018. — Т. 6. — № 3. — С. 33-48. — DOI: 10.12737/article_5bc45918192362.77856682
13. Иванов Г.С. Начертательная геометрия. Учебник. [Текст] / Г.С. Иванов. – М.: ФГБОУ ВПО МГУЛ, 2012. — 340 с.
14. Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного переменного, [Текст]/ Е.Е. Иванова — М: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. —407с.
15. Ильин В.А. Основы математического анализа, Ч.1. [Текст]/ В.А. Ильин, Э.Г. Позняк, — М: Наука, 1982. —616с.
16. Канатников А.Н. Аналитическая геометрия. [Текст]/А.Н. Канатников, А.П. Крищенко — М: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. —387с.
17. Канатников А.Н. Линейная алгебра. [Текст]/А.Н. Канатников, А.П. Крищенко — М: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. —335с.
18. Корн Г. Справочник по математике. [Текст]/ Г. Корн, Т. Корн. — М: Наука, 1984. —831с.
19. Курош А.Г. Курс высшей алгебры, [Текст]/ А.Г. Курош, — М: Наука, 1975. —431с.
20. Малугин В.А. Математика для экономистов. Линейная алгебра, [Текст]/ В.А. Малугин — М: Эксмо, 2006. —216с.
21. Морозова В.Д. Введение в анализ. [Текст]/ В.Д. Морозова— М: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. —404.
22. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, Ч.1. [Текст]/ Н.С. Пискунов, — М: Наука, 1985. —429с.
23. Сальков Н.А. Начертательная геометрия – база для геометрии аналитической [Текст] / Н. А. Сальков // Геометрия и графика. – 2016. – Т. 4. – №. 1. – C. 44–54. – DOI: 10.12737/18057.
24. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 1. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2015. – Т. 3. – № 1. – С. 16-25. – DOI: 10.12737/10454.
25. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч.2. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. – 2015. – Т. 3. – № 2. – С. 9-22. – DOI: 10.12737/12164.
26. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 3. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. – 2015. – Т. 3. – № 4. – С. 3-14. – DOI: 10.12737/17345.
27. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 4. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. – 2016. – Т. 4. – № 1. – С. 21-33. – DOI: 10.12737/18055
28. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и кривые второго порядка. Ч. 1. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. – 2016. – Т. 4. – № 2. – С. 19-28. – DOI: 10.12737/19829.
29. Сальков Н. А. Эллипс: касательная и нормаль [Текст] / Н. А. Сальков // Геометрия и графика. – 2013. – Т. 1. – №. 1. – C. 35–37. – DOI: 10.12737/470.
30. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, Ч.1. [Текст]/ Г.М. Фихтенгольц, — М: Лань, 2006. —440с.
