Санкт-Петербург, г. Санкт-Петербург и Ленинградская область, Россия
сотрудник с 01.01.2019 по 01.01.2019
Санкт-Петербург, г. Санкт-Петербург и Ленинградская область, Россия
с 01.01.2018 по 01.01.2019
Санкт-Петербург, г. Санкт-Петербург и Ленинградская область, Россия
сотрудник
Санкт-Петербург, г. Санкт-Петербург и Ленинградская область, Россия
УДК 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
ГРНТИ 20.53 Технические средства обеспечения информационных процессов
ГРНТИ 29.03 Общие проблемы физического эксперимента
ГРНТИ 47.14 Проектирование и конструирование электронных приборов и радиоэлектронной аппаратуры
ГРНТИ 59.39 Приборы для измерения акустических величин и характеристик
Исследовано применение хаотической цепи с чувствительным индуктивным элементом в качестве индуктивного датчика приближения. Предложена методика построения хаотических цепей с индуктивностью по заданным дифференциальным уравнениям, описывающим хаотическую динамическую систему. Проведено сравнение различных методов анализа хаотических колебаний для извлечения информации из полученного сигнала. Предложен подход, позволяющий определять расстояние до металлической цели по сигналам хаотического осциллятора, а также принципы синтеза топологии и расчета номиналов компонентов чувствительной хаотической цепи. Применимость предложенной методики подтверждена компьютерным моделированием и натурным экспериментом.
хаос, индуктивный датчик, хаотическая цепь, сенсор, хаотический осциллятор, анализ нелинейных сигналов, металлодетектор
Введение
Идея об использовании динамического хаоса в сенсорных системах впервые была предложена Брауном, Чуа и Поппом в середине 1990-х годов [1]. Предполагаемый принцип работы таких датчиков основан на том, что малые изменения параметров хаотического осциллятора могут вызвать значительные изменения в его поведении, в отличие от линейного осциллятора, в случае которого небольшие изменения параметров вызывают лишь пропорционально небольшие изменения в его динамике. Теодореску в работе [2] дает обоснование высокой чувствительности и селективности, которые могут быть достигнуты хаотическими осцилляторами. В той же работе представлены аппаратные реализации хаотических датчиков, являющихся упрощенными моделями биологических сенсорных систем. Еще одним примером практической реализации хаотического датчика является металлодетектор Ху и Лю [3]. Устройство разработано на основе осциллятора Дуффинга. Также в устройстве применяется гармонический осциллятор, подключенный к детекторной головке, состоящей из одной излучающей катушки и двух приемных. При прохождении металлических частиц через магнитное поле вблизи головки на выходе дифференциального усилителя, сравнивающего сигналы с приемных катушек, возникает синусоидальный сигнал. Выход дифференциального усилителя подключен ко входу системы Дуффинга, которой достаточно даже слабого гармонического сигнала, чтобы перейти из хаотического режима в режим периодических колебаний. Определяя режим колебаний (хаотический или периодический), можно однозначно детектировать присутствие металлических частиц. Режимы колебаний системы различаются путем вычисления ляпуновских экспонент. Корнета и соавторы [4] предлагают активируемый шумом датчик постоянного (или низкочастотного) сигнала на основе цепи Чуа, аттрактор которой имеет два бассейна притяжения. Для детектирования искомого сигнала используется явление стохастического резонанса, т.е. подмешивание к распознаваемому постоянному напряжению шума. Чем выше уровень постоянного сигнала, тем большее количество времени траектории системы находятся в одном из бассейнов притяжения аттрактора. Отношение периодов нахождения системы в каком-либо состоянии к общему времени измерения прямо пропорционально значению измеряемого сигнала. Еще одно известное из литературы применение чувствительных хаотических систем – измерение уровня солености воды [5]. Концентрация примесей в исследуемом растворе влияет на значение сопротивления измерительной ячейки сенсора, которая является частью хаотической цепи. При различных значениях солености раствора на экране осциллографа можно наблюдать различные аттракторы. Методы анализа формы получаемого на выходе аттрактора для определения значения измеряемой величины оставлены автором как предмет дальнейших исследований. Также хаотические системы могут применяться для излучения широкополосных сигналов в задачах гидроакустики, что, как показано в [6], позволяет увеличить дальность действия сонаров и бороться с проблемой перекрестных помех.
Все перечисленные работы свидетельствуют о потенциале хаотических систем для построения на их основе сенсоров. Высокая чувствительность и возможность одновременного измерения нескольких величин (мультичувствительность) – возможные преимущества хаотических датчиков. Однако многие характерные особенности поведения хаотических систем, например быстрый переход между режимами колебаний, требуют дополнительного исследования в контексте практических приложений. Необходима разработка методов синтеза новых хаотических цепей под конкретное приложение. Еще одной существенной проблемой является обработка хаотических сигналов и интерпретация колебаний, то есть выделение из них информации об измеряемой величине.
В данной статье представлена методика, позволяющая синтезировать электрическую цепь с индуктивным элементом на основе заданного хаотического обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ). Рассмотрены такие методы анализа колебаний, как рекуррентный анализ, построение бифуркационных диаграмм и анализ геометрических параметров аттрактора, и сделан вывод о применимости этих методов для анализа показаний индуктивного сенсора.
Хаотическая цепь с катушкой индуктивности
Расширение колебательного LC-контура. Рассмотрим уравнения гармонического осциллятора, которыми описывается идеальный LC-контур:
|
|
(1) |
где L – индуктивность катушки; C – емкость; y – напряжение в LC-контуре; x – ток, протекающий через катушку.
Добавив в цепь нелинейную обратную связь с интегрирующими свойствами и тем самым увеличив число степеней свободы в системе до 3, можно наблюдать хаотическое поведение цепи. Обобщенная схема хаотической цепи на LC-контуре представлена на рис. 1.
Рис. 1. Схема хаотического генератора на основе
LC-контура: ИНУТ – источник напряжения, управляемый током; ИТУН – источник тока,
управляемый напряжением;
F1 – нелинейный активный фильтр
Идея настоящего исследования заключается в подборе таких систем хаотических ОДУ, уравнения в которых были бы сопоставимы с уравнениями (1). Рассмотрим в качестве примера систему Спротта Case D [7]:
|
|
(2) |
|
84 |
Если поставить в соответствие переменной состояния ток через катушку L , а переменной y – напряжение на конденсаторе C1, образующем вместе с индуктивностью L колебательный контур, то возникает необходимость использования в схеме источника тока, управляемого напряжением (ИТУН), для ввода тока x в уравнение переменной состояния y. Третья строка системы соответствует нелинейному фильтру F1 (рис. 1). С учетом вышесказанного система уравнений (2) преобразуется в следующую систему уравнений электрической цепи:
|
|
(3) |
где µζ – ток, пропорциональный напряжению z. Деление на 10 появляется в выражении χζ/10R1 как внутренняя масштабирующая константа аналогового умножителя AD633, используемого в схемной реализации сенсора (см. далее).
Синтез хаотической цепи, основанной на ОДУ. Для расчета номиналов элементов в уравнении (3) применим следующие правила:
Правило 1. Чтобы уменьшить амплитуду переменной q состояния в K раз, необходимо поделить всю строку, содержащую q в левой части, на K и умножить все члены с q на K (включая эту строку).
Правило 2. Если умножить все правые части одновременно на ω, это приведет к ускорению колебательных процессов в ω раз.
Введем коэффициенты масштабирования переменных состояния χ=axx, γ=ayy, ζ=azz и коэффициент ускорения процессов в цепи ω. С их учетом система Спротта Case D может быть записана следующим образом:
|
|
(4) |
Сравнивая (3) и (4), нетрудно вывести пять уравнений расчета номиналов схемных элементов:
Для полученной выше модели цепи были подобраны следующие параметры: L = 40 мГн, C1 = 250 нФ, C2 = 200 пФ, R1 = 50 Ом, R2 = 13 kΩ, µ = 0,005.
Результирующая схема показана на рис. 2.
Цепь включает в себя: LC-контур (элементы L1, C1) с измерительным резистором R3 для преобразования тока через катушку в напряжение; нелинейный фильтр, состоящий из аналоговых умножителей и операционных усилителей, реализующих третье уравнение в системе (4); ИТУН, который может быть реализован на основе инструментального усилителя AD8421ARZ, имеющего вход для организации обратной связи по току [8]. Операция умножения производится с использованием аналоговых умножителей AD633. Резистор R3 должен иметь низкое сопротивление, чтобы минимизировать влияние на динамику хаотической системы. В цепи желательно использовать прецизионные операционные усилители, такие как OPA2388 или MAX44250.
Схемное моделирование. Для исследования динамики происходящих в цепи процессов она была промоделирована в среде NI Multisim 14. Также было проведено численное моделирование системы в MATLAB с использованием полунеявного решателя ОДУ, хорошо подходящего для моделирования хаотических систем [9; 10]. Сопоставление аттракторов представлено на рис. 3. Можно заметить высокий уровень соответствия между двумя аттракторами, что говорит о корректности разработанной электрической схемы. Небольшая разница объясняется влиянием SPICE-моделей примененных радиодеталей и особенностями численного интегрирования: так, в Multisim используется многошаговый метод Гира 6-го порядка [11].
Рис. 3. Сравнение аттракторов схемной реализации и численного решения уравнения (3)
Методы анализа колебаний в цепи
|
85 |
Поскольку особенностью хаотических систем является невозможность долгосрочного предсказания конкретного значения переменных состояний даже при известных начальных условиях, носителем информации является вся траектория системы на некотором временном интервале, или, иначе, форма фазового портрета (аттрактора) системы. Рассматриваемыми в данной работе методами анализа нелинейных колебаний являются измерение геометрических параметров аттрактора [12], количественный рекуррентный анализ [13] и построение бифуркационных диаграмм [2; 14].
Геометрический анализ. Анализ геометрических параметров аттрактора производится путем расчета расстояния между крайними точками аттрактора относительно одной из координатных осей. Евклидово расстояние между точками p=(p1,…,pn) и q=(q1,…,qn) вычисляется по формуле
Исследование формы аттрактора позволяет выявить зависимость между его геометрическими параметрами и измеряемой индуктивностью L.
Рекуррентный анализ. Изначально целью построения рекуррентных графиков (recurrence plots, RP) [13] была визуализация повторяющихся состояний системы в m-мерном фазовом пространстве в рамках окна Ԑ. Повторение состояния системы, существовавшего во времени i, в некоторое другое время j отмечается в квадратной двоичной матрице, в которой 1 (черная точка) соответствует повторению, а обе координатные оси являются осями времени. Состояние некоторых динамических систем (в том числе хаотических) не может повторяться полностью эквивалентно начальному состоянию, поэтому рекуррентными принято считать состояния
, попадающие в m-мерную окрестность с радиусом Ԑ и центром
.
Рекуррентный график с математической точки зрения представляет собой матрицу вида
где N – количество рассматриваемых состояний ;
– размер окрестности точки
в момент i;
– расстояние;
– функция Хэвисайда.
|
86 |
Получаемые мелкомасштабные структуры (рис. 4) используются для количественного анализа рекуррентных диаграмм (RQA). Анализируя распределение длин диагональных линий или вертикальных строк, можно ввести различные метрики для оценки рекуррентной матрицы. В текущем исследовании использовались такие метрики, как рекуррентность (recurrence rate, RR), мера детерминизма (determinism, DET), мера энтропии (entropy, ENTR), ламинарность (laminarity, LAM) и время захвата (trapping time, TT).
Рис. 4. Рекуррентный график системы Спротта Case D
Бифуркационные диаграммы. Бифуркационные диаграммы (БД) нелинейных систем отображают диапазон возможных динамических режимов в некотором интервале значений параметра нелинейности. Моменты смены динамических режимов называются точками бифуркации системы. Один из возможных путей построения БД заключается в отображении на графике всех локальных экстремумов аттрактора по одной оси в зависимости от значения бифуркационного параметра (рис. 5а). Смена режима колебаний может сопровождаться как плавной деформацией аттрактора, так и резким переходом между хаотическими и периодическими колебаниями (рис. 5б). В качестве бифуркационного параметра может выступать любой параметр хаотической цепи, в том числе индуктивность.
Согласно идее Хе и соавторов [14], можно установить зависимость между числом периодических орбит на бифуркационной диаграмме и значением параметра бифуркации (индуктивности и, соответственно, расстояния при обнаружении металлических объектов), а далее по найденному паттерну колебаний на бифуркационной диаграмме определять значение параметра бифуркации. Также можно сконструировать сенсор, в котором при некотором настраиваемом значении параметра меняется режим колебаний [8].
Взаимосвязь индуктивности и расстояния до цели. Для промышленных индуктивных датчиков, как правило, используется следующая формула:
где W – количество витков катушки; RCT – сопротивление стали сердечника; d – расстояние до цели; µ0=4π·10-7 (Гн/м) – магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная); SM – поперечное сечение воздушной части магнитопровода, равное активной площади поперечного сечения сердечника в зоне воздушного зазора. При приближении к цели индуктивность такой катушки увеличивается. Для катушек типа «поисковая рамка» или планарных катушек наблюдается обратная зависимость. Когда металлическая мишень, например пластина, находится вблизи плоской катушки, в ней индуцируется вихревой ток. Вектор магнитного поля, создаваемого этим током, противоположен вектору, генерируемому чувствительной катушкой, что уменьшает индуктивность чувствительной катушки.
Указанная зависимость L=f(d) в обоих случаях является гиперболической. Для катушки промышленного датчика с диаметром d = 0,03 м, имеющей индуктивность 400 мкГн (рис. 6а), соответствующая кривая показана на рис. 6б. В качестве цели подразумевается ферромагнитная пластина, площадь которой существенно превышает площадь катушки.
|
|
|
|
а) |
б) |
Рис. 6. Исследованная сенсорная катушка (а) и зависимость между ее индуктивностью
и расстоянием до массивной цели (б)
Экспериментальное исследование
|
87 |
Внешний вид установки для исследования сенсора предлагаемого типа представлен на рис. 7. Цепь, моделирующая систему Спротта Case D, была собрана на макетной плате станции прототипирования NI ELVIS. В качестве поисковой катушки использовалась катушка с чашечным сердечником, имеющая индуктивность 400 мкГн (рис. 6а). Для экспериментальной верификации зависимости индуктивности от расстояния (рис. 6б) был применен RLC-метр Agilent U1731. При получении экспериментальных данных выборка состояла из 2000 точек, снятых с частотой 200 квыб/с при помощи программного обеспечения NI LabVIEW 2018. Затем данные были импортированы и обработаны в MATLAB 2019a.
Сопоставление результатов компьютерного моделирования и натурного эксперимента показывает высокое соответствие динамики модели и схемного прототипа (рис. 8). Сравнение проводилось следующим образом. С помощью платы сбора данных была получена точка состояния цепи в некоторый момент времени, которая затем использовалась в качестве начальных условий для компьютерного моделирования. Как видно из рис. 8а, первый квазипериод колебаний схема и модель очень близки друг к другу. Аттракторы также почти совпадают (рис. 8б). Достижение более высокой степени соответствия затруднительно из-за нелинейных эффектов в электрической цепи (неидеальность операции умножения, ограниченный коэффициент усиления операционных усилителей и т.п.) и в компьютерной модели, на динамику которой оказывают влияние дискретная природа ЭВМ и выбранный численный метод [10].
Для проверки предлагаемых подходов к анализу поведения хаотических цепей [8; 12-14] был получен ряд диаграмм, характеризующих динамику цепи в зависимости от расстояния до цели d. Построение бифуркационных диаграмм [15] и подсчет периодических орбит не представляется эффективным методом, так как зоны смены режима колебаний, исследуемые в [8], достаточно узкие и не позволяют обеспечить надежное обнаружение цели (рис. 9).
Из метрик RQA-анализа наиболее выраженным трендом при варьировании значения d являлись метрики LAM и TT (рис. 10). Однако, как видно из графиков, данные результаты трудноприменимы на практике из-за появления шума в значении метрики.
|
|
|
|
а) |
б) |
Рис. 10. Графики ламинарности (а) и времени захвата (б) в зависимости от расстояния до цели
|
89 |
Было установлено, что геометрические параметры аттрактора строго зависят от величины параметра L (рис. 11 и 12) и поэтому их использование для анализа показаний индуктивного хаотического сенсора наиболее эффективно. Можно видеть, что при увеличении числа квазипериодов хаотических колебаний в процессе измерения повышается его точность. Значения геометрических параметров аттрактора при различных расстояниях до цели приведены в таблице.
С учетом того факта, что дальность действия индуктивных сенсоров на основе гармонических колебаний составляет 0,05-0,1 м [16] и при этом стандартным расстоянием обнаружения цели считается расстояние, равное ширине (диаметру) катушки, полученные экспериментальные данные говорят о потенциальном превосходстве хаотического датчика расстояния. Так, на расстоянии до массивной цели в 20 см с помощью геометрического анализа аттрактора все еще возможно детектировать ее присутствие. При использовании 10‑битного АЦП с опорным напряжением 2В, снимающего переменную Z, разница между средним значением при расстояниях 0,15 м, 0,2 м и «бесконечность» (отсутствие цели) в двух младших разрядах позволяет их дифференцировать (таблица). При использовании более точного АЦП расстояние детектирования можно еще больше увеличить.
|
90 |
Таблица
Данные при времени измерения 1 с
|
d, м |
Ср. знач. Y, В |
Ср. знач. Z, В |
Код 10-битного АЦП по Z |
|
0,05 |
0.404 |
1.835 |
1110101011 |
|
0,1 |
0.171 |
1.802 |
1110011010 |
|
0,15 |
0.170 |
0.795 |
0110010111 |
|
0,2 |
0.169 |
0.793 |
0110010110 |
|
∞ |
0.169 |
0.791 |
0110010101 |
Заключение
Целью данной статьи являлась демонстрация возможности использования хаотических цепей с индуктивным элементом в задачах построения индуктивных датчиков, в частности датчиков приближения. Была предложена методика, позволяющая на основе хаотического дифференциального уравнения синтезировать электрическую цепь, а также рассчитать значения ее компонентов. Исследованы такие методы анализа хаотических осцилляций, как расчет геометрических параметров аттрактора, рекуррентный анализ и построение бифуркационной диаграммы. Наиболее эффективным в качестве инструмента оценки расстояния до цели оказался расчет геометрических параметров фазового портрета. Показано, что результаты математического и схемного моделирования имеют высокую степень соответствия, что говорит об адекватности разработанного подхода. Полученные экспериментальные результаты свидетельствуют о возможности создания хаотических датчиков с потенциально большей, по сравнению со стандартными индуктивными датчиками приближения, дальностью обнаружения массивной цели. Достижимый порог прироста чувствительности - 2 раза и более.
Дальнейшие исследования будут направлены на улучшение характеристик разработанного прототипа, а также исследование других хаотических систем и способов синтеза чувствительных цепей на их основе.
1. Brown R., Chua L., Popp B. Is sensitive dependence on initial conditions nature’s sensory device? // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1996. Vol. 2 (1). Р. 193-199. DOI: 10.1142/S0218127492000185.
2. Teodorescu H.L. Modeling natural sensitivity: ALife sensitive, selective sensors // Biomedical Soft Computing and Human Sciences. 2000. Vol. 6 (1).
3. Hu W., Liu Z. Study of Metal Detection Based on Chaotic Theory // Proceedings of the 8th World Congress on Intelligent Control and Automation. 2010. Р. 2309-2314.
4. Korneta W., Garcia-Moreno E., Sena A.L. Noise activated dc signal sensor based on chaotic Chua circuit // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2015. Vol. 24 (1-3). Р. 145-152.
5. Cojocaru V. Sensors Based on Chaotic Systems for Environmental Monitoring // NATO Science for Peace and Security. Series C. Environmental Security. 2014. Р. 323-334.
6. Бутусов Д.Н., Островский В.Ю., Каримов Т.И., Каплун Д.И. Исследование хаотических широкополосных сигналов в контексте задач гидроакустики // Программные системы и вычислительные методы. М.: НБ-Медиа, 2017. № 4. С. 32-44.
7. Sprott J. Some simple chaotic flows // Physical review. Statistical physics, plasmas, fluids and related interdisciplinary topics. 1994. Vol. 50. Р. 647-650.
8. Karimov T., Nepomuceno E., Druzhina O., Karimov A., Butusov D. Chaotic Oscillators as Inductive Sensors: Theory and Practice // Sensors. 2019. Vol. 19. Р. 4314.
9. Butusov D., Karimov T., Ostrovskii V. Semi-implicit ODE solver for matrix Riccati equation // IEEE NW Russia Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference (EIConRusNW). 2016. Р. 168-172.
10. Каримов Т.И., Бутусов Д.Н., Каримов А.И. Сравнение аналогового и численного способов моделирования хаотических систем // Сборник докладов XVIII Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM-2015). СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2015. Т. 1. С. 252-256.
11. Corless R., Essex C., Nerenberg M.A.H. Numerical methods can suppress chaos // Physics Letters A. 1991. Vol. 157. Р. 27-36.
12. Воронов С.С., Колпакова Л.В., Кузнецов В.А. Метод измерения с использованием свойств нелинейных динамических систем // Измерительная техника. 1996. № 12. С. 16-18.
13. Marwan N., Kurths J., Saparin Р. Generalised recurrence plots analysis for spatial data // Physics Letters A. Р. 545-551.
14. He B., Yang C., Zhou Y., Chen Y. Using chaos to improve measurement precision // Journal of Zhejiang University SCIENCE. 2002. Vol. 3 (1). Р. 47-51.
15. Бутусов Д.Н., Кобызев Н.П., Пестерев Д.О., Тутуева А.В., Рыбин В.Г. Сравнение методов бифуркационного и рекуррентного анализа нелинейных динамических систем на примере мемристивной цепи // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2019. Т. 19, № 1. C. 126-133.
16. Omron, Ultra-long Sensing-distance Proximity Sensor TL-L. TL-L100-10 datasheet. URL: http://www.ia.omron.com/products/family/479/lineup.html (дата обращения: 30.09.2019).
