Безотказность пассивно резервированных подсистем летательных аппаратов (ЛА) с учетом допусков при внезапных отказах не является широко обсуждаемой темой в теории надежности. Однако потребности практики требуют глубокого и всестороннего исследования данного вопроса. Предметом рассмотрения в данной работе являются пары подсистем, связанные между собой по выходному/входному параметру W.

Особенностью первой подсистемы является недопустимость даже кратковременных перерывов в работе и неудовлетворение требованиям по ее безотказности. Это приводит к необходимости введения в нее избыточности методами кратного и некратного резервирования. Особенностью второй подсистемы является возможность отклонения ее входного параметра W в меньшую сторону в пределах допуска, определяемого конструкторско-технической документацией. Структура пассивного резервирования первой подсистемы (общее количество элементов n, количество основных элементов m и количество резервных элементов r) выбирается таким образом, чтобы при отказе всех ее резервных элементов обеспечивался требуемый уровень ее безотказности, при этом уменьшение ее выходного параметра W, поступающего на вход второй подсистемы, не выходило за пределы допуска.

Примерами пар связанных подсистем являются «система питания топливом – двигатель ЛА» [1], «усилитель мощности – рулевой привод», «рулевой привод – рулевое устройство контуров управления ЛА» [2], «система питания борта ЛА постоянным и переменным током – потребители электроэнергии» [3] и т. п. В качестве выходного параметра могут выступать суммарная производительность топливных насосов системы питания топливом двигателя ЛА, суммарная выходная мощность синхронных генераторов системы обеспечения переменным током борта ЛА и т. д. Так, система питания топливом, связанная с двигателем, при отказах допустимого количества топливных насосов должна обеспечивать работу двигателя на всех режимах. Аналогичная ситуация имеет место в связанных подсистемах: «усилитель мощности контура управления – рулевой привод», «рулевой привод – орган управления ЛА» и т. д.

Целью работы является поиск способов повышения безотказности пассивно резервированных подсистем с учетом допусков путем исследования влияния на безотказность существенных факторов.

Постановка задачи

Обычно модель исследования составляют факторы, наиболее сильно влияющие на цель работы. Эти факторы называют существенными. Поиск путей повышения безотказности подсистем рассматриваемого класса осуществляется для удовлетворения техническим требованиям [4]. Анализ множества видимых факторов, влияющих на безотказность этих подсистем, показывает, что существенными являются три фактора: безотказность элементов резервированной подсистемы, кратность резервирования и величина допуска на отклонение ее выходного параметра.

Величина допуска на отклонение выходного параметра является дискретной величиной, определяемой структурой резервирования, т. е. параметрами n, m и r:

n = m + r.

Структуру резервирования удобно задавать параметрами n и m, т. к. они одновременно определяют не только структуру, но и кратность резервирования

K = n / m.

Допуск, задаваемый структурой резервирования, является реализуемым допуском. Его удобно задавать в относительном представлении как отношение количества резервных элементов к общему количеству элементов, %:

dW_p = (r / n)100.

Этот допуск определяет величину допустимого отклонения выходного параметра пассивно резервированной подсистемы в относительном представлении, %:

dW_p = (rW / nW)100,

где W – значение выходного параметра одного элемента пассивно резервированной подсистемы.

При разработке пассивно резервированных подсистем ЛА с учетом допусков реализуемый допуск dW_p должен быть не больше допуска dW_n, назначенного на смежную подсистему в соответствии с нормативно-технической документацией, т. е.

dW_n  ≥ dW_p.

Введем следующие обозначения. В соответствии с [6] примем в качестве критерия P_c(t_з) = P_c –вероятность безотказной работы пассивно резервированной подсистемы за время выполнения задания, а в качестве показателя безотказности элемента пассивно резервированной подсистемы p(t_з) = p – вероятность его безотказной работы элемента подсистемы за время выполнения задания.

Одной из важных особенностей исследования и разработки пассивно резервированных подсистем с учетом допусков, описанных в [7], является то, что подавляющее количество реализуемых допусков обеспечивается методами некратного резервирования и лишь очень небольшое количество реализуемых допусков обеспечивается методами кратного резервирования. Системы с некратным резервированием характеризуются наличием так называемых критических вероятностей p_kr, аналогичных некоторым видам активного резервирования [8]. Значение p_kr определяет закритическую область (p_kr – 1), в которой безотказность резервированной подсистемы выше безотказности нерезервированной, и докритическую область (0 – p_kr), где данный вид резервирования невыгоден. Критическая вероятность является еще одним, не сразу видимым, существенным фактором, влияющим на безотказность пассивно резервированной подсистемы.

Для достижения цели, поставленной в работе, необходимо исследовать зависимость критерия от существенных параметров c учетом накладываемых ограничений. В связи с этим возникает необходимость решения задачи, которая в формализованном виде выглядит следующим образом:

  P_с = P_с (p, m, n, dW_n, dW_p, p_kr)  (1)

при ограничениях

                                                                   dW_n  ≥ dW_p;                                                               (2)

                                                                      p > p_kr;                                                                                                              (3)

m, n > 0, целые.

Методика решения задачи

Расчет показателя (1) будем проводить по формуле биномиального закона распределения, которая справедлива как для подсистем с кратным, так и некратным резервированием [9–13]:

Учет ограничения (2) очевиден, а для учета ограничения (3) необходимо определить правую границу (ПГ) и левую границу интервала изменения вероятностей элементов пассивно резервированной подсистемы. Правая граница зависит от допуска и определяется теми значениями вероятностей элементов, при которых показатели безотказности элементов достигают значений, близких 0,99. Левая граница определяется критической вероятностью, зависящей от величины допуска и кратности резервирования, которые взаимосвязаны друг с другом. Исследуем эту взаимосвязь, т. к. от нее зависят результаты решения задачи.

Рассмотрим дискретный ряд реализуемых допусков, образуемых при r = 1 и варьировании m от 1 до 9. Он имеет вид: 50,0 %; 33,3 %; 25,0 %; 20,0 %; 16,7 %; 14,3 %; 12,5 %; 11,1 %; 10,0 %. Назовем этот ряд допусками первого уровня. Аналогичный ряд дискретных реализуемых допусков при r = 2 имеет вид: 66,7 %; 50,0 %; 40,0 %; 33,3 %; 28,6 %; 25,0 %; 22,2 %; 20,0 %; 18,2 %. Назовем этот ряд допусками второго уровня. Рассмотренные ряды образуют основную сетку допусков, ибо соответствуют наименьшим структурам резервирования, т. к. с ростом r резко возрастает общее количество элементов n.

Рассмотренная сетка допусков соответствует минимальным кратностям резервирования. Дело в том, что каждый реализуемый допуск может быть представлен возрастающим рядом индивидуальных кратностей, начиная с минимальной. Например, допуск 50,0 % первого уровня реализуется индивидуальными кратностями K₁ = 2/1, K₂ = 4/2, K₃ = 6/3 и т. д. Допуск 33,3 % первого уровня реализуется индивидуальными кратностями резервирования K₁ = 3/2, K₂ = 6/4, K₃ = 9/6 и т. д. Допуск 40,0 % второго уровня реализуется индивидуальными кратностями K₁ = 5/3, K₂ = 10/6, K₃ = 15/9 и т. д.

Это обстоятельство позволяет проводить расчеты показателя (1) для каждого допуска при различных индивидуальных кратностях, свойственных данному допуску, и, следовательно, при различных структурах пассивного резервирования, выявляя степень влияния структуры резервирования на принятый показатель.

Следует отметить, что величина K₁ = 2/1 = 2 при допуске 50,0 % соответствует случаю кратного резервирования, поэтому она записана в виде целого значения. Остальные величины кратностей соответствуют некратному резервированию, поэтому они записаны в виде дробных значений. Повторяющиеся (с допусками первого уровня) допуски второго уровня соответствуют вторым элементам возрастающих рядов индивидуальных кратностей допусков первого уровня, поэтому в дальнейшем исключим их из рассмотрения.

В связи с необходимостью проведения исследований в диапазоне вероятностей p > p_kr, а p_kr, как показано в [7], зависит от кратностей резервирования и величин реализуемых допусков, сначала для каждого допуска необходимо определить максимальное значение критической вероятности:

Величина p_kr.m определяет начальные значения варьируемых вероятностей в диапазоне (p_kr.m – ПГ). Как показали предварительные расчеты, ПГ диапазона меняется в зависимости от допуска от 0,750 до 0,970. В этом диапазоне для каждого допуска будем задавать 7 примерно равномерно распределенных вероятностей элементов пассивно резервированной подсистемы для анализа поведения P_c.

Результаты решения поставленной задачи

В соответствии с изложенной методикой проведем исследование показателя безотказности пассивно резервированной подсистемы.

Результаты подготовки исходных данных и расчеты по ним показателя P_c для допусков первого и второго уровня представлены в табл. 1 и 2.

Таблица 1

Значения безотказности P_c подсистем в зависимости от кратности K_i,
вероятностей элементов p и реализуемых допусков первого уровня dW_p

Окончание табл. 1

Значения безотказности P_c подсистем в зависимости от кратности K_i,
вероятностей элементов p и реализуемых допусков первого уровня dW_p

Таблица 2

Значения безотказности P_c подсистем в зависимости от кратности K_i,
вероятностей элементов p и реализуемых допусков второго уровня dW_p

В таблицах отражены зависимости безотказностей P_c подсистемы от величин допусков, кратностей резервирования и вероятностей элементов. Например, первая строка табл. 1 при допуске 50 % и кратности резервирования 2 показывает, как меняется P_c в зависимости от вероятностей элементов p = 0,470; 0,500; 0,550, …, а первая колонка – как меняется P_c в зависимости от кратностей 2; 6/3; 10/5, … при вероятности элементов p = 0,470.

Из табл. 1 и 2 видно, что с уменьшением («ужесточением») реализуемых допусков одного уровня показатель пассивно резервированной подсистемы P_c падает при одинаковой безотказности элементов p и минимальных кратностях резервирования K_i. Например, при dW_p = 50 %, K₁ = 2 и p = 0,750 → P_c = 0,937, а при dW_p = 33,3 %, K₁ = 3/2 и p = 0,750 → P_c = 0,844. Аналогично, при dW_p = 25,0 %, K₁ = 4/3 и p = 0,890 → P_c = 0,938, а при dW_p = 20,0 %, K₁ = 5/4 и p = 0,890 → P_c = 0,903. Такая же ситуация имеет место и для реализуемых допусков второго уровня. Это объясняется тем, что при уменьшении реализуемых допусков одного уровня (при постоянном r) величины n и m растут, приближаясь друг к другу и уменьшая тем самым кратность резервирования.

Проиллюстрируем в виде графиков некоторые результаты, представленные в табл. 1 и 2 (рис. 1).